西南石油大学 理论力学 课后答案 (范钦珊 著) 清华大学出版社

FO x
F
(b-1)
FO x
习题 1－4 图
A
FO y
(b-2) (c-2)
FO y
A
F F' A B1
(b-3)
O
A
FA
(c-1)
F Dy
(d-2)
F1
F
F' A B2 x
(d-1) A
1－5 图示刚性构件 ABC 由销钉 A 和拉杆 D 支撑，在构件 C 点作用有一水平力 F。试问如果将力 F 沿其作用线移至 D 或 E（如图示） ，是否会改为销钉 A 的受力状况。
∑ Fy = 0 ， FBC sin α − F = 0 ； FBC =
以铰 C 为研究对象，受力如图（b） 。
F sin α FCB sin 2α
（1）
∑ Fx = 0 ， FCB − FCE sin 2α = 0 ； FCE =
以铰 E 为研究对象，受力如图（c） 。
（2）
∑ Fy = 0 ， FH − FEC cos α = 0 ； FH = FEC cos α
∑ FAB = 0 ， FAB − FT cos 30° + G sin 30° = 0
FAB = G (cos 30° − sin 30°) = 7.32 kN
FT FAB FAC A G
（a）
∑ FAC = 0 ， FAC − G cos 30° − FT sin 30° = 0
FAB = G (cos 30° + sin 30°) = 27.32 kN
习题 3－1 图
F
(a-1)
F F3
(a-2)
F3
(b-2)
(b-1)
3－2 图示为一绳索拔桩装置。绳索的 E、C 两点拴在架子上，点 B 与拴在桩 A 上的绳索 AB 连 接 ， 在点 D 加一铅垂向下的力 F，AB 可视为铅垂，DB 可视为水平。已知 α = 0.1rad.，力 F = 800N。试求绳 AB 中产生的拔桩力（当 α 很小时，tan α ≈ α ） 。
F y1
， Fy 2 =
F sin α j2 sin ϕ
Fy 2 = F cos(ϕ − α )
F y2
(a-1) (b-1)
习题 1－2 图
F y1
(a-2) (a-3)
F
FAy
比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之 FRD 值大小也不同。
— 1 —
F
C F x1
1－3 试画出图示各物体的受力图。
B FBy
FBx FCx C
FCy
′ FBx
ຫໍສະໝຸດ Baidu
C P
P
1-7i
F2
C B
FAx
D
F2
D
B
F1
FCx
C
FCy A FAy
F1 FCx
F2 C
FCy FAx A FAy
′B FR
D
B
B FR B
F1
A
1-7j
B D
F
G
H
A
C
E
B
′D FR
B
D
F G D
E FR E
′G FR
FR B FR A
A
G
FR B
FC
3－3 起重机由固定塔 AC 与活动桁架 BC 组成，绞车 D 和 E 分别控制桁架 BC 和重物 W 的运动。桁 架 BC 用铰链连接于点 C，并由钢索 AB 维持其平衡。重物 W = 40kN 悬挂在链索上，链索绕过点 B 的滑轮 ， 并沿直线 BC 引向绞盘。 长度 AC = BC， 不计桁架重量和滑轮摩擦。 试用角 ϕ =∠ACB 的函数来表示钢索 AB 的张力 FAB 以及桁架上沿直线 BC 的压力 FBC。
l l sin β l sin β 1 3 = = 由正弦定理： ， sin(θ + β ) sin(90° − θ ) sin(θ + β ) 3 cos θ )
即 即
3 sin β cos θ = sin θ cos β + cos θ sin β
2 tan β = tan θ 1 β = arctan( tan θ ) 2
A FR D FBy
FR E
′ FBx
F2 B
′ FBy
D
B FBx
E C FR E
FCy
FCx
1-7f
D A E F
FR D
F Ay FEy
D
′ FCy
A
G
′ FEx
FAx
C
G
C
FCy
FCx
FBy
FEx
′ FCx
C
E
F
′ FBx
E
′ FEy
B
B
FBx
B
′ FBy
1-7g
FAy D E C H FBy
FA = FBD =
∴
FB = FBD
FD = 2 FBD =
3－9 齿轮箱两个外伸轴上作用的力偶如图所示。为保持齿轮箱平衡，试求螺栓 A、B 处所提供的约 束力的铅垂分力。
