浙江省湖州市2018届中考数学模拟试卷含答案解析
浙江温州市2018年中考数学试题(含解析)
浙江省温州市2018年中考数学试卷（解析版）一、选择题1. ( 2分 ) 给出四个实数，2，0，-1，其中负数是（）A.B.2C.0D.-1【答案】D【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解根据题意：负数是-1，故答案为：D。
【分析】根据负数的定义，负数小于0 即可得出答案。
2. ( 2分 ) 移动台阶如图所示，它的主视图是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：A、是其俯视图，故不符合题意；B是其主视图，故符合题意；C是右视图，故不符合题意；D是其左视图，故不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据三视图的定义，其主视图，就是从前向后看得到的正投影，根据看的情况一一判断即可。
3. ( 2分 ) 计算的结果是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解： a 6· a 2=a8故答案为：C。
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可得出答案。
4. ( 2分 ) 某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）A. 9分B. 8分C. 7分D. 6分【答案】C【考点】中位数【解析】【解答】解：将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为：7分，故答案为：C。
【分析】根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案。
5. ( 2分 ) 在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【考点】概率公式【解析】【解答】解：根据题意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=故答案为：D。
【分析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案。
浙江省衢州市2018中考数学试卷(含解析)
2018年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．【解答】解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4．故选C．【点评】本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．3．（3分）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为（）A．1.38×1010元B．1.38×1011元C．1.38×1012元D．0.138×1012元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将138000000000用科学记数法表示为：1.38×1011．故选B．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】得到从几何体正面看得到的平面图形即可．【解答】解：从正面看得到3列正方形的个数依次为2，1，1．故选C．【点评】考查三视图的相关知识；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．5．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．35°【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°．故选B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．（3分）某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A．0 B．C．D．1【分析】直接利用概率公式计算得出答案．【解答】解：∵某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，∴老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是：=．故选B．【点评】本题主要考查了概率公式，利用符合题意数据与总数的比值=概率求出是解题的关键．7．（3分）不等式3x+2≥5的解集是（）A．x≥1 B．x≥C．x≤1 D．x≤﹣1【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：3x≥3x≥1故选A．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．8．（3分）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°【分析】由折叠可得：∠DGH=∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．【解答】解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得：∠DGH=∠DGE=74°．∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．故选D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．9．（3分）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A．B．C．D．【分析】先根据扇形的面积公式S=L•R求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，由题意得15π=π×3×R，解得R=5，∴圆锥的高为4，∴sin∠ABC=．故选B．【点评】本题考查了圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比．10．（3分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B． cm C．2.5cm D． cm【分析】根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=8．在Rt△EBC中，BC=．∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=．故选D．【点评】本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣9= （x+3）（x﹣3）．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．12．（4分）数据5，5，4，2，3，7，6的中位数是 5 ．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：2、3、4、5、5、6、7，一共7个数据，其中5处在第4位为中位数．故答案为：5．【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．13．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是AB=ED （只需写一个，不添加辅助线）．【分析】根据等式的性质可得BC=EF，根据平行线的性质可得∠B=∠E，再添加AB=ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF．【解答】解：添加AB=ED．∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF．∵AB∥DE，∴∠B=∠E．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案为：AB=ED．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．（4分）星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是1.5 千米．【分析】首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k|B的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解析式，再把t=45代入即可．【解答】解：设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b．∵图象经过（40，2）（60，0），∴，解得：，∴y与t的函数关系式为y=﹣x+6，当t=45时，y=﹣×45+6=1.5．故答案为：1.5．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．15．（4分）如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC ⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC= 5 ．【分析】由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可．【解答】解：∵BD⊥CD，BD=2，∴S△BCD=BD•CD=3，即CD=3．∵C（2，0），即OC=2，∴OD=OC+CD=2+3=5，∴B（5，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=，则S△AOC=5．故答案为：5．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解答本题的关键．16．（4分）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……△A n﹣1B n﹣1C n﹣1经γ（n，180°）变换后得△A n B n C n，则点A1的坐标是（﹣，﹣），点A2018的坐标是（﹣，）．【分析】分析图形的γ（a，θ）变换的定义可知：对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．向右平移n个单位变换就是横坐标加n，纵坐标不变，关于原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数．写出几次变换后的坐标可以发现其中规律．【解答】解：根据图形的γ（a，θ）变换的定义可知：对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，A1 坐标（﹣，﹣）△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，A2坐标（﹣，）△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，A3坐标（﹣，﹣）△A3B3C3经γ（3，180°）变换后得△A4B4C4，A4坐标（﹣，）依此类推……可以发现规律：A n横坐标存在周期性，每3次变换为一个周期，纵坐标为当n=2018时，有2018÷3=672余2所以，A2018横坐标是﹣，纵坐标为故答案为：（﹣，﹣），（﹣，）．【点评】本题是规律探究题，又是材料阅读理解题，关键是能正确理解图形的γ（a，θ）变换的定义后运用，关键是能发现连续变换后出现的规律，该题难点在于点的横纵坐标各自存在不同的规律，需要分别来研究．三、解答题（本大题共8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分）17．（6分）计算：|﹣2|﹣+23﹣（1﹣π）0．【分析】本题涉及绝对值、零指数幂、乘方、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2﹣3+8﹣1=6．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得△ABE≌△CDF，则对应边相等：AE=CF．【解答】证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF．又BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°．在△ABE与△CDF中，，∴得△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．19．（6分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得：方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，方案三：a2+==a2+2ab+b2=（a+b）2．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．20．（8分）“五•一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向，如图所示，根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处（精确到1米）（备用数据：≈1.414，≈1.732）【分析】根据题意表示出AD，DC的长，进而得出等式求出答案．【解答】解：如图所示：可得：∠CAD=45°，∠CBD=60°，AB=200m，则设BD=x，故DC=x．∵AD=DC，∴200+x=x，解得：x=100（﹣1）≈73，答：小明还需沿绿道继续直走73米才能到达桥头D处．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AD=DC是解题的关键．21．（8分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？【分析】（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．【解答】解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%=50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=×360°=72°，活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有×2000=720（人）．【点评】本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．22．（10分）如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H．（1）求证：△HBE∽△ABC；（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的长．【分析】（1）根据切线的性质即可证明：∠CAB=∠EHB，由此即可解决问题；（2）连接AF．由△CAF∽△CBA，推出CA2=CF•CB=36，推出CA=6，AB==3，AF==2，由Rt△AEF≌Rt△AEH，推出AF=AH=2，设EF=EH=x．在Rt△EHB 中，可得（5﹣x）2=x2+（）2，解方程即可解决问题；【解答】解：（1）∵AC是⊙O的切线，∴CA⊥AB．∵EH⊥AB，∴∠EHB=∠CAB．∵∠EBH=∠CBA，∴△HBE∽△ABC．（2）连接AF．∵AB是直径，∴∠AFB=90°．∵∠C=∠C，∠CAB=∠AFC，∴△CAF∽△CBA，∴CA2=CF•CB=36，∴CA=6，AB==3，AF==2．∵=，∴∠EAF=∠EAH．∵EF⊥AF，EH⊥AB，∴EF=EH．∵AE=AE，∴Rt△AEF≌Rt△AEH，∴AF=AH=2，设EF=EH=x．在Rt△EHB中，（5﹣x）2=x2+（）2，∴x=2，∴EH=2．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题．23．（10分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．【分析】（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出a值，此题得解；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y=1.8时x的值，由此即可得出结论；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+bx+，代入点（16，0）可求出b值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论．【解答】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x﹣3）2+5（a ≠0），将（8，0）代入y=a（x﹣3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=﹣，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．（2）当y=1.8时，有﹣（x﹣3）2+5=1.8，解得：x1=﹣1，x2=7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．（3）当x=0时，y=﹣（x﹣3）2+5=．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+bx+．∵该函数图象过点（16，0），∴0=﹣×162+16b+，解得：b=3，∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+3x+=﹣（x﹣）2+，∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x的值；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式．24．（12分）如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）．（1）求直线CD的函数表达式；（2）动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B， M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①如图1中，作DP∥OB，则∠PDA=∠B．利用平行线分线段成比例定理，计算即可，再根据对称性求出P′；②分两种情形分别求解即可解决问题：如图2中，当OP=OB=10时，作PQ∥OB交CD于Q．如图3中，当OQ=OB时，设Q（m，﹣ m+6），构建方程求出点Q坐标即可解决问题；【解答】解：（1）设直线CD的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线CD的解析式为y=﹣x+6．（2）①如图1中，作DP∥OB，则∠PDA=∠B．∵DP∥OB，∴ =，∴ =，∴PA=，∴OP=6﹣=，∴P（，0），根据对称性可知，当A P=AP′时，P′（，0），∴满足条件的点P坐标为（，0）或（，0）．②如图2中，当OP=OB=10时，作PQ∥OB交CD于Q．∵直线OB的解析式为y=x，∴直线PQ的解析式为y=x+，由，解得，∴Q（﹣4，8），∴PQ==10，∴PQ=OB．∵PQ∥OB，∴四边形OBQP是平行四边形．∵OB=OP，∴四边形OBQP是菱形，此时点M与的Q重合，满足条件，t=0．如图3中，当OQ=OB时，设Q（m，﹣ m+6），则有m2+（﹣m+6）2=102，解得m=，∴点Q 的横坐标为或，设点M的横坐标为a，则有： =或=，∴a=或，∴满足条件的t的值为或．【点评】本题考查了一次函数综合题、待定系数法、菱形的判定、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，学会构建一次函数，利用方程组确定两个函数的交点坐标，所以中考压轴题．。
