高考数学真题集合专项练习含答案
高考数学《复数》专项练习(含答案)
【复数】专项练习参考答案1．〔2021全国Ⅰ卷，文2，5分〕设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，那么a ＝( )〔A 〕−3 〔B 〕−2 〔C 〕2 〔D 〕3 【答案】A【解析】(12i)(i)2(12)i a a a ++=-++，由，得a a 212+=-，解得3-=a ，选A ．2．〔2021全国Ⅰ卷，理2，5分〕设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，那么i =x y +( )〔A 〕1 〔B 〔C 〔D 〕2 【答案】B【解析】因为(1i)=1+i,x y +所以i=1+i,=1,1,|i |=|1+i |x x y x y x x y +==+=所以故应选B ．3．〔2021全国Ⅱ卷，文2，5分〕设复数z 满足i 3i z +=-，那么z ＝( ) 〔A 〕12i -+ 〔B 〕12i - 〔C 〕32i + 〔D 〕32i - 【答案】C【解析】由i 3i z +=-得32i z =-，所以32i z =+，应选C ．4．〔2021全国Ⅱ卷，理1，5分〕(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，那么实数m 的取值范围是( )〔A 〕(31)-， 〔B 〕(13)-， 〔C 〕(1,)∞+ 〔D 〕(3)∞--，5．〔2021全国Ⅲ卷，文2，5分〕假设43i z =+，那么||zz ＝( ) 〔A 〕1 〔B 〕1- 〔C 〕43i 55+ 〔D 〕43i 55-【答案】D【解析】∵43i z =+，∴z ＝4－3i ，|z |＝2234+．那么43i ||55z z ==-，应选D ．6．〔2021全国Ⅲ卷，理2，5分〕假设z ＝1＋2i ，那么4i1zz =-( ) (A)1 (B)−1 (C)i (D)−i 【答案】C【解析】∵z ＝1＋2i ，∴z ＝1－2i ，那么4i 4ii (12i)(12i)11zz ==+---，应选C ． 7．〔2021全国Ⅰ卷，文3，5分〕复数z 满足(z －1)i ＝1＋i ，那么z ＝( )A ．－2－iB ．－2＋iC ．2－iD ．2＋i【答案】C【解析一】(z －1)i ＝1＋i ⇒ zi －i ＝1＋i ⇒ zi ＝1＋2i ⇒ z ＝1＋2i i＝(1＋2i)i i 2＝2－i ．应选C ．【解析二】(z －1)i ＝1＋i ⇒ z －1＝1＋i i⇒ z ＝1＋i i＋1 ⇒z ＝(1＋i)i i 2＋1＝2－i ．应选C ．8．〔2021全国Ⅰ卷，理1，5分〕设复数z 满足1+z1z-＝i ，那么|z|＝( )〔A 〕1 〔B 〔C 〔D 〕2 【答案】A 【解析一】1+z1z-＝i ⇒ 1＋z ＝i(1－z) ⇒ 1＋z ＝i －zi ⇒ z ＋zi ＝－1＋i ⇒ (1＋i)z ＝－1＋i ⇒9．〔2021全国Ⅱ卷，文2，5分〕假设a 为实数，且2＋ai 1＋i＝3＋i ，那么a ＝( )A ．－4B ．－3C ．3D ．4 【答案】D【解析】由得2＋ai ＝(1＋i)(3＋i)＝2＋4i ，所以a ＝4，应选D ．10．〔2021全国Ⅱ卷，理2，5分〕假设a 为实数，且(2＋ai)(a －2i)＝－4i ，那么a ＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 【答案】B【解析】(2＋ai)(a －2i)＝－4i ⇒ 2a －4i ＋a 2i ＋2a ＝－4i ⇒ 2a －4i ＋a 2i ＋2a ＋4i ＝0⇒ 4a ＋a 2i ＝0 ⇒ a ＝0．11．〔2021全国Ⅰ卷，文3，5分〕设z ＝11＋i＋i ，那么|z|＝( )A ．12 B ．√22 C ．√32 D ．2 【答案】B 【解析】z ＝11＋i＋i ＝1－i 2＋i ＝12＋12i ，因此|z|＝√(12)2＋(12)2＝√12＝√22，应选B ．12．(1＋i )3(1－i )2＝( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i 【答案】D 【解析】(1＋i )3(1－i )2＝(1＋i )2(1＋i)(1－i )2·＝(1＋i 2＋2i)(1＋i)1＋i 2－2i＝＝2i(1＋i)－2i＝－(1＋i)＝－1－i ，应选D ．13．〔2021全国Ⅱ卷，文2，5分〕1＋3i 1－i＝( )A ．1＋2iB ．－1＋2iC ．1－2iD ．－1－2i【答案】B 【解析】1＋3i 1－i＝(1＋3i )(1＋i )(1－i )(1＋i )＝－2＋4i 2＝－1＋2i ，应选B ．14．〔2021全国Ⅱ卷，理2，5分〕设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，那么z 1z 2＝( )A ．－5B ．5C ．－4＋iD ．－4－i【答案】A【解析】由题意得z 2＝－2＋i ，∴z 1z 2＝(2＋i)(－2＋i)＝－5，应选A ．15．〔2021全国Ⅰ卷，文2，5分〕1＋2i (1－i )2＝( )A ．－1－12i B ．－1＋12i C ．1＋12i D ．1－12i 【答案】B 【解析】1＋2i(1－i )2＝1＋2i －2i＝(1＋2i )i (－2i )i＝－2＋i 2＝－1＋12i ，应选B ．16．〔2021全国Ⅰ卷，理2，5分〕假设复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，那么z 的虚部为( )A ．－4B ．－45 C ．4 D ．45 【答案】D【解析】∵|4＋3i|＝√42＋32＝5，∴(3－4i)z ＝5，∴z＝53－4i＝5(3＋4i )25＝35＋45i ，虚部为45，应选D ．17．〔2021全国Ⅱ卷，文2，5分〕|21＋i|＝( )A ．2√2B ．2C ．√2D ．1【答案】C 【解析】|21＋i|＝|2(1－i )2|＝|1－i|＝22)1(1-+＝√2．选C ．18〔2021全国Ⅱ卷，理2，5分〕设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，那么z ＝( )A ．－1＋iB ．－1－iC ．1＋iD ．1－i 【答案】A【解析】由题意得z ＝2i1－i＝2i ·(1＋i )(1−i )(1＋i)＝2i ＋2i 22＝2i−22＝－1＋i ，应选A ．19．〔2021全国卷，文2，5分〕复数z ＝－3＋i 2＋i的共轭复数是( ) A ．2＋i B ．2－I C ．－1＋iD ．－1－i【答案】D【解析】z ＝－3＋i 2＋i＝(－3＋i )(2－i )(2＋i )(2－i )＝－5＋5i 5＝－1＋i ，∴z ＝－1－i ，应选D ．20．〔2021全国卷，文2，5分〕复数5i1－2i＝( )A ．2－iB ．1－2iC ．－2＋iD ．－1＋2i【答案】C 【解析】5i 1－2i＝5i (1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝5(i －2)5＝－2＋i ，应选C ．21．〔2021北京，文2，5分〕复数( ) 〔A 〕i 〔B 〕1＋i 〔C 〕 〔D 〕【答案】A 【解析】，应选A ．22．〔2021北京，理9，5分〕设，假设复数在复平面内对应的点位于实轴上，那么_____________． 【答案】－1【解析】(1＋i)(a ＋i)＝a ＋i ＋ai ＋i 2＝a ＋i ＋ai －1＝(a －1)＋(1＋a)i ，由题意得虚部为0，即(1＋a)＝0，解得a ＝－1． 23．〔2021江苏，文/理2，5分〕复数其中i 为虚数单位，那么z 的实部是____．【答案】524．〔2021山东，文2，5分〕假设复数21iz =-，其中i 为虚数单位，那么z ＝( ) 〔A 〕1＋i〔B 〕1−i〔C 〕−1＋i 〔D 〕−1−i【答案】B25．〔2021山东，理1，5分〕假设复数z 满足232i,z z +=- 其中i 为虚数单位，那么z ＝( )〔A 〕1＋2i 〔B 〕1-2i 〔C 〕12i -+ 〔D 〕12i --【答案】B26．〔2021上海，文/理2，5分〕设32iiz +=，其中i 为虚数单位，那么z 的虚部等于_______． 【答案】-312i=2i+-i -1i -12i (12i)(2i)2i 4i 2i 2i (2i)(2i)5+++++-===--+a ∈R (1i)(i)a ++a =(12i)(3i),z =+-【解析】32i 23i,iz +==-故z 的虚部等于−3．27．〔2021四川，文1，5分〕设i 为虚数单位，那么复数(1＋i)2＝( )(A) 0 (B)2 (C)2i (D)2＋2i 【答案】C【解析】22(1i)12i i 2i +=++=，应选C ．28．〔2021天津，文9，5分〕i 是虚数单位，复数z 满足(1i)2z +=，那么z 的实部为_______．【答案】1【解析】2(1)211i i iz z +=⇒==-+，所以z 的实部为1．29．〔2021天津，理9，5分〕,a b ∈R ，i 是虚数单位，假设(1+i)(1-b i)＝a ，那么ab的值为____．【答案】2【解析】由(1i)(1i)1(1)i b b b a +-=++-=，可得110b a b +=⎧⎨-=⎩，所以21a b =⎧⎨=⎩，2ab=，故答案为2．。
高考数学一轮专项复习练习卷-通用版题型模拟精练-集合(原卷版和解析版)
集合（八大题型+模拟精练）目录：01集合的概念02元素与集合03集合中元素的特性04集合的方法、求集合（个数）05集合的基本关系06Venn图07集合的基本运算08高考压轴新考法——新定义集合综合
01集合的概念1．（21-22高一上·广东广州·阶段练习）下列说法中正确的是（）A．与定点A，B等距离的点不能构成集合B．由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5C．一个集合中有三个元素a，b，c，其中a，b，c是ABC的三边长，则ABC不可能是等边三角形D．高中学生中的游泳能手能构成集合2．（21-22高一上·江苏常州·期中）下列四个命题中，其中真命题的个数为（）①与0非常接近的全体实数能构成集合；
②21,(1)表示一个集合；③空集是任何一个集合的真子集；④任何一个非空集合至少有两个子集．A．0个B．1个C．2个D．3个3．（（21-22高一上·河南商城·阶段练习）下列命题中正确的是（）
①与0表示同一个集合
②由1，2，3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1
③方程2(1)(2)0xx
的所有解的集合可表示为
1,1,2
④集合{45}xx∣可以用列举法表示A．只有①和④B．只有②和③C．只有②D．以上都对4．（21-22高三上·河北保定·阶段练习）下列集合中表示同一集合的是（）
A．{(3,2)}M，{(2,3)}NB．(,)1Mxyxy，1Nyxy
C．{1,2}M，{(1,2)}ND．2|3Myyx，|3Nxyx5．（2020高三·全国·专题练习）设,abR，集合{1,,}0,,bababa，则ab（）
A．1B．－1C．0D．－202元素与集合6．（2024·宁夏石嘴山·三模）已知集合2{|0}Axxx，则1与集合A的关系为（）A．1AB．1AC．1AD．1A
人教版数学必修一集合专项练习(一)(含答案)
人教版数学必修一集合专项练习（一）第I卷（选择题）一、选择题(共10题，每题5分，共50分)1．已知全集U＝{0,1,2,3}且C U A＝{0,2},则集合A的真子集共有A.3个B.4个C.5个D.6个2．设U是全集,M,P,S是U的三个子集,则阴影部分所示的集合为A.(M∩P)∩SB.(M∩P)∪(∁U S)C.(M∩P)∪SD.(M∩P)∩(∁U S)3．若A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=A.{x|1＜x＜2}B.{x|﹣1＜x＜3}C.{x|1＜x＜3}D.{x|﹣1＜x＜2} 4．若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则∁U(M∩N)=A.{1,2,3}B.{1,3,4}C.{2}D.{4}5．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”,才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足M∪N=Q,M∩N=∅,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称(M,N)为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割(M,N),下列选项中不可能成立的是A.M没有最大元素,N有一个最小元素B.M没有最大元素,N也没有最小元素C.M有一个最大元素,N有一个最小元素D.M有一个最大元素,N没有最小元素6．已知集合A={0,1,2,3},集合B={x∈N||x|≤2},则A∩B=A.{3}B.{0,1,2}C.{1,2}D.{0,1,2,3}7．已知A={x|3-3x>0},则有A.3∈AB.1∈AC.0∈AD.-1∉A8．下列图形中，表示M⊆N的是A. B.C. D.9．下列四个命题：:①a∈(A∪B)⇒a∈A; ②a∈(A∩B)⇒a∈(A∪B); ③A⊆B⇒A∪B=B; ④A∪B=A⇒A∩B=B.其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.410．设全集为U，定义集合M与N的运算：M*N={x|x∈M∪N且x∉M∩N}，则N*(N*M)= A.M B.N C.M∩∁U N D.N∩∁U M第II卷（非选择题）二、填空题(共5题，每题5分，共25分)11．设M={0,1,2,4,5,7},N={1,4,6,8,9},P={4,7,9},则(M∩N)∪(M∩P)=.12．某班共50人,其中21人喜爱篮球运动,18人喜爱乒乓球运动,20人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.13．设全集S={1,2,3,4},且A={x∈S|x2-5x+m=0},若∁S A={2,3},则m=.},N=14．