习题 3－9 图
FAy
(a)
FBy
解：ΣMi = 0， −500 + 125 + FAy × 0.5 = 0
FAy = 750N（↓） ， FBy = 750N（↑） （本题中 FAx ，FBx 等值反向，对力偶系合成结果无贡献。 ）
RC
FR D
FR G
H
FR H
— 6 —
第 3 章 静力学平衡问题
3－1 图示两种正方形结构所受荷载 F 均已知。试求其中 1，2，3 各杆受力。
： 2 F3 cos 45° − F = 0 解：图（a）
F3 =
2 F （拉） 2
F1 = F3（拉）
F2 − 2 F3 cos 45° = 0
F2 = F（受压） 图（b） ： F3 = F3′ = 0 F1 = 0 F2 = F（受拉）
T
(b-1)
C
(c)
B
FB
E
(b-3)
F
— 4 —
C F
A x
' B
FCx
1-7d
C P1 B P2 P1 A B P2
A
FN 4
FN1
P1 A
FN 1 B P2 FN 3 FN 2
A P1
′ FN
FN
B P2 FN 3
FN 2
1-7e
F1 A F1
A B
F2
C
F2
D B E
FCx C
FCy
FR D F1
F
(b)
A
FA
(c)
1－6 试画出图示连续梁中的 AC 和 CD 梁的受力图。
A
习题 1－6 图
F
(a)
A x
1－7 画出下列每个标注字符的物体的受力图，各题的整体受力图未画重力的物体的自重均不计，所 有接触面均为光滑面接触。
F
A
(b)
A
F
C x
EF
(a-2)
A y
F
FE
(b-2)
FC
(a-1) (a-3)
FAx FB
解：先分析半拱 BED，B、E、D 三处的约束力应汇交于点 E，所以铰 D 处的约束力为 水平方向，取 CDO 为研究对象，受力如图（a）所示。
∑ M C ( F ) = 0 ， FD a − Fa = 0 ； FD = F
以 AEBD 为研究对象，受力如图（b） 。
′ = 0 ； FB = 2 F ∑ M A ( F ) = 0 ， 3aFB − 3aF − 3aFD
解：
FC FA FB
习题 3-11 图
A
— 4 —
1 d
（a）
取铰 D 为研究对象，受力如图（ a ） 。
∑F ∑F
∑F
x
= 0 ， FB cos 45° − FA cos 45° = 0 ； FB =
求此时工件 H 所受的压紧力。
习题 3-5 图
3–6 图示液压夹紧机构中，D 为固定铰链，B、C、E 为铰链。已知力 F，机构平衡时角度如图所示，
A
F FNB B FBC FCB C FCE
习题 3-6 图 （a）
FCD
FEC FNH
（b）
— 2 —
FRA
x FH
（c）
解：以铰 B 为研究对象，受力如图（a） 。
（1） （2） （3）
(a)
3–5 起重架可借绕过滑轮 A 的绳索将重力的大小 G=20kN 的物体吊起， 滑轮 A 用不计自重的杆 AB 和
AC 支承，不计滑轮的自重和轴承处的摩擦。求系统平衡时杆 AB、AC 所受力（忽略滑轮的尺寸） 。
解：以 A 为研究对象，受力如图（a） 所示，其中：FT = G。
3－4 杆 AB 及其两端滚子的整体重心在 G 点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。对于 给定的 θ 角，试求平衡时的 β 角。
解：AB 为三力汇交平衡，如图（a）所示ΔAOG 中： AO = l sin β ， ∠AOG = 90° − θ ∠OAG = 90° − β ， ∠AGO = θ + β
习题 3－4 图
注：在学完本书第 3 章后，可用下法求解： ∑ Fx = 0 ， FRA − G sin θ = 0 ∑ Fy = 0 ， FRB − G cos θ = 0
l ∑ M A ( F ) = 0 ， − G sin(θ + β ) + FRB l sin β = 0 3 1 解（1）、（ 2）、（ 3）联立，得 β = arctan( tan θ ) 2
3－10 试求图示结构中杆 1、2、3 所受的力。
解：杆 3 为二力杆 图（a） ： ΣMi = 0
F3 ⋅ d − M = 0
F3 =
M d
F = F3（压） 图（b）： ΣFx = 0 F2 = 0 ΣFy = 0
F1 = F = M （拉） d
