第5讲 环形路上的行程问题
行程问题公式讲解
行程问题公式行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式路程＝速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间关键问题确定行程过程中的位置路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇问题（直线）甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题（环形）甲的路程 +乙的路程=环形周长追及问题追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间路程差＝追及时间×速度差追及问题（直线）距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间追及问题（环形）快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2水速：（顺水速度－逆水速度）÷2 解题关键船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。
流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。
由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。
这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。
另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。
初中初奥：数行程问题之环形跑道经典例题
【导语】奥数能够有效地培养学⽣⽤数学观点看待和处理实际问题的能⼒，提⾼学⽣⽤数学语⾔和模型解决实际问题的意识和能⼒，提⾼学⽣揭⽰实际问题中隐含的数学概念及其关系的能⼒等等。
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1、⼀般环形跑道 这⾥出现最多的就是我们现实⽣活中的由长⽅形和两个半圆组成的运动场形状的环形跑道！ 例、⼩张和⼩王各以⼀定速度，在周长为500⽶的环形跑道上跑步，⼩王的速度是180⽶/分。
（1）⼩张和⼩王同时从同⼀地点出发反向跑步，75秒后两⼈第⼀次相遇，⼩张的速度是多少⽶/分？ （2）⼩张和⼩王同时从同⼀点出发、同⼀⽅向跑步，⼩张跑多少⽶后才能第⼀次追上⼩王？ 例1、如图所⽰，沿着某单位围墙外⾯的⼩路形成⼀个边长300⽶的正⽅形，甲、⼄两⼈分别从两个对⾓处沿逆时针⽅向同时出发。
已知甲每分⾛90⽶，⼄每分⾛70⽶。
问：⾄少经过多长时间甲才能看到⼄？（3⽉27⽇天天练） 例2、甲、⼄两⼈在周长400⽶正⽅形跑道上匀速跑步，假设正⽅形的四个顶点A、B、C、D的顺序依逆时针⽅向排列，起点是A，甲⽐⼄快，⼆⼈同向跑每隔3分20秒相遇⼀次，反向跑每隔80秒相遇⼀次。
如果甲、⼄⼆⼈先同向跑（逆时针）相遇⼀次，紧接着反向跑（甲⽅向不变，⼄按顺时针⽅向）相遇⼀次。
甲⼄⼆⼈第⼆次相遇地点离正⽅形的四个顶点A、B、C、D的哪⼀点最近？最近距离是多少？ 2、圆形跑道 例1、在周长为220⽶的圆形跑道的⼀条直径的两端，涛涛、昊昊⼆⼈骑⾃⾏车分别以6⽶/秒和5⽶/秒的速度同时、相向出发（即⼀个顺时针，⼀个逆时针），沿跑道⾏驶，则210秒内涛涛昊昊相遇⼏次？（3⽉28⽇天天练） 例2、⼀个圆周长70厘⽶，甲、⼄两只蚂蚁从同⼀地点，同时出发同向爬⾏，甲以每秒4厘⽶的速度不停地爬⾏，⼄爬⾏15厘⽶后，⽴即反向爬⾏，并且速度增加1倍，在离出发点30厘⽶处与甲相遇。
五年级奥数行程问题五大专题
行程问题---多人相遇问题及练习板块一多人从两端出发——相遇问题【例1】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?【例2】(2009年四中入学测试题)在公路上，汽车A、B、C分别以80km/h，70km/h，50km/h的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C 从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C 相遇，求甲、乙两站相距多少km？【巩固】甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离．【巩固】小王的步行速度是5千米/小时，小张的步行速度是6千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？【巩固】甲、乙两车的速度分别为52 千米／时和40 千米／时，它们同时从 A 地出发到 B 地去，出发后 6 时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 时后乙车也遇到了这辆卡车。
求这辆卡车的速度。
