位似图形课件
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图形的位似变换课件
位似中心
进行位似变换的点，通常 选取原图形上的一个点作 为位似中心。
位似比
表示图形放大或缩小的比 例，通常用大于1的实数 表示放大，小于1的实数 表示缩小。
位似变换的性质
保持图形间的相对位置不变
位似变换只改变图形的大小，不改变图形上各点间的相对位置关系。
保持图形的形状不变
位似变换不会改变图形的形状，只是大小发生变化。
位似变换的应用习题
01 02
题目
在平面直角坐标系中，已知点A（$- 2$，$3$），以点A为位似中心， 相似比为$1:2$，把$bigtriangleup ABC$缩小，则缩小后B点对应点坐 标为____．
题目
在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，把矩形ABCD放大为原来的 两倍，则放大后点B对应点坐标为____．
03
题目
在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，把线段AB缩小为原来的
$frac{1}{2}$倍，则缩小后B点对应点坐标为____．
位似变换的难题解析
题目
在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，把线段AB缩小为原来的$frac{1}{2}$倍，若缩 小后A点对应点坐标为$(2sqrt{2}，2)$，则缩小后B点对应点坐标为____．
详细描述
选取一个固定点，将图形进行位 似变换，观察变换后的图形与原 图形的相似性和对应边、对应角 的变化规律。
绕任意点的位似变换实例
总结词
通过具体实例展示绕任意点的位似变 换过程，帮助学生理解位似变换的灵 活性和应用。
详细描述
选取一个任意点，将图形进行位似变 换，观察变换后的图形与原图形的相 似性和对应边、对应角的变化规律。
VS
详细描述
绕固定点的位似变换可以用矩阵表示，其 中矩阵元素描述了缩放和旋转的几何特性。 通过矩阵变换，可以将一个图形上的点映 射到另一个位置，实现图形的缩放和旋转。
《图形的位似》课件
A′B′C′D′E′．
定义
A B O C D B′ E
A′
E′
C′
D′
图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线都经过
位似 ，点O叫做位似中心 同一点，像这样的相似叫做______ _________．
放电影时，胶片和屏幕上的画面就形
成了一种位似关系．
要画四边形ABCD的位似图形，可以任取一点O，如 图，作直线OA，OB，OC，OD，在点O的另一侧取点
是
．（只填序号）
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线 都经过同一个点，那么任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
答案：②，③
5．（丹东·中考） 如图，△ABC与△A′B′C′是位似 图 形，且位似比是1:2，若AB=2cm，则A′B′=_______cm， 并在图中画出位似中心O.
B A
O
4
C′
C B′
A ′
6．（湖州·中考）如图，已知图 中的每个小方格都是边长为1的小
正方形，每个小正方形的顶点称为
格点.若△ABC与△A1B1C1是位似图
形，且顶点都在格点上，则位似中
心的坐标是 （9，0） ．
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的
B.（―3，―3） D.（―3，―4）
2．下列说法中正确的是( D
)
A．位似图形可以通过平移而相互得到
B．位似图形的对应边平行且相等
C．位似图形的位似中心不只有一个
D．位似中心到对应点的距离之比都相等
3．下列图形中位似中心在图形上的是( B )
图形的位似课件
03
位似的判定
依据定义判定位似
定义
如果两个图形不仅是相似图形， 而且每组对应顶点间的距离都相 等，则称这两个图形为位似图形 。
判定方法
判断两个图形是否为位似图形， 需要满足两个条件：一是相似， 二是对应顶点间的距离相等。
依据性质判定位似
性质1
位似图形对应边长之比是一个常数，记作k。
性质2
位似图形对应角相等。
室内空间布局
在室内设计中，位似原理可以帮助设计师复制家具、灯具 或其他装饰元素，以实现整个空间的统一感和和谐感。
位似在机械设计中的应用
01 02
机械零件设计