已知全集U=R,实数a,b满足a>b>0,集合M={x|b<x<a+b2{x|√ab<x<a},则M∩∁U N= .15．若数集A同时满足:(1)至少含有2个元素;(2)对任意不相等的a,b∈A,都有ab∈A,则称数集A关于乘法运算封闭.试写出一个关于乘法运算封闭的有限集合A=.三、解答题(共6题，共75分)16．(本题11分)对于集合A,B,我们把集合{(a,b)|a∈A,b∈B}记作A×B.例如,A={1,2},B={3,4},则有:A×B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}, B×A={(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},A×A={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}, B×B={(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)}.据此,试回答下列问题:(1)已知C={a},D={1,2,3},求C×D;(2)已知A×B={(1,2),(2,2)},求集合A,B;(3)若集合A中有3个元素,集合B中有4个元素,试确定A×B有几个元素.17．(本题12分)已知:集合A={x|x2+4x=0},集合B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}(1)若A∪B=B,求a的值.(2)若A∩B=B,求a的值.18．(本题13分)设非空数集A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={y|y=x2,x∈A},若B∪C=B,求实数a的取值范围.19．(本题13分)己知集合A={x|0≤x−1≤2},R为实数集,B={x|1<x−a<2a+3}.(1)当a=1时,求A∪B及A∩C R B;(2)若A∩B≠φ,求a的取值范围．和g(x)=ln(−x2+4x−3)的定义域分别为集合A和B. 20．(本题13分)设函数f(x)=√a−x(1)当a=2,求函数y=f(x)+g(x)的定义域;(2)若A∩(∁R B)=A,求实数a的取值范围.21．(本题13分)已知集合A={x|ax2+x+1=0,x∈R},且A∩{x|x≥0}=∅,求实数a的取值范围.参考答案1.A【解析】本题考查集合的运算和真子集.因为U＝{0,1,2,3}且C U A＝{0,2},所以A＝{1,3},则A的真子集有3个;故选A.【备注】无2.D【解析】本题主要考查运用集合表示阴影部分.由题意，U是全集,M,P,S是U的三个子集，阴影部分是M与P的交集中的元素，同时还不在集合S中，即为(M∩P)∩(∁U S)，故选D.【备注】无3.A【解析】本题考查集合的基本运算.由题意得A∩B={x|1<x<2}.选A.【备注】无4.B【解析】本题主要考查集合的交集补集的运算.由题意，M={1,2},N={2,3},M∩N ={2}，则∁U(M∩N)={1,3,4}，选B【备注】无5.C【解析】本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于基础题.解：若M={x∈Q|x<0}，N={x∈Q|x≥0}；则M没有最大元素，N有一个最小元素0；故A正确；若M={x∈Q|x<√2}，N={x∈Q|x≥√2}；则M没有最大元素，N也没有最小元素；故B正确；若M={x∈Q|x≤0}，N={x∈Q|x>0}；M有一个最大元素，N没有最小元素，故D正确；M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能，故C不正确；故选C.【备注】无6.B【解析】B={x∈N||x|≤2}={0,1,2},A∩B={0,1,2}.【备注】无7.C【解析】集合A是不等式3-3x>0的解集,即A={x|x<1},可知3∉A,1∉A,0∈A,-1∈A.故选C. 【备注】无8.C【解析】本题考查用韦恩图表示集合间的基本关系.对A,M与N相交；对B,N⊆M；对D,M与N没关系；对C,M⊆N.选C.【备注】无9.C【解析】a∈(A∪B)⇒a∈A或a∈B,所以①错,由交集、并集的定义,易知②③④正确.【备注】无10.A【解析】本题考查新定义问题.如图所示，由定义可知N*M为图中的阴影区域，∴N*(N*M)为图中阴影Ⅰ和空白的区域，∴N*(N*M)=M.选A.【备注】无11.{1,4,7}【解析】因为M∩N={1,4},M∩P={4,7},所以(M∩N)∪(M∩P)={1,4,7}.【备注】无12.12【解析】本题主要考查了集合中元素的个数问题.根据题意可知喜爱篮球运动的人数为21,喜爱乒乓球运动的人数为18,20人对这两项运动都不喜爱,设既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为x,则21+18+20−x=50,解得x=9,所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为21−9=12,故填12.【备注】无13.4【解析】思维导图由S和∁S A可求得A中元素确定x2-5x+m=0的根确定m的值因为S={1,2,3,4},∁S A={2,3},所以A={1,4},即1,4是方程x2-5x+m=0的两根,由根与系数的关系可得:m=1×4=4.【备注】无14.(b,√ab]【解析】本题主要考查不等式的性质、基本不等式、集合的基本运算.因为a>b>0，所以>√ab>b，则∁U N={x|x≤√ab或x≥a}, 则M∩∁U N={x|b<x≤√ab}a>a+b2【备注】无15.{0,1}(或{0,-1},{0,1,-1},{1,2}等)【解析】若集合A中有0,则0与任何实数的乘积均为0,满足条件,所以集合中可以有元素0.同理,可知集合中也可以有元素1.再适当补充其他元素即可.【备注】无16.(1)C×D={(a,1),(a,2),(a,3)}.(2)因为A×B={(1,2),(2,2)},所以A={1,2},B={2}.(3)从以上解题过程可以看出,A×B中元素的个数与集合A和B中的元素个数有关,即集合A 中的任何一个元素与B中的任何一个元素对应后,得到A×B中的一个新元素.若A中有m个元素,B中有n个元素,则A×B中应有(m×n)个元素.于是,若集合A中有3个元素,集合B中有4个元素,则A×B中有12个元素.【解析】集合中的创新问题是近年来高考命题的热点,这类问题主要以教材知识为背景,进行移植、迁移,旨在考查学生的理解能力和运用数学思想方法分析问题、解决问题的能力.求解集合中的新定义问题,主要抓两点:(1)紧扣新定义——首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题的关键所在;(2)用好集合的性质——集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础,也是突破口,在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键处用好集合的性质.【备注】无17.(1)A ={-4,0},若A ∪B =B,则B =A ={-4,0},解得a =1.(2)若A ∩B =B,则①若B 为空集,则Δ=4(a +1)2-4(a 2-1)=8a +8<0,则a <-1;②若B 为单元素集合,则Δ=4(a +1)2-4(a 2-1)=8a +8=0,解得a =-1,将a =-1代入方程x 2+2(a +1)x +a 2-1=0,得x 2=0得,x =0,即B ={0},符合要求;③若B =A ={-4,0},则a =1,综上所述,a ≤-1或a =1.【解析】本题主要考查集合的基本运算、集合间的基本关系，考查了分类讨论思想思想.(1)根据题意，由A ∪B =B 可得B =A ={-4,0}，则结论易得；(2)由A ∩B =B 可得B ⊆A ,再分B 为空集、B 为单元素集合、B =A 三种情况讨论求解即可.【备注】无18.因为A ={x|-2≤x ≤a },B ={y|y =2x+3,x ∈A },所以B ={y|-1≤y ≤2a+3}.又B ∪C =B ,所以C ⊆B.①当-2≤a <0时,C ={y|a 2≤y ≤4},所以2a+3≥4,所以a ≥12,与条件矛盾. ②当0≤a ≤2时,C ={y|0≤y ≤4},所以4≤2a+3,解得a ≥12,此时12≤a ≤2.③当a >2时,C ={y|0≤y ≤a 2},所以a 2≤2a+3,结合二次函数y =a 2-2a-3的图象,可得-1≤a ≤3,此时2<a ≤3.综合①②③,得实数a 的取值范围为{a|12≤a ≤3}.【解析】无【备注】无19.(1)A ={x|0≤x −1≤2}={x|1≤x ≤3},当a =1时,B ={x|1<x −1<2×1+3}={x|2<x <6},A ∪B ={x|1≤x <6},C R B ={x|x ≤2或x ≥6},A ∩C RB ={x|1≤x ≤2},(2)由已知得A ={x|1≤x ≤3},B ={x|a +1<x <3a +3},∵A ∩B ≠φ,∴{a +1<33a +3>1a +1<3a +3,解得−23<a <2, 则a 的取值范围为(−23,2). 【解析】本题考查集合间的基本运算及关系.(1)先化简两集合,再借助数轴完成求解;(2)根据数轴分析两集合中不等式端点的大小关系,列出不等式即可得到参数a 的取值范围.【备注】无20.(1)a =2时,函数f (x )=√a−x =√2−x，g (x )=ln(−x 2+4x −3),∴函数y =f (x )+g (x )=√2−x ln(−x 2+4x −3),应满足{2−x >0−x 2+4x −3>0,解得{x <21<x <3,即1<x <2, 所以函数y 的定义域为(1,2).(2)∵A =(−∞,a),B =(1,3),∴∁R B =(−∞,1]∪[3,+∞),若A ∩(∁R B)=A ,则a ≤1,∴实数a 的取值范围是(−∞,1].【解析】本题考查对数函数,函数定义域的求解,集合的基本运算.(1)a =2时,求得y =f (x )+g (x )=√2−x +ln(−x 2+4x −3),应满足{2−x >0−x 2+4x −3>0,解得1<x <2,所以函数y 的定义域为(1,2).(2)求得A =(−∞,a),∁R B =(−∞,1]∪[3,+∞),因为A ∩(∁R B)=A ,则a ≤1.【备注】无21.当a =0时,A ={x|x+1=0,x ∈R }={-1},此时A ∩{x|x ≥0}=∅;当a ≠0时,∵A ∩{x|x ≥0}=∅,∴A =∅或关于x 的方程ax 2+x+1=0的根均为负数.①当A =∅时,关于x 的方程ax 2+x+1=0无实数根,Δ=1-4a <0,解得a >14 .②当关于x 的方程ax 2+x+1=0的根x 1,x 2均为负数时,{Δ=1-4a ≥0x 1+x 2=-1a <0x 1x 2=1a >0,解得{a ≤14a >0,即0<a ≤14. 综上所述,实数a 的取值范围为{a|a ≥0}.【解析】无【备注】无。
高中数学 集合专项训练含答案
高中数学 集合专项训练含答案一、单选题1．已知集合U =R ，{}2230A x x x =--<，则UA（ ）A ．{}13x x -<<B ．{}13x x -≤≤C ．{1x x ≤-或3}x ≥D ．{1x x <-或3}x >2．已知集合{|A x y ==，{}0B x x =>，则A B ⋃=（ ） A ．{|3}x x ≤B ．{|1}x x ≥-C ．{}|3x x >D ．{}|0x x >3．集合{}240xA x =->，{}lg 10B x x =-<，则A B =（ ）A ．()2,eB ．()e,10C ．()2,10D ．()0,104．已知集合{}21,A y y x x ==-∈Z ，{}25410B x x x =--≤，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}1,3,55．已知集合{}21A x x =<，{}lg 0B x x =<，则A B =（ ）A ．{}11x x -<<B ．{}10x x -<<C ．{}1x x <D ．{}01x x <<6．已知集合{}14,Z A x x x =-<<∈，{}110B x x =<<，则集合A B 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．57．设{|1},{|12}P x x Q x x ==-<≤≤，那么P Q =（ ）A ．{|11}x x -<<B ．{|12}x x -≤<C ．{|12}x x ≤<D ．{|11}x x -≤≤8．设集合{}22M x Z x =∈-<，则集合M 的真子集个数为（ ） A ．16B ．15C ．8D ．79．设集合{}220A x x x =--≤，124xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则()A B ⋃=R（ ）A ．112x x ⎧⎫-<≤-⎨⎬⎩⎭B ．{}1x x <-C ．12x x ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭D ．{}1x x ≥-10．已知集合{|10}M x x =->，集合{|(4)0}N x x x =-<，则集合M N =（ ）A ．{|0}x x >B ．{|14}x x <<C ．{|0x x <或1}x >D ．{|0x x <或4}x >11．已知集合2{60}A xx x =--<｜，{|231}B x x =+>，则A B ⋃=（ ） A ．(1,3)-B ．(2,)-+∞C ．(2,1)--D ．(,2)-∞-12．已知集合{}0,1,2A =，(){},,,,B x y x A y A x y A x y A =∈∈+∈-∈，则集合B 中元素的个数是（ ） A ．1B ．4C ．3D ．213．集合N A x x ⎧⎫=∈⎨⎬⎭⎩31，()}{N log B x x =∈+≤211，S A ⊆，S B ⋂≠∅，则集合S 的个数为（ ） A ．0B ．2C ．4D ．814．已知集合{|03}A x x =<<，集合2{|0log 1}B x x =<<，则A ∩B ＝（ ）A ．{|13}x x <<B ．{|12}x x <<C ．{|23}x x <<D ．{|02}x x << 15．