人教版-数学-七年级上册-1.3.2 有理数的减法(1) 教案

1.3.2 第一课时

有理数的减法

一、教学目标

(一)学习目标

1.经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则；

2.会熟练进行有理数减法运算；

3.会运用有理数的减法解决实际问题.

（二）学习重点

有理数减法法则和运算.

（三）学习难点

有理数减法法则的推导.

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

（1）减去一个数，等于加上这个数的相反数.即)(b a b a -+=-.

（2）0减去一个数得这个数的相反数.

（3）有理数减法运算是“转减为加”，要注意“两变一不变”：即减号变加号，减数变为它的相反数，“不变”指被减数不变.

2.预习自测

（1）与－3的和为0的数是（ ）

A ．3

B ．－3

C ．31

D ．31-

【知识点】有理数的减法

【解题过程】解：由题意得：3)3(0=--

【思路点拨】根据题意列出式子，再运用减法法则即可求解.

【答案】A

（2）下列计算中，错误的是（ ）

A ．－7－(－2)=－5

B ．+5－(－4)=1

C ．－3－(－3)=0

D ．+3－(－2)=5

【知识点】有理数的减法

【解题过程】解： A ．－7－(－2)=－7+2=－5，故本选项正确；

B ．+5－(－4)=+5+(+4)=+9，故本选项错误；

C ．－3－(－3)=－3+3=0，故本选项正确；

D ．+3－(－2)=+3+2=5，故本选项正确.

【思路点拨】根据有理数的减法法则即可判断.

【答案】B

（3）比－5小4的数是 ，732-比7

31-小 ． 【知识点】有理数的减法．

【解题过程】解：由题意得：1)7

32(731,9)4(545=----=-+-=-- 【思路点拨】根据题意列出式子计算即可.

【答案】－9； 1

（4）甲、乙、丙三地的海拔高度分别为40米、－15米、－10米，那么最低的地方比最高的

地方低（ ）

A ．－55米

B ．55米

C ．50米

D ．5米

【知识点】有理数的减法

【解题过程】解：551540)15(40=+=--(米)

【思路点拨】根据题意先列出式子，再利用有理数的减法法则即可求解.

【答案】B

（二）课堂设计

1．知识回顾

（1）有理数的加法法则有哪些？

（2）在进行有理数的加法计算时，要注意什么？

2．问题探究

探究一 经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则▲★

●活动 ：

观察温度计：

师问：你能从温度计看出4℃比－3℃高出多少度吗？

学生举手抢答：学生普遍能直观地看出4℃比－3℃高7℃．

师问：进一步地假定某地一天的气温是－3~4℃，那么温差(最高气温减最低气温，单位℃)如何用算式表示？

生答：按照刚才观察到的结果，可知4－(－3)=7 ①，而4+(+3)=7 ②，∴由①②可知：4－(－

3)=4+(+3) ③，上述结论的获得应放手让学生回答.

师问：观察、探究、讨论：从③式能看出减－3相当于加哪个数吗？

生答：减去－3等于加上－3的相反数+3.

师问：如果将4换成－1，还有类似于上述的结论吗？

先让学生直观观察，然后教师再利用“减法是与加法相反的运算”引导学生换一个角度去验算. 计算(－1)－(－3)就是要求一个数x ，使x 与－3相加得－1，因为2与－3相加得－1，所以x 应是2，即(－1)－(－3)=2 ①，又因为(－1)+(+3)=2 ②，由①②有(－1)－(－3)=－1+(+3) ③， 即上述结论依然成立.

师问：如果把4换成0、－5，用上面的方法考虑0－(－3)，(－5)－(－3)，这些数减－3的结果与它加上+3的结果相同吗？

学生举手抢答

总结：减去一个负数等于加上这个负数的相反数.

●活动②：

师问：你能计算9－8与9+(－8)，15－7与15+(－7)吗？

学生举手抢答

师问：从中又能有新发现吗？

总结：减去一个正数等于加上这个正数的相反数.

归纳：由上述实验可发现，有理数的减法可以转化为加法来进行.

总结有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.

用字母表示：a －b =a +(－b ).

强调：有理数减法运算是“转减为加”，要注意“两变一不变”：即减号变加号，减数变为它的相反数，“不变”指被减数不变.

【设计意图】通过日常生活中的情景引入，让学生自然的与实际相联系，实际有机结合有理数的减法，通过师生互动与小组合作，激发学生学习的热情，锻炼学生的观察与归纳的能力. 练习：计算（1）9.5)5.2(--；（2）)6.0(9.1--；（3）4365--

-； （4）)5.4()4

36(---

【知识点】有理数的减法

【解题过程】解：（1）原式=4.8)9.5()5.2(-=-+-

（2）原式=5.26.09.1=+

（3）原式=12

19)43(65-=-+- （4）原式=4

12)214(436-=++- 【思路点拨】根据有理数的减法法则即可计算.

【答案】（1）－8.4 ； （2）2.5； （3）1219- ； （4）412-

【设计意图】通过练习，能灵活运用有理数的减法法则进行相关的计算，同时通过不断的计算锻炼学生的计算能力.

探究二 运用有理数的减法解决实际问题

例3 矿井下A.B.C 三处的标高分别是)5.37(m A 、)7.129(m B -、)2.73(m C -，哪处最高？哪处最低？最高处与最低处相差多少？

【知识点】有理数的减法

【解题过程】解：A 处最高，B 处最低，2.1677.1295.37)7.129(5.37=+=--（m ）

【思路点拨】用最高的A 处减去最低的B 处，再用有理数的减法即可求解.

【答案】167.2m

练习：全班同学分为五个组进行游戏，每组的基础分为100分，答对一题加50分，答错一题

扣50分，游戏结束时，各组的分数如下： 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组

100 150 －400 350 －100

（1）第一名超过第二名多少分？

（2）第一名超过第五名多少分？

【知识点】有理数的减法

【解题过程】解：（1）第一名为第四组，第二名为第二组，

350﹣150=200（分）；

（2）第一名为第四组，第五名为第三组，

350﹣（﹣400）=350+400=750（分）．

【思路点拨】（1）用最高的第四组的分数减去第二组的分数，然后根据有理数的减法运算进行计算即可得解；