大学物理上-知识点

1、 质点运动量的描述

(1) 位置矢量r

:

运动方程: k t z j t y i t x t r )()()()(++=；模为 2

22z y x r ++=

位移矢量：)()(t r t t r r -∆+=∆；注意：一般r r ∆≠∆

(2) 速度：x y z dr v v i v j v k dt ==++，分量式：x y z v ,v ,v dx dy dz

dt dt dt

===； 速度的大小：22

2x y z dr ds v v v v v dt dt

=

=++=≡，v 为速率。速度方向沿曲线切线指向运动的前方。

平均速度：x y z r v v i v j v k t ∆=

=++∆，分量式：,,x y z x y z

v v v t t t

∆∆∆===

∆∆∆ (3) 加速度：22x y z dv d r a a i a j a k dt dt

===++，加速度大小：22

2x

y z a a a a =++ 分量式：222222

,,y x z x y z dv dv dv d x d y d z

a a a dt dt dt dt dt dt ======； 自然坐标系：t e v v =，n n t t e a e a a

+=，t dv a dt =(有正负!)，2n v a ρ

=，此处v 为速率，

ρ为曲率半径。

2、 圆周运动：角位置θ，角速度d dt θω=

，角加速度：d dt

ω

α=； 角量与线量的关系：θR s =，R v ω=，t dv a R dt α==，2

2n v

a R R

ω==

3、 抛体运动：0000200000cos 1sin 2

x x x x y y y y a v v v x v t

a g v v gt v gt y v t gt θθ=→==→=⎧⎪

⎨=-→=-=-→=-⎪⎩

其中0θ为起抛角。2

2

t n a a g += 4、 相对运动

速度变换： AB AC CB v v v =+ 或表示为 AB AC BC v v v =- 加速度变换：AB AC CB a a a =+ 或 AB AC BC a a a =-

（注意：这是矢量加法，用平行四边形作图或分解为分量计算；注意下标的规律。）

★小结：两类题型：已知r ，求导得到a v ,；已知a ，分离变量积分得到r v

,

已知θ，求导得到ω,β；已知β,分离变量积分得ω,θ

(1)常力作用下的连接体：隔离体法,分别画受力图；设加速度的正方向，分别列方程；然后找拉力和加速度之间的关系。

(2)圆周运动时，按照切向和法向分解: 2

,t t n n dv v F ma m F ma m dt R

====, 注意t F 和n F 的正负。

(3) 非惯性系: '

F F ma →

→

→

+=惯， 其中0=F m a →→

-惯, '

a →为物体在非惯性中的加速度。

第三章 动量和角动量

（1）平动问题，,()F p m v →→→描述，d p

F dt

→

→

=； 若0F →=，动量守恒。

（2）转动问题，,M r F L r p →→→→→→=⨯=⨯描述，d L

M dt

→

→

=； 若0M →=，角动量守恒。

（3） 冲量：21

21,t t I F dt I P P →

→

→→→

=

=-⎰

（4） 质心（对于由多个质点构成的系统而言）：

2

2

;i i C

C

i

C i

m r d r

r F M Ma m

dt →

→

→

→

=

==∑∑∑ 其中i F →

∑合外力，i M m =∑

（5）变质量物体问题 ：

()

d v dm

F m v u dt dt

→

→

→→=+- 其中F →为系统受的合外力，m 为主体的质量，v →主体的速度，u →

客体的速度。

第四章 功与能

(1) 力对质点的功： d b

a

A F r =

⋅⎰

功率：P F v →→

=⋅

(2) 动能定理 对于质点: 2211d ,22b

b a k a

A F r mv mv E =

⋅=-=∆⎰

其中21

2

k E mv = 为质点动能，A 为外力对质

点做的功

对于质点系: e i k A A E +=∆ 其中e A 为外力的功，i A 系统内力的功 (3) 保守力和势能

若

d 0F r ⋅≡⎰， 则F 为保守力（F

保

的做功与路径无关，只与初末态有关）

常用势能：2p p p 1

E ,E ,E 2

Mm G

mgh kx r =-== （注意零势能点的选取）