【巩固】甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇．求东西两村的距离．【例3】甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，丙每分钟走60米，甲、乙两人从A、B地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发追赶乙。
此后甲、乙在途中相遇，过了7分钟甲又和丙相遇，又过了63分钟丙才追上乙，那么A、B两地相距多少米？【例4】甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走。
行程问题专题复习
行程问题【内容概述】：行程问题的应用题首先要弄清“相对”、“相向”、“相背”、“相遇”、“同时”、“同向”等词语，其次要弄清行程问题的结构特点。
运动方向：是同向还是背向出发地点：是同地还是两地出发时间：是同时还是分别速度：是一个物体的速度还是两个物体的速度。
运动结果：是相遇、相隔，还是相遇后反方向相离最后，还要掌握好每种应用题的解题规律。
『1』相向运动【知识解析】：相向运动是指两个物体的出发点不同，运动方向相对，越走相距越近，其中还可分为相遇和相差两种情况。
基本公式如下：相遇时间＝相遇路程÷速度和相遇路程＝速度和×相遇时间速度和＝相遇路程÷相遇时间【典型例题】：例1：A、B两城相距465千米。
甲乙两车同时分别从A、B两城出发，相向开出，经过3小时两车相遇。
甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？【课堂练习】：1、A、B两城相距345千米。
甲乙两车同时分别从A、B两城出发，相向开出，甲车每小时行75千米，乙车每小时行35千米。
经过几小时两车相差15千米？2、A、B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行。
各自达到目的地后又立即返回，经过9小时后它们第二此相遇。
已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行千米?『2』同向运动【知识解析】：同向运动是指两个运动物体的运动方向相同，但是出发地点可以相同或不同，因此，又可分为同地同向和异地同向两种情况。
①同地同向：特点是出发地点相同，运动方向相同，由于速度有快慢，因此越走相隔越远。
公式是：相隔路程＝速度差×时间②异地同向：特点是出发地点不同，运动方向相同。
如果速度慢的在前，快的在后就能追及，称为追及问题。
其公式是：追及时间＝追及路程÷速度差追及路程＝速度差×追及时间速度差＝追及路程÷追及时间如果快的在前，慢的在后，二者越走越远，就不能追及。
公式：路程＝相隔路程+速度差×时间【典型例题】：例2、姐妹俩同时从家里到少年宫。
小学奥数教程：环形跑道问题_全国通用(含答案)
1、 掌握如下两个关系： （1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。
是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
环线型同一出发点 直径两端 同向：路程差nS nS +0.5S 相对(反向)：路程和nS nS-0.5S模块一、常规的环形跑道问题【例 1】 一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】解答【解析】 黄莺和麻雀每分钟共行6659125+=（千米），那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，即500(6659)5001254÷+=÷=（分钟）． 【答案】4分钟【巩固】 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。
已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。
在他们第10次相遇后，王老师再走 米就回到出发点。
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】 几分钟相遇一次：480÷（55＋65）=4（分钟）10次相遇共用：4×10=40（分钟）知识精讲 教学目标环形跑道问题王老师40分钟行了：55×40=2200（米）2200÷480=4（圈）……280（米）所以正好走了4圈还多280米，480－280=200（米）答：再走200米回到出发点。
行程问题PPT
练一练
客车长182米，每秒行36米。货车长148米，每秒行30 米。两车在平行的轨道上相向而行。从相遇到错车而 过需多少时间?
（5）其他—跑道问题
环形道路上的行程问题本质上讲就是追及 问题或相遇问题。当二人或二物同向运动 时就是追及问题，追及距离是二人初始距 离及环形道路之长的倍数之和；当二人或 二物反向运动时就是相遇问题，相遇距离 是二人从出发到相遇所行路程和。
（3）行程问题—流水问题
游上
顺水：船速+水速 逆水：船速-水速
游下
知识点梳理
流水问题是行程问题中的一种类型，解答相遇问题要紧紧抓住“速度和”这个关键条件。 相遇问题的基本关系是：
水速=顺水速度-船速 船速=顺水速度-水速
顺水速度＝船速+水速
水速=船速-逆水速度 船速=逆水速度+水速
逆水速度＝船速—水速
答：甲船在静水中的速度为36千米/时，乙船在静水 中的速度为28千米/时.