在机械设计中，位似原理常用于创建具有特定功能的机械零件。通过复 制和调整现有零件的形状和尺寸，工程师可以快速设计出满足特定需求 的零件。
装配线设计
位似与等腰三角形
总结词
等腰三角形是一种具有两边长度相等且对应的角相等的三角 形。位似可以用来描述等腰三角形的形状和大小关系。
详细描述
等腰三角形具有两个相等的角和两条相等的边。在位似变换 下，一个等腰三角形可以变为另一个大小不同的等腰三角形 ，但它们的形状和角的大小保持不变。这种特性在几何证明 和实际问题中具有广泛应用。
04
位似的作图方法
ห้องสมุดไป่ตู้
依据定义作位似图
定义
位似图形是相似图形的一种特殊情况 ，当两个图形不仅是相似图形，而且 每对对应顶点连接后都经过同一个点 时，这两个图形称为位似图形。
描述
依据位似的定义，我们可以确定位似 图形的作图方法。首先，确定相似比 和相似中心，然后根据相似中心和相 似比绘制出位似图形。
依据性质作位似图
位似与等腰梯形
总结词
北师版数学九上 《位似图形的概念及其画法》(精品课件)
直线AA′与BB′相交于点O，那么直
线CC′，DD′，EE′是否也都经过点
O？
A′ B′
E′ C′ D′
O
OA ，OB ，OC ，OD ，OE 有什么关系？
OA OB OC OD OE
根据测量可以得出 OA = OB = OC = OD = OE OA OB OC OD OE
P
P′
OP = 1 OP k
第四章 图形的相似
位似图形的概念及其画法
北师版九年级上册
情境导入
下图是一副宣传海报，它由一组形状相同的图片组成，在图片①和图 片②上任取一组对应点A，A′，可以发现：直线AA′都经过镜头中心店O， 且 OA都等于一个固定值.请你实际试一试.
OA
① A
A′ ②
O
③④
探究新知
A B
E C
D
如图，是两个相似五边形，设
①画出基本图形. ②选取位似中心. ③根据条件确定对应点，并描出对应点. ④顺次连接各对应点，所成的图形就是所求的图形.
课后作业
1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题.
学法指导
新课程标准有以下几项变化，一是理念变化：确立核心素养导向的课 程目标；二是结构变化：明确学业要求与学业质量标准；三是内容变化： 调整教学要求和增加教学内容。最终是要结合学生认知水平和生活经验， 设计合理的生活情境、数学情境、科学情境。关注情境的真实性，适当引 入数学文化，真正让学生感受数学与生活的密切关系和对生活的影响以及 作用。培养学生的核心素养目标，从本质上提升教学质量。
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随堂练习
一、已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角 形，使它与△ABC位似，且相似比为 1.
人教版九年级下册位似—两个位似图形坐标之间的关系课件
A
y
D
A′
B
D′
B′
C
C′ o
x
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
A′′ (3,-3 ), B′′ ( 4,-1 ), C′′ ( 2,0 ), D′′ ( 1,-2 )
A
y
D
B
C ′′
Co
x
B ′′
D ′′
A ′′
巩固训练
1. 在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点 坐标分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原点 O 为位似中心，画出四边形 OABC 的位似图形，使它与四边形 OABC 的相 似是 2 : 3.
A′(-3,3)，B′(-4,1)，C′(-2,0)，D′(-1,2).
或 A′′(3,-3)，B′′(4,-1)，C′′(2,0)，D′′ (1,-2).
例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的
坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出
它的一个以原点O为位似中心,位似比为1:2的位似图形.
投影—“动” 悉重难点
解：画法一：将四边 形 OABC 各顶点的坐
标都乘 2 ；在平面 3
直角坐标系中描点O
(0，0)，A' (4，0)，B'
(2，4)，C′ (－2，2)，
用线段顺次连接O，
A'，B'，C'.