已知集合{4,3,2,1,0,1,2,3,4}A =----，2{|9}B x x =<，则A B =（ ）A ．{0,1,2,3,4}B ．{3,2,1,0,1,2,3}---C ．{2,1,0,1,2}--D ．()3,3-二、填空题16．已知平面上两个点集(){},112,,M x y x y x y x R y R =++++->∈∈，(){},11,,N x y x a y x R y R =-+-≤∈∈，若M N ⋂=∅，则实数a 的取值集合是___________．17．已知集合{}2,1,0,1A =--，{}|3B x N x =∈<，则A B =_____.18．已知a 、R b ∈，若不等式20ax x b -+<的解集为112A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，不等式210ax bx +-≤的解集为B ，则()R A B ⋂=______．19．集合{|13},{|25}A x x B x x =∈<≤=∈<<Z Z ，则A B 的子集的个数为___________. 20．已知a ∈R ，不等式1ax≥的解集为P ，且-1∈P ，则a 的取值范围是____________. 21．立德中学有35人参加“学党史知识竞赛”若答对第一题的有20人，答对第二题的有16人，两题都答对的有6人，则第一、二题都没答对的有___人．22．若集合{}2210A x x x =-+=，{}210B x x =-=，则A ______B ．（用符号“⊂”“=”或“⊃”连接）23．设集合21|,|32A x m x m B x n x n ⎧⎫⎧⎫=≤≤+=-≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，且,A B 都是集合{}|01x x ≤≤的子集，如果把b a -叫作集合{}|≤≤x a x b 的“长度”，那么集合A B 的“长度”的最小值是___________.24．若集合(){,|M x y y =，(){},|1N x y x ==，则MN =______．25．设集合{}|2A x x =>，{}|B x x a =≤，若A B =R ，则实数a 的取值范围是______.三、解答题26．已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{1B x x =≤或}4x ≥． (1)当3a =时，求A B ；(2)若0a >，且“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．27．已知{|S x x =是小于9的正整数}，{}4,5,6,7A =，{}3,5,7,8B =，求 (1)A B (2)A B (3)()S C A B28．设集合{}53A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}4x >. (1)求A B ； (2)求R R ()()A B ⋃.29．如图所示阴影部分角的集合.30．已知全集{}N 05U x x =∈<<，集合{}21,2,A m =，{}2540B x x x =-+=．(1)求UB ；(2)若21Ua B +∈且a U ∈，求实数a 的值；(3)设集合()U C A B =⋂，若C 的真子集共有3个，求实数m 的值．【参考答案】一、单选题 1．C 【解析】 【分析】根据补集的定义，结合一元二次不等式的解法进行求解即可. 【详解】因为集合{}2230{|13}A x x x x x =--<=-<<，所以UA{1x x ≤-∣或3}x ≥.故选：C. 2．B【解析】 【分析】由分式不等式求得集合A ，再根据并集的原则求解即可. 【详解】对于集合A ，满足1033xx x +⎧≥⎪-⎨⎪≠⎩，即()()3103x x x ⎧-+≤⎨≠⎩，解得13x -≤<，即{}13A x x =-≤<， 又{}0B x x =>，所以{}1A B x x ⋃=≥-， 故选：B 3．C 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的性质求出集合A 、B ，再根据交集的定义计算可得； 【详解】解：由240x ->，即2242x >=，所以2x >，所以{}{}2402xA x x x =->=；由lg 10x -<，即lg 1x <，解得010x <<，所以{}{}lg 10|010B x x x x =-<=<<； 所以{}|210A B x x =<< 故选：C 4．A 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据交集的定义计算可得； 【详解】解：由25410x x --≤，即()()5110x x +-≤，解得115x -≤≤，所以{}215410|15B x x x x x ⎧⎫=--≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭，又{}{}21,,3,1,1,3,5,A y y x x Z ==-∈=--，所以{}1A B ⋂=； 故选：A 5．D 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性，结合解一元二次不等式的方法、集合交集的定义进行求解即可. 【详解】因为{}21(1,1)A x x =<=-，{}lg 0(0,1)B x x =<=，所以A B ={}01x x <<， 故选：D 6．A 【解析】 【分析】利用集合交运算求A B ，即可确定元素个数. 【详解】由题设，{0,1,2,3}A =，又{|110}B x x =<<， 所以{2,3}A B =，共有2个元素. 故选：A 7．D 【解析】 【分析】直接根据集合交集运算求解即可. 【详解】解：因为{|1},{|12}P x x Q x x ==-<≤≤， 所以{|11}Q x x P -≤≤=. 故选：D 8．D 【解析】 【分析】求出集合M 中的元素，再由子集的定义求解． 【详解】由题意{|04}{1,2,3}M x Z x =∈<<=， 因此其真子集个数为3217-=． 故选：D ． 9．B 【解析】 【分析】分别化简集合A 与B ，再求A B ，最后求()RA B ⋃【详解】220x x --≤⇒()()120x x +-≤⇒12x -≤≤124x⎛⎫< ⎪⎝⎭222x-⇒<21x ⇒-<12x ⇒>- 即{}|12A x x =-≤≤，1|2B x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭所以{}|1A B x x ⋃=≥- 所以(){}R|1AB x x =<-故选：B 10．B 【解析】 【分析】根据题意分别求出集合M 和N 的解集，求交集运算即可. 【详解】根据题意得，{|1}M x x =>，{|04}N x x =<<，所以{|14}M N x x =<<.故选：B. 11．B 【解析】 【分析】先计算出集合,A B ，再计算A B 即可. 【详解】因为{23}A xx =-<<∣，{1}B x x =>-∣，所以(2,)A B ⋃=-+∞． 故选：B.12．B 【解析】 【分析】根据所给定义求出集合B ，即可判断； 【详解】解：因为{}0,1,2A =，(){},,,,B x y x A y A x y A x y A =∈∈+∈-∈，所以()()()(){}0,0,1,0,2,0,1,1B =，即集合B 中的元素有()0,0，()1,0，()2,0，()1,1共4个，故选：B ． 13．C 【解析】 【分析】根据分式不等式和对数不等式求出集合A 和B ，利用交集的定义 和集合的包含关系即可求解. 【详解】 由x31，得03x <≤， 所以}{N ,,A x x ⎧⎫=∈=⎨⎬⎭⎩31123. 由()log x +≤211，得11x -<≤． 所以()}{}{N log ,B x x =∈+≤=21101．由S A ⊆，S B ⋂≠∅，知S 中必含有元素1，可以有元素2,3．所以S 只有{}1，{}12，，{}13，，{}123，，，即集合S 的个数共4个． 故选：C. 14．B 【解析】 【分析】化简集合B ，再求集合A,B 的交集即可. 【详解】∵集合{|03}A x x =<<，集合2{|0lo {|}g 121}B x x x x =<<<<=， ∴A B ={|12}x x <<. 故选：B. 15．C 【解析】 【分析】求得集合{|33}B x x =-<<，结合集合交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合2{|9}{|33}B x x x x =<=-<<，又由集合{4,3,2,1,0,1,2,3,4}A =----， 所以A B ={2,1,0,1,2}--. 故选：C.二、填空题 16．{}1-【解析】 【分析】结合点到直线距离公式可知M 表示到直线10x y ++=与10x y +-=的距离之和大于2的所有点的集合，又两平行线间距离为2，可得可行域；N 是以(),1a 为中心，2为边长的正方形及其内部的点集，采用数形结合的方式可确定a 的取值. 【详解】由112x y x y ++++->得：11222x y x y +++-+>，则M 表示到直线10x y ++=与10x y +-=的距离之和大于2的所有点的集合； 直线10x y ++=与10x y +-=之间的距离2d =，则集合()10,10x y M x y x y ⎧⎫+->⎧=⎨⎨⎬++<⎩⎩⎭，则其表示区域如阴影部分所示（不包含10x y ++=与10x y +-=上的点）； 集合N 是以(),1a 为中心，2为边长的正方形及其内部的点集， 若M N ⋂=∅，则,M N 位置关系需如图所示，由图形可知：当且仅当1a =-时，M N ⋂=∅， ∴实数a 的取值集合为{}1-.【点睛】思路点睛：本题考查集合与不等式的综合应用问题，解题基本思路是能够确定集合所表示的点构成的区域图形，进而采用数形结合的方式来进行分析求解.17．{}0,1【解析】 【分析】由题知{}0,1,2B =，再根基集合交集运算求解即可. 【详解】解：因为{}{}|30,1,2B x N x =∈<=，{}2,1,0,1A =-- 所以A B ={}0,1 故答案为：{}0,118．3122x x ⎧-≤≤⎨⎩或}1x =【解析】 【分析】分析可知x 的方程20ax x b -+=的两根分别为12、1，利用韦达定理求出a 、b 的值，然后解不等式210ax bx +-≤可得集合B ，利用补集和交集的定义可求得()A B R . 【详解】由题意可知，关于x 的方程20ax x b -+=的两根分别为12、1，所以11121120a b a a ⎧+=⎪⎪⎪⨯=⎨⎪>⎪⎪⎩，解得2313a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 不等式210ax bx +-≤即为2211033x x +-≤，即2230x x +-≤，解得312x -≤≤，则312B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，因为112A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则R 12A x x ⎧=≤⎨⎩或}1x ≥，因此，()R3122A B x x ⎧⋂=-≤≤⎨⎩或}1x =.故答案为：3122x x ⎧-≤≤⎨⎩或}1x =.19．8 【解析】 【分析】先求得A B ，然后求得A B 的子集的个数. 【详解】{}{}2,3,3,4A B ==，{2,3,4}A B ⋃=，有3个元素，所以子集个数为328=.故答案为：820．(]1-∞-【解析】 【分析】把1x =-代入不等式即可求解. 【详解】 因为1P -∈，故11a≥-，解得：1a ≤-，所以a 的取值范围是(]1-∞-. 故答案为：(]1-∞- 21．5 【解析】 【分析】集合元素计算，只对第一题，只对第二题，二题都答对和二题都不对，总数为35人. 【详解】设第一、二题都没答对的有x 人， 则()()206166635x -+-++= ，所以5x = 故答案为：522．⊂【解析】 【分析】先化简集合A 、B ，再去判断集合A 、B 间的关系即可解决. 【详解】{}{}22101A x x x =-+==，{}{}2101,1B x x =-==-，则A B ⊂故答案为：⊂23．16【解析】 【分析】根据“长度”定义确定集合,A B 的“长度”，由A B “长度”最小时，两集合位于集合[]0,1左右两端即可确定结果. 【详解】由题可知，A 的长度为23，B 的长度为12， ,A B 都是集合{|01}x x ≤≤的子集， 当A B 的长度的最小值时，m 与n 应分别在区间[]0,1的左右两端， 即0,1m n ==，则|0,213|12A x x B x x ⎧⎫⎧⎫=≤≤=≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，故此时1223A B x x ⎧⎫⋂=≤≤⎨⎬⎩⎭的长度的最小值是：211326-=. 故答案为：1624．(){}1,0【解析】【分析】根据交运算的含义，求解方程组，即可求得结果.【详解】根据题意M N ⋂中的元素是方程组1y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩求解方程组可得：1,0x y ==，故MN =(){}1,0.故答案为：(){}1,0. 25．[)2,+∞【解析】【分析】根据并集求解参数的范围即可.【详解】根据题意，{|2}R A x x =≤R A B ⋃=R A B ∴⊆2a ∴≥.故答案为[)2,+∞.三、解答题26．(1){11A B xx =-≤≤∣或}45x ≤≤ (2)()0,1【解析】【分析】（1）借助数轴即可确定集合A 与集合B 的交集（2）由于A R B ，根据集合之间的包含关系即可求解(1)当3a =时，集合{}|22A x a x a =-≤≤+{}15xx =-≤≤∣, {|1B x x =≤或}4x ≥ ，{11A B x x ∴=-≤≤∣或}45x ≤≤(2)若0a >，且 “x A ∈”是“R x B ∈”充分不必要条件，{}{}22(0),14R A x a x a a B x x =-≤≤+>=<<∣∣因为A R B ，则21240a a a ->⎧⎪+<⎨⎪>⎩解得01a <<.