（4）行程问题—火车问题
知识点梳理
火车问题是行程问题中的一种类型， 解答火车行程问题可记住以下几点： 1、火车过桥所用的时间=（桥长＋火车车身长）÷ 火车的速度；
2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷ 两车速度和； 即两列火车错车用的时间是： (A的车身长+B的车身长)÷ (A车的速度+B车的速度) 3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷ 两车速度差。 即两列火车超车用的时间是： (A的车身长+B的车身长)÷ (A车的速度-B车的速度) (注：A车追B车)
例2.甲、乙两条船在同一条河中，相距128千米，如果两船同时相 向而行，则2小时相遇；如果两船同时同向而行，则16小时甲 追上乙。求两船静水中的速度各是多少。
行程问题解析
，行程问题从运动形式上分可以分为五大类：五大题型、四大方法相互交织，就构成了整个小学行程问题的知识架构。
这其中的交织与综合不仅仅是题型与方法之间的交织，也有题型之间的重叠，比如环形问题就可以有环形路线上的流水行船，而火车问题也可以有多辆火车之间的错车问题……至于解题方法的重叠那更是比比皆是，一道稍有分量的行程问题就需要运用至少两种解题方法……诸如此类的综合，既是行程问题变化多端的原因，也是行程问题难学的原因。
想要将上述题型与方法融会贯通、运用自如，首先得分门别类的把各类问题学好，并穿插以各类解题方法的训练，然后在此基础之上再进行综合。
下面我们就以五大题型为主线，以典型例题的形式对行程问题的整个知识架构做一个系统性梳理，并在例题的讲解中穿插解题方法的总结，让大家对小学阶段行程问题的题型与方法有一个总体把握。
每道例题的关键思路都已给出，大家顺着这些思路可以自行求得答案。
每道例题的标准答案都附在手册的最后，大家可以对照参考。
1. 直线上的相遇与追及上述两个公式大家都很熟悉，对于相遇、追及问题的理解，就是从它们开始的。
一般情况下，我们会把速度和、路程和与相遇问题联系在一起，而把速度差、路程差与追及问题联系在一起。
这样的理解过于表面化，真正体现这两个公式本质的字眼儿是"和"与"差"：只要涉及到速度和、路程和的问题就应该用第一个公式，即使题目的背景是追及；而只要涉及到速度差、路程差的问题就应该用第二个公式，即使题目的背景是相遇。
例题1. 甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。
问：东西两地间的距离是多少千米？（某重点中学2007年小升初考题）「思路解析」本题表面上看是一个典型的相遇问题，其实里面暗藏了路程差的关系。
那路程差的关系究竟藏在哪个条件中呢？就在条件"两车在离两地中点32千米处相遇"这句话中。
小学奥数行程问题
行程问题（一）——追及问题本讲学习的追及问题与相遇问题同属于行程问题中的一类，它是同向运动问题。
追及问题的基本特点是：两个物体同向运动，慢走在前，快走在后面，它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。
追及问题属于较复杂的行程问题。
追及问题中的各数量关系是：路程差=速度差×追及时间；速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差；解答追及问题可适当的选择画图法、假设法、比较法等思考方法解题。
在解决同向问题时，要注意以下几点：（1）要弄清题意，紧扣速度差、追及时间和路程差这三个量之间的基本关系；（2）对复杂的同向运动问题，可以借助直观图来帮助理解题意，分析数量关系；（3）要注意运动物体的出发点、出发时间、行走方向、善于扑捉速度、时间、路程对应关系。
（4）要善于联想、转化、使隐藏的数量关系明朗化，找准理解题目的突破口。
【例1】甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？【思路分析】这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：追及时间=路程差÷速度差150÷（75-60）=10（分钟）答：10分钟后乙追上甲。
【小结】提醒学生熟练掌握追及问题的三个公式。
【例2】骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？【思路分析】这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必须先求出速度差，根据公式：速度差=路程差÷追及时间：速度差：450÷3=150（千米）自行车的速度： 150+60=210（千米）答：骑自行车的人每分钟行210千米。
【小结】这道题目在于灵活运用追及问题的三个基本公式求其中任意三个量。
【例3】两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？【思路分析】根据题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，画线段图分析：从图中可以看出第一辆行2小时的路程为两车的路程差，即54×2=108（千米），两车相差108米，第二辆车去追第一辆车，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差，用追及时间=路程差÷速度差。
小学奥数环形跑道问题
环形跑道问题教学目标1、掌握如下两个关系：（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题知识精讲本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。
是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