浙江省舟山市2018年中考数学真题试题(含解析)(1)
浙江省舟山市2018年中考数学真题试题一、选择题目1.下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A. B.C. D.2.2018年5月25日，中国探月工程的“桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km．数1500000用科学记数法表示为（）A. 15×105B. 1.5×106C. 0.15×107D. 1.5×1053.2018年1－4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（）A. 1月份销量为2.2万辆B. 从2月到3月的月销量增长最快C. 4月份销量比3月份增加了1万辆D. 1－4月新能源乘用车销量逐月增加4.不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.5.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A. B. C. D.6.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆心上D. 点在圆上或圆内7.欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax=b2的方程的图解法是；画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC= ，AC=b，再在斜边AB上截取BD= 。
则该方程的一个正根是（）A.AC的长B.AD的长C.BC的长D.CD的长8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）A. B.C. D.9.如图，点C在反比例函数（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A.甲B.甲与丁C.丙D.丙与丁二、填空题目11.分解因式m2-3m=________。
湖州市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
=0， 则满足
A．（﹣∞， ）∪（2，+∞） ） 4． 函数 A．[0，+∞） 5． 已知双曲线 ﹣
C．（ ，1）∪（2，+∞） D．（0， ）∪（2，+∞
的定义域是（ B．[1，+∞）
） C．（0，+∞） D．（1，+∞）
=1 的一个焦点与抛物线 y2=4 ） ﹣y2=1 C．x2﹣ =1 D． ﹣ =1
8． 定义新运算⊕：当 a≥b 时，a⊕b=a；当 a＜b 时，a⊕
9． 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该 几何体的表面积为（ ）
A．54
B．162 C．54+18
D．162+18 ）
10．函数 y=2|x|的图象是（
A．
B．
C．
D．
x
【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解决等基础知识，意在考 查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问题的能力，推理能力和运算能力．
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24．已知椭圆 C： 顶点．
+
=1（a＞b＞0）与双曲线
﹣y2=1 的离心率互为倒数，且直线 x﹣y﹣2=0 经过椭圆的右
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则 f（x）min=f（1）=m﹣2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m 由题意知，f（1）=m﹣2＞0 ①； f（1）+f（1）＞f（2），即﹣4+2m＞2+m② 由①②得到 m＞6 为所求． 故选 C 【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间[0，2]上的最小值与最大 值 8． 【答案】C 【解析】解：由题意知 当﹣2≤x≤1 时，f（x）=x﹣2，当 1＜x≤2 时，f（x）=x3﹣2， 又∵f（x）=x﹣2，f（x）=x3﹣2 在定义域上都为增函数，∴f（x）的最大值为 f（2）=23﹣2=6． 故选 C． 9． 【答案】D 【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体， 其表面有三个边长为 6 的正方形，三个直角边长为 6 的等腰直角三角形，和一个边长为 6 成， 故表面积 S=3×6×6+3× ×6×6+ 故选：D 10．【答案】B 【解析】解：∵f（﹣x）=2|﹣x|=2|x|=f（x） ∴y=2|x|是偶函数， 又∵函数 y=2|x|在[0，+∞）上单调递增，故 C 错误． 且当 x=0 时，y=1；x=1 时，y=2，故 A，D 错误 故选 B 【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据函数的解析式，分析出函数的性质，进而得到函 数的形状是解答本题的关键． 11．【答案】A 【解析】解：∵函数 × =162+18 ， 的等边三角形组
2019-2020学年浙江省湖州市中考数学试题(含解析及答案)
2019-2020学年浙江省湖州市中考数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 2018的相反数是（）A. 2018B. ﹣2018C.D.【答案】B【解析】分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．详解：因为与只有符号不同，的相反数是故选B.点睛：本题考查了相反数的概念，熟记相反数的定义是解题的关键.2. 计算﹣3a•（2b），正确的结果是（）A. ﹣6abB. 6abC. ﹣abD. ab【答案】A【解析】分析：根据单项式的乘法解答即可．详解：-3a•（2b）=-6ab，故选：A．点睛：此题考查单项式的除法，关键是根据法则计算．3. 如图所示的几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】从左边看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形，故选C．4. 某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表：则这一天16名工人生产件数的众数是（）A. 5件B. 11件C. 12件D. 15件【答案】B【解析】分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．详解：由表可知，11件的次数最多，所以众数为11件，故选：B．点睛：本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：众数是指一组数据中出现次数最多的数据．5. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A. 20°B. 35°C. 40°D. 70°【答案】B【解析】分析：先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．详解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=35°．故选：B．点睛：本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．6. 如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A. （﹣1，﹣2）B. （﹣1，2）C. （1，﹣2）D. （﹣2，﹣1）【答案】A【解析】分析：直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．详解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点，∴M，N两点关于原点对称，∵点M的坐标是（1，2），∴点N的坐标是（-1，-2）．故选：A．点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M，N两点位置关系是解题关键．7. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.故选：C．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8. 如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A. AE=EFB. AB=2DEC. △ADF和△ADE的面积相等D. △ADE和△FDE的面积相等【答案】C【解析】分析：先判断出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE=CE，得出CE是△ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确．详解：如图，连接CF，∵点D是BC中点，∴BD=CD，由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，∴BD=CD=DF，∴△BFC是直角三角形，∴∠BFC=90°，∵BD=DF，∴∠B=∠BFD，∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，∴AE=EF，故A正确，由折叠知，EF=CE，∴AE=CE，∵BD=CD，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE，故B正确，∵AE=CE，∴S△ADE=S△CDE，由折叠知，△CDE≌△△FDE，∴S△CDE=S△FDE，∴S△ADE=S△FDE，故D正确，∴C选项不正确，故选：C．点睛：此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅助线是解本题的关键．9. 尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A. rB. （1+）rC. （1+）rD. r【答案】D【解析】分析：如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题；详解：如图连接CD，AC，DG，AG．∵AD是⊙O直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，∴AC=r，∵DG=AG=CA，OD=OA，∴OG⊥AD，∴∠GOA=90°，∴OG=r，故选：D．点睛：本题考查作图-复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A. a≤﹣1或≤a＜B. ≤a＜C. a≤或a＞D. a≤﹣1或a≥【答案】A【解析】分析：根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；详解：∵抛物线的解析式为y=ax2-x+2．观察图象可知当a＜0时，x=-1时，y≤2时，满足条件，即a+3≤2，即a≤-1；当a＞0时，x=2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，满足条件，∴a≥，∵直线MN的解析式为y=-x+，由，消去y得到，3ax2-2x+1=0，∵△＞0，∴a＜，∴≤a＜满足条件，综上所述，满足条件的a的值为a≤-1或≤a＜，故选：A．点睛：本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 二次根式中字母x的取值范围是_____．【答案】x≥3【解析】分析：由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．详解：当x-3≥0时，二次根式有意义，则x≥3；故答案为：x≥3．点睛：本题考查了二次根式有意义的条件、不等式的解法；熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．12. 当x=1时，分式的值是_____．【答案】【解析】由题意得：，解得：x=2. 故答案为：213. 如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC=，AC=6，则BD的长是_____．【答案】2【解析】分析：根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．再解Rt△OAB，根据tan∠BAC=，求出OB=1，那么BD=2．详解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．在Rt△OAB中，∵∠AOD=90°，∴tan∠BAC=，∴OB=1，∴BD=2．故答案为2．点睛：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．14. 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是_____．【答案】70°【解析】分析：先根据三角形内心的性质和切线的性质得到OB平分∠ABC，OD⊥BC，则∠OBD=∠ABC=20°，然后利用互余计算∠BOD的度数．详解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，∴OB平分∠ABC，OD⊥BC，∴∠OBD=∠ABC=×40°=20°，∴∠BOD=90°-∠OBD=70°．故答案为70°．点睛：本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的判定与性质和三角形的外接圆．15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是_____．【答案】﹣2【解析】分析：根据正方形的性质结合题意，可得出点B的坐标为（-，-），再利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于b的方程，解之即可得出结论．详解：∵四边形ABOC是正方形，∴点B的坐标为（-，-）．∵抛物线y=ax2过点B，∴-=a（-）2，解得：b1=0（舍去），b2=-2．故答案为：-2．点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐特征以及正方形的性质，利用正方形的性质结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于b的方程是解题的关键．16. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH 为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_____（不包括5）．【答案】9或13或49.【解析】分析：共有三种情况：①当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13；②当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49；③当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.详解：①当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13．②当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49；③当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.故答案为：9或13或49．点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8个小题，共66分）17. 计算：（﹣6）2×（﹣）．【答案】6【解析】分析：原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值．详解：原式=36×（-）=18-12=6．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 解不等式≤2，并把它的解表示在数轴上．【答案】x≤2，将不等式的解集表示在数轴上见解析.【解析】分析：先根据不等式的解法求解不等式，然后把它的解集表示在数轴上．