故a 的取值范围是:()0,127．(1){}5,7A B =(2){}3,4,5,6,7,8A B =(3)(){}1,2,3,5,7,8S C A B =【解析】【分析】（1）根据交集概念求解即可.（2）根据并集概念求解即可.（3）根据补集和并集概念求解即可.(1){}4,5,6,7A =，{}3,5,7,8B =，{}5,7A B =.(2){}4,5,6,7A =，{}3,5,7,8B =，{}3,4,5,6,7,8A B =.(3){}1,2,3,4,5,6,7,8S =，{}1,2,3,8S C A =，{}3,5,7,8B =，(){}1,2,3,5,7,8S C A B =.28．(1){}52x x -≤<-； (2){5x x <-或}2x ≥-.【解析】【分析】（1）根据给定条件利用交集的定义直接计算作答.（2）利用补集的定义求出R A ，R B ，再利用并集的定义求解作答. (1) 因集合{}53A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}4x >，所以{|52}A B x x ⋂=-≤<-.(2) 依题意，R {5A x x =<-或3}x >，{}R 24B x x =-≤≤，所以{R R ()()5A B x x ⋃=<-或}2x ≥-.29．{}45?18045?180,n n n Z αα-+≤≤+∈ 【解析】【分析】观察图形， 按图索骥即可.【详解】}{1|45?36045?360,S k k k Z αα︒︒︒︒=-+≤≤+∈，}{2|135?360225?360,S k k k Z αα︒︒︒︒=+≤≤+∈，{}12|452180452180S S S k k αα︒︒︒︒=+=-+≤≤+ ()(){}|45211804521180k k αα︒︒︒︒-++≤≤++()k ∈Z{}()|4518045180n n n Z αα︒︒︒︒=-+≤≤+∈ ，故答案为：{}()|4518045180n n n Z αα︒︒︒︒-+≤≤+∈.30．(1){}2,3U B =(2)1a =(3)m =【解析】【分析】（1）解出集合U 、B ，利用补集的定义可求得U B ；（2）由已知可得出关于a 的等式，结合a U ∈可求得实数a 的值； （3）分23m ≠、23m =两种情况讨论，求出集合C ，根据集合C 的真子集个数可求得实数m 的值.(1) 解：因为{}{}N 051,2,3,4U x x =∈<<=，{}{}25401,4B x x x =-+==， 因此，{}2,3U B =.(2)解：若21Ua B +∈，则212a +=或213a +=，解得1a =±或 又a U ∈，所以1a =．(3)解：{}21,2,A m =，{}2,3U B =，当23m ≠时，{}2C =，此时集合C 共有1个真子集，不符合题意， 当23m =时，{}2,3C =，此时集合C 共有3个真子集，符合题意，综上所述，m =。
高中数学 集合专项训练含答案
高中数学 集合专项训练含答案一、单选题1．已知集合{}13A x N x =∈≤≤，{}2650B x x x =-+<，则A B =（ ）A ．∅B ．{}1,2,3C ．(]1,3D ．{}2,3 2．已知集合{|23}M x x =-≤≤，{|ln 1}N x x =≥，则RMN （ ）A ．[]2,0-B ．[)2,e -C ．[]2,e -D ．[e,3]3．已知全集U =R ，集合{}1,2,3,4,5A =，{}04B x x =<<，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}1,2,3,4B ．{}1,2,3C ．{}4,5D ．{}54．已知集合{}24A x x =≤，集合{}*1B x x N x A =∈-∈且，则B =（ ）A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}1,2,3D ．{}1,2,3,45．设集合{}2,1,0,1,2,3A =--，()(){}|25B x y x x ==--，则AB =（ ）A ．{}2B ．{}0,1C ．{}2,3D ．{}2,1,0,1,2--6．已知集合A 是集合B 的真子集，下列关于非空集合A 、B 的四个命题： ①若任取x A ∈，则x B ∈是必然事件．②若任取x A ∉，则x B ∈是不可能事件． ③若任取x B ∈，则x A ∈是随机事件．④若任取x B ∉，则x A ∉是必然事件． 其中正确的命题有（ ）. A ．0个；B ．1个；C ．2个；D ．3个．7．已知集合{}220A x x x =->，{}0,1B =，则()R A B ⋂=（ ）A ．[]0,1B ．{}0,1C ．[]0,2D ．{}0,1,28．设集合1|05x A x x -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}|13B x x =-≤≤，则()A B =R （ ） A ．{}|35x x ≤< B ．{}|15x x ≤< C ．{}|15x x -≤<D ．{}|13x x ≤≤9．已知集合{}27120A x x x =-+≤，{}20B x x m =+>，若A B ⊆，则m 的取值范围为（ ） A ．()6,-+∞B ．[)6,-+∞C ．(),6-∞-D ．(],6∞--10．设全集{}{}{}10,2,3,5,0,3,5,9U n N n A B =∈≤==，则()U A B =（ ）A ．{2,6}B ．{0,9}C ．{1,9}D ．∅11．全集U Z =，集合{}{22,},1,0,1,2A xx x N B =-<<∈=-∣，则()U A B =（ ） A ．{}1,2-B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}212．已知集合{}21A x x =-<<，{}03B x x =≤≤，则A B ⋃=（ ） A ．{}01x x ≤<B ．{}23x x -<≤C ．{}13x x <≤D ．{}01x x <<13．已知集合()(){}160M x x x =--<，{}1,2,3,5N =，则M N =（ ）A ．{}1,2,3,5B ．{}3,5C ．{}2,3,5D ．{}1,3,514．已知全集{}0,1,2,3,4,5U A B ==，(){}1,2,4UA B =，B =（ ）A ．{}0B ．{}3,5C ．{}0,3,5D ．{}1,2,415．已知集合{}ln ,1A y y x x ==>，1,12xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（ ）A ．102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．{}01y y <<C ．112y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．∅二、填空题16．如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，()1,2,,8i P i =是上底面上其余的八个点，()1,2,,8i i x AB AP i =⋅=则用集合列举法表示i x 组成的集合______．17．已知集合{}{}35,10A x Zx B y y =∈-<<=+>∣∣，则A B 的元素个数为___________. 18．已知集合(){}(){},24,,5A x y x y B x y x y =-==+=∣∣，则A B 中元素个数为__________． 19．已知a ∈R ，不等式1ax≥的解集为P ，且-1∈P ，则a 的取值范围是____________. 20．已知集合(){}2,M x y y x ==∣，(){},0N x y y ==，则M N =______.21．若非空且互不相等的集合M ，N ，P 满足：M N M ⋂=，⋃=N P P ，则M P =________．22．集合{}31A x x =-<，{}3782B x x x =-≥-，则A B =___________. 23．已知集合{}1,2,4,8A =，集合B =｛x x 是6的正因数｝，则A B ⋃=__________. 24．若全集{}0,1,2,3,4U =，{}0,1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B ⋃=______.25．已知集合21A x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，{}1B x x a =->，若A B =∅，则实数a 的取值范围是______．三、解答题26．已知{}1,{|A x x a B x y =->==(1)若a =2，求A B(2)已知全集U =R ，若()()U U A B ⊆，求实数a 的取值范围27．已知集合{}24120A x x x =--<，集合{}239B x m x m =-<<-．现有三个条件：条件①A B B =；条件②R ()B A ⊆；条件③A B B ⋃=．请从上述三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并求解下列问题： (1)若4m =，求R ()B A ⋂； (2)若______，求m 的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个选择的解答计分．28．已知条件{}22:4410p A xx ax a =-+-≤∣，条件{}2:20q B x x x =--≤∣．U =R ． (1)若1a =，求()UA B ⋂．(2)若q 是p 的必要不充分条件，求a 的取值范围．29．已知函数2()327mx n h x x +=+为奇函数，||1)3x m k x ﹣（）=( ，其中R m n ∈、 ． (1)若函数h （x ）的图象过点A （1，1），求实数m 和n 的值； (2)若m =3，试判断函数11()+()()f x h x k x =在[3x ∈+∞，）上的单调性并证明； (3)设函数()()(),39,3h x x g x k x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，若对每一个不小于3的实数1x ，都恰有一个小于3的实数2x ，使得12g x g x （）＝（） 成立，求实数m 的取值范围．30．已知集合A ，B 均为全集{}1,2,3,4U =的子集，且(){}4UA B =，{}1,2B =，求()U A B ∩．【参考答案】一、单选题 1．D 【解析】 【分析】本题考查集合的交集，易错点在于集合A 元素是自然数，集合B 的元素是实数． 【详解】∵{}{}131,2,3A x N x =∈≤≤=，{}{}265015B x x x x x =-+<=<<，∴{}2,3A B ⋂=．故选：D ． 2．B 【解析】 【分析】由对数函数的单调性解不等式求集合N ，再应用集合的交补运算求RM N .【详解】由题设{|e}N x x =≥，则{|e}N x x =<R，所以{|2e}M N x x =-≤<R.故选：B 3．C 【解析】 【分析】根据韦恩图中阴影部分所表示的含义，由集合的补集和交集定义可得. 【详解】集合{}1,2,3,4,5A =，{}04B x x =<<，图中阴影部分表示UAB ，又{|4,UB x x =≥或0}x ≤，所以{}4,5UAB =．故选：C 4．C 【解析】 【分析】化简集合A ，根据集合B 中元素的性质求出集合B. 【详解】{}24[2,2]A x x =≤=-，{}*1B x x N x A =∈-∈且，{1,2,3}B ∴=,故选：C 5．C 【解析】 【分析】根据偶次根式有意义及一元二次不等式的解法，再结合集合的交集的定义即可求解. 【详解】由y =()()250x x --≥，解得25x ≤≤，所以{}|25B x x =≤≤，A B ={}{}{}2,1,0,1,2,3|252,3x x --≤≤=，故选：C. 6．D 【解析】 【分析】由随机事件、不可能事件、必然事件的定义逐一判断即可得出答案. 【详解】因集合A 是集合B 的真子集，故A 中的任意一个元素都是B 中的元素，而B 中至少有一个元素不在A 中，因此①正确，②错误，③正确，④正确． 故选：D ． 7．B 【解析】 【分析】 化简集合A ，求出RA 后，再根据交集的概念运算可得解.【详解】{}220A x x x =->{|0x x =<或2}x >，R{|02}A x x =≤≤，所以()R {0,1}A B =. 故选：B 8．D【分析】求解分式不等式的解集，再由补集的定义求解出A R，再由交集的定义去求解得答案.【详解】1015x x x ->⇒<-或5x >，所以{}15A x x =≤≤R ， 所以得(){}13A B x x ⋂=≤≤R . 故选：D 9．A 【解析】 【分析】先解出集合,A B ，再结合A B ⊆得到关于m 的不等式，求解即可. 【详解】因为{}34,,2m A xx B x A B ⎧⎫==>-⊆⎨⎬⎩⎭∣，所以32m -<，解得6m >-. 故选：A. 10．B 【解析】 【分析】根据集合的交运算和补运算求解即可. 【详解】因为{}{}100,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U n N n =∈≤=，{2,3,5}A ， 则{0,1,4,6,7,8,9,10},{0,3,5,9}UA B ==，故(){0,9}U A B =．故选：B .11．A 【解析】 【分析】先求的A ，再求UA ，最后求解()UA B 即可.【详解】因为{22,}A xx x N =-<<∈∣{}0,1=，U Z =， 故UA {|x x Z =∈且0,1}x x ≠≠，则()U AB ={}1,2-.故选：A. 12．B 【解析】 【分析】根据集合的并集计算即可.{}21A x x =-<<，{}03B x x =≤≤{}|23A B x x ∴=-<≤， 故选：B 13．C 【解析】 【分析】求出集合M ，利用交集的定义可求得结果. 【详解】()(){}{}16016M x x x x x =--<=<<，因此，{}2,3,5MN =.故选：C. 14．C 【解析】 【分析】根据条件可得1,2,4∈UB ，则1,2,4B ∉，结合条件即可得答案.