环线型同一出发点直径两端同向：路程差nS nS+0.5S 相对(反向)：路程和nS nS-0.5S模块一、常规的环形跑道问题【例 1】一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【巩固】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。
已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。
在他们第10次相遇后，王老师再走米就回到出发点。
【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【例 2】上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2)小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【关键词】春蕾杯，小学数学邀请赛，决赛【巩固】小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【巩固】一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【巩固】小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【巩固】幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【巩固】小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步，学校操场是400米的环形跑道，小刚对小明说：“咱们比比看谁跑的快”，于是两人同时同向起跑，结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学们一定知道谁跑得快了，小明的速度是每分钟跑140米，那么如果小明第3次从背后追上小刚时，小刚一共跑了米．【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】填空【关键词】学而思杯，4年级【巩固】如图1，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。
五年级行程-相遇问题
行程问题（一）复习：（四年级学过的简单行程问题）基本公式：路程= 速度* 时间相遇问题：路程和（相遇路程）=追及问题：路程差（追及路程）=课前预热：练习1. 甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？练习2.上题中若甲乙两人同时同方向出发，几小时后甲追上乙？五年级相遇问题（综合性）例1. 甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点32千米处相遇。
东西两地相距多少千米？练习1.放学时，小红从学校回家，每分钟100米，同时，妈妈也从家里出发去接小红，每分钟120米，两人在距中点100米的地方相遇，小红家到学校有多远？练习2.甲乙两地相距600千米，一辆快车和一辆慢车同时从两地相向开出。
3小时后在距中点40千米处相遇。
那么，快车每小时比慢车每小时快（）千米铁一真卷例2. 快车与慢车同时从A、B两地同时开出，快车每小时行40千米，经过3小时快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？练习1.兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
哥哥每分钟120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟两人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米？练习2.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？例3. 甲乙两人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。
中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。
求东西两村相距多少千米？练习1.小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。
30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350千米处遇到小红。
小红每分钟走多少千米？例4. 甲乙两人同时从相距100千米的东西两地出发，相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。
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第5讲环形路上的行程问题
（一）例题
1、如图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。
甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。
两人同
时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙。
如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？
（答案：5）
米/分米/分
250米/分200米/
2、如图是一个图形中央花园，A、B是直径的两端。
小军在A点，小明在B点，同时出发相向而行，
他俩第1次在C点相遇，C点离A点有50米；第2次在D点相遇，D点离B点有30米。
问这个花园一周长多少米？（答案：240）
3、如图，一个边长为100米的正方形跑道。
甲从A点出发，乙从C点出发都逆时针同时起跑，甲的速度每秒7米，乙的速度每秒5米。
他们拐弯处都要停留5秒，当甲第一次追上乙时，乙跑了多少米？（答案：600）
