三年级奥数.差倍问题例题及答案

三年级奥数第二讲差倍问题例题精讲

教学目标：

1.掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.

2.熟练应用通过图示来表示数量关系．

知识点说明：

差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．

差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量

差倍问题的基本关系式：

差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)

1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数

解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．

年龄问题的和差与差倍问题主要利用的年龄差不变。

板块一、差倍问题

【例 1】李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？

【解析】引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目．与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是312

⨯=(只).

÷= (只)，鸭有9327

-=（倍），鹅有1829

【巩固】两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？

【解析】多的120本相当于乙书架的4倍，则乙书架的书为：120430

÷=（本）．

【巩固】某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有多少人? 【解析】原来室外、室内活动人数相差480人，现把室内的50人改为室外活动，这样室外活动人数比室内人数多480502580

+⨯=(人)，这时室外活动人数正好是室内人数的5倍，580人相当于现在室内活动人数的514

÷=，再求出室内、外人数-=(倍)，这样可先求出现在室内活动人数为5804145

之和：145(51)870

⨯+=人．

【巩固】师、徒两人共加工105个零件，师父加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师父和徒弟各加工零件多少个？

【解析】把徒弟加工的个数看作1份数，师父加工的个数就比3份数还多5个，如果师父少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(1055)

-个，就可以求出师父和徒弟各加工多少个了．徒弟做了：÷+=(个)，师父做了：253580

100(31)25

⨯+=(个)．

【巩固】甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【解析】乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本）

甲班的本数： 40×3=120（本）或40＋80=120（本）。

【例 2】有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？

【解析】引导学生画图，并找出本题中数与份数之间的关系．以学生探索为主，教师指导为铺．用去同样长的一段后，两段长度差为：18108

-=（倍），则第二根

-=（米），且第一根比第二根多：312

剩下：824

⨯=（米）．

÷=（米），第一根剩下：4312

【巩固】有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？

【解析】长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：21138

÷-=（厘米），

-=（厘米），短纸带剩下：8(31)4剪下：1349

-=（厘米）．

【巩固】二⑴班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本？

【解析】可引导学生，让他们自己画图来分析，教师辅导指正．从线段图可以看出，如果故事书拿走7本以后，则正好是连环画的4倍.这时故事书与连环画总数应减少7本，列式成47740

-= (本)，正好是连环画本数的(1+4)倍.

⑴如果故事书拿走7本，总本数为： 47740

-=(本)

⑵现在连环画与故事书的倍数和为：4+1=5

⑶连环画有：4058

÷=(本)

⑷故事书有：84739

⨯+=(本)

【例 3】有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？

【解析】如上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。

第一根截去12米剩下的长度：（12+14）÷（3-1）＝13（米）

两根绳子原来的长度：13＋12＝25（米）

【巩固】有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍．若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍．甲船原载货物多少吨?

【解析】甲船所载货物是乙船所载货物的3倍，乙船增加900吨，甲船就应增加900×3＝2700(吨)，实际少增加2700－1200＝1500(吨)．少增加的重量等于乙船现有货物的3－2＝1(倍)，所以甲船原载货物(1500－900)×3＝1800(吨)．

【例 4】某迎春茶话会上，买来苹果4箱，已知每箱苹果取出24千克后，剩余的各箱苹果总和等于原来