【详解】 因为(){}1,2,4UAB =，所以1,2,4∈UB ，则1,2,4B ∉，又{}0,1,2,3,4,5U A B ==，所以0,3,5B ∈，即{}0,3,5B =. 故选：C 15．A 【解析】 【分析】根据题意求出,A B 后运算 【详解】由题意,A B 为对应函数的值域，(0,)A =+∞，1(0,)2B =故1(0,)2A B =故选：A二、填空题 16．{}1【解析】 【分析】由空间向量的加法得：i i AP AB BP =+，根据向量的垂直和数量积得221AB AB ==，0i AB BP ⋅=计算即可.【详解】由题意得，()2i i i i x AB AP AB AB BP AB AB BP =⋅=⋅+=+⋅又AB ⊥平面286BP P P ，i AB BP ∴⊥，则0i AB BP ⋅=，所以221i i x AB AB BP AB =+⋅==， 则()1,2,,81i i x AB AP i =⋅==，故答案为：{}1 17．5 【解析】 【分析】直接求出集合A 、B ，再求出A B ，即可得到答案. 【详解】因为集合{}{}352,1,0,1,2,3,4A x Z x =∈-<<=--∣，集合{}{}101B y y y y =+>=>-∣∣， 所以{}0,1,2,3,4A B =， 所以A B 的元素个数为5. 故答案为：5.18．1【解析】 【分析】利用交集的定义直接求解. 【详解】∵集合(){},24A x y x y =-=∣，(){},5B x y x y =+=∣， ∴()(){}24,3,25x y A B x y x y ⎧⎫-=⎧⎪⎪⋂==⎨⎨⎬+=⎩⎪⎪⎩⎭，∴A B 中元素个数为1. 故答案为：1.19．(]1-∞-【解析】 【分析】把1x =-代入不等式即可求解. 【详解】 因为1P -∈，故11a≥-，解得：1a ≤-，所以a 的取值范围是(]1-∞-. 故答案为：(]1-∞-20．(){}0,0【解析】 【分析】根据题意，得到两集合均为点集，联立20y x y ⎧=⎨=⎩求解，即可得出结果.【详解】因为集合(){}2,M x y y x ==∣表示直线2y x 上所有点的坐标，集合(){},0N x y y ==，表示直线0y =上所有点的坐标，联立20y x y ⎧=⎨=⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩则(){}0,0MN =.故答案为：(){}0,0.21．P【解析】 【分析】推导出M N ⊆，N P ⊆，由此能求出M P P =．【详解】解：非空且互不相等的集合M ，N ，P 满足：M N M ⋂=，⋃=N P P ，M N ∴⊆，N P ⊆，MP P ∴=．故答案为：P ．22．{}34x x ≤<【解析】 【分析】求出{}24A x x =<<与{}3B x x =≥，进而求出A B . 【详解】31x -<，解得：24x <<，故{}24A x x =<<，3782x x -≥-解得：3x ≥，故{}3B x x =≥，所以A B ={}34x x ≤<故答案为：{}34x x ≤<23．{1,2,3,4,6,8}【解析】 【分析】先化简集合B ，再求两集合的并集. 【详解】因为B =｛x x 是6的正因数｝{1,2,3,6}=， 所以{1,2,3,4,6,8}A B =. 故答案为：{1,2,3,4,6,8}.24．{}0,1,4【解析】 【分析】根据集合的运算法则计算． 【详解】由已知{4}A =，{0,1}B =，所以{0,1,4}A B =． 故答案为：{0,1,4}． 25．[)1,+∞. 【解析】 【分析】先解出集合A ,B ，再根据A B =∅即可求得a 的范围. 【详解】 对集合A ，222211000x x x x x x--≥⇒-≥⇒≥⇒≤，则(0,2]A =，又()1,B a =++∞，而A B =∅，所以121a a +≥⇒≥.故答案为：[1,)+∞.三、解答题26．(1)(3,4][1,1)-； (2)(5,)(,2)+∞-∞-. 【解析】 【分析】（1）根据解绝对值不等式的方法，结合二次根式的性质、集合交集的定义进行求解即可； （2）根据解绝对值不等式的方法、集合补集的定义，结合子集的性质进行求解即可. (1)当a =2时，因为(3,)(,1)A =+∞-∞，[1,4]B =-， 所以(3,4][1,1)A B =-； (2)(1,)(,1)A a a =++∞-∞-，[1,4]B =-因为()()U U A B ⊆，所以B A ⊆，因此有11a +<-或14a ->， 解得2a <-或5a >，因此实数a 的取值范围为(5,)(,2)+∞-∞-. 27．(1){|67}x x ≤<； (2)选择条件，答案见解析. 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式化简集合A ，再求出其补集，再利用交集的定义计算作答. （2）选择条件①，③，利用交集、并集的结果转化为集合的包含关系，再讨论求解作答；选择条件②，利用集合的包含关系，讨论求解作答. (1)集合()(){}{}26026A x x x x x =+-<=-<<，R {|2A x x =≤-或6}x ≥，当4m =时，{}17B x x =<<，则()R {|67}A B x x ⋂=≤<.(2)选择条件①：A B B =，则B A ⊆，若B =∅，则239m m -≥-，解得23m -≤≤，若B ≠∅，则22393296m m m m ⎧-<-⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，解得3m <≤综上得：2m -≤≤所以m的取值范围是2m -≤≤选择条件②：R ()B A ⊆，由（1）知，R {|2A x x =≤-或6}x ≥，若B =∅，则239m m -≥-，解得 23m -≤≤，若B ≠∅，则223992m m m ⎧-<-⎨-≤-⎩或23936m m m ⎧-<-⎨-≥⎩，解得2m ≤<-或9m ≥，综上得：3m ≤或9m ≥，所以m的取值范围是3m ≤或9m ≥.选择条件③：A B B ⋃=，则A B ⊆，于是得：22393296m m m m ⎧-<-⎪-≤-⎨⎪-≥⎩，解得m ≤ 所以m的取值范围是m ≤28．(1)(){12}U A B x x x ⋂=<>∣或 (2)10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）首先求出集合,A B ，代入1a =，得出A ，进而利用集合的交集、补集的定义即可求解.（2）由（1）知，得出集合,A B ，再根据q 是p 的必要不充分条件转化为集合A 是集合B的真子集，即A B ≠⊂即可求解. (1)由224410x ax a -+-≤，得2121a x a -≤≤+，所以{}2121A xa x a =-≤≤+∣， 由220x x --≤，得12x -≤≤，所以{12}B xx =-≤≤∣ 当1a =时，{13}A xx =≤≤∣.所以{12}A B x x ⋂=≤≤∣ 所以(){12}UA B x x x ⋂=<>∣或； (2)由（1）知，{}2121A xa x a =-≤≤+∣，{12}B x x =-≤≤∣， q 是p 的必要不充分条件，A B ≠∴⊂， 所以212211a a +≤⎧⎨-≥-⎩，解得102a ≤≤ 所以实数a 的取值范围为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 29．(1)30,0m n ==(2)单调递增，证明见解析(3)(0,6)【解析】【分析】（1）运用奇函数的定义可得0n =，再由()h x 图象经过点(1,1)，解方程可得m ； （2）39()3x f x x x-=++在[3，)∞+递增．运用单调性的定义，结合因式分解和指数函数的单调性，即可得证；（3）求得当3x 时，2()()273273mx m g x h x x x x ===++；当3x <时，||1()9()9()3x m g x k x -==⋅;分别讨论0m ，03m <<，3m ，运用基本不等式和函数的单调性，求得m 的范围．(1) 函数2()327mx n h x x +=+为奇函数， 可得()()h x h x -=-，即22327327mx n mx n x x -++=-++，则0n =， 由()h x 的图象过(1,1)A ，可得h （1）1=，即130m n +=， 解得30m =，故30,0m n ==；(2)3m =，可得39()3x f x x x -=++，[3,)x ∈+∞，()f x 在[3,)+∞ 上递增．证明：设123x x <，则123312121299()()33x x f x f x x x x x ---=++--- 12331221129()33x x x x x x x x ---=-⋅+-， 由123x x <，可得210x x ->，129x x >，1233330x x ---<，则12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <，可得()f x 在[3，)∞+递增；(3)当3x 时，2()()273273mx m g x h x x x x ===++；当3x <时，||1()9()9()3x m g x k x -==⋅．①0m 时，13x ∀时，1111()()0273m g x h x x x ==+；23x ∀<时，2||221()9()9)30(x m g x k x -==>⋅不满足条件，舍去； ②当03m <<时，13x ∀≥时，1111()()(0273mg x h x x x ==∈+，]18m ， 23x ∀<时，2||0x m -≥，2||221()9()9()(03x m g x k x -==⋅∈，9]， 由题意可得(0，](018m ⊆，9]，可得918m ，即162m ； 综上可得03m <<； ③当3m 时，13x ∀≥时，1111()()(0273mg x h x x x ==∈+，]18m ， 23x ∀<时，2||30x m m ->-，2||221()9()9()(03x m g x k x -==⋅∈，319())3m -⋅， 由题意可得(0，](018m ⊆，319())3m -⋅， 可得5318m m -<，可令5()318x x H x -=-，则()H x 在R 上递减，(6)0H =， 故由5318m m -<，可得6m <，即36m <， 综上可得06m <<，所以m 的取值范围是(0,6)．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的定义和运用，考查分类讨论思想方法和化简整理的运算能力，属于难题．30．(){3}U A B ⋂=【解析】【分析】求出集合B 的补集，然后由(){}4U A B =可知3A ∈，进而由交集的定义得出结果． 【详解】解：∵全集{}1,2,3,4U =，{}1,2B =，∴{3,4}U B =∵(){}4U A B =，∴3A ∈∴(){3}U A B ⋂=.。
全国高考数学真题分类汇编(2013-2022)——集合专题(附解析)
全国高考数学真题分类汇编（2013-2022）集合专题（附解析）1．【2022年全国甲卷理科·第3题】设全集{2,1,0,1,2,3}U =--，集合{}2{1,2},430A B xx x =-=-+=∣，则()U A B ⋃=ð()A．{1,3}B．{0,3}C．{2,1}-D．{2,0}-2．【2022年全国乙卷理科·第1题】设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足{1,3}U M =ð，则()A．2M ∈B．3M ∈C．4M ∉D．5M∉3．【2022新高考全国II 卷·第1题】已知集合{}{}1,1,2,4,11A B x x =-=-≤，则A B = ()A．{1,2}-B．{1,2}C．{1,4}D．{1,4}-4．【2022新高考全国I 卷·第1题】若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N = ()A．{}02x x ≤<B．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C．{}316x x ≤<D．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭5．【2021年新高考全国Ⅱ卷·第2题】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U A B = ð()A．{3}B．{1,6}C．{5,6}D．{1,3}6．【2021年新高考Ⅰ卷·第1题】设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B = ()A．{}2B．{}2,3C．{}3,4D．{}2,3,47．【2020年新高考I 卷(山东卷)·第1题】设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =()A．{x |2<x ≤3}B．{x |2≤x ≤3}C．{x |1≤x <4}D．{x |1<x <4}8．【2020新高考II 卷(海南卷)·第1题】设集合A={2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，则A B =()A．{1，3，5，7}B．{2，3}C．{2，3，5}D．{1，2，3，5，7，8}9．【2021年高考全国乙卷理科·第2题】已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T Ç=()A．∅B．S C．T D．Z 10．【2021年高考全国甲卷理科·第1题】设集合{}104,53M x x N xx ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则M N = ()A．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B．143x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C．{}45x x ≤<D．{}05x x <≤11．