人教 高中物理选修31：计算题(附答案)

选修3-1计算题

一、计算题

圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，1.如图所示，BC是半径为R的1

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整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E，E为一质量为m，带正电q的小滑块(体积很小可视为质点)，重力加速度为g．

2.(1)若小滑块P能在圆弧轨道上某处静止，求其静止时所受轨道的支持力的大小．

3.(2)若将小滑块P从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零，已知滑块与水平轨道间的动摩擦

因数为E求：

4.E滑块通过圆弧轨道末端B点时的速度大小以及所受轨道的支持力大小

5.E水平轨道上A、B两点之间的距离．

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10.在电场强度为E=104E/E，方向水平向右的匀强电场中，用一根长E=1E的绝缘轻细杆，固定一个带正电E=

5×10−6E的小球，细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动.如图所示，现将杆从水平位置A轻轻释放，在小球运动到最低点B的过程中，(取E=10E/E2)求：

11.(1)E、B两位置的电势差多少？

12.(2)电场力对小球做功多少？

13.(3)小球的电势能变化了多少？

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16.如图所示为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度可忽略不计)，经灯丝与A板间的电压E1加速，

从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点.已知M、N两，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之板间的电压为E

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间的相互作用力．

17.(1)求电子穿过A板时速度的大小E0；

18.(2)求电子从偏转电场射出时的侧移量y；

19.(3)若要使电子打在荧光屏上P点的上方，应使M、N两板间的电压E2增大还是减小？

20.回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示.它的核心部分是两个D形金属盒，两盒

相距很近(缝隙的宽度远小于盒半径)，分别和高频交流电源相连接，使带电粒子每通过缝隙

时恰好在最大电压下被加速.两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，带电粒子在磁场

中做圆周运动，粒子通过两盒的缝隙时反复被加速，直到最大圆周半径时通过特殊装置被引

出.若D形盒半径为R，所加磁场的磁感应强度为E.设两D形盒之间所加的交流电压的最大

值为U，被加速的粒子为E粒子，其质量为m、电量为E.E粒子从D形盒中央开始被加速(初

动能可以忽略)，经若干次加速后，E粒子从D形盒边缘被引出.求：

21.(1)E粒子被加速后获得的最大动能E E；

22.(2)E粒子在第n次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与紧接着第E+1次加速后进入另一个D形盒后的回旋

半径之比；

23.(3)E粒子在回旋加速器中运动的时间；

24.(4)若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与E粒子相同的动能，请你通过分析，提出一个简单可行的

办法．

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29.有一种“双聚焦分析器”质谱仪，工作原理如图所示.其中加速电场的电压为U，静电分析器中有会聚电场，即与

圆心E

1等距的各点电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心E

1

.磁分析器中以E2为圆心、圆心角为90∘的扇形区

域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行.由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器.而后离子由P点垂直于磁分析器的左边界且垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子垂直于磁分析器下边界从Q点射出，并进入收集器.测量出Q点与圆心E2的距离为E.位于Q点正下方的收集器入口离Q点的距离为0.5E.(题中的U、m、q、R、d都为已知量)

30.(1)求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；

31.(2)求磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向；

32.(3)现将离子换成质量为4m，电荷量仍为q的另一种正离子，其它条件不变.磁分析器空间足够大，离子不会从

圆弧边界射出，收集器的位置可以沿水平方向左右移动，要使此时射出磁分析器的离子仍能进入收集器，求收集器水平移动的距离．

33.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具.如图所示为质谱仪的原理示意图.现利用这种质谱议对

某电荷进行测量.电荷的带电量为q，质量为m，电荷从容器A下方的小孔S，无初速度飘入电势差为U的加速电场.加速后垂直进入磁感强度为B的匀强磁场中，然后从D点穿出，从而被接收器接受.问：

34.(1)电荷的电性；

35.(2)EE的水平距离为多少．

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43.质谱仪是一种精密仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具.图中所示的质谱仪是由加速电场和偏

转磁场组成.带电粒子从容器A下方的小孔E

1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过E

3

沿

着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上.不计粒子重力．

44.(1)若由容器A进入电场的是质量为m、电荷量为q的粒子，求：

45.E.粒子进入磁场时的速度大小v；

46.E.粒子在磁场中运动的轨道半径E.

47.(2)若由容器A进入电场的是互为同位素的两种原子核E1、E2，由底片上获知E1、E2在磁场中运动轨迹的直径

之比是√2：1.求E

1、E

2

的质量之比E

1

：E

2

．