乙
4、如图所示是一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连结B或者C。
小圈轨道的周长是1.5米，大圈轨道的周长是3米。
开始时，A连结C，火车从A点出发，按照顺时针方向在轨道上移动，同时变
轨开关每隔1
分钟变换一次轨道连结。
若火车的速度是每分钟
10米，则火车第10次回到A点时用了几
分钟？（答案：2.1
）
B
5、甲乙两人在一条圆形跑道上同时同向出发，绕圆形跑道跑步。
已知两人在跑步过程中速度均保持不变，且甲跑得比乙快。
当甲第一次追上乙时，乙离开出发点250米；当甲第二次追上乙时，乙离开出发点50米。
求跑道长。
（答案：150或550）
6、如图，三个环形跑道相切排列，每个环形跑道周长均为210厘米。
甲、乙两只爬虫分别从A、B两地按箭头所示方向出发。
甲爬虫绕1、2号环形跑道作“8”字形循环运动，乙爬虫绕3、2号环形跑道作“8”字循环运动，已知甲乙两只爬虫的速度分别是每分钟20、15厘米。
问甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少米？（答案：300）
（二）练习
1、甲乙两运动员在周长为400米的环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面100处。
问几分钟后，甲第一次追上乙？
2、如图，A、B是圆直径的两端点，小亮在点A，小明在点B，相向而行。
它们在C点第一次相遇，C
点离A点100米；在D点第二次相遇，D点离B点80
米。
求圆的周长。
（答案：440）
A B
100
米
3、如图，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点出发，同时按逆时针方向奔跑。
甲速度每秒6.25米，乙速度每秒5米。
跑道长100米，宽60米。
当甲、乙每次跑到拐点A、B、C、D时都要停留5秒。
问当甲第1次追上乙时，甲、乙各跑了多少米？（答案：960、800）
4、已知等边三角形ABC的周长为360米，甲从A点出发，按逆时针方向前进，每分钟走55米。
乙从BC边上D点（距C点30米）出发，按顺时针方向前进，每分钟走50米。
两人同时出发，几分钟相遇？当乙到达A点时，甲在哪条边上，里C点多远？
（答案：2、甲在BC边上离C点距离9米）
A B
（三）课外作业
1、甲乙两人在400米环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑，两人第一次和第二次相遇间隔40秒，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑多少米？（答案：4）
2、甲用40秒可绕一环形跑道跑一圈，乙同时反方向跑，每隔15秒与甲相遇一次。
问乙跑完一圈用多少秒？（答案：24）
3、甲、乙从360米的环形跑道上的同一地点同向跑步。
甲每分钟跑305米，乙每分钟跑275米。
两人起跑后，第一次相遇在离起点多少米处？（答案：60）
3、有一条长500米的环形跑道。
甲、乙两人同时从跑道上某一点出发，反向而跑，1分钟后相遇；如
果两人同向而跑，则10分钟后相遇。
已知甲跑得比乙快。
问甲、乙两人每分钟各跑多少米？
（答案：275、225）
5、甲、乙两人同时从A点反向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，这两人至少用多少分钟再在A点相遇？（答案：40）
6、小明在360米长的环形跑道上跑一圈。
已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么小明后一半路程用了多少秒？（答案：44）
7、绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发，反向而行，小王以4千米/时的速度每走1小时后休息5分钟；小张以6千米/时的速度每走50分钟后休息10分钟。
问两人出发多少时间后第一次相遇？（答案：2小时40分钟）
8、如图，在400米环形跑道上，A 、B 两点相距100米。
甲、乙两人分别从A 、B 两点同时出发，按逆时针方向跑步。
甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人跑100米，都要停10秒钟。
那么，甲追上乙需要多长时间？（答案：140）
9、如图，在一圆形跑道上。
小明从A 点，小强从B 点同时出发，相向行走。
6分钟后，小明与小强相遇，再过4分钟，小明到达B 点，又再过8分钟，小明与小强再次相遇。
问小明环形一周要多少分钟？（答案：
20）
小明
10、在周长为200米的圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别以6米/秒，5米/秒的速度同时同向出发，沿跑道行驶，问：16分钟内，甲追上乙多少次？（答案：5）
11、如图，某单位围墙外面的小路是边长300米的正方形。
甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。
已知甲每分钟走90
米，乙每分钟走70米，问至少经过多长时间甲才能看到乙？
（答案：16分40秒）
12、在一圆形跑道上，甲从A 点、乙从B 点同时出发，反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B 点，又过10分钟两人再次相遇，甲环形一周需多少分钟？（答案：28）
13、小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。
小张速度是每小时5.4千米，小王速度是每小时4.2千米，他们两人同方向行走，小李与他们反向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇。
那么绕湖一周的行程是多少千米？（答案：4.2）。