【2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第2题】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =()A．–4B．–2C．2D．412．【2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第1题】已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ⋃=ð()A．{−2，3}B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}D．{−2，−1，0，2，3}13．【2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题】已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为()A．2B．3C．4D．614．【2019年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题】已知集合{}1,0,1,2A =-，2{|1}B x x =≤，则A B = ()A．{}1,0,1-B．{}0,1C．{}1,1-D．{}0,1,215．【2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科·第1题】设集合{}2560A x x x =-+>，{}10B x x =-<，则A B = ()A．(),1-∞B．()2,1-C．()3,1--D．()3,+∞16．【2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科·第1题】已知集合{42}M x =-<<，2{|60}N x x x =--<，则M N = ().{|43}A x x -<<.{|42}B x x -<<-.{|22}C x x -<<.{|23}D x x <<17．【2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第1题】已知集合{}|10A x x =-≥，{}0,1,2B =，则A B = ()A．{}0B．{}1C．{}1,2D．{}0,1,218．【2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第2题】已知集合(){}223A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为()A．9B．8C．5D．419．【2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第2题】己知集合{}220A x x x =-->,则R A =ð()A．{}12x x -<<B．{}12x x -≤≤C．{}{}12x x x x <-> D．{}{}12x x x x ≤-≥ 20．【2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第1题】已知集合{}|1A x x =<,{}|31x B x =<,则()A．{|0}A B x x =< B．A B =R C．{|1}A B x x => D．A B =∅21．【2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│,B ={}(,)x y y x =│,则A B 中元素的个数为()．A．3B．2C．1D．022．【2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第2题】设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B = ，则B =()A．{}1,3-B．{}1,0C．{}1,3D．{}1,523．【2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题】设集合{}(2)(3)0S x x x =--≥,{}0T x x =>,则S T = ()A．[]2,3B．(][),23,-∞+∞ C．[)3,+∞D．(][)0,23,+∞ 24．【2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第2题】已知集合{1,2,3}A =，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = ()A．{1}B．{12}，C．{0123}，，，D．{10123}-，，，，25．【2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第1题】设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = ()(A)3(3,)2--(B)3(3,2-(C)3(1,2(D)3(,3)226．【2015高考数学新课标2理科·第1题】已知集合21,0,1,2A =--｛，｝，{}(1)(20B x x x =-+<,则A B = ()A．{}1,0A =-B．{}0,1C．{}1,0,1-D．{}0,1,227．【2014高考数学课标2理科·第1题】设集合0,1,2M =｛｝，2{|320}N x x x =-+≤，则M N = ()A．{1}B．｛2｝C．｛0，1｝D．｛1，2｝28．【2014高考数学课标1理科·第1题】已知集合A={x |2230x x --≥},B={}22x x -≤<,则A B ⋂=()A．[-2,-1]B．[-1,2)C．[-1,1]D．[1,2)29．【2013高考数学新课标2理科·第1题】已知集合=2{|(1)4,},N {1,0,1,2,3}M x x x R -<∈=-，则M N ⋂=()A．{0,1,2}B．{1,0,1,2}-C．{1,0,2,3}-D．{0,1,2,3}30．【2013高考数学新课标1理科·第1题】已知集合A=2{|20}x x x ->，B={|x x <<，则()A．A B =∅ B．A B R = C．B A ⊆D．A B ⊆参考解析1．【答案】D 解析：由题意，{}{}2=4301,3B x x x -+==，所以{}1,1,2,3A B ⋃=-,所以(){}U 2,0A B ⋃=-ð．故选：D．2．【答案】A 解析：由题知{2,4,5}M =,对比选项知，A 正确,BCD 错误3．【答案】B 解析:{}|02B x x =≤≤，故{}1,2A B = ．故选B．4．【答案】D 解析：1{16},{}3M xx N x x =≤<=≥∣0∣，故1163M N x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，故选：D 5．【答案】B 解析:由题设可得{}U 1,5,6B =ð，故(){}U 1,6A B ⋂=ð，故选B．6．【答案】B 解析:由题设有{}2,3A B ⋂=，故选B．7．【答案】C 解析：[1,3](2,4)[1,4)A B ==U U 故选：C8．【答案】C 解析：因为{2,3,5,7},{1,2,3,5,8}A B ==，所以{2,3,5}A B = ，故选：C9．【答案】C 解析：任取t T ∈，则()41221t n n =+=⋅+，其中n Z ∈，所以，t S ∈，故T S ⊆，因此，S T T = ．故选：C．10．【答案】B 解析：因为1{|04},{|5}3M x x N x x =<<=≤≤，所以1|43M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭,故选：B．11．【答案】B 解析：求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭．由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a -=，解得：2a =-．故选：B．12．【答案】A 解析：由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U 2,3A B =- ð．故选：A .13．【答案】C 解析：由题意，A B 中的元素满足8y x x y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y N ∈，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A B 中元素的个数为4．故选：C．14．【答案】A 解析：因为{}1,0,1,2A =-，{}11B x x =-≤≤，所以{}1,0,1A B =- ，故选A．15．【答案】A 解析：{}{25602A x x x x x =-+>=≤或}3x ≥，{}{}101B x x x x =-<=<，故{}1A B x x =< ，故选A．16．【答案】C 解析：2{|60}{|(2)(3)0}{|23},{|22}N x x x x x x x x M N x x =--<=+-<=-<<∴=-<< 故选C.17．【答案】C 解析：{}{}|10|1A x x x x =-≥=≥，{}0,1,2B =，故{}1,2A B = ，故选C．18．【答案】A 解析：(){}{}223(1,1),(1,0),(1,1),(0,1),(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(1,1)A x y x y x y =+∈∈=-------Z Z ,≤,,，故选A．19．【答案】B 解析：集合{}220A x x x =+->，可得{}12A x x x =<->或，则{}-12R A x x =≤≤ð，故选：B．20．【答案】A 解析:由31x <得033x <,所以0x <,故{|1}{|0}{|0}A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<,故选A．21．【答案】B 解析:法1:集合中的元素为点集,由题意,结合A 表示以(0,0)为圆心,1为半径的单位圆上所有点组成的集合,集合B 表示直线y x =上所有点组成的集合,联立圆与直线的方程,可得圆221x y +=与直线y x =相交于两点,22⎫⎪⎪⎝⎭,,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭,所以A B 中有两个元素．法2:结合图形,易知交点个数为2,即A B 的元素个数为2．故选B22．【答案】C 解析:法1：常规解法∵{}1A B = ∴1是方程240x x m -+=的一个根，即3m =，∴{}2430B x x x =-+=故{}1,3B =法2：韦达定理法∵{}1A B = ∴1是方程240x x m -+=的一个根，∴利用伟大定理可知：114x +=，解得：13x =，故{}1,3B =法3：排除法∵集合B 中的元素必是方程方程240x x m -+=的根，∴124x x +=，从四个选项A﹑B﹑C ﹑D看只有C 选项满足题意．23．【答案】D 解析：由(2)(3)0x x --≥解得3x ≥或2x ≤,所以{}23S x x x =或≤≥,所以{}023S T x x x =< 或≤≥,故选D.24．【答案】C 解析：{|(1)(2)0,}={0,1}B x x x x Z =+-<∈，又{1,}A =2,3，所以{0,1,2,3}A B =，故选C．25．【答案】D 解析：{}{}243013A x x x x x =-+<=<<，{}32302B x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎩⎭．故332A B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭ ．故选D．26．【答案】A 解析：由已知得{}21B x x =-<<，故{}1,0A B =- ，故选A．27．【答案】D 解析：因为N ={x|1x 2}≤≤，所以M N={12},⋂，故选D．28．【答案】A 解析:∵A={x |2230x x --≥}={}13x x x ≤-≥或,B={}22x x -≤<,∴A B ⋂={}21x x -≤≤,选A．29．【答案】A 解析：化简集合M 得{|13,}M x x x R =-<<∈，则{0,1,2}M N ⋂=．30．【答案】D 解析:(,0)(2,),A A B R =-∞+∞∴= ,故选B。
高中数学 集合专项训练含答案