详解：去分母，得：3x-2≤4，移项，得：3x≤4+2，合并同类项，得：3x≤6，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：点睛：本题考查了解一元一次不等式，解答本题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．19. 已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．【答案】a的值是1，b的值是﹣2．【解析】分析：根据抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本题得以解决．详解：∵抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），∴，解得，，即a的值是1，b的值是-2．点睛：本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．20. 某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．【答案】（1）97.2°；（2）D班选择环境保护的学生人数是15人；补全折线统计图见解析；（3）估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．【解析】分析：（1）由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以360°即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）用选择环境保护的学生总人数减去A，B，C三个班选择环境保护的学生人数即可得出D班选择环境保护的学生人数，进而补全折线图；（3）用2500乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可．详解：（1）选择交通监督的人数是：12+15+13+14=54（人），选择交通监督的百分比是：×100%=27%，扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：360°×27%=97.2°；（2）D班选择环境保护的学生人数是：200×30%﹣15﹣14﹣16=15（人）．补全折线统计图如图所示；（3）2500×（1﹣30%﹣27%﹣5%）=950（人），即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．点睛：本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．21. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】分析：（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°,再利用垂径直定理即可证明。
2020年浙江省湖州市南浔区中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.6的相反数是（）A. 6B. -6C.D. -2.使二次根式有意义的x的取值范围是（）A. x≠1B. x＞1C. x≤1D. x≥13.据统计，2019年“十•一“国庆长假期间，南浔古镇共接待国内外游客约31.9万人次，与2018年同比增长16.43%，数据31.9万用科学记数法表示为（）A. 3.19×105B. 3.19×106C. 0.319×107D. 319×1064.一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外都相同。
从中任意摸出一个球，是红球的概率为（）A. B. C. D.5.如图所示的几何体的主视图为（）A.B.C.D.6.下列说法错误的是（）A. 某商场对顾客健康码的审查，选择抽样调查B. 在复学后，某校为了检查全校学生的体温，选择全面调查C. 为了记录康复后的新冠肺炎病人的体温情况，适合选用折线统计图D. “发热病人的核酸检测呈阳性”是随机事件7.如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A. 30πcm2B. 48πcm2C. 60πcm2D. 80πcm28.《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）A. B. C. D.9.如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动，若∠BDE=72°，则∠CDE的度数是（）A. 63°B. 65°C. 75°D. 84°10.如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D是AC的中点，点P由点D出发，沿△ABC顺时针方向运动，速度为7cm/s，同时，点Q从C出发，沿△ABC顺时针方向运动，速度为6cm/s，当点P追上点Q时，两点停止运动．设运动时间为t（s），△DPQ的面积为s（cm2），则s关于t的函数图象大致为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.实数-27的立方根是______．12.分解因式：x2-xy=______．13.计算：40°-15°30′=______．14.如图，已知在▱ABCD中，AB=3.2，BC=2，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交CD于点P，交BC于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交DA的延长线于点E，则AE的长是______．15.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=（x＞0）的图象分别交矩形OABC的边AB、BC于点D、E，且BE=2CE，若四边形ODBE的面积为7，则k的值为______．16.如图，已知Rt△ABD≌Rt△BAC，AD=3，AB=4，∠DAB=∠CBA=90°，点P在这两个三角形的边上运动，若，则PA的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.计算：（-1）2020-|-3|+（-2016）0．18.先化简，再求值：（a+1）（a-1）+a（3-a），其中a=2．19.图1是放置在水平面上的可折叠式台灯；图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂BC=40cm，灯罩CD=30cm，灯臂与底座构成的∠ABC=60°．CD 可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为23°时，台灯光线效果最佳．问：此时点D处到桌面的距离是多少？（参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，取1.73）．20.如图，已知在等腰△ABC中，AC=BC，以AC为直径作⊙O交AB于点D．（1）若AC=2，∠A=30°，求的长．（2）过点D作DE⊥BC于点E，求证：DE是⊙O的切线．21.在推进南浔区的新冠疫情防控行动中，某社区为了了解居民掌握新冠疫情防控知识的情况进行调查，其中甲、乙两小区分别有200名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】甲小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）80848485858686868787888889898989【信息三】甲、乙两小区各名居民成绩的平均数、中位数众数、优秀率（分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率方差甲81.5______ 8946%241乙81.5838744%232（1）求甲小区50名居民成绩的中位数．（2）请估计乙小区200名居民成绩能达到优秀的人数．（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析甲、乙两小区参加测试的居民掌握新冠疫情防控知识的情况．22.新冠肺炎疫情爆发后，国内口罩需求激增，某地甲、乙两个工厂同时接到200万个一次性医用外科口罩的订单，已知甲厂每天比乙厂多生产2万个口罩，且甲厂生产50万个口罩所用的时间与乙厂生产40万个口罩所用的时间相同．（1）求甲、两厂每天各生产多少万个一次性医用外科口罩．（2）已知甲、乙两个工厂每天生产这种口罩的原料成本分别是4万元和3万元，若两个工厂一起生产这400万个口罩，生产一段时间后，乙停产休整，剩下订单由甲单独完成若本次生产过程中，原料总成本不超过156万元，那么两厂至少一起生产了多少天？23.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b经过点B（1，3），且与直线y=-2x交于点A，抛物线y=（x-m）2+n的顶点在直线y=-2x上运动．（1）求点A的坐标．（2）当抛物线经过点A时，求抛物线的解析式．（3）当-1＜x＜1时，始终满足（x-m）2+n＜x+b，结合图象，直接写出m的取值范围．24.如图1，已知正方形ABCD，AB=4，以顶点B为直角顶点的等腰Rt△BEF绕点B旋转，BE=BF=，连结AE，CF．（1）求证：△ABE≌△CBF．（2）如图2，连结DE，当DE=BE时，求S△BCF的值．（3）如图3，当Rt△BEF旋转到正方形ABCD外部，且线段AE与线段CF存在交点G时，若M是CD的中点，P是线段DG上的一个动点，当满足MP+PG的值最小时，求MP的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据相反数的含义，可得6的相反数是：-6．故选：B．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可.【解答】解：由题意得，x-1≥0，解得x≥1，故选D.3.【答案】A【解析】解：31.9万=319000=3.19×105．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：1个白球、2个黑球、3个红球一共是1+2+3=6个，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是3÷6=．故选：C．让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5.【答案】B【解析】解：从正面看是一列两个矩形，且两个矩形的形状与大小相同，故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．6.【答案】A【解析】解：A、某商场对顾客健康码的审查，选择全面调查，本选项说法错误，符合题意；B、在复学后，某校为了检查全校学生的体温，选择全面调查，本选项说法正确，不符合题意；C、为了记录康复后的新冠肺炎病人的体温情况，适合选用折线统计图，本选项说法正确，不符合题意；D、“发热病人的核酸检测呈阳性”是随机事件，本选项说法正确，不符合题意；故选：A．根据全面调查、抽样调查、随机事件的概念判断即可．本题考查的是全面调查与抽样调查、随机事件，掌握随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l==10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧=×2×6π×10=60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．8.【答案】A【解析】解：由题意可得，，故选：A．根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．9.【答案】D【解析】解：∵OC=CD=DE，∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC，∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=72°，∴∠ODC=24°，∵∠CDE+∠ODC=180°-∠BDE=108°，∴∠CDE=108°-∠ODC=84°．故选：D．根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC，进一步根据三角形的外角性质可知∠BDE=3∠ODC=72°，即可求出∠ODC的度数，进而求出∠CDE的度数．本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．10.【答案】D【解析】解：①当0≤t≤时，s=×DP×CQ=7t×6t=21t2，该函数为开口向上的抛物线；②当＜t≤时，s=PQ×CD=×（6t-7t+3）×3=（3-t），该函数的一次函数；③当＜t≤时，如下图，过点Q作GQ⊥AC于点G，作QH⊥BC于点H，sin B==，则QH=BQ sinB=BQ，同理QG=AQ，则PC=7t-6，PB=8-7t+6=14-6t，BQ=t-8，AQ=18-（t-8）=26-t，s=S△ABC-（S△PDC+S△ADQ+S△BPQ）=6×8[3×（7t-6）+（14-7t）（t-8）×+3（26-t）×]=-2.1t2-13.5t+9.6，该函数为开口向下的抛物线；④当＜t≤3时，同理可得：s=-t+，该函数为一次函数；故选：D．分0≤t≤、＜t≤、＜t≤、＜t≤3四段，分别求出函数表达式即可求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．11.【答案】-3【解析】解：∵（-3）3=-27，∴实数-27的立方根是-3．故答案为：-3．由立方根的定义和乘方的关系容易得出结果．本题考查了立方根的定义、乘方的意义；熟练掌握立方根的定义是解决问题的关键．12.【答案】x（x-y）【解析】解：x2-xy=x（x-y）．根据观察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案．此题考查的是对公因式的提取．通过观察可以得出公因式，然后就可以解题．观察法是解此类题目常见的办法．13.【答案】24°30′【解析】解：原式=39°60′-15°30′=24°30′，故答案为：24°30′．把40°化为39°60′，再利用度减度，分减分进行计算即可．此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1°=60′．14.【答案】1.2【解析】解：根据作图可得CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠ECB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2，AB=CD=3.2，∴∠BCE=∠E，∴∠E=∠DCE，∴ED=DC=3.2，∴AE=3.2-2=1.2，故答案为：1.2．根据作图方法可得CE平分∠DCB，然后证明DE=CD，再结合平行四边形的性质可得答案．此题主要考查了基本作图和平行四边形的性质，关键是熟练掌握角平分线的作法．15.【答案】【解析】解：连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴△OAD的面积=△OCE的面积，∴△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=，∵BE=2EC，∴△OCE的面积=△OBE的面积=，∴k=；故答案为．连接OB，由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=，在求出△OCE的面积，即可得出k的值．本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象与解析式的求法；熟练掌握矩形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键．16.【答案】1或或【解析】解：∵Rt△ABD≌Rt△BAC，AD=3，AB=4，∴AC=BD==5，当点P在这AB边上时，∵，AB=4，∴PA=1；当点P在这AD边上时，∵，∴PA2+42=PB2，即PA2+42=（3PA）2，解得PA=；当点P在这AC边上时，PE=AP，AE=AP，BE=4-AP，∵，∴=，∴5PA2+4PA-10=0，解得PA=（舍去），PA=．故PA的长为1或或．故答案为：1或或．根据勾股定理求出AC，再分三种情况：当点P在这AB边上时，当点P在这AD边上时，当点P在这AC边上时，进行讨论即可求解．考查了勾股定理，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．注意分类思想的应用．17.【答案】解：原式=1-3+1=-1．【解析】直接利用绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：原式=a2-1+3a-a2=3a-1，当a=2时，原式=3×2-1=5．【解析】直接利用整式的混合运算法则分别化简，进而把已知数据代入得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．19.【答案】解：过D作DH⊥AB于H，过C作CE⊥AB于E，作CF⊥DH于点F，则HF=CE=BC•sin60°=40×=20≈34.6（cm），DF=CD•sin∠DCF=30si n23°≈11.7（cm），∴DH=DF+FH=34.6+11.7=46.3（cm）．答：点D处到桌面的距离是46.3cm．【解析】过D作DH⊥AB于H，过C作CE⊥AB于E，作CF⊥DH于点F，解直角三角形求出EF和FH便可．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】（1）解：连接OD，如图所示：∵∠A=30°，∴∠COD=2∠A=60°，∵AC=2，AC为⊙O的直径，∴OA=OC=1，∴的长==；（2）证明：∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∵AC=BC，∴∠B=∠A，∴∠B=∠ODA，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．【解析】（1）连接OD，由圆周角定理得出∠COD=2∠A=60°，由弧长公式即可得出答案；（2）由等腰三角形的性质证出∠B=∠ODA，得出OD∥BC，证出DE⊥OD，即可得出结论．本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、弧长公式等知识；熟练掌握圆周角定理和等腰三角形的性质是解题的关键．21.