小升初数学解题方法专题

六年级常用解题策略——

极端化

“极端化”指从问题的最大值、最小值、中间值或特殊值，或问题的某一个特殊情况，或将运动变化的问题固定在特殊点上等极端化处理、这样容易找出突破口，确定范围，更易沟通常规思路与特殊思路。极端化策略在进行某些数学过程的分析时，具有独特作用，恰当应用极端性原则能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路灵活，从而达到事半功倍的效果。

一、典型例题分析

例1一副扑克牌共有54张（包括大王、小王），至少从中取______张牌，才能保证其中必有3种花色。

例2如图，在腰长为10cm，面积为34cm²的等腰三角形的底边任意取一点，设这个点到两腰的垂直线段分别长a cm、b cm，那么（a＋b）的长度是多少？

例3老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均值（保留一位小数）。小明计算的得数是26.9，如果让小明计算的平均值保留两位小数应该是多少？

例4小明2000年的年龄恰好等于他出生那年的年份的各位数字之和，他2000年多少岁？例5五位数538AB能被3，7和11整除，则A是B的几分之几？

例6某校有55个同学参加数学竞赛，已知若将参赛者任意分成四组，则必然有一组的女生多于2人，又知参赛者任意10人中必有男生，则参赛男生的人数为__________人。

例7从l、3、5、7、…、97、99中最多可以选出________个数，使得它们当中的每一个数都不是另一个数的倍数。

例8如图7所示，P以长方形ABCD的对角线BD上任意一点，M为线段PC的中点，如果2cm，则三角形BCM的面积是多少？

三角形APB的面积是2

特殊化

数学大师希尔伯特曾讲：“在讨论数学问题时，我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用，我们寻找一个答案而未能成功的原因在于这样的事实，即有一些比手头的问题更简单、更容易的问题没有完全解决，这一切都有赖于找出这些比较容易的问题，并用尽可能完善的方法和能够推广的概念来解决他们。”由此可见，当我们遇到带有一般性问题的题目感到束手无策时，采用特殊化策略就是一个比较好的选择。对于一个一般性问题，如果觉得难以入手，我们可以从它的某些特殊情况获得解题途径，这种方法称为特殊化。之所以对问题的特殊情况进行研究：一是因为研究特殊情况比研究一般情况容易；二是因为特殊情况可以推广到一般情况。所以对特殊情况的研究常常能够揭示问题的结论或启发解决问题的思路，它是探索问题的一种重要策略。

例1数学兴趣小组的同学在一次测试中，平均分是70分，其中3

4的同学及格，他们的平

均成绩是80分。不及格的同学的平均分是多少？

例2甲管注水速度是乙管注水速度的1.5倍，同时开放甲、乙两个水管向游泳池注水，12小时可注满。现在先开甲管向游泳池注水若干小时，剩下的由乙管注9小时可将游泳池注满，问：甲管注水时间是多长？

例3足球比赛门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加了1

5，门票现价多少元？

例4某水果店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到商店400千米，每吨每千米运费1.5元，如果在运输及销售过程中损耗了10%，商店想实现25%的利润率，每千克售价应是几元？

例5如图所示，平行四边形ABCD的面积为642

cm，E、F分别为AB、AD的中点，求△CEF的面积。

例6黑板上写着1至2010，共2010个自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩一个自然数，这个数可能的最大值是______、最小值是_______？

例7一辆汽车从甲地开往乙地，前一半时间的行驶速度是50千米／时，后一半时间的行驶速度是40千米／时，那么行前一半路程和行后一半路程的时间之比是多少？

例8森林中，猎狗发现前方20米处有一只奔跑的野兔，立即追赶上，猎狗步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步；但兔子动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步，猎狗跑出多远才能追上野兔？

小学六年级常用解题策略之退回去

从简单情况考虑，就是一种以退为进的解题策略。

退回去思想，在新知识学习、问题解决和知识结构梳理等方面都有重要的应用。

例1新年来临，同学们互寄贺卡，如果每人只要收到对方的贺卡，就一定要回赠，那么寄了奇数张贺卡出去的学生人数是______（填奇数或偶数）。

例2计算 2012120122012111222333÷= 个个2个3

________。例3怎样用一条直线把图分成面积相等的两部分。

例4有一个长方形棋盘，每个小方块的边长都是1，长有200格，宽有120格，如图12所示，纵横线交叉的点称为格点，连接A、B 两点的线段共经过________个格点（包括A、B 两点）。

例5正方形abcd的内部有2012个点，以正方形的4个顶点和内部的2012个点位顶点，将它简称若干个三角形，一共可以剪成多少个三角形？

例6一百和尚一百馍，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个，问大、小和尚各几人？

例7一个湖的周围有一条长3060米的大堤，堤上每隔6米栽一棵柳树，然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？

例8一只轮船往返于甲、乙两个码头之间一次。问：静水中航行所花时间长，还是流水中航行所花时间长，还是所花时间一样长？

第六讲有序化——按一定顺序思考

例1现有面值为5角、2角、1角的人民币，要把一张面值1元的人民币换成零钱共有________种不同的换法。

例2把数字1，2，3，6，7分别写在五张卡片上，从中任取2张卡片拼成两位数，卡片“6”也可当9用。在这两位数中质数有多少个？请列举出来。

例3有五张卡片，上面的数字分别是0、4、5、6、7，从中抽出三张所组成的三位数中能被4整除的有_____个。请列举出来。

例4已知一个三位数能被45整除，它的各个位上数字都不相同，这样的三位数有多少个？