上海市2017黄浦区初三数学一模试卷(含答案)

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上海市黄浦区2017届初三一模数学试卷

2017.1

一. 选择题(本大题共6题,每题4分,共24分)

1. 下列抛物线中,与抛物线2

24y x x =-+具有相同对称轴的是( )

A. 2

421y x x =++ B. 2

241y x x =-+

C. 224y x x =-+

D. 2

42y x x =-+

2. 如图,点D 、E 位于△ABC 的两边上,下列条件能判定DE ∥BC 的是( ) A. AD DB AE EC ⋅=⋅ B. AD AE BD EC ⋅=⋅ C. AD CE AE BD ⋅=⋅ D. AD BC AB DE ⋅=⋅

3. 已知一个坡的坡比为i ,坡角为α,则下列等式成立的是( ) A. sin i α= B. cos i α= C. tan i α= D. cot i α=

4. 已知向量a r 和b r

都是单位向量,则下列等式成立的是( )

A. a b =r r

B. 2a b +=r r

C. 0a b -=r r

D. ||||0a b -=r r

5. 已知二次函数2

y x =,将它的图像向左平移2个单位,再向上平移3个单位,则所得图 像的表达式为( )

A. 2

(2)3y x =++ B. 2

(2)3y x =+- C. 2

(2)3y x =-+ D. 2

(2)3y x =--

6. Word 文本中的图形,在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度,同一 个图形随其放置方向的变化,所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化,如图①、②、③是 同一个三角形以三条不同的边水平放置时,它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表,现有 △ABC ,已知AB AC =,当它以底边BC 水平放置时(如图④),它所显示的绝对高度和 绝对宽度如下表,那么当△ABC 以腰AB 水平放置时(如图⑤),它所显示的绝对高度和 绝对宽度分别是( )

A. 3.60和2.40

B. 2.56和3.00

C. 2.56和2.88

D. 2.88和3.00 二. 填空题(本大题共12题,每题4分,共48分)

7. 已知线段a 是线段b 、c 的比例中项,如果3a =,2b =,那么c =

8. 计算:2(2)3()a b a b --+=r r r r

9. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点(AP BP >),若2AB =,则AP BP -= 10. 已知二次函数()y f x =的图像开口向上,对称轴为直线4x =,则(1)f (5)f (填“>”或“<”)

11. 计算:sin 60tan 30︒

⋅=

12. 已知G 是等腰直角△ABC 的重心,若2AC BC ==,则线段CG 的长为 13. 若两个相似三角形的相似比为2:3,则它们的面积比为

14. 等边三角形的周长为C ,面积为S ,则面积S 关于周长C 的函数解析式为 15. 如图,正方形ABCD 的边EF 在△ABC 的边BC 上,顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上,已知6BC =,△ABC 的面积为9,则正方形DEFG 的面积为

16. 如图,小明家所在小区的前后两栋楼AB 、CD ,小明在自己所住楼AB 的底部A 处, 利用对面楼CD 墙上玻璃(与地面垂直)的反光,测得楼AB 顶部B 处的仰角是α,若

tan 0.45α=,两楼的间距为30米,则小明家所住楼AB 的高度是 米

17. 如图,在△ABC 中,90C ︒

∠=,8AC =,6BC =,D 是边AB 的中点,现有一点

P 位于边AC 上,使得△ADP 与△ABC 相似,则线段AP 的长为

18. 如图,菱形ABCD 内两点M 、N ,满足MB BC ⊥,MD DC ⊥,NB BA ⊥,

ND DA ⊥,若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD 面积的1

5

,则cos A =

三. 解答题(本大题共7题,共10+10+10+10+12+12+14=78分) 19. 用配方法把二次函数2

1452

y x x =

-+化为2()y a x m k =++的形式,再指出该函数 图像的开口方向、对称轴和顶点坐标;

20. 如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,3AD =,2BC =,点E 、F 分别在两腰上, 且EF ∥AD ,:2:1AE EB =; (1)求线段EF 的长;

(2)设AB a =u u u r r ,AD b =u u u r r ,试用a r 、b r 表示向量EC uuu r

21. 如图,在△ABC 中,90ACB ︒

∠=,5AB =,1

tan 2

A =

,将△ABC 沿直线l 翻折, 恰好使点A 与点B 重合,直线l 分别交边AB 、AC 于点D 、E ;

(1)求△ABC 的面积;

(2)求sin CBE ∠的值;

22. 如图,在坡AP 的坡脚A 处竖有一根电线杆AB ,为固定电线杆在地面C 处和坡面D 处 各装一根等长的引拉线BC 和BD ,过点D 作地面MN 的垂线DH ,H 为垂足,已知点C 、

A 、H 在一直线上,若测得7AC =米,12AD =米,坡角为30︒,试求电线杆A

B 的高度;

(精确到0.1米)

23. 如图,点D 位于△ABC 边AC 上,已知AB 是AD 与AC 的比例中项; (1)求证:ACB ABD ∠=∠;

(2)现有点E 、F 分别在边AB 、BC 上,满足EDF A C ∠=∠+∠,当4AB =,

5BC =,6CA =时,求证:DE DF =;

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