【答案】82【解析】解：（1）因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为：（80+84）÷2=82；答：甲小区50名居民成绩的中位数为82；（2）乙小区200名居民成绩能达到优秀的人数：200×44%=88（人）．答：估计乙小区200名居民成绩能达到优秀的人数为88人；（3）①从平均数看，两个小区居民对新冠疫情防控知识掌握情况的平均水平相同；②从方差看，乙小区居民对新冠疫情防控知识掌握的情况比甲小区稳定；③从中位数看，乙小区有一半的居民成绩高于平均数；④从众数看，甲的众数分数比乙高；⑤从优秀率看，甲的成绩比乙好．（1）根据表格和频数分布直方图可得中位数落在第四组，进而可得中位数；（2）根据表格中乙小区的优秀率，即可得乙小区200名居民成绩能达到优秀的人数；（3）根据统计量：平均数、中位数、众数、优秀率、方差，即可分析甲、乙两小区参加测试的居民掌握新冠疫情防控知识的情况．本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、加权平均数、方差、极差、中位数、众数，解决本题的关键是综合运用以上知识．22.【答案】解：（1）设乙厂每天生产x万个口罩，则甲厂每天生产（x+2）万个，由题意可得：=，解得：x=8，经检验得：x=8是原方程的根，故x+2=10（万个），答：乙厂每天生产8万个口罩，甲厂每天生产10万个；（2）设两厂一起生产了a天，甲一共生产b天，由题意可得：，由①得：b=40-0.8a，代入②得：a≥20，答：两厂至少一起生产了20天．【解析】（1）设乙厂每天生产x万个口罩，则甲厂每天生产（x+2）万个，根据甲厂生产50万个口罩所用的时间与乙厂生产40万个口罩所用的时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设两厂一起生产了a天，甲一共生产b天，根据原料总成本不超过156万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】解：（1）将点B的坐标代入y=x+b得：+b=3，解得：b=2.5，故y=x+，联立，解得，故点A的坐标为（-1，2）；（2）∵抛物线y=（x-m）2+n的顶点在直线y=-2x上运动，则n=-2m，则y=（x-m）2-2m，将点A的坐标代入上式并解得：m=±1，故抛物线的表达式为：y=（x-1）2-2或y=（x+1）2+2；（3）设：y=（x-m）2-2m，y′=x+，当-1＜x＜1时，始终满足（x-m）2+n＜x+b，即y在y′的下方，当x=-1时，y′=×（-1）+=2，而y=（-1-m）2-2m=m2+1，即m2+1＜2，解得：-1＜m＜1；当x=1时，同理可得：y′=3，y=m2-4m+1，即y=m2-4m+1＜3，解得2-＜m＜2+；故m的取值范围为2-＜m＜1．【解析】（1）将点B的坐标代入y=x+b得：+b=3，解得：b=2.5，故y=x+，联立，即可求解；（2）抛物线y=（x-m）2+n的顶点在直线y=-2x上运动，y=（x-m）2-2m，将点A的坐标代入上式，即可求解；（3）当-1＜x＜1时，始终满足（x-m）2+n＜x+b，即y在y′的下方，即可求解．本题考查的是二次函数与不等式（组），解题的难点在于（3），关键是确定求解的区间内两个函数的位置，进而求解．24.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵∠EBF=90°=∠ABC，∴∠ABE=∠CBF，又∵BE=BF，AB=BC，∴△ABE≌△CBF（SAS）；（2）如图2，过点E作EH⊥AB于H，∵△ABE≌△CBF，∴S△ABE=S△CBF，∵AD=AB，AE=AE，DE=BE，∴△ADE≌△ABE（SSS），∴∠DAE=∠BAE=45°，∵EH⊥AB，∴∠EAB=∠AEH=45°，∴AH=EH，∵BE2=BH2+EH2，∴10=BE2+（4-BE）2，∴BE=1或3，当BE=1时∴S△ABE=S△CBF=AB×EH=×4×1=1，当BE=3时∴S△ABE=S△CBF=AB×EH=×4×3=6，（3）如图3，过点P作PK⊥AE于K，由（1）同理可得△ABE≌△CBF，∴∠EAB=∠BCF，∵∠BAE+∠CAE+∠ACB=90°，∴∠BCF+∠CAE+∠ACB=90°，∴∠AGC=90°，∵∠AGC=∠ADC=90°，∴点A，点G，点C，点D四点共圆，∴∠ACD=∠AGD=45°，∵PK⊥AG，∴∠PGK=∠GPK=45°，∴PK=GK=PG，∴MP+PG=MP+PK，∴当点M，点P，点K三点共线时，且点E，点G重合时，MP+PG值最小，如图4，过点B作BQ⊥CF于Q，∵BE=BF=，∠EBF=90°，BQ⊥EF，∴EF=2，BQ=EQ=FQ=，∵CQ===，∴CE=CQ-EQ=-，∵MK⊥AE，CE⊥AE，∴MK∥CE，∴，又∵M是CD的中点，∴DC=2DM，∴MP=CE=．【解析】（1）由“SAS”可证△ABE≌△CBF；（2）由“SSS”可证△ADE≌△ABE，可得∠DAE=∠BAE=45°，可证AH=EH，由勾股定理可求BE的长，即可求解；（3）先确定点P的位置，过点B作BQ⊥CF于Q，由勾股定理可求CE的长，由平行线分线段成比例可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．。
2018年中考数学《几何图形的动点问题》同步提分训练含答案解析
2018年中考数学提分训练: 几何图形的动点问题一、选择题1.如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B，C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x 的大致图象是（）A. B. C. D.2.如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E做,交CD于F点,设点E运动路程为x, ,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,当点E在BC上运动时,FC的最大长度是,则矩形ABCD的面积是( )A. B. C. 6 D. 53.如图甲，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（）A. ①B. ④C. ①或③D. ②或④4.如图，平行四边形ABCD中，AB= cm，BC=2cm，∠ABC=45°，点P从点B出发，以1cm/s的速度沿折线BC→CD→DA运动，到达点A为止，设运动时间为t(s)，△ABP的面积为S(cm2)，则S与t的大致图象是（）A. B. C. D.5.如图,矩形ABCD,R是CD的中点,点M在BC边上运动,E，F分别为AM，MR的中点,则EF的长随M点的运动( )A. 变短B. 变长C. 不变D. 无法确定二、填空题6.在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为________．（结果不取近似值）7.如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)、B(0，-3)，以点B为圆心、2 为半径的⊙B上有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为________．8.如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC 在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动（1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t＝________；（2）当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝________。
2019届中考数学一轮复习讲义第27讲等腰三角形
2019届中考数学一轮复习讲义考点二十七：等腰三角形聚焦考点☆温习理解一、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。
即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2:等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°（2）等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45 °②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a,底边长为b,则b<a2④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠ A ,底角为∠ B、/ C，则∠ A=180—2 ∠ B，/ B= ∠180 AC=—22、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。
这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
学！科网推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形推论2 :有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3:在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。
二•等边三角形1•定义三条边都相等的三角形是等边三角形• 2.性质:3•判定三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.三.线段垂直平分线1•定义垂直一条线段，并且平分这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线2•性质线段垂直平分线上的一点到这条线段的两端距离相等3•判定到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上名师点睛☆典例分类考点典例一、等腰三角形的性质【例1】（2018黑龙江齐齐哈尔中考模拟）经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的和谐分割线”.如图，线段CD是ABC的和谐分割线”，ACD为等腰三角形，CBD和ABC相【解析】试题分析：T △比CDS AEA∙G∕∙Z⅛CD=Z44h ,'∕Δ⅛CD是等腰三角形，,∕Z ADC>Z BCD J.'.Z AD OZA J即AC≠CD,①⅛AC?=AJ）时’ ZACD=ZADC=^ =67, .∖ZACE=670+4S C=113° *■②当DADC 时，ZCD=ZjL= 46 Q R √.ZACB=46" +46' =93Q J 故答案为M时或财-考点：1∙相似三角形的性质；2.等腰三角形的性质.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和相似三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键.【举一反三】如图，AD , CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC , ∠ CAD=20 ,则∠ ACE的度数是( )A. 20 °B. 35 °C. 40 °D. 70 °【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析；先⅛据等腰三角形的⅛m及三角形内角和定S⅛⅛ZCAfr=2ZCADM0% ZB=ZACH £( IS^ZCAB) =70°.再禾U用角平分线定义即可得出ZX*E W√ACB=3實.徉解::AD 是∆ABC 的中线』AB-AC J. ZaAD=20%/.ZCAB=2ZQAD=40S ZB=ZACB=I (IS^-ZCAB) =70t.ICE是AABC的甬平分线，∕÷ ZACE=i ZACB=JS ci.Z故选:B.点睛：本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70是解题的关键.考点典例二、等腰三角形的多解问题1【例2】(2018黑龙江绥化中考模拟)在等腰ABC中，AD BC交直线BC于点D ,若AD -BC ,2则ABC的顶角的度数为 ____________ .【答案】30°或150°或90°. 【解析】 试题分析：①BC 为腰,1∙∙∙ AD 丄 BC 于点 D , AD= BC ,/∙∠2②BC 为底，如图3,CAD= - ×80 °90 °2腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论. 【举一反三】（湖南省衡阳市船山实验中学 2017-2018学年八年级上期末模拟）等腰三角形的一个内角为 70°它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（）ACD=30° ,如图1 , AD 在△ABC 内部时, 顶角∠ C=30 ,如图2，AD 在△ABC 外部时,顶角∠ ACB=180 - 30o=150°,∙∙∙ AD 丄 BC 于点 D , AD= I BC,∙∙∙ AD=BD=CD , ∙∙∙ ∠ B= ∠ BAD , ∠ C= ∠ CAD , /. ∠ BAD+ ∠【点睛】题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边∙顶角∠ BAC=90 ,来源学科网ZXXMA. 35 °B. 20 °C. 35 °或20 °D. 无法确定【答案】C【解析】70°是顶角，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是35° 70°是底角，顶角是40°它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是20°.故选C.考点典例三、等边三角形的性质与判定【例3】已知:在附鳥中,悴F T&I,为的中点V-銅，：■,垂足分别为点,且册•罔•求证:1是等边三角形.【来源】浙江省嘉兴市2018年中考数学试题【答案】证明见解析MMfi】分析；由等腥三角形的性质得SUZR=NG再用HL证明I∆CTF,得到厶IYG从而得到ZAQNG即可得到结论，徉解:「密FU /.Z5=ZC.∖'DElAB f DFLBC J ,\ZD£^=ZDFO90&.丁D为的卫匚中⅛jλΣfA=DC.又YDE=D F, -IR L AAE实RlACDF (HL),--ZJi=N方-ΞZ^C?：-AA^C是等边三角形- 点睛：本题考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质以及直角三角形全等的判定与性质•解题的关键是证明∠ A=∠ C.【举一反三】(重庆市江津区2017-2018学年八年级上学期期末模拟 )如图所示，AABC为等边三角形，P为BC上一点，Q为AC上一点，AQ=PQ , PR=PS, PR⊥ AB于R, PS⊥ AC于S, ?则对下面四个结论判断正确的是()①点P在∠ BAC的平分线上，②AS=AR , ③QP// AR , ④厶BRP^Δ QSP.A.全部正确；B.仅①和②正确；C.仅②③正确；D.仅①和③正确【答案】A【解析】试题解析：∙∙∙PR⊥ AB于R, PS⊥ AC于S.∙∙∙∠ARP= ∠ ASP=90 .∙∙∙ PR=PS, AP=AP..∙. Rt △A RP也Rt AASP.∙∙∙ AR=AS ,故（2）正确，∠ BAP= ∠ CAP..AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确.∙AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点.∙∙∙ AQ=PQ.∙点Q是AC的中点.∙PQ是边AB对的中位线.∙PQ // AB ,故（3）正确.∙.∙∠ B= ∠ C=60 ,∠ BRP= ∠ CSP=90 , BP=CP.•••△ BRPQSP,故（4）正确.•全部正确.•故选A.考点典例四、线段垂直平分线的性质运用【例3】.如图，MM中，川,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作:①作的平分线交•于点；②作边的垂直平分线，'与！相交于点；③连接•，'.请你观察图形解答下列问题：（1） __________________________________________ 线段PA^B^C之间的数量关系是（2）若曲吭-潜，求的度数.【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】（1）•：'「二-b 二V; （2）80°【解析】分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA=PB=PC;（2）根据等腰三角形的性质得：∠ ABC= ∠ ACB=70 ,由三角形的内角和得：∠BAC=180 -2 ×0°=40°，由角平分线定义得：∠ BAD= ∠ CAD=20 ,最后利用三角形外角的性质可得结论.详解：（1）如图，PA=PB=PC ,理由是：∙∙∙ AB=AC , AM 平分∠ BAC ,∙∙∙ AD是BC的垂直平分线，∙∙∙ PB=PC ,∙∙∙ EP是AB的垂直平分线，∙PA=PB,∙PA=PB=PC ;故答案为：PA=PB=PC ;⑵ 丁AE=AG/.Z ABC-Z ACE-VO O J.∖ ZBAC=I 80o-2^70c=40e,TANl 平分ZBAC,.,.ZBAD=ZCAD=2fl D,TPA=PB=PG・∖ ZABP= Z BAP=ZACP»20C,/. ZBPc=ZABP-Z BAC+Z ACP=20 i→0fr-2 =So S.点睛：本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键.【举一反三】（2018广西钦州市中考模拟）如图，在△ABC中，∠ ACB=90 ,分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB ）为半径作弧，两弧相交于点M和点N ,作直线MN 交AB于点D ,交BC于点巳若AC=3 , AB=5 ,则DE等于（）A. B. C.D.【答案】C【解析】根据勾股定理求出BC ,根据线段垂直平分线性质求出AE=BE ,根据勾股定理求出AE ,再根据勾股定理求出DE 即可.