y 6
4 C
C' 2
－4
O
－2
－4
B B'
A' A 6x
4.8.1 位似图形-课件
夯实基础·逐点练
2．用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中 心的位置可选在( D ) A．原图形的外部 B．原图形的内部 C．原图形的边上 D．任意位置
夯实基础·逐点练
3．如图所示的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是 ( D)
A．点 M
B．点 N C．点 O D．点 P
夯实基础·逐点练
探究培优·拓展练
13．【2018·安徽】如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形 组成的 10×10 网格中，已知点 O，A，B 均为网格线的交点．
探究培优·拓展练
(1)在给定的网格中，以点 O 为位似中心，将线段 AB 放大为原 来的 2 倍，得到线段 A1B1(点 A，B 的对应点分别为 A1，B1)， 画出线段 A1B1； 解：如图所示，线段 A1B1 即为所求．
探究培优·拓展练
∴△AFD∽△CFE.∴CAFF＝ACDE. 又∵AD＝BC，∴CAFF＝CBEC. ∵∠ABC＝90°，OE⊥BC，∴OE∥AB. 又∵OA＝OC，∴CE＝12BC， ∴CAFF＝12.∴CAFC＝13，即△ABC 与△FGC 的相似比为 3∶1.
探究培优·拓展练
(2)连接 DG 交 OC 于点 H，作 HI⊥BC 于点 I，试确定 CI BC 的值(直接写出结果)． 解：CI∶BC＝1∶4.
整合方法·提升练
10．如图所示，在△ABC 中，已知 DE∥B C. (1)△ADE 与△ABC 相似吗？请说明理由． 解：△ADE 与△ABC 相似．理由：因为 DE∥BC，所以∠ADE＝∠B.又∠A 为公 共角，所以△ADE∽△ABC.
整合方法·提升练
(2)它们是位似图形吗？如果是，指出位似中心． 解：是．△ADE 与△ABC 是位似图形，位似中心是点 A.
位似图形的性质课件
利用位似图形的性质可以简化平面几 何题目的求解过程。
尺规作图
位似图形在尺规作图中可以用来构造 复杂的图形。
02
位似变换
位似变换的定义
位似变换：保持图形大小不变 ，但形状可能发生变化的变换 。
位似变换包括平移、旋转、对 称和缩放等。
位似变换是保持图形不变的一 种重要变换，在几何学、计算 机过点作位似图形
总结词
通过确定位似中心和相似比例，将一个图形缩小或放大到指定位置。
详细描述
首先确定位似中心，然后选择相似比例，接着将图形上的点按照相似比例和方向移动到新的位置，最后连接各点 得到位似图形。
通过线段作位似图形
总结词
通过确定位似中心和相似比例，将线段进行缩放和旋转。
THANKS
感谢观看
基础。
几何作图
位似变换可用于几何作图中，例如 绘制相似图形、解决几何问题等。
建筑设计
位似变换在建筑设计中有广泛应用 ，例如建筑物的缩放设计、景观设 计等。
03
位似图形与相似图形的关系
位似图形与相似图形的定义比较
总结词
位似图形和相似图形在定义上存在差 异。
详细描述
相似图形是指形状相同但大小可以不 同的图形，而位似图形不仅形状相同 ，而且对应顶点连线都经过同一个点 ，同时对应边的比例相等。
位似变换的性质
相似性
位似变换保持图形间的相 似关系，即变换前后的图 形是相似的。
保角性
位似变换不改变图形间的 角度关系，即变换前后图 形的角度不变。
保距离性
位似变换不改变图形间的 距离关系，即变换前后图 形的距离不变。
位似变换的应用
计算机图形学
位似变换是计算机图形学中实现 图形缩放、旋转、平移等操作的
位似图形PPT课件
2.9位似图形
☞ 回顾与反思
• 什么叫相似多边形？ • 什么叫相似多边形的相似比？ • 判断两个三角形相似有哪些方法？
位似图形的概念，什么是位似中心，位似 比？
(1) 两个图形相似(2) 每组对应
点所在的直线都交于一点,那么这 样的两个图形叫做位似图形, 这个点 叫做位似中心, 这时的相似比又称为 位似比.