高中数学 集合专项训练含答案一、单选题1．设全集{}1,2,3,4U =，{}1,3A =，{}4B =，则()U A B =（ ） A ．{}2,4B ．{}4C ．∅D ．{}1,3,42．已知集合{1A x x =≤-或}2x >，则 RA =（ ）．A ．{}12x x -≤<B ．{}12x x -<≤C ．{}12x x -<<D ．{1A x x =<-或}2x ≥3．已知集合{}1,2,4,6A =，{}2,3,4,5B =，则A B 中元素的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．设实数集为R ，集合{}1,0,1,2A =-，{}230B x x x =-≥，则()R A B ⋂=（ ）A ．{}1,0-B ．{}1,2C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,25．设集合{}13A x x =-<<，集合{}32B x x =-≤≤，则A B =（ ） A ．{0,1,2} B ．{1,2} C ．{}33x x -≤<D ．{}12x x -<≤6．设集合{}()(){}|32,|130A x x B x x x =-<<=+-≤，则A B =（ ） A ．{}|12x x -≤<B ．{}|33x x -<≤C ．{}|32x x -<≤D ．{}|13x x -≤≤7．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则()UA B =（ ） A ．{}4,5B ．{}2,3C ．{}1D ．{}38．已知集合{}28xA x =≤，{}16B x x =-≤≤，则A B ⋃=（ ）A ．(,6]-∞B ．[1,6]-C ．[1,3]-D ．(0,6]9．学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，同时参加参加径赛和田赛有3人，同时参加径赛和球类比赛有3人，没有人同时参加三项比赛.只参加球类比赛的人数为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．910．已知集合{}14A x x =-≤≤，{}260B x N x x =∈--≤ ，则A B =（ ）A ．[]1,3-B ．[]2,4-C ．{}1,2,3D ．{}0,1,2,311．已知集合{}2,3,4A =，{}28120B x Z x x =∈-+<，则A B 中元素的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．712．设集合A 实数 ，{}B =纯虚数，{}C =复数，若全集SC ，则下列结论正确的是（ ） A ．A B C = B ．A B = C ．()S A B ⋂=∅D ．SSABC13．设集合{}220A x x x =-≤，{}1,2,3B =，{}2,3,4C =，则()A B C =（ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3,4D ．{}0,1,2,3,414．已知集合{}{}|14,|04U x x A x x =-<≤=≤≤，则UA =（ ）A ．[-1，0）B ．[-1，0]C ．（-1，0）D ．（-1，0]15．设集合{}2430A x x x =-+≥，{}3log 1B x N x =∈≤，则集合A B =（ ）A ．(0,1][3,)⋃+∞B ．(0,1]C ．{1,2}D ．{1,3}二、填空题16．已知A ＝{x ∈R|2a ≤x ≤a ＋3},B ＝{x ∈R|x <－1或x >4}，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是________．17．设集合{}{}240,,20A xx x A x x a =-≤∈=+≤R ∣∣，且[]2,1A B =-，则=a ___________.18．已知条件:212p k x -≤≤，:53q x -≤≤，p 是q 的充分条件，则实数k 的取值范围是_______．19．立德中学有35人参加“学党史知识竞赛”若答对第一题的有20人，答对第二题的有16人，两题都答对的有6人，则第一、二题都没答对的有___人．20．若集合{}{}230,0,1,2,3A xx x B =-==∣，则满足A M B ⊆⊆的集合M 的个数是___________.21．已知集合{0,1,2,3,4,5}A =，集合{1,3,5,7,9}B =，则Venn 图中阴影部分表示的集合中元素的个数为________．22．已知集合{}2280P x x x =-->，{}Q x x a =≥，若P Q Q ⋂=，则实数a 的取值范围是___________.23．已知函数()214f x x -A 为函数()f x 的定义域，集合B 为函数()f x 的值域，若定义{,A B x x A -=∈且}x B ∉，()()⊕=--A B A B B A ，则A B ⊕=___________.24．设集合{}|2A x x =>，{}|B x x a =≤，若A B =R ，则实数a 的取值范围是______. 25．设集合{}2,3,4U =，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第6位的子集是_________.三、解答题26．已知集合2{|23}A x a x a =≤≤+，{|14}B x x =-≤≤，全集U =R ． (1)当1a =时，求U ()A B ；(2)当A =∅时，求实数a 的取值范围；(3)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围．27．已知函数()f x =A ，函数()g x 的定义域为集合B ，(1)当0a =时，求A B ；(2)设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，p q 是的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.28．已知集合{}2560A xx x =--≤∣，集合{}26510B x x x =-+>∣，集合09x m C x x m -⎧⎫=≤⎨⎬--⎩⎭∣.(1)求A B ；(2)若A C C =，求实数m 的值取范围.29．已知集合702x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，{}123B x m x m =-≤≤-． (1)当6m =时，求集合A B ；(2)若{}58C x x =<≤，“()x A C ∈⋂”是“x B ∈”的充分条件，求实数m 的取值范围．30．用描述法写出下面这些区间的含义：[]2,7-；[),a b ；()123,+∞；(],9-∞-．【参考答案】一、单选题 1．A 【解析】 【分析】根据补集的概念求出UA ，再根据并集运算即可求出结果.【详解】 由题意可知{}2,4UA =，又{}4B =，所以(){}2,4U A B =.故选:A. 2．B 【解析】 【分析】利用补集的概念求解 RA .【详解】因为{1A x x =≤-或}2x >，所以 RA ={}12x x -<≤，故选：B 3．B 【解析】 【分析】根据交集的定义，即可求解. 【详解】因为集合{}1,2,4,6A =，{}2,3,4,5B =，所以{}2,4A B =，故A B 中元素的个数为2. 故选：B 4．B 【解析】 【分析】解出B 集合，得到B 的补集的范围，再与A 取交集. 【详解】解得{|30}B x x x =≥≤或，()R 03B =（，），()R {12}A B ⋂=，故选：B. 5．D 【解析】 【分析】对两个集合直接求交集即可. 【详解】集合{}13A x x =-<<，集合{}32B x x =-≤≤， 则A B ={}12x x -<≤， 故选：D 6．A 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据交集的定义计算可得； 【详解】解：由()()130x x +-≤，解得13x -≤≤， 所以()(){}{}|130|13B x x x x x =+-≤=-≤≤， 又{}|32A x x =-<<，所以{}|12A B x x ⋂=-≤<. 故选：A 7．C 【解析】 【分析】直接按照补集和交集的概念运算即可. 【详解】 由题意知：{}1,4,5UB =，则(){}1UAB =.故选：C. 8．A 【解析】 【分析】先解出集合A ，再计算A B 即可. 【详解】{}{}283x A x x x =≤=≤，故A B ⋃=(,6]-∞.故选：A. 9．C 【解析】 【分析】 由容斥原理求解 【详解】设同时参加球类比赛和田赛的人数为x ，由于没有人同时参加三项比赛 故281581433x =++---，得3x = 故只参加球类比赛的人数为14338--= 故选：C【解析】 【分析】由题知{}0,1,2,3B =，再根据集合交集运算求解即可. 【详解】解：解不等式260x x --≤得23x -≤≤，所以{}{}2600,1,2,3B x N x x =∈--≤=，因为{}14A x x =-≤≤ 所以A B ={}0,1,2,3 故选：D 11．A 【解析】 【分析】求出集合B ，再根据并集的定义即可求出答案. 【详解】{}()(){}{}{}28120260263,4,5B x Z x x x Z x x x Z x =∈-+<=∈--<=∈<<=,所以{}2,3,4,5A B ⋃=.所以A B 中元素的个数是4. 故选：A. 12．D 【解析】 【分析】根据集合A ，B ，C 的关系求解即可. 【详解】集合A ，B ，C 的关系如下图，由图可知只有SSABC 正确．故选：D. 13．C 【解析】 【分析】先求出集合A ，再按照交集并集的运算计算()A B C 即可. 【详解】{}{}22002A x x x x x =-≤=≤≤，{}(){}1,2,1,2,3,4A B A B C ==.故选：C.【解析】 【分析】根据已知集合，应用集合的补运算求UA 即可.【详解】因为{}{}|14,|04U x x A x x =-<≤=≤≤， 所以{|10.} UA x x =-<<故选：C 15．D 【解析】 【分析】分别求出集合A 、B ，即可求出A B . 【详解】集合{}{24303A x x x x x =-+≥=≥或}1x ≤，{}{}3log 11,2,3B x N x =∈≤=，所以A B ={1,3}. 故选：D二、填空题16．a <－4或a >2 【解析】 【分析】按集合A 为空集和不是空集两种情况去讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】①当a >3即2a >a ＋3时，A ＝∅，满足A B ⊆；. ②当a ≤3即2a ≤a ＋3时，若A B ⊆，则有233124a a a a ≤+⎧⎨+-⎩或，解得a <－4或2<a ≤3综上，实数a 的取值范围是a <－4或a >2. 故答案为：a <－4或a >2 17．－2 【解析】 【分析】由二次不等式和一次不等式的解法，求出集合A ，B ，再由交集的定义，可得a 的方程，解方程可得a ． 【详解】集合2{|40}{|22}A x x x x =-=-，{|20}{|}2B x x a x x a =+=-，由{|21}A B x x ⋂=-，可得12a-=，则2a =-． 故答案为：－2．18．[2,)-+∞【解析】 【分析】设{}212A x k x =-≤≤，{}53B x x =-≤≤，则A B ⊆，再对A 分两种情况讨论得解. 【详解】记{}212A x k x =-≤≤，{}53B x x =-≤≤， 因为p 是q 的充分条件，所以A B ⊆. 当A =∅时，212k ->，即32k >，符合题意； 当A ≠∅时，32k ≤，由A B ⊆可得215k -≥-，所以2k ≥-，即322k -≤≤. 综上所述，实数的k 的取值范围是[2,)-+∞． 故答案为：[2,)-+∞． 19．5 【解析】 【分析】集合元素计算，只对第一题，只对第二题，二题都答对和二题都不对，总数为35人. 【详解】设第一、二题都没答对的有x 人， 则()()206166635x -+-++= ，所以5x = 故答案为：5 20．4 【解析】 【分析】求出集合A ，由A M B ⊆⊆即可求出集合M 的个数． 【详解】因为集合{}{}2300,3A xx x =-==∣，{}0,1,2,3B =， 因为A M B ⊆⊆，故M 有元素0，3，且可能有元素1或2， 所以{}0,3M =或{}0,1,3M =或{}0,2,3M =或{}0,1,2,3M = 故满足A M B ⊆⊆的集合M 的个数为4， 故答案为：4． 21．3 【解析】 【分析】由集合定义，及交集补集定义即可求得.由Venn 图及集合的运算可知，阴影部分表示的集合为()AAB ．又{0,1,2,3,4,5}A =，{1,3,5,7,9}B =，{1,3,5}A B ∴⋂=，(){}0,2,4AA B ∴⋂=即Venn 图中阴影部分表示的集合中元素的个数为3 故答案为：3.22．()4,+∞【解析】 【分析】求出集合P ，根据P Q Q ⋂=，得Q P ⊆，列出不等式即可得解. 【详解】解：{}{22804P x x x x x =-->=>或}2x <-，因为P Q Q ⋂=，所以Q P ⊆， 所以4a >. 故答案为：()4,+∞. 23．11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【解析】 【分析】根据()f x =. 【详解】要使函数()f x =2140-≥x ，解得1122x -≤≤，所以11,22A ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，函数()f x =[]0,1B =，{,A B x x A -=∈且}x B ∉102x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭,{,B A x x B -=∈且}x A ∉112x x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭.()()⊕=--A B A B B A 102x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭112x x ⎧⎫⋃<≤=⎨⎬⎩⎭11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 故答案为：11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦.24．[)2,+∞【解析】 【分析】根据并集求解参数的范围即可. 【详解】根据题意，{|2}R A x x =≤R A B ⋃=R A B ∴⊆故答案为[)2,+∞.25．{}2,4【解析】 【分析】根据题意依次按“势”从小到大顺序排列，得到答案. 【详解】根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为：∅，{}2，{}3，{}4，{}2,3，{}2,4，{}3,4，{}2,3,4.故排在第6的子集为{}2,4. 故答案为：{}2,4三、解答题26．(1)[)1,1-； (2)()(),13,∞∞--⋃+； (3)()1,3,2∞∞⎛⎤-⋃+ ⎥⎝⎦.【解析】 【分析】（1）根据集合的补运算和交运算，求解即可；（2）根据题意，求解关于a 的一元二次不等式，即可求得范围； （3）根据集合之间的关系，列出不等关系，求解即可. (1)当1a =时，{|15}A x x =≤≤，{|14}B x x =-≤≤， 故U ()A B {|1x x =<或{}5}|14{|11}x x x x x >⋂-≤≤=-≤<. 即U ()A B [)1,1=-.