解：在RtABC 中，由勾股定理得：BC==4,连接AE，从作法可知：DE 是AB 的垂直评分线，根据性质AE=BE ，在Rt △ACE 中，由勾股定理得AC +CE =AE+ （4-AE ）即3=AE解得：AE=在Rt △ADEAD= AB=勾股定理得) DE +(=(解得：DE=故选C.课时作业☆能力提升一、选择题1. （2018年湖北省松滋市初级中学数学中考模拟试题（一））如图，在△ABC中，AB=AC , AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若ΔABC与ΔEBC的周长分别是40，24,则AB为（）S CA. 8B. 12C. 16D. 20【答案】C【解析】试题解析：∙∙∙DE是AB的垂直平分线，ME = RE :的周长任「Δ EHC的周长I = EE + EC + IiC =AE^ Ec [ IiC = AC + 甘：.∙. I总盒强:的周长—M 泪的周长=AB ,∣ΛZP=40-24=16.故选C.点睛：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.2. （2017黑龙江大庆）如图，ΔABD是以BD3. 已知 汀 口耽：，用尺规作图的方法在 冋上确定一点冈，使Un ,则符合要求的作图痕迹是ΔBCD 中，∠ DBC=90° ∠ BCD=60° DC 中点为E , AD 与BE 的延长线交于点 F ,则∠ AF B 的度数为（）A. 30 °B.15 °C.45 °D.25 °【答案】B【解析】解：τ∠ DBC=90° E 为 DC 中点，∙∙∙ BE=CE=CD ,τ∠ BCD=60° Λ∠ CBE=60° ∕∙∠ DBF=30°∙∠ ABF=75° ∙∠ AFB=180° - 90° - 75°=15° 故选B .为斜边的等腰直角三角形, •••△ ABD 是等腰直角三角形，∙∠ ABD=45° , A.【答案】D【解折】分析：夷使PZPC=BC,必有PA=PB,所以选项中只有作AB 的中垂线才能满足遗个条件，故D 正确. 详解：D 选项中作的是AB 的中垂线，.∖PA=PB.'.PB-PC-BC J∕r PA+PC=BC故选D*点睛：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出 PA=PB .4.（河北省故城县运河中学 2017-2018学年八年级（上）期末）等边三角形的边长为 2,则该三角形的面积为（）A. D. 3 【答案】CB.C.【解析】如图，作CD丄AB ,贝U CD是等边△ABC底边AB上的高,根据等腰三角形的三线合一，可得AD=I ,所以，在直角ΔADC中，利用勾股定理，可求出CD= =面积计算公式，解答，代入出S AABC = ×2×故选：C．5. （2017-2018 学年苏州市工业园区金鸡湖学校期末复习）如图，在于占4八、、于占4八、、边的中点，连接则下列结论①②为等边三角形.下面判断正确是( )A. ①正确B. ②正确C. ①②都正确D. ①②都不正确【答案】C【解析】试题解析：①∙∙∙BM丄AC于点M, CN丄AB于点N , P为BC边的中点,PN= ∙∙∙ PM=PN ,正确；②∙∙∙∠ A=60 , BM 丄AC 于点M , CN 丄AB 于点N ,∙∠ ABM= ∠ ACN=30 ,在 AABC 中，∠ BCN+ ∠ CBlvF 180° -60 °-30 °×2=60° , •••点P 是BC 的中点，BM 丄AC , CN 丄AB , ∙ PM=PN=PB=PC ,∙∠ BPN=2 ∠ BCN , ∠ CPM=2 ∠ CBM ,∙∠ BPN+ ∠ CPM=2 (∠ BCN+ ∠ CBM ) =2×60°=120° , ∙∠ MPN=60 ,•••△ PMN 是等边三角形，正确； 所以①②都正确.PM= BCBC ,故选C .6.在平面直角坐标系中，点 A （ J2 ,迈）,B （ 3J2 , 3丿2 ）,动点C 在X 轴上，若以A 、B 、C 三点为 顶点的三角形是等腰三 角形，则点C 的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 5【答案】B . 【解析】试爾分析:SC≡√∕AB 所在的M ⅛⅛Sy = X ,Λ⅛ AB 的中垂线所在的直线野二 V 丁点BZCgZ 的中点坐 ⅛⅛（2∙d, 2 如 把 x=2√∑,产 2√Σ 代AF = -K+占，解得 b=4√2, …朋的中垂线所在的S÷⅞≡y = -χ+4√2 , .'.C 1 ¢4^, O ）J決点启为圆^以期的长为半^画弧P 与-轴的交点为点55 ^B √（3√2 -√2）z + （3√2 -√2）z =4, V3√2>4,圆心，以朋的长九半径画弧 与耳轴沒有交点.综上，可得若以久趴€三点为顶点的三角形是等腰三角形P 则点f 的个数为取故选亠考点：1.等腰三角形的判定；2•坐标与图形性质；3•分类讨论；4 •综合题；5•压轴题.7（浙江省上杭县西南片区 2017-2018学年八年级上册期末模拟 ）如图，在 MBC 中，∠ B= ∠ C, AD 为AABC 的中线，那么下列结论错误的是（）A. AABD ACDB. AD为ΔABC的高线C. ADD. ΔABC是等边三角形为ΔABC的角平分线【答案】D【解析】试题解析：τ∠ B= ∠ C, ∙∙∙ AB=AC ,∙∙∙ AD是△ABC的中线，∙AD丄BC ,∠ BAD= ∠ CAD ,即AD是ΔABC的高，AD为△ABC的角平分线,∙∠ADB= ∠ ADC=9°0 ，在ΔABD和ΔACD中•••△ ABD BΔ ACD ,即选项A、B、C 都正确，根据已知只能推出AC=AB ，不能推出AC、AB 和BC 的关系，即不能得出△ABC 是等边三角形，选项D 错误，故选D ．二、填空题8. （2018广州市黄埔区中考数学一模）如图，已知ΔABC和ΔAED均为等边三角形，点D在BC边上，DE 与AB相交于点F,如果AC=12 , CD=4 ,那么BF的长度为__.答案】解析】试题分析：△ABC 和△AED 均为等边三角形，~ ?ACD, 又2017-2018 学年八年级上期末模拟 ）已知：点 P 、Q 是 △ABC 的边 BC 上的两个 ,∠BAC 的度数是（ ） 9. （ 山西省汾西县双语学校点，且 BP=PQ=QC=AP=AQA. 100 °B. 120 °C.130 °D. 150【答案】B【解析】VPctAP=AQ l l.∖ ZAP Q= ZPAQ= ZAQP=605,ZAP=BP,.∖Z B-Z TAB J Z,∖PQ-Z B÷ZPAB-SO C）,∖ZB=ZTAB=SO fi,同理ZQAC=ZC=30%.∖ZBAoZPAQ十ZPAB十ZQAOl2'O HS.故选B. I10.（浙江省宁波市东方中学2017-2018学年八年级上册期末模拟）等腰△ABC ,其中AB=AC=17cm , BC=16cm ,则三角形的面积为___________ cm2.【答案】120 【解析】利用等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高的重合的性质，勾股定理求出三角形的高AD= =15cm ，再利用三角形面积公式求S AABC = BC?AD=×16×15=120cm2故答案为：120.11.（浙江省宁波市李兴贵中学2017-2018学年八年级上册期末模拟）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°则等腰三角形顶角的度数是________[来]【答案】50或130【解析】首先根据题意画出图形,一种情况等腰三角形为锐角三角形，①如图 1 ,∙∙∙ BD 丄AC , ∠ ABD=40 ,∙∙∙∠A=50 ,即顶角的度数为50°.另一种情况等腰三角形为钝角三角形，②如图2,∙∙∙ BD 丄AC , ∠ DBA=40∙∙∙∠ BAD=50 ,∙∙∙∠ BAC=130 .故答案为：50或130.12.（浙师大附属秀洲实验学校 2017-2018学年九年级下学期第三次模拟 ）已知□ ABCD 中，AB=4, ABC 与 EDC 的角平分线交AD 边于点E , F ，且EF=3,则边AD 的长为 ___________________ .【答案】5或11;【解析】∙∙∙ BE 平分∠ ABC,∙∠ ABE= ∠ CBE ,•••四边形ABCD 是平行四边形，∙ AD // CB , CD=AB=4 ,∙∠ AEB= ∠ CBE∙∠ ABE= ∠ AEB ,∙ AE=AB=4 ,同理：DF=CD=4 ,分两种情况：∙ AD=AE+EF+DF=4+3+4=11∙ AF=1 , ∙ AD=AF+DF=1+4=5; ①如图1所示：∙∙∙ EF=3②如图2所示:■/ EF=4 ,AE=DF=4综上所述: AD的长为11或5;故答案为：5或11.13. （2017新疆建设兵团第15题）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD , CB=CD ,对角线AC , BD 相交于 点0,下列结论中：① ∠ ABC= ∠ ADC ；② AC 与BD 相互平分；③ AC ，BD 分别平分四边形 ABCD 的两组对角；1④ 四边形ABCD 的面积S= AC?BD .2试题解析：①在 △ABC 和ΔADC 中,AB AD∙∙∙ BC CD ,AC AC•••△ ABC ADC ( SSS),∙∙∙∠ ABC= ∠ ADC ,故①结论正确；②•••△ ABC BΔ ADC ,∙∠ BAC= ∠ DAC ,∙∙∙ AB=AD ,• OB=OD , AC 丄 BD ,而AB 与BC 不一定相等，所以 AO 与OC 不一定相等,故②结论不正确； ③由②可知：AC 平分四边形 ABCD 的∠ BAD 、/ BCD,1 而AB 与BC 不一定相等，所以 BD 不一定平分四边形 ABCD 的对角; 故③结论不正确；④∙∙∙ AC 丄 BD ，［来源学科网］•••四边形ABCD 1 1 1的面积 S=SSS 3 2 BD ?A O + 2 BD ?CO = 2 BD ?（AO+CO ）=AC?BD . 2故④结论正确；所以正确的有：①④考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质.14.等腰三角形 中，顶角为 ，点在以为圆心，'长为半径的圆上，且为 _________ .【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】 或【解析】【分析】画出示意图，分两种情况进行讨论即【解答】如图：分两种情况进行讨论■■■ ^PBC = ^ABP + ^ABC= Ilo Dl 同理：^AffP r ^^BAC ）J-ABP a■ 2.BAC = 40\ LABC = tβo"-+t>*1 Λ ^P I ffC = ^AeC-= 30°.故答案为：3^或】1孑【点评】考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，注意分类讨论思想在数学中的应用15. （2017广西贵港第16题）如图，点P 在等边 ABC 的内部，且PC 6,PA 8,PB 10 ,将线段PC绕点C 顺时针旋转60o得到P'C ,连接AP',则Sin PAP'的值为 ___________________ . 【答案】35∙∙∙ CP=CP =6,∠ PCP =60°•••△ CPP 为等边三角形，• PP =PC=6•••△ ABC 为等边三角形，• CB=CA , ∠ ACB=60 ,∙∠ PCB= ∠ P' CA在△PCB 和 ΔP ,CA 中 PC PCPCB PCACB CAτ 62+82=102,• PP 2+AP 2=P'A,∙ PB=P A=10,［来源学。
苏教版中考模拟检测《数学试卷》含答案解析
苏教版数学中考模拟测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2. 下列运算中,·正确的是( )A. 4 = 2B. 2-3=-6C. (ab) 2=ab2D. 3a + 2a = 5a23. 若反比例函数y＝﹣1x的图象经过点A（2,m）,则m的值是（）A. 12B. 2C. ﹣12D. ﹣24. 如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形,它的主视图是（）A. B. C. D.5. 已知方程x 2 +x=2,则下列说中,正确的是( )A. 方程两根之和是1B. 方程两根之和是-1C. 方程两根之积是2D. 方程两根之差是-16. 如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是（）A. 1cm ＜OA ＜4cmB. 2cm ＜OA ＜8cmC. 2cm ＜OA ＜5cmD. 3cm ＜OA ＜8cm二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)7. 实数4的倒数是_________8. 经测算,一粒芝麻约有0.00000201千克,用科学记数法表示为_________每千克.9. 在学校艺术节文艺汇演中,甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差依次是1.5、2.5,那么身高更整齐的是_________队(填"甲"或"乙"),10. 函数1y=x 2-中,自变量x 的取值范围是 ▲ ． 11. 计算：111x x x ---＝_____． 12. 如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率是_______．13. 一个正n 边形的一个外角等于72°,则n 的值等于_____．14. 教室里有几名学生,这个时候一位身高170厘米的老师走进了教室,使得教室里所有人的平均身高从140厘米变成了145厘米,使得所有人的平均体重从35千克变成了39千克,则老师的体重是_________千克. 15. 如图所示,一只青蛙,从A 点开始在一条直线上跳着玩,已知它每次可以向左跳,也可以向右跳,且第一次跳1厘米,第二次跳2厘米,第三次跳3厘米,…,第2018次跳2018厘米．如果第2018次跳完后,青蛙落在A 点的左侧的某个位置处,请问这个位置到A 点的距离最少是_____厘米．16. 如图,矩形纸片ABCD 中,AD= 1,AB 一2.将纸片折叠,使顶点A 与边CD 上的点E 重合,折痕FG 分别与AB 、CD 交于点G 、F,AE 与FG 交于点仪当触ED 的外接圆与BC 相切于BC 的中点N.则折痕FG 的长为________三、解答题(本大题共有11小题,共102分,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤) 17. 先化简,再求值(a-2)a-(a+6)(a-2),其中a=-2.18. 求不等式组21 {210 xx-≤+>19. 莫菲、隆迪、紫惠和曲代4人一起去火锅店吃火锅,4人在如图所示的四人桌前就座,其中莫菲和紫惠坐在餐桌的同侧,(1)请用适当的方法表示出所有的不同就座方案.(2)请问隆迪恰好坐在靠近过道一侧的概率是多少?20. 如图,已知直线y=﹣2x经过点P（﹣2,a）,点P关于y轴的对称点P′在反比例函数kyx=（k≠0）的图象上．（1）求a的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．21. 游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动,学校为了加强学生的安全意识,组织学生观看了纪实片“孩子,请不要私自下水”,并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中,共调查了名学生；（2）“家长陪同时会”的学生所占比例为%,“一定不会”的学生有人；（3）根据抽样调查的结果,估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”?22. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠CAB,交CB 于点D,DE⊥AB 于点E.(1)求证：△ACD≌△AED(2)若AC=5,△DEB 的周长为8,求△ABC 的周长23. 如图,我国渔政船在钓鱼岛海域C 处测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西30．的方向上,随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30°的方向航行,半小时后到达B 处,此时又测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西60°的方向上,求此时渔政船距钓鱼岛A 的距离姓B.(结果保留小数点后一位,其中3 1.732)24. 实践操作如图,∠△ABC 是直角三角形,∠ACB=90,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法)①作∠BAC 的平分线,交BC 于点0②以点0为圆心,OC 为半径作圆.综合运用在你所作的图中,(1)直线AB 与⊙0位置关系是(2)证明:BA·BD=BC·BO;(3)若AC=5,BC=12,求⊙0的半径25. 某公司销售某一种新型通讯产品,已知每件产品的进价为4万元,每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元.在销售过程中发现,月销售量夕(件)与销售单价x (万元)之间存在着如图所示的一次函数关系、(1)求y关于x的函数关系式(直接写出结果)(2)试写出该公司销售该种产品的月获利z(万元)关于销售单价x(万元)的函数关系式、当销售单价x为何值时,月获利最大?并求这个最大值(月获利一月销售额一月销售产品总进价一月总开支)(3)若公司希望该产品一个月的销售获利不低于5万元,借助(2)中函数的图象,请你帮助该公司确定销售单价的范围.在此情况下,要使产品销售量最大,你认为销售单价应定为多少万元26. (1)如图1,△ABC中,D是BC边上一点,则△BD与△ADC有一个相同的高,它们的面积之比等于相应的底之比,记为S ABDS ADC=BDDC(△ABD、△ADC的面积分别用S△ABD、S△ADC表示)．现有BD=13BC,则S△ABD：S△ADC=(2)如图2,△ABC中,E、F分别是BC、AC边上一点,且有BE:EC=1:2,AF: FC=1:1,AE与BF相交于点G、现作EH ∥BF交AC于点H、依次求FH ：HC、AG： GE、BG：GF的值(3)如图3,△ABC中,点P在边AB上,点M、N在边AC上,且有AP=PB,AM=MN=NC,BM、BW与CP分别相交于点R、Q.,现已知△ABC的面积为1,求△BRQ的面积．27. 如图1,在平面直角坐标系中,过点A （23-,0）的直线AB 交y 轴的正半轴于点B ,60ABO ∠=︒．