中心的距离,它们的比与位似比有什么关系?FELB O
G
K D
H C
位似图形有何性质？
• 位似图形的对应点和位似中心的关系 • 任意一对对应点到位似中心的距离之 比
• 例1.如图， • (1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC是位似图 形吗？为什么？
(2)如果△ADE和△ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？
3 下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似 中心是（ ） A.点 B.点F C.点G D.点D
4 已知上图中，AE∶ED=3∶2，则四边形ABCD与 四边形EFGD的位似比为（ ） A. 3∶2 B. 2∶3 C. 5∶2 D. 5∶3
(1)在各图中，位似图形的 位似中心与这两个 图形有什么位置关系？
（1）位似中心在两个图形的同侧； （2）位似中心在两个图形的之间； （3）位似中心在两个图形的内部； （4）位似中心在两个图形的一条对应边上； （5）位似中心在两个图形的一个对应顶点处；
A
在如图中任取一对对应点,度量这两个点到位似
从几方面回答？
A
D
E
B
C
练习
1、下列说法正确的是（ ）
A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等； B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似； C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似； D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。
☞ 回顾与反思
• 什么叫相似多边形？ • 什么叫相似多边形的相似比？ • 判断两个三角形相似有哪些方法？
位似图形的概念，什么是位似中心，位似 比？
(1) 两个图形相似(2) 每组对应
点所在的直线都交于一点,那么这 样的两个图形叫做位似图形, 这个点 叫做位似中心, 这时的相似比又称为 位似比.
中心的距离,它们的比与位似比有什么关系?FELB O
G
K D
H C
位似图形有何性质？
• 位似图形的对应点和位似中心的关系 • 任意一对对应点到位似中心的距离之 比
• 例1.如图， • (1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC是位似图 形吗？为什么？
(2)如果△ADE和△ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？
3 下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似 中心是（ ） A.点 B.点F C.点G D.点D
4 已知上图中，AE∶ED=3∶2，则四边形ABCD与 四边形EFGD的位似比为（ ） A. 3∶2 B. 2∶3 C. 5∶2 D. 5∶3
(1)在各图中，位似图形的 位似中心与这两个 图形有什么位置关系？
（1）位似中心在两个图形的同侧； （2）位似中心在两个图形的之间； （3）位似中心在两个图形的内部； （4）位似中心在两个图形的一条对应边上； （5）位似中心在两个图形的一个对应顶点处；
A
在如图中任取一对对应点,度量这两个点到位似
从几方面回答？
A
D
E
B
C
练习
1、下列说法正确的是（ ）
A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等； B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似； C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似； D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。
(位似图形)PPT课件
(2)位似与平移、轴对称、旋转一样，是图形的变换 方式，但位似可以改变图形的位置和大小，其他 变换只能改变图形的位置，即位似是图形的相似 变换，而其他变换是图 形的全等变换 .
1. 《XXXXX》P77T4 2. 《XXXXX》P77T6
知2－练
知识点 3 位似图形的画法
知3－导
利用位似可以把一个图形放大或缩小. 例3 【开放题】如图，已知四边形 ABCD， 将四边形ABCD
3∶6=1∶2，
1
所以△ABC∽△A′B′C′，且位似比为 2 .
所以
AC AC
1 2
，即
5 AC
1 2
，
所以A′C′=10 .
(2)根据题意，得 S△ABC
即
7
， 1 S△ABC
AC
2
AC
1 4
，
S△ABC 4
所以S △A′B′C′=7×4=28.
总结
知2－讲
(1)位似图形是相似图形， 所以它具有相似图形的一 切特征 .
知3－讲
画法二：位似中心在四边形的边上，如图，以AD边 上一点为位似中心，四边形A1B1C1D1就是所求作的 图形 .
知3－讲
总结
画位似图形的步骤： (1)确定位似中心(位似中心可以在图形外部，也可以在
图形内部， 还可以在图形的边上或在某一个顶点处)； (2)分别连接位似中心和能代表原图的关键点，并延长； (3)根据位似比，确定所画位似图形的关键点的位置； (4)顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形． 注意：画位似图形时，要弄清位似比，即分清是已知图形 与新图形的位似比，还是新图形与已知图形的位似比 .
点的连线是否交于一点 .
知1－练
1. 《XXXXX》P77T1 2. 《XXXXX》P77T2
1. 《XXXXX》P77T4 2. 《XXXXX》P77T6
知2－练
知识点 3 位似图形的画法
知3－导
利用位似可以把一个图形放大或缩小. 例3 【开放题】如图，已知四边形 ABCD， 将四边形ABCD
3∶6=1∶2，
1
所以△ABC∽△A′B′C′，且位似比为 2 .
