大一微积分练习题及答案.doc

《微积分（ 1）》练习题

一．单项选择题

1．设f x0存在，则下列等式成立的有（）

f x0 x f x0

f x0 B ．lim f x0 x f x0

f x0

A ．lim

x x x 0 x 0

C．lim f x0 2h f x0

f x0 D．lim

f x0 2h f x0 1

x0

f

h 0 h h 0 h 2 2．下列极限不存在的有（）

A ．lim x sin 1

B ．lim

x2 2x 2

x 1

x 0 x x

1 2 3

C．lim e x D．lim 3x 6 1

x 0 x 2x x

3．设f ( x)的一个原函数是e2 x，则f ( x) （）

A ．2e2 x

B ．e2 x C．4e2x D．2xe 2x

2 x, 0 x 1

4．函数f ( x) 1, x 1 在 0, 上的间断点 x 1为（）间断点。

1 x, x 1

A ．跳跃间断点；B．无穷间断点；

C．可去间断点；D．振荡间断点

5．设函数f x 在 a, b 上有定义，在a,b 内可导，则下列结论成立的有（）

A ．当f a f b 0 时，至少存在一点a, b ，使 f 0 ；

B．对任何a, b ，有 lim f x f 0 ；

x

C．当f a f b 时，至少存在一点a, b ，使 f 0 ；

D．至少存在一点a, b ，使 f b f a f b a ；

6．已知f x 的导数在 x a 处连续，若lim f x 1 ，则下列结论成立的有（）

x a x a

A ．x a 是 f x 的极小值点；B．x a 是 f x 的极大值点；

C ． a, f a 是曲线 y f x 的拐点；

D ． x

a 不是 f x 的极值点， a, f a 也不是曲线 y f x

的拐点；

二．填空：

1．设 y

f

arcsin

1

， f 可微，则 y

x

x

2．若 y 3x 5 2x 2 x 3 ，则 y 6

3．过原点 0,1 作曲线 y e 2x 的切线，则切线方程为 4．曲线 y

4 x

1

2 的水平渐近线方程为

x 2

铅垂渐近线方程为

5．设 f (ln x) 1 x ，则 f x

f x

三．计算题：

（ 1）

x

2

1

（ ）

x 3

lim

x 2

2

2x 3

2 lim

x 1

x x

x

（ 3） lim

ln(1 x 2

) （ ） y ln 1 2x

2

求 dy

x sin 3x

x 0

（ ） e xy

y 3

5 0

求 dy

x

x 0

dx

四． 试确定 a ，b ，使函数 f x

b 1 sin x

a 2, x 0 0处连续且可导。

e ax

1,

x

在 x

五．试证明不等式：当

x 1时， e x

e x 1 xe x

e

2

f x f a

x a ，其中 f x 在 a,

上连续， f

x 在 a,

内存

六．设 F x

a ,

x

在且大于零，求证 F x 在 a,

内单调递增。

《微积分》练习题参考答案

七．单项选择题

1．（ B ）2．（ C ） 3．（ A ）4．（ C ） 5．（ B ）6．（ B ） 八．填空：（每小题 3 分，共 15 分） 1．

1

f arcsin 1

x x 2

1

x

2． y 6

3． y 2x 1

4． y2 ， x 0

5． f x 1 e x ， f x

x e x c 三,计算题：（1） lim

x 2 1

2

（2） lim

x 3

x 2

x 1

x

2x 3

lim

x 2

1

2x 3

x 1 x

2

lim 2x

2

x

1

2x 1

2

（ 3） lim ln(1

x 2 )

x 0

x sin 3x

lim ln(1 x 2

) x 0 xsin 3x

lim

x 2 1

x 3x

3

x 0

（ 5） e xy

y 3

5 0 求 dy

x

dx x 0

e xy y

xy

3y 2 y 5 0

y

5 ye xy

3y

2

xe xy

又 x

y

1

x

x

lim

x

x 3

2

x x

2 ) x

2

lim (1

x 3

2

x

x

x

2x

6

lim

x

e

2

e x

（4） y

ln 1 2x 2

求 dy

dy 2 ln 1

2x 1 2 dx

1

2x

4 ln 1 2x

dx

1 2x