（1）求直线AB 的解析式；（直接写出结果）（2）如图2,点C 是x 轴上一动点,以C 为圆心,3为半径作⊙C ,当⊙C 与AB 相切时,设切点为D ,求圆心C 的坐标；（3）在（2）的条件下,点E 在x 轴上,△ODE 是以OD 为底边的等腰三角形,求过点O 、E 、D 三点的抛物线．答案与解析一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可,在平面内,把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意；B. 不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合题意；C. 是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形,故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2. 下列运算中,·正确的是( )A. 4B. 2-3=-6C. (ab) 2=ab2D. 3a + 2a = 5a2【答案】A【解析】试题解析：A. 4 = 2,正确；B. 2-3=18,故原选项错误；C. (ab) 2=a2b2故原选项错误；D.3a + 2a = 5a故原选项错误. 故选A.3. 若反比例函数y＝﹣1x的图象经过点A（2,m）,则m的值是（）A. 12B. 2C. ﹣12D. ﹣2【答案】C【解析】【分析】把点A（2,m）代入反比例函数中,即可得到m的值.【详解】∵反比例函数y=﹣1x的图象经过点A（2,m）,∴12 m=-.故选C.【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征,注意：反比例函数解析式中横纵坐标的乘积为定值k．4. 如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形,它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解：从正面看易得第一层有3个正方形,第二层从左往右有2个正方形．故选B【详解】5. 已知方程x 2 +x=2,则下列说中,正确的是( )A. 方程两根之和是1B. 方程两根之和是-1C. 方程两根之积是2D. 方程两根之差是-1【答案】B【解析】试题解析：方程x2+x=2,即方程x2+x-2=0,∴方程的两根的和为-1,两根的积为-2故选B.6. 如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是（）A. 1cm＜OA＜4cmB. 2cm＜OA＜8cmC. 2cm＜OA＜5cmD. 3cm＜OA＜8cm【答案】A【解析】在△ABC中,因为BC-AB＜AC＜BC+AC,即5-3＜AC＜5+3,则2＜AC＜8,因为AC=2OA,所以1＜OA＜4,故选A.二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)7. 实数4的倒数是_________【答案】1 4【解析】试题分析：当两数的乘积为1时,则两数互为倒数.8. 经测算,一粒芝麻约有0.00000201千克,用科学记数法表示为_________每千克.【答案】2.01×10﹣6【解析】试题解析：0.000002012.01×10﹣69. 在学校艺术节文艺汇演中,甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差依次是1.5、2.5,那么身高更整齐的是_________队(填"甲"或"乙"),【答案】甲【解析】试题解析：由于S甲2＜S乙2,则甲队中身高更整齐．∴两队中身高更整齐是甲队．10. 函数1y=x2-中,自变量x的取值范围是▲．【答案】x2≠．【解析】试题分析：由已知：x-2≠0,解得x≠2；考点：自变量的取值范围．11. 计算：111xx x---＝_____．【答案】-1【解析】【分析】根据分式的性质进行计算即可解答【详解】解：11=111x x x x x-----＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】此题考查分式的化简求值,解题关键在于掌握运算法则12. 如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率是_______．【答案】12【解析】【详解】解：∵两个同心圆被等分成八等份,飞镖落在每一个区域的机会是均等的,其中白色区域的面积占了其中的四等份,∴P（飞镖落在白色区域）=41 = 82故答案为：12．13. 一个正n边形的一个外角等于72°,则n的值等于_____．【答案】5．【解析】分析】可以利用多边形的外角和定理求解．【详解】解：∵正n边形的一个外角为72°,∴n 的值为360°÷72°＝5． 故答案为：5【点睛】本题考查了多边形外角和,熟记多边形的外角和等于360度是解题的关键．14. 教室里有几名学生,这个时候一位身高170厘米的老师走进了教室,使得教室里所有人的平均身高从140厘米变成了145厘米,使得所有人的平均体重从35千克变成了39千克,则老师的体重是_________千克. 【答案】59 【解析】试题解析有：设该班有x 名学生,根据题意得：140+170=145+1x x解得：x=5经检验：x=5是原方程的根.∴老师的体重为：39×6-35×5=59千克.15. 如图所示,一只青蛙,从A 点开始在一条直线上跳着玩,已知它每次可以向左跳,也可以向右跳,且第一次跳1厘米,第二次跳2厘米,第三次跳3厘米,…,第2018次跳2018厘米．如果第2018次跳完后,青蛙落在A 点的左侧的某个位置处,请问这个位置到A 点的距离最少是_____厘米．【答案】1 【解析】 【分析】可以假设向左跳为负,向右跳为正,然后根据有理数的加减法计算法则得出最后的位置的最小值.【详解】向左跳一次再向右跳一次看成一组操作, 左跳1 个单位长度,接着向右跳2个单位长度,那么这时在A 点右侧1个单位长度处；然后向左跳3个单位长度,接着向右跳4个单位长度,那么这时在A 点右侧2个单位长度处；2018次：2018+2=1009 (组),则青蛙第2018次的落,点在A 的左侧,距离是1个单位长度, 故答案为：1．16. 如图,矩形纸片ABCD 中,AD= 1,AB 一2.将纸片折叠,使顶点A 与边CD 上的点E 重合,折痕FG 分别与AB 、CD 交于点G 、F,AE 与FG 交于点仪当触ED 的外接圆与BC 相切于BC 的中点N.则折痕FG 的长为________【答案】17 15【解析】试题解析：设AE与FG的交点为O．根据轴对称的性质,得AO=EO．取AD的中点M,连接MO．则MO=12DE,MO∥DC．设DE=x,则MO=12 x,在矩形ABCD中,∠C=∠D=90°,∴AE为△AED的外接圆的直径,O为圆心．延长MO交BC于点N,则ON∥CD．∴∠CNM=180°-∠C=90°．∴ON⊥BC,四边形MNCD是矩形．∴MN=CD=AB=2．∴ON=MN-MO=2-12x．∵△AED的外接圆与BC相切, ∴ON是△AED的外接圆的半径．∴OE=ON=2-12x,AE=2ON=4-x．在Rt△AED中,AD2+DE2=AE2, ∴12+x2=（4-x）2．解这个方程,得x=158．∴DE=158,OE=2-12x=1716．根据轴对称的性质,得AE⊥FG．∴∠FOE=∠D=90°．可得FO=17 30．又AB ∥CD,∴∠EFO=∠AGO,∠FEO=∠GAO ． ∴△FEO ≌△GAO ．∴FO=GO ．∴FG=2FO=1715． ∴折痕FG 的长是1715. 【点睛】本题通过矩形纸片折叠,利用轴对称图形的性质,在丰富的图形关系中,考查学生获取信息和利用所得信息认识新事物的能力,本题对图形折叠前后的不变量的把握、直线与圆位置关系的准确理解、方程思想的运用意识和策略等具有可再抽象性．三、解答题(本大题共有11小题,共102分,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17. 先化简,再求值(a-2)a-(a+6)(a-2),其中a=-2. 【答案】24. 【解析】试题分析：原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算,第二项利用多项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把a 的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式=a 2-2a-a 2-4a+12 =612a -+当a=-2时,原式=-2×（-6）+12=24.18. 求不等式组21{210x x -≤+>【答案】132x -<≤ 【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集,再取它们的公共部分即可. 试题解析：21{210x x -≤+>①②解不等式①,得：3x ≤ 解不等式②,得：12x >-, 所以132x -<≤ 19. 莫菲、隆迪、紫惠和曲代4人一起去火锅店吃火锅,4人在如图所示的四人桌前就座,其中莫菲和紫惠坐在餐桌的同侧,(1)请用适当的方法表示出所有的不同就座方案.(2)请问隆迪恰好坐在靠近过道一侧的概率是多少?【答案】（1）所有的就座方案见解析；（2）隆迪恰好坐在靠近过道一侧的概率是12.【解析】试题分析：(1)、根据不同的排列顺序用表格的形式表示出不同的就座方案；(2)、根据列出的所有方案,找出符合题意的几种情况,从而得出概率.试题解析：（1）莫菲、隆迪、紫惠和曲代依次用数字1、2、3、4编号,则所有的就座方案如下表：A 1 1 3 3 2 2 4 4B 3 3 1 1 4 4 2 2C 2 4 2 4 1 3 1 3D 4 2 4 2 3 1 3 1共有8种不同的就座方案．（2）从（1）中可以看出,有4种方案中,隆迪恰好坐在靠近过道一侧,所以隆迪恰好坐在靠近过道一侧的概率是1 220. 如图,已知直线y=﹣2x经过点P（﹣2,a）,点P关于y轴的对称点P′在反比例函数kyx（k≠0）的图象上．（1）求a的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．【答案】（1）a=4；（2）P′的坐标是（2,4）；（3）y=8x． 【解析】 【分析】（1）把（-2,a ）代入y=-2x 中即可求a ；（2）坐标系中任一点关于y 轴对称的点的坐标,其中横坐标等于原来点横坐标的相反数,纵坐标不变； （3）把P′代入y=kx中,求出k ,即可得出反比例函数的解析式． 【详解】解：（1）把（-2,a ）代入y=-2x 中,得a=-2×（-2）=4, ∴a=4；（2）∵P 点的坐标是（-2,4）,∴点P 关于y 轴的对称点P′的坐标是（2,4）； （3）把P′（2,4）代入函数式y=kx,得 4=2k , ∴k=8,∴反比例函数的解析式是y=8x． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征,关于x 轴、y 轴对称点的坐标．知道经过函数的某点一定在函数的图象上,坐标系中任一点关于x 轴、y 轴的点的特征． 21. 游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动,学校为了加强学生的安全意识,组织学生观看了纪实片“孩子,请不要私自下水”,并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中,共调查了 名学生；（2）“家长陪同时会”的学生所占比例为 %,“一定不会”的学生有 人； （3）根据抽样调查的结果,估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”?【答案】（1）400（2）详见解析（3）100【解析】【分析】（1）根据一定会的人数和所占的百分比即可求出总人数：20÷5%=400（人）．（2）用总人数减去其它人数得出不会的人数,再根据家长陪同的人数除以总人数得出家长陪同时会的所占的百分比,从而补全统计图．（3）用2000乘以一定会下河游泳所占的百分百,即可求出该校一定会下河游泳的人数．【详解】解：（1）400．（2）一定不会的人数是400﹣20﹣50﹣230=100（人）,家长陪同的所占的百分比是230400×100%=57.5%．补图如下：（3）根据题意得：2000×5%=100（人）．答：该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”有100人．22. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,DE⊥AB于点E.(1)求证：△ACD≌△AED(2)若AC=5,△DEB的周长为8,求△ABC的周长【答案】（1）证明见解析；（2）△ABC的周长是18．【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质得出DC=DE,结合AD=AD 从而得出两个直角三角形全等； (2)根据全等得出AE=AC=5,CD=ED,从而得出△ABC 的周长=AC+AC+△DEB 的周长得出答案. 【详解】（1）证明：因为AD 平分∠CAB ,∠C=90°,DE ⊥AB 所以DC=DE在△ACD 和△AED 中,,DC DEAD AD=⎧⎨=⎩ ∴△ACD ≌△AED （HL ）． （2）由（1）得△ACD ≌△AED 所以AE=AC=5,CD=ED , C △ABC =AC+AB+BC=AC+（AE+EB ）+（BD+DC ） =AC+AC+（EB+BD+DE ） =AC+AC+C △DEB =5+5+8 =18．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识,解题的关键是掌握角平分线的性质定理,属于中考常考题型．23. 如图,我国渔政船在钓鱼岛海域C 处测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西30．的方向上,随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30°的方向航行,半小时后到达B 处,此时又测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西60°的方向上,求此时渔政船距钓鱼岛A 的距离姓B.(结果保留小数点后一位,其中3=1.732)【答案】此时渔政船距钓鱼岛A 的距离AB 约为69.3海里． 【解析】试题分析：此题可先由速度和时间求出BC 距离,再由各方向角关系确定△ABC 为直角三角形,解此直角三角形即可求得结果． 试题解析：由题意得,BC =80×12=40（海里）, ∠ACB =60°,∠DCB =30°,∠EBC =150°, 而∠EBA =60°,所以∠ABC =90°, 在Rt △ABC 中,tan 60°=3ABBC=, 3403AB BC =⋅=≈69.3（海里）． 答：此时渔政船距钓鱼岛A 的距离AB 约为69.3海里．24. 实践操作如图,∠△ABC 是直角三角形,∠ACB=90,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法) ①作∠BAC 的平分线,交BC 于点0②以点0为圆心,OC 为半径作圆.综合运用在你所作的图中, (1)直线AB 与⊙0的位置关系是 (2)证明:BA·BD=BC·BO; (3)若AC=5,BC=12,求⊙0的半径【答案】实践操作,作图见解析；综合运用：（1）相切；（2）证明见解析；（3）103【解析】实践操作：根据题意画出图形即可；综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB 与⊙O 的位置关系是相切； （2）证明ΔBOD∽ΔBAC 即可；（3）首先根据勾股定理计算出AB 的长,再设半径为x,则OC=OD=x,BO=（12-x ）再次利用勾股定理可得方程x 2+82=（12-x ）2,再解方程即可． 试题解析：实践操作,如图所示：综合运用：综合运用：（1）AB与⊙O的位置关系是相切．∵AO是∠BAC的平分线,∴DO=CO,∵∠ACB=90°,∴∠ADO=90°,∴AB与⊙O的位置关系是相切；（2）∵AB、AC是切线∴∠BDO=∠BCA=90°又∠DBC=∠CBA∴ΔBDO∽ΔCBA∴BD BO BC BA=即：BD BA BO BC⋅=⋅（3）因为AC=5,BC=12,所以AD=5,AB=13,所以DB=13﹣5=7,设半径为x,则OC=OD=x ,BO=（12﹣x）, x2+82=（12﹣x）2,解得：x=103．答：⊙O的半径为103．25. 某公司销售某一种新型通讯产品,已知每件产品的进价为4万元,每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元.在销售过程中发现,月销售量夕(件)与销售单价x (万元)之间存在着如图所示的一次函数关系、(1)求y关于x的函数关系式(直接写出结果)(2)试写出该公司销售该种产品的月获利z(万元)关于销售单价x(万元)的函数关系式、当销售单价x为何值时,月获利最大?并求这个最大值(月获利一月销售额一月销售产品总进价一月总开支)(3)若公司希望该产品一个月的销售获利不低于5万元,借助(2)中函数的图象,请你帮助该公司确定销售单价的范围.在此情况下,要使产品销售量最大,你认为销售单价应定为多少万元【答案】（1）182y x=-+；（2）2110432z x x=-+-,当10x=万元时,最大月获利为7万元．（3）销售单价应定为8万元．【解析】试题分析:（1）设直线解析式为y=kx+b,把已知坐标代入求出k,b的值后可求出函数解析式；（2）根据题意可知z=411yx y--,把x=10代入解析式即可；（3）令z=5,代入解析式求出x的实际值．试题解析：（1）设y kx b=+,它过点56{48k bk b=+=+,解得：1{28kb=-=,182y x∴=-+（2）()2114118411104322z yx y x x x x⎛⎫=--=-+--=-+-⎪⎝⎭∴当10x=万元时,最大月获利为7万元．（3）令5z =, 得21510432x x =-+-, 整理得：220960x x -+=解得：18x =,212x =由图象可知,要使月获利不低于5万元,销售单价应在8万元到12万元之间．又因为销售单价越低,销售量越大,所以要使销售量最大,又要使月获利不低于5万元,销售单价应定为8万元．26. (1)如图1,△ABC 中,D 是BC 边上一点,则△BD 与△ADC 有一个相同的高,它们的面积之比等于相应的底之比,记为S ABD S ADC =BD DC (△ABD、△ADC 的面积分别用S △ABD 、S △ADC 表示)．