(a)
习题 3－10 图
F1
(b)
3–11 图示空间构架由三根不计自重的有杆组成，在 D 端用球铰链连接，A、B 和 C 端则用球铰链固 定在水平地板上，若拴在 D 端的重物 P = 10 kN，试求铰链 A、B、C 的反力。
3－8 折杆 AB 的三种支承方式如图所示，设有一力偶矩数值为 M 的力偶作用在折杆 AB 上。试求支 承处的约束力。
习题 3—8 图
(a)
(b)
(c)
(d)
— 3 —
解：图（a）： FA = FB =
M 2l M 图（b）： FA = FB = l M l M = l
2M l
由图（c）改画成图（d），则
′ F1 F DB
习题 3－3 图
F1F
F AB
(a)
— 1 —
解：图（a） ： ∑ Fx = 0 ， FAB cos
即
ϕ ϕ − W sin ϕ = 0 ， FAB = 2W sin 2 2 ϕ ∑ Fy = 0 ， FBC − W − W cos ϕ − FAB sin = 0 2 ϕ FBC = W + W cos ϕ + 2W sin 2 = W + W cos ϕ + W (1 − cos ϕ ) = 2W 2
解：由受力图 1－5a，1－5b 和 1－5c 分析可知，F 从 C 移至 E，A 端受力不变，这是 因为力 F 在自身刚体 ABC 上滑移；而 F 从 C 移至 D，则 A 端受力改变，因为 HG 与 ABC 为不同的刚体。
习题 1－5 图
FF DxD x FA
(a)
F F
— 3 —
FDx
D D
A
由于 FBC = FCB ； FEC = FCE ，联立式（1）、（ 2）、（ 3）解得： FH =
（3）
F 2 sin 2 α
3–7 三个半拱相互铰接，其尺寸、支承和受力情况如图所示。设各拱自重均不计，试计算支座 B 的 约束力。
FD′ FD FCx FCy FAy
习题 3-7 图 （a） （b）
FAx D A C
H B
E
FBy
A
FCx FT 1 FBx
C
FCy
D FT 2 FDx FT1 F Dy
′ FAy FDy
FT′ 2 FEx
E
FEy FT 3
′ FEy
FBx
B
P
B
P
FAx
′ C FCx
A
′ D FDx
E
′ FCy
′ FEx
— 5 —
1-7h
q FAx q B B
′ FBy
A
A
FAy
F ED
习题 3－2 图 (a)
A
(b)
A
解： ∑ Fy = 0 ， FED sin α = F
∑ Fx = 0 ， FED cos α = FDB
F FED = sin α F FDB = = 10 F tan α
F2
45
�
由图（a）计算结果，可推出图（b）中：FAB = 10FDB = 100F = 80 kN。
F y1 = F sin α
讨论： ϕ = 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 （b）图（d） ： 分力： Fx 2 = ( F cos α − F sin α cotϕ ) i 2 投影： Fx 2 = F cosα ， 讨论： ϕ ≠90°时，投影与分量的模不等。
1－2 试画出图 a 和 b 两种情形下各物体的受力图，并进行比较。
第1篇
第1章
工程静力学基础
受力分析概述
1－1 图 a、b 所示，Ox1y1 与 Ox2y2 分别为正交与斜交坐标系。试将同一力 F 分别对两坐标系进行分 解和投影，并比较分力与力的投影。
习题 1－1 图
y
（c） （d）
解： （a）图（c） ： F = F cos α i1 + F sin α j1 分力： F x1 = F cos α i1 ， F y1 = F sin α j1 投影： Fx1 = F cos α ，
习题 1－3 图
F
(a-1) (b-1) 或(b-2)
FAx
F
或(a-2) (c-1)
D B
F
C C
A
C
FAy
α
B
D
(d-1)
或(d-2)
FD
FD
(e-2)
FA FB (e-3)
FA
(e-1)
— 2 —
A F Ax
D A
D
(f-1)
(f-2)
(f-3)
1－4 图 a 所示为三角架结构。荷载 F1 作用在铰 B 上。杆 AB 不计自重，杆 BC 自重为 W。试画出 b、 c、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。