(2)若A =∅，则223a a >+，即()()310a a -+>，解得1a <-或3a >， 故实数a 的取值范围为：()(),13,∞∞--⋃+. (3)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，则A B ⊆， ①A =∅时，1a <-或3a >满足题意；②A ≠∅，则13234a a -≤≤⎧⎨+≤⎩，得1-12a ≤≤综上所述，实数a 的取值范围为()1,3,2∞∞⎛⎤-⋃+ ⎥⎝⎦.27．(1)1{|03A B x x ⋂=-<≤或1}x =； (2)1a ≥或43a ≤-. 【解析】【分析】（1）求解分式不等式和一元二次不等式，解得集合,A B ，再求交集即可； （2）根据p q 是的充分不必要条件可知A 是B 的真子集，列不等式求a 的取值范围即可.(1)要使得()f x 有意义，则1031x x -≥+，得(1)(31)0310x x x -+≥⎧⎨+≠⎩，解得：113x ≤-<， 所以1|13A x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭；当0a =时，()g x =()g x 有意义，则20x x -≥，解得：1x ≥或0x ≤， 所以{|1B x x =≥或0}x ≤， 故1{|03A B x x ⋂=-<≤或1}x =. (2)以为22(21)0x a x a a -+++≥，即[]()(1)0x a x a --+≥，解得：1x a ≥+或x a ≤， 所以{|1B x x a =≥+或}x a ≤，由题意可知A 是B 的真子集，所以1a ≥或113a +≤-（等号不同时成立）， 得1a ≥或43a ≤-. 28．(1)1|13x x ⎧-≤<⎨⎩或162x ⎫<≤⎬⎭； (2)(]3,1--.【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合A 、B ，即可求出A B ；（2）由A C C =，可知A C ⊆，得到不等式组，即得.(1)∵{}2560A xx x =--≤∣，{}26510B x x x =-+>∣， {|16}A x x ∴=-≤≤，1|3B x x ⎧=<⎨⎩或12x ⎫>⎬⎭， ∴1|13A B x x ⎧⋂=-≤<⎨⎩或162x ⎫<≤⎬⎭； (2)∵{|16}A x x =-≤≤，0{|9}9x m C x x m x m x m -⎧⎫=≤=≤<+⎨⎬--⎩⎭∣，由A C C =，得A C ⊆，961m m +>⎧∴⎨≤-⎩，解得31m -<≤-， ∴实数m 的值取范围为(]3,1--.29．(1){|29}x x -<≤(2)56m ≤≤【解析】【分析】（1）先化简集合A ，由6m =解得集合B ，然后利用并集运算求解. （2）根据“()x A C ∈⋂”是“x B ∈”的充分条件，转化为A B ⊆求解.(1) 由702x x -≤+得：27x -<≤，即27{|}A x x =-<≤， 当6m =时，{|59}B x x =≤≤，所以{|29}A B x x ⋃=-<≤.(2) 因为{}58C x x =<≤，所以{}57A C x x ⋂=<≤，由“A C ”是“x B ∈”的充分条件，则()A C B ⋂⊆，则2312237556156m m m m m m m m -≥-≥⎧⎧⎪⎪-≥⇒≥⇒≤≤⎨⎨⎪⎪-≤≤⎩⎩， 实数m 的取值范围是56m ≤≤.30．{}27x x -≤≤；{}x a x b ≤<；{}123x x >；{}9x x ≤-.【解析】【分析】将区间转化为集合，用描述法写出答案.【详解】[]2,7-用描述法表示为：{}27x x -≤≤；[),a b 用描述法表示为：{}x a x b ≤<；()123,+∞用描述法表示为：{}123x x >；(],9-∞-用描述法表示为：{}9x x ≤-.。
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1 1．了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合． 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． 3．理解并会求并集、交集、补集；能用Venn(韦恩)图表达集合的关系与运算. 集合的概念及运算一直是高考热点，同时近两年新课标高考试题加强了对以集合为工具与其他知识的结合的考查，一般为基础题，解题时要充分利用韦恩图、数轴等直观性迅速得解，预计今后这种考查方式不会变.
热点题型一 集合的基本概念 例1.【2017课表1，文1】已知集合A=|2xx，B=|320xx，则 A．AB=3|2xx B．AB
C．AB3|2xx D．AB=R
【答案】A 【解析】由320x得32x，所以33{|2}{|}{|}22ABxxxxxx，选A． 【提分秘籍】与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集。 (2)看这些元素满足什么限制条件。 (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性。 【举一反三】 已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，则2015a的值为________。 【答案】1 2
热点题型二 集合间的基本关系 例2.【2017课标II，文1】设集合{1,2,3},{2,3,4}AB则AB A. 123,4，， B. 123，， C. 234，， D. 134，， 【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}AB，故选A. 【提分秘籍】 1．根据集合的关系求参数的关键点及注意点 (1)根据两集合的关系求参数，其关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且常要对参数进行讨论。 (2)注意点：注意区间端点的取舍。 2．解决集合相等问题的一般思路 若两个集合相等，首先分析某一集合的已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等，有几种情况，然后列方程(组)求解。 提醒：解决两个集合的包含关系时，要注意空集的情况。 【举一反三】 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故A＝{1,2}．由题意知B＝{1,2,3,4}，因此满足条件的C可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，故选D。 3
热点题型三 集合的基本运算 例3．【2017课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】由题意可得：2,4AB ，AB中元素的个数为2，所以选B. 【提分秘籍】集合基本运算的求解策略 (1)求解思路：一般是先化简集合，再由交、并、补的定义求解。 (2)求解原则：一般是先算括号里面的，然后再按运算顺序求解。 (3)求解思想：注重数形结合思想的运用，利用好数轴、Venn图等。 【举一反三】 设全集为R，集合A＝{x|x2－9＜0}，B＝{x|－1＜x≤5}，则A∩(∁RB)＝( ) A．(－3,0) B．(－3，－1) C．(－3，－1] D．(－3,3) 【答案】C
热点题型四 集合的新定义问题 例4.设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S，有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的。若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V＝Z，且∀a，b，c∈T，有abc∈T；∀x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是( ) A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的 B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的 C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的 D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的 【答案】A 【解析】取T＝{x|x∈(－∞，0)，且x∈Z}，V＝{x|x∈(0，＋∞)，且x∈Z}∪{0}，可得T关于乘法不封闭，V关于乘法封闭，又取T＝{奇数}，V＝{偶数}，可得T，V关于乘法均封闭，故排除B、C、D，选A。 【提分秘籍】解决新定义问题应注意的问题 4
(1)遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质。 (2)按新定义的要求“照章办事”，逐步分析、验证、运算，使问题得以解决。 (3)对于选择题，可以结合选项通过验证、排除、对比、特值等方法解决。 【举一反三】 已知全集A＝{x∈N|x2＋2x－3≤0}，B＝{y|y⊆A}，则集合B中元素的个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C
2017
1.【2017课表1，文1】已知集合A=|2xx，B=|320xx，则 A．AB=3|2xx B．AB
C．AB3|2xx D．AB=R
2.【2017课标II，文1】设集合{1,2,3},{2,3,4}AB则AB A. 123,4，， B. 123，， C. 234，， D. 134，， 3.【2017课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4.【2017天津，文1】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}ABC，则()ABC
（A）{2}（B）{1,2,4}（C）{1,2,4,6}（D）{1,2,3,4,6} 5.【2017北京，文1】已知UR，集合{|22}Axxx或，则UA （A）(2,2) （B）(,2)(2,) （C）[2,2] （D）(,2][2,) 5
6.【2017浙江，1】已知}11|{xxP，}20{xQ，则QP A．)2,1( B．)1,0( C．)0,1( D．
)2,1(
2016
1.【2016高考新课标1文数】设集合1,3,5,7A,25Bxx,则AB（ ） （A）{1,3} （B）{3,5} （C）{5,7} （D）{1,7} 2. 【2016高考新课标2文数】已知集合{123}A，，，2{|9}Bxx，则AB（ ） （A）{210123}，，，，， （B）{21012}，，，， （C）{123}，， （D）{12}，
3.[2016高考新课标Ⅲ文数]设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}AB，则AB＝（ ） （A）{48}, （B）{026}，, （C）{02610}，，, （D）{0246810}，，，，, 4.【2016高考天津文数】已知集合}3,2,1{A，},12|{AxxyyB，则AB=（ ） （A）}3,1{ （B）}2,1{ （C）}3,2{ （D）}3,2,1{ 5.【2016高考四川文科】设集合{|15}Axx,Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是( ) (A)6 (B) 5 (C)4 (D)3 6.【2016高考浙江文数】已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则U
PQ（）
=（ ） A.{1} B.{3，5} C.{1， 2，4，6} D.{1，2，3，4，5} 7.【2016高考北京文数】已知集合={|24}Axx，{|3Bxx或5}x，则AB（ ） A.{|25}xx B.{|4xx或5}x C.{|23}xx D.{|2xx或5}x 8.【2016高考山东文数】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}UAB，则()UAB=（ ） （A）{2,6} （B）{3,6} （C）{1,3,4,5} （D）{1,2,4,6}
2015
1.【2015高考新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}AxxnnNB，则集合AB中的元素个数为( ) 6
（A） 5 （B）4 （C）3 （D）2 2.【2015高考重庆，文1】已知集合{1,2,3},B{1,3}A，则AB（ ） (A) {2} (B) {1,2} (C) {1,3} (D) {1,2,3} 3.【2015高考浙江，文1】已知集合223xxx，Q24xx，则Q（ ） A．3,4 B．2,3 C．1,2 D．1,3 4.【2015高考天津，文1】已知全集{1,2,3,4,5,6}U,集合{2,3,5}A,集合{1,3,4,6}B,则集合AUB（）（ ）
(A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5} 5.【2015高考四川，文1】设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝( ) (A){x|－1＜x＜3} (B){x|－1＜x＜1} (C){x|1＜x＜2} (D){x|2＜x＜3} 6.【2015高考山东，文1】 已知集合|{|24130}AxxBxxx，（)(），则AB ( ) （A）1,3（） （B）1,4（） （C）（2,3（） （D）2,4（）） 7.【2015高考陕西，文1】设集合2{|}Mxxx，{|lg0}Nxx，则MN（ ） A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(,1]
8.【2015高考安徽，文2】设全集123456U，，，，，，12A，，234B，，，则UACB
（ ） （A）1256，，， （B）1 （C）2 （D）1234，，， 9.【2015高考广东，文1】若集合1,1，2,1,0，则（ ） A．0,1 B．0 C． 1 D．1,1
2014
1．（2014·北京卷) 若集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝( ) A．{0，1，2，3，4} B．{0，4} C．{1，2} D．{3}