现有BD=13BC,则S △ABD ：S △ADC = (2)如图2,△ABC 中,E 、F 分别是BC 、AC 边上一点,且有BE:EC=1:2,AF: FC=1:1,AE 与BF 相交于点G 、现作EH ∥BF 交AC 于点H 、依次求FH ：HC 、AG ： GE 、BG ：GF 的值(3)如图3,△ABC 中,点P 在边AB 上,点M 、N 在边AC 上,且有AP=PB,AM=MN=NC,BM 、BW 与CP 分别相交于点R 、Q.,现已知△ABC 的面积为1,求△BRQ 的面积．【答案】（1）1：3；（2）:=1:2FH HC 、:=3:1AG GE 、:=1:1BG GF ；（3）320. 【解析】 试题分析：根据两个三角形有一个相同的高,它们的面积之比等于相应的底之比进行计算即可；（2）由平行线分线段成比例定理即可得解；（3）由（2）易得:=3:2BR RM 、:=3:1BQ QN 、::=5:3:2CQ QR RP ,因△ABC 的面积为1．则可得：1122BCP ABC S S ∆∆==,331020BRQ BCP S S ∆∆==． 试题解析：（1）S ABD S ADC =BD DC =1133BC BC = （2）:=1:2FH HC 、:=3:1AG GE 、:=1:1BG GF（3）由（2）易得：:=3:2BR RM 、:=3:1BQ QN 、::=5:3:2CQ QR RP△ABC 的面积为1．则1122BCP ABC S S ∆∆==,331020BRQ BCP S S ∆∆==． 27. 如图1,在平面直角坐标系中,过点A （23-,0）的直线AB 交y 轴的正半轴于点B ,60ABO ∠=︒．（1）求直线AB 的解析式；（直接写出结果）（2）如图2,点C 是x 轴上一动点,以C 为圆心,3为半径作⊙C ,当⊙C 与AB 相切时,设切点为D ,求圆心C 的坐标；（3）在（2）的条件下,点E 在x 轴上,△ODE 是以OD 为底边的等腰三角形,求过点O 、E 、D 三点的抛物线．【答案】（1）直线AB 的解析式为323y x =+； （2）当⊙C 与AB 相切时,点C 坐标为（0,0）或（43-,0）；（3）过点O 、E 、D 三点的抛物线为2(3)y x x =-+或213(3)237y x x =-+ 【解析】试题分析：(1)、根据Rt△AOB 的性质求出点B 的坐标,然后根据待定系数法求出函数解析式；(2)、根据⊙C 在直线AB 的左侧和右侧两种情况以及圆的切线的性质分别求出AC 的长度,从而得出点C 的坐标；(3)、本题也需要分两种情况进行讨论：⊙C 在直线AB 的右侧相切时得出点D 的坐标,根据等边△1ODE 的性质得出1E 的坐标,从而根据待定系数法求出抛物线的解析式；⊙C 在直线AB 的左侧相切时,根据切线的直角三角形的性质求出点2E 的坐标,根据待定系数法求出抛物线的解析式.试题解析：（1）∵A （23-0）,∴23AO =． 在Rt△AOB 中,90AOB ∠=︒． tan AO ABO BO ∠=,23BO = 2BO =． ∴B （0,2）． 设直线AB 的解析式为y kx b =+．则2{0b b =-+=解得{2k b ==∴直线AB的解析式为2y x =+． （2）如图3,①当⊙C 在直线AB 的左侧时, ∵⊙C 与AB 相切,∴90ADC ∠=︒．在Rt△ADC 中,90ADC ∠=︒． DC sin DAC AC ∠=,AC =,AC =而AO =∴C 与O 重合,即C 坐标为（0,0）．②根据对称性,⊙C 还可能在直线AB 的右侧,与直线AB 相切,此时CO =∴C坐标为（-0）．综上,当⊙C 与AB 相切时,点C 坐标为（0,0）或（-,0）．（3）如图4,①⊙C 在直线AB 的右侧相切时,点D的坐标为（2-32）． 此时△1ODE 为等边三角形．∴1E（0）．设过点O 、E 、D三点的抛物线的解析式为(y a x x =．则3222a ⎛⎛=-+⨯- ⎝⎝⎭ 2a =-∴(2y x x =-+ ②当⊙C 在直线AB 的左侧相切时,D（2-,32-） 设2E C x =,则2DE x =,2ME x =． 在Rt△2MDE 中,290DME ∠=︒． 22222MD ME DE +=,即22232x x ⎛⎫⎫+= ⎪⎪⎝⎭⎭, x = ∴2E（0）． 设过点O 、E 、D三点的抛物线的解析式为y a x x ⎛=+⎝．则32a ⎛⎛-=⨯ ⎝⎝,223a =-．223y x x ⎛=- ⎝． 综上,过点O 、E 、D三点的抛物线为(2y x x =-+或223y x x ⎛=- ⎝．点睛：本题主要考查的就是圆的切线的性质、分类讨论思想以及待定系数法求二次函数解析式,本题在解答的过程中容易出现漏解的现象,做题的时候要细心.在解决切线问题的时候,我们一般首先画出切线的位置,然后转化为直角三角形的问题来进行解决,从而得出我们所需要求的答案.在求切线的时候,一定要注意圆所在的位置进行分类讨论.。
2018年浙江省台州市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共34页） 数学试卷 第2页（共34页）绝密★启用前浙江省台州市2018年初中毕业升学考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1.比1-小2的数是（ ）A.3B.1C .2-D .3-2.在下列四个新能源汽车车标的设计图中,属于中心对称图形的是（ ）AB C D3.计算11x x x+-,结果正确的是（ ）A.1B .xC .1xD .2x x+4.1的值在（ ）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间5.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20,18,23,17,20,20,18,则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A.18分,17分B.20分,17分C.20分,19分D.20分,20分 6.下列命题正确的是（ ）A .对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7.正十边形的每一个内角的度数为（ ）A .120︒B .135︒C .140︒D .144︒8.如图,在ABCD Y 中,2AB =,3BC =.以点C 为圆心,适当长为半径画弧,交BC 于点P ,交CD 于点Q ,再分别以点P ,Q 为圆心,大于12PQ 的长为半径画弧,两弧相交于点N ,射线CN 交BA 的延长线于点E ,则AE 的长是（ ）A .12B.1 C .65D .329.甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ,B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练,两人同时从A 点起跑,到达B 点后,立即转身跑向A 点,到达A 点后,又立即转身跑向B 点……若甲跑步的速度为5m/s ,乙跑步的速度为4m/s ,则起跑后100s 内,两人相遇的次数为（ ）A.5B.4C.3D.210.如图,等边三角形ABC 边长是定值,点O 是它的外心,过点O 任意作一条直线分别交AB ,BC 于点D ,E .将BDE △沿直线DE 折叠,得到B DE '△,若B D ',B E '分别交AC 于点F ,G ,连接OF ,OG ,则下列判断错误的是（ ）A.ADF CGE △≌△B.B FG '△的周长是一个定值C.四边形FOEC 的面积是一个定值毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共34页） 数学试卷 第4页（共34页）D.四边形OGB F '的面积是一个定值第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填写在题中的横线上）11.若分式12x -有意义,则实数x 的取值范围是 .12.已知关于x 的一元二次方程230x x m ++=有两个相等的实数根,则m = . 13.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,它们的标号分别为1,2,3.随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号相同的概率是 .14.如图,AB 是O e 的直径,C 是O e 上的点,过点C 作O e 的切线交AB 的延长线于点D .若32A ∠=︒,则D ∠= 度.15.如图,把平面内一条数轴x 绕原点O 逆时针旋转角(090)θθ︒︒＜＜得到另一条数轴y ,x 轴和y 轴构成一个平面斜坐标系.规定：过点P 作y 轴的平行线,交x 轴于点A ,过点P 作x 轴的平行线,交y 轴于点B ,若点A 在x 轴上对应的实数为a ,点B 在y 轴上对应的实数为b ,则称有序实数对(,)a b 为点P 的斜坐标,在某平面斜坐标系中,已知60θ=︒,点M 的斜坐标为(3,2),点N 与点M 关于y 轴对称,则点N 的斜坐标为 .16.如图,在正方形ABCD 中,3AB =,点E ,F 分别在CD ,AD 上,CE DF =,BE ,CF 相交于点G .若图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2:3,则BCG △的周长为 .三、解答题（本大题共8小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分8分）计算：|2|(1)(3)--⨯-.18.（本小题满分8分）解不等式组：13,3(2)0.x x x -<⎧⎨-->⎩19.（本小题满分8分）图1是一辆吊车的实物图,图2是其工作示意图,AC 是可以伸缩的起重臂,其转动A 离地面BD 的高度AH 为3.4m .当起重臂AC 长度为9m ,张角HAC ∠为118︒时,求操作平台C 离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin 280.47︒≈,cos280.88︒≈,tan 280.53)︒≈数学试卷 第5页（共34页） 数学试卷 第6页（共34页）20.（本小题满分8分）如图,函数y x =的图象与函数(0)ky x x=>的图象相交于点(2,)P m . （1）求m ,k 的值；（2）直线4y =与函数y x =的图象相交于点A ,与函数(0)ky x x=>的图象相交于点B ,求线段AB 长.21.（本小题满分10分）某市明年的初中毕业升学考试,拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目,满分为10分.有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平,在全市八年级男生中随机抽取了部分男生,对他们的“引体向上”水平进行测试,并将测试结果绘制成如下统计图表（部分信息未给出）： 请你根据统计图表中的信息,解答下列问题： 抽取的男生“引体向上”成绩统计表抽取的男生“引体向上”成绩扇形统计图,. （2）求扇形统计图中D 组的扇形圆心角的度数；（3）目前该市八年级有男生3600名,请估计其中“引体向上”得零分的人数.22.（本小题满分12分）如图,在Rt ABC ∆中,AC BC =,90ACB ∠=︒,点D ,E 分别在AC ,BC 上,且CD CE =.（1）如图1,求证：CAE CBD ∠=∠；（2）如图2,F 是BD 的中点,求证：AE CF ⊥；（3）如图3,F ,G 分别是BD ,AE 的中点,若AC =,1CE =,求CGF ∆的面积.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第7页（共34页） 数学试卷 第8页（共34页）23.（本小题满分12分）某药厂销售部门根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测,并建立如下模型：设第t 个月该原料药的月销售量为P （单位：吨）,P 与t 之间存在如图所示的函数关系,其图象是函数120(08)4P t t =<+…的图象与线段AB 的组合；设第t 个月销售该原料药每吨的毛利润为Q （单位：万元）,Q 与t 之间满足如下关系：28,012.44,1224.t t Q t t +<⎧=⎨-+<⎩……（1）当824t <…时,求P 关于t 的函数解析式；（2）设第t 个月销售该原料药的月毛利润为w （单位：万元） ①求w 关于t 的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为,336513w ≤≤是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围,求此范围所对应的月销售量P 的最小值和最大值.24.（本小题满分8分14分）如图,ABC △是O 的内接三角形,点D 在»BC 上,点E 在弦AB 上（E 不与A 重合）,且四边形BDCE 为菱形. （1）求证：AC CE =；（2）求证：22BC AC AB AC -=； （3）已知O 的半径为3. ①若53AB AC =,求BC 的长； ②当ABAC为何值时,AB AC g 的值最大？第5页（共17页）浙江省台州市2018年初中毕业升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D 【解析】123--=-, 【考点】有理数的减法 2.【答案】D【解析】A 、不是中心对称图形,本选项错误； B 、不是中心对称图形,本选项错误； C 、不是中心对称图形,本选项错误； D 、是中心对称图形,本选项正确. 【考点】中心对称图形 3.【答案】A 【解析】原式11x x+-=1= 故选：A .【考点】分式的加减法 4.【答案】B【解析】23<<Q,314∴<<,故选：B .【考点】估算无理数的大小 5.【答案】D【解析】将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23, 所以这组数据的众数为20分、中位数为20分, 故选：D .【考点】中位数，众数 6.【答案】C数学试卷 第11页（共34页）数学试卷 第12页（共34页）【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形,A 错误； 对角线相等的平行四边形是矩形,B 错误； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形,C 正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,D 错误； 故选：C .【考点】命题与定理 7.【答案】D【解析】Q 一个十边形的每个外角都相等,∴十边形的一个外角为3601036÷=︒. ∴每个内角的度数为18036144︒-︒=︒；故选：D .【考点】多边形内角与外角 8.【答案】B【解析】Q 由题意可知CE 是BCD ∠的平分线,BCE DCE ∴∠=∠.Q 四边形ABCD 是平行四边形,//AB CD ∴,DCE E ∴∠=∠,BCE AEC ∠=∠, 3BE BC ∴==, 2AB =Q ,1AE BE AB ∴=-=,故选：B .【考点】平行四边形的性质；作图——基本作图 9.【答案】B【解析】解：设两人相遇的次数为x ,依题意有100210054x ⨯=+, 解得 4.5x =,x Q 为整数, x ∴取4.故选：B .第7页（共17页）【考点】一元一次方程的应用 10.【答案】D【解析】A 、连接OA 、OC ,Q 点O 是等边三角形ABC 的外心,AO ∴平分BAC ∠,∴点O 到AB 、AC 的距离相等,由折叠得：DO 平分BDB '∠,∴点O 到AB 、DB '的距离相等, ∴点O 到DB '、AC 的距离相等,FO ∴平分DFG ∠,1()2DFO OFG FAD ADF ∠=∠=∠+∠,由折叠得：1()2BDE ODF DAF AFD ∠=∠=∠+∠,1()1202OFD ODF FAD ADF DAF AFD ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒,60DOF ∴∠=︒,同理可得60EOG ∠=︒,60FOG DOF EOG ∴∠=︒=∠=∠,DOF GOF GOE ∴△≌△≌△,OD OG ∴=,OE OF =,OGF ODF ODB ∠=∠=∠,OFG OEG OEB ∠=∠=∠,OAD OCG ∴△≌△,OAF OCE △≌△,AD CG ∴=,AF CE =,ADF CGE ∴△≌△,故选项A 正确；B 、DOF GOF GOE Q △≌△≌△,DF GF GE ∴==,ADF ∴△≌B GF CGE '△≌△,B G AD '∴=,∴B FG '△的周长FG B F B G FG AF CG AC ''=++=++=（定值）,故选项B 正确；数学试卷 第15页（共34页）数学试卷 第16页（共34页）C 、13OCF OCE OCF OAF AOC ABC FOEC S S S S S S S =+=+==△△△△△△四边形（定值）, 故选项C 正确；D 、OFG B GF OFD OGB F S S S S ''=+=+△△△四边形ADF △, 过O 作OH AC ⊥于H ,12OFG S FG OH ∴=g g △,由于OH 是定值,FG 变化,故OFG △的面积变化,从而四边形OGB F '的面积也变化, 故选项D 不一定正确； 故选：D .【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形的外接圆与外心，翻折变换（折叠问题）第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】2x ≠.【解析】由题意得：20x -≠, 解得：2x ≠,【考点】分式有意义的条件 12.【答案】94【解析】根据题意得2340m ∆=-=,解得94m =. 故答案为94.【考点】根的判别式 13.【答案】13第9页（共17页）【解析】根据题意,画树状图如下：共有9种等可能结果,其中两次摸出的小球标号相同的有3种结果, 所以两次摸出的小球标号相同的概率是3193=, 故答案为：13.【考点】列表法与树状图法 14.【答案】26 【解析】连接OC ,由圆周角定理得,264COD A ∠=∠=︒,CD Q 为O e 的切线, OC CD ∴⊥,9026D COD ∴∠=︒-∠=︒,故答案为：26.【考点】圆周角定理，切线的性质 15.