所以
AC AC
1 2
，即
5 AC
1 2
，
所以A′C′=10 .
(2)根据题意，得 S△ABC
即
7
， 1 S△ABC
AC
2
AC
1 4
，
S△ABC 4
所以S △A′B′C′=7×4=28.
总结
知2－讲
(1)位似图形是相似图形， 所以它具有相似图形的一 切特征 .
知3－讲
画法二：位似中心在四边形的边上，如图，以AD边 上一点为位似中心，四边形A1B1C1D1就是所求作的 图形 .
知3－讲
总结
画位似图形的步骤： (1)确定位似中心(位似中心可以在图形外部，也可以在
图形内部， 还可以在图形的边上或在某一个顶点处)； (2)分别连接位似中心和能代表原图的关键点，并延长； (3)根据位似比，确定所画位似图形的关键点的位置； (4)顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形． 注意：画位似图形时，要弄清位似比，即分清是已知图形 与新图形的位似比，还是新图形与已知图形的位似比 .
点的连线是否交于一点 .
知1－练
1. 《XXXXX》P77T1 2. 《XXXXX》P77T2
人教版数学九年级下册《 位似图形的概念及画法》PPT课件
图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍．
画法：①作射线OA 、OB 、 OC ;
②分别在OA、OB 、OC 上取点A' 、B' 、C' 使得
OA OB OC 1 ;
B'
OA' OB ' OC ' 2
③顺次连结A' 、B' 、C' 就
B
是所要求图形.
A
C O
A' C'
链接中考
探究新知
注意
✓ 位似是一种具有位置关系的相似. ✓ 位似图形是相似图形的特殊情形. ✓ 位似图形必定是相似图形，而相似图形不 一定是位似图形. ✓ 两个位似图形的位似中心只有一个. ✓ 两个位似图形可能位于位似中心的两侧， 也可能位于位似中心的一侧.
巩固练习 画出下列图形的位似中心：
O
乙 O 甲
【讨论】什么样的图形叫做位似图形？什么叫做位似中心？ 如何判断两个图形是否位似图形？
两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点， 我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似 中心．
【方法总结】判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面 去考察：（1）这两个图形是否相似；（2）是否有特殊的位 置关系，即每组对应顶点的连线是否都经过同一点．
C' O D' B'
A'
A
B
D
A
A'
C
D B B' O D'
C'
C
练一练 如图，已知△ABC. 根据要求作出△ABC 的位似
△A'B'C'，使相似比为 1 : 5. (1) 位似中心 O 在△ABC 的一条边 AB 上；
画法：①作射线OA 、OB 、 OC ;
②分别在OA、OB 、OC 上取点A' 、B' 、C' 使得
OA OB OC 1 ;
B'
OA' OB ' OC ' 2
③顺次连结A' 、B' 、C' 就
B
是所要求图形.
A
C O
A' C'
链接中考
探究新知
注意
✓ 位似是一种具有位置关系的相似. ✓ 位似图形是相似图形的特殊情形. ✓ 位似图形必定是相似图形，而相似图形不 一定是位似图形. ✓ 两个位似图形的位似中心只有一个. ✓ 两个位似图形可能位于位似中心的两侧， 也可能位于位似中心的一侧.
巩固练习 画出下列图形的位似中心：
O
乙 O 甲
【讨论】什么样的图形叫做位似图形？什么叫做位似中心？ 如何判断两个图形是否位似图形？
两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点， 我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似 中心．
【方法总结】判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面 去考察：（1）这两个图形是否相似；（2）是否有特殊的位 置关系，即每组对应顶点的连线是否都经过同一点．
C' O D' B'
A'
A
B
D
A
A'
C
D B B' O D'
C'
C
练一练 如图，已知△ABC. 根据要求作出△ABC 的位似
△A'B'C'，使相似比为 1 : 5. (1) 位似中心 O 在△ABC 的一条边 AB 上；