【答案】(3,5)-【解析】解：如图作ND x ∥轴交y 轴于D ,作NC y ∥轴交x 轴于C .MN 交y 轴于K .NK MK =Q ,DNK BMK ∠=∠,NKD MKB ∠=∠,NDK MBK ∴△≌△,3DN BM OC ∴===,DK BK =,数学试卷 第19页（共34页）数学试卷 第20页（共34页）在Rt KBM △中,3BM =,60MBK ∠=︒,30BMK ∴∠=︒,1322DK BK BM ∴===,5OD ∴=,(3,5)N ∴-,故答案为(3,5)-【考点】实数与数轴，关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，坐标与图形变化——旋转 16.3【解析】解：Q 阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2:3,∴阴影部分的面积为2963⨯=,∴空白部分的面积为963-=,由CE DF =,BC CD =,90BCE CDF ∠=∠=︒,可得BCE CDF △≌△,BCG ∴△的面积与四边形DEGF 的面积相等,均为13322⨯=,CBE DCF ∠=∠, 90DCF BCG ∠+∠=︒Q ,90CBG BCG ∴∠+∠=︒,即90BGC ∠=︒,设BG a =,CG b =,则1322ab =, 又2223a b +=Q ,2229615a ab b ∴++=+=,即2()15a b +=,a b ∴+=即BG CG +,BCG ∴∆的周长3=,3.第11页（共17页）【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质三、解析题17.【答案】3【解析】原式2233=-+=.【考点】实数的运算18.【答案】34x <<【解析】()13320x x x -<⎧⎪⎨-->⎪⎩①② 解不等式①,得4x <,解不等式②,得3x >,不等式①,不等式②的解集在数轴上表示,如图,原不等式组的解集为34x <<.【考点】解一元一次不等式组19.【答案】【解析】解：作CE BD ⊥于E ,AF CE ⊥于F ,如图2,易得四边形AHEF 为矩形,3.4EF AH m ∴==,90HAF ∠=︒,1189028CAF CAH HAF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒,在Rt ACF △中,sin CF CAF AC∠=Q , 9sin2890.47 4.23CF ∴=︒=⨯=,4.23 3.47.6()CE CF EF m ∴=+=+≈,答：操作平台C 离地面的高度为7.6m.数学试卷 第23页（共34页）数学试卷 第24页（共34页）【考点】解直角三角形的应用20.【答案】（1）4（2）3【解析】（1）Q 函数y x =的图象过点(2,)P m ,2m ∴=,(2,2)P ∴,Q 函数(0)k y x x=>的图象过点P , 224k ∴=⨯=；（2）将4y =代入y x =,得4x =,∴点(4,4)A .将4y =代入4y x=,得1x =, ∴点(1,4)B .413AB ∴=-=.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题21.【答案】（1）820（2）33︒（3）960【解析】解：（1）由题意可得,本次抽查的学生有：3025%120÷=（人）,12032302411158m =-----=,%24120100%20%n =÷⨯=,故答案为：8,20；第13页（共17页）（2）1136033120⨯︒=︒, 即扇形统计图中D 组的扇形圆心角是33︒； （3）323600960120⨯=（人）, 答：“引体向上”得零分的有960人.【考点】用样本估计总体，统计表，扇形统计图22.【答案】（1）证明：在ACE △和BCD △中,90AC BC ACB ACB CE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩,ACE BCD ∴△≌△,CAE CBD ∴∠=∠；（2）如图2,在Rt BCD △中,点F 是BD 的中点,CF BF ∴=,BCF CBF ∴∠=∠,由（1）知,CAE CBD ∠=∠,BCF CAE ∴∠=∠,90CAE ACF BCF ACF ACB ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒,90AMC ∴∠=︒,AE CF ∴⊥；（3）如图3,AC =QBC AC ∴==1CE =Q ,1CD CE ∴==,在Rt BCD △中,根据勾股定理得,3BD =,Q 点F 是BD 中点,1322CF DF BD ∴===, 同理：1322EG AE ==, 连接EF ,过点F 作FH BC ⊥,90ACB ∠=︒Q ,点F 是BD 的中点,数学试卷 第27页（共34页）数学试卷 第28页（共34页）1122FH CD ∴==, 111112224CEF S CE FH ∴==⨯⨯=g △, 由（2）知,AE CF ⊥,11332224CEF S CF ME ME ME ∴==⨯=g △, ∴3144ME =, 13ME ∴=, 317236GM EG ME ∴=-=-=, 1137722268CFG S CF GM ∴==⨯⨯=g △.【考点】三角形综合题23.【答案】（1）设824t ＜≤时,P kt b =+,将(8,10)A 、(24,26)B 代入,得：8102426k b k b +=⎧⎨+=⎩, 解得：12k b =⎧⎨=⎩, 2P t ∴=+；（2）①当08t ＜≤时,120(28)2404w t t =+⨯=+； 当812t ＜≤时,2(28)(2)21216w t t t t =++=++；当1224t ＜≤时,2(44)(2)4288w t t t t =-++=-++；第15页（共17页）②当812t ＜≤时,22212162(3)2w t t t =++=+-,812t ∴＜≤时,w 随t 的增大而增大,当22(3)2336t +-=时,解题10t =或16t =-（舍）,当12t =时,w 取得最大值,最大值为448,此时月销量2P t =+在10t =时取得最小值12,在12t =时取得最大值14；当1224t ＜≤时,224288(21)529w t t t =-++=--+,当12t =时,w 取得最小值448,由2(21)529513t --+=得17t =或25t =,∴当127t ＜≤时,448513w ＜≤,此时2P t =+的最小值为14,最大值为19；综上,此范围所对应的月销售量P 的最小值为12吨,最大值为19吨.【考点】二次函数的应用24.【答案】（1）证明：Q 四边形EBDC 为菱形,D BEC ∴∠=∠,Q 四边形ABDC 是圆的内接四边形,180A D ∴∠+∠=︒,又180BEC AEC ∠+∠=︒,A AEC ∴∠=∠,AC AE ∴=；（2）以点C 为圆心,CE 长为半径作C e ,与BC 交于点F ,于BC 延长线交于点G ,则CF CG =,由（1）知AC CE CD ==,CF CG AC ∴==,数学试卷 第31页（共34页）数学试卷 第32页（共34页）Q 四边形AEFG 是C e 的内接四边形,180G AEF ∴∠+∠=︒,又180AEF BEF ∠+∠=︒Q ,G BEF ∴∠=∠,EBF GBA ∠=∠Q ,BEF BGA ∴△∽△, ∴BE BG BF BA=,即BF BG BE AB =g g , BF BC CF BC AC =-=-Q 、BG BC CG BC AC =+=+,BE CE AC ==, ()()BC AC BC AC AB AC ∴-+=g ,即22BC AC AB AC -=g ；（3）设5AB k =、3AC k =,22BC AC AB AC -=Q g,BC ∴=,连接ED 交BC 于点M ,Q 四边形BDCE 是菱形,DE ∴垂直平分BC ,则点E 、O 、M 、D 共线,在Rt DMC △中,3DC AC k ==,12MC BC =, DM ∴,3OM OD DM ∴=-=,在Rt COM △中,由222OM MC OC +=,得222(3))3+=,解得：3k =或0k =（舍）, BC ∴==②设OM d =,则3MD d =-,22229MC OC OM d =-=-, 222(2)364BC MC d ∴==-,222222(3)9AC DC DM CM d d ==+=-+-,第17页（共17页） 由（2）得22AB AC BC AC =-g24618d d =-++23814()44d =--+, ∴当34d =,即34OM =时,AB AC g 最大,最大值为814, 2272DC ∴=,AC DC ∴==AB ∴=此时32AB AC =.【考点】圆的综合题。
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浙江省湖州市2018届九年级数学中考模拟试卷一、单选题1.－5的相反数是（ ）
A. B. C. －5 D. 5【答案】D 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-5的相反数为5.故答案为：D.【分析】根据相反数的定义可得答案.只有符号不同的两数互为相反数。2.计算（﹣a3）2
的结果是（ ）
A. a5 B. ﹣a5 C. a6 D. ﹣a6
【答案】C 【考点】幂的乘方与积的乘方 【解析】【解答】（﹣a3）2=a6 ． 故答案为：C．【分析】先判断结果的符号，然后再依据幂的乘方法则进行计算即可.3.若函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），则k的值是（ ）
A. ﹣2 B. 2 C. ﹣ D. 【答案】A 【考点】正比例函数的图象和性质 【解析】【解答】把点（﹣1，2）代入正比例函数y=kx，得：2=﹣k，解得：k=﹣2．故答案为：A．【分析】将点（-1，2）代入函数的解析式可得到关于k的方程，从而可求得k的值.4.如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A. 150° B. 130° C. 100° D. 50°【答案】B 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：如图所示，∵a∥b，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=130°．故选B．【分析】先根据两直线平行同位角相等，求出∠3的度数，然后根据邻补角的定义即可求出∠2的度数．5.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D. 【答案】B 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．
6.如图，点A为反比例函数y=﹣ 图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结OA，则△ABO的面积为（ ）
A. 16 B. 8 C. 4 D. 2【答案】D 【考点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】设点A的坐标为（a， ），∵AB⊥x轴于点B，∴△ABO是直角三角形，∴△ABO的面积是： =2，故答案为：D．
【分析】依据反比例函数k的几何意义可得到△AOB的面积=|k|求解即可.7.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球，都是红球的概率是（ ）
A. B. C. D. 【答案】D 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】画树状图得：
∵共有 种等可能的结果，两次摸出红球的有 种情况，∴两次摸出红球的概率为 故答案为：D.【分析】先画出树状图，得出16种等可能的结果，两次摸出红球的只有 9 种情况，再由概率的求法可得答案.8.如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）
A. 200cm2 B. 600cm2 C. 100πcm2 D. 200πcm2
【答案】D 【考点】由三视图判断几何体 【解析】【解答】由三视图可知，该几何体为圆柱，由俯视图可得底面周长为 cm，由主视图可得圆柱的高为20 cm，所以圆柱的侧面积为 .故答案为：D.【分析】由三视图可判断出该几何体为圆柱，再由俯视图和主视图分别得出圆柱的底面周长和高，从而求出侧面积.9.七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（ ） A.B.
C.D.【答案】C 【考点】七巧板 【解析】【解答】解：图C中根据图7、图4和图形不符合，故不是由原图这副七巧板拼成的． 故选C【分析】解答此题要熟悉七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质便可解答．10.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相
距 的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（ ）
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16【答案】B 【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：如图1，连接AC，CF，则AF=3 ，
∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，又∵MN=20 ，∴20 ÷3 = ，（不是整数）∴按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3=15格，向上移动了10÷2×3=15格，此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，
∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是14次，故选：B．
【分析】此题其实质就是象棋中的马踏斜日的运动方式，根据从一个格点移动到与之相距 的另一个格点的运动称为一次跳马变换，根据从特殊到一般的探讨方式，以图一为基础进行探讨，如图1，连接AC，CF，根据勾股定理计算出AF的长，而从A到F是两次变换，观察变换前后的位置得出两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，而按这样的变换方式进行将会是变化次数最少的变换形式；在图二中，
根据勾股定理得出MN是20， 而∴20 ÷3 =，（不是整数），故不能按A﹣C﹣F的方式直接从M变换到N，于是计算出按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后点M的位置，此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处，再根据点N的位置进行适当的变换，前后两次的变换次数之和即是变换总次数．二、填空题
11.分解因式：x2
﹣16=________．
【答案】(x＋4)(x－4) 【考点】因式分解﹣运用公式法 【解析】【解答】解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．【分析】16=42 ， 利用平方差公式分解可得.12.不等式3x+1＞2x﹣1的解集为________． 【答案】x＞﹣2 【考点】解一元一次不等式 【解析】【解答】根据一元一次不等式的解法，移项可得3x-2x＞-1-1，合并同类项可得x＞-2.故答案为：x＞-2.【分析】由一元一次不等式的解法：移项，合并同类项可得答案.13.一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为________米．
【答案】【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】在Rt△ABC中，tanA= ，AB=10．设BC=x，则AC=2x，则根据勾股定理可得方程x2+（2x）2=102 ， 解得x=2 （负值舍去）．即此时小球距离地面的高度为2 米．故答案为：B．【分析】根据坡度1：2可设出坡面高度和水平高度，再由勾股定理可求出高度.14.已知一组数据a1 ， a2 ， a3 ， a4的平均数是2017，则另一组数据a1+3，a2﹣2，a3﹣2，a4+5的平均数是________． 【答案】2018 【考点】平均数及其计算
【解析】【解答】依题意得： ，因此可求得另一组数据的平均数为 ．故答案为：2018．【分析】根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数.先求出前一组四个数的和，再求后一组四个数的平均数.15.如图，已知∠AOB=30°，在射线OA上取点O1 ， 以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2 ， 以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3 ， 以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O9A上取点O10 ， 以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O10的半径长是________．
【答案】29
【考点】含30度角的直角三角形，切线的性质，探索图形规律 【解析】【解答】作O1C、O2D、O3
E分别⊥OB，
∵∠AOB=30°，∴OO1=2CO1 ， OO2=2DO2 ， OO3=2EO3 ， ∵O1O2=DO2 ， O2O3=EO3
， ∴圆的半
径呈2倍递增，∴⊙On的半径为2n﹣1 CO1 ， ∵⊙O1的半径为1，∴⊙O10的半径长=29 ， 故答案为：29 ． 【分析】作O1C、O2D、O3
E分别⊥OB，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半分别求出半径，进而找
出规律.
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数 和 在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BD⊥x轴于点D，交 的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是________．
【答案】k= 或 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，等腰三角形的性质
【解析】【解答】∵点B是y=kx和 的交点，y=kx= ，解得：x= ，y= ，∴点B坐标为（ ， ），点A是y=kx和 的交点，y=kx= ，解得：x= ，y= ，∴点A坐标为（ ， ），∵BD⊥x轴，∴点C横坐标为 ，纵坐标为 = ，∴点C坐标为（ ， ），∴BA≠AC，若△ABC是等腰三角形，则：
①AB=BC，则 = ﹣ ，解得：k= ；