2018届高三二轮复习文科数学(概率与统计)提升训练及答案解析
2018年高考数学二轮复习第一部分专题六算法复数推理与证明概率与统计第二讲统计与统计案例习题
第二讲统计与统计事例限时规范训练一、选择题1．已知变量x 和 y 知足关系 y＝－＋1，变量 y 与 z 正有关．以下结论中正确的选项是()A．x与y正有关，x与z负有关B．x与y正有关，x与z正有关C．x与y负有关，x与z负有关D．x与y负有关，x与z正有关分析：由于y＝－＋1， x 的系数为负，故x 与 y 负有关；而y 与 z 正有关，故x 与 z 负有关．答案： C2．一个频次散布表( 样本容量为30) 不当心被破坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)上的频率为，则预计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数为()A． 19 B．17C． 16 D．15分析：由题意得样本数据在[20,60) 内的频数为 30×＝ 24，则样本在 [40,50) 和 [50,60) 内的数据个数之和为24－4－ 5＝ 15，应选 D.答案： D3．某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的支持态度”能否有关，运用2×2列联表进行独立性查验，经计算K2＝，则以为“学生性别与支持活动有关”的犯错误的概率不超出() A． % B．1%C． 99% D．%附：( 2≥k 0)P Kk0分析：利用临界值表判断．由于>，因此起码有99%的掌握以为“学生性别与支持活动有关系”，即以为“学生性别与支持活动有关系”犯错的概率不超出1%，应选 B.答案： B4．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频次散布直方图如图，数据的分组挨次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60 分的人数是15，则该班的学生人数是()A． 45B．50C． 55 D．60分析：由频次散布直方图可知，低于60 分的频次为＋×20＝，因此该班的学生人数为错误 ! ＝50.答案： B5．某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采纳分层抽样的方法检查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320 人，则该样本中的老年教师人数为()类型人数老年教师900中年教师 1 800青年教师 1 600共计 4 300B．100C． 180 D．300x，由题意及分层抽样的特色得x 320，故 x＝180.分析：设该样本中的老年教师人数为900＝1 600答案： C^x ＝5，则样本6．由观察的样本数据算得变量x 与 y 知足线性回归方程 y＝－，已知样本均匀数均匀数 y 的值为( )A．B．C．D．分析：回归直线必经过样本中心点，于是有y ＝× x －＝×5－＝，应选 C.答案： C7．某商场在今年元宵节的促销活动中，对 3 月 5 日 9 时至 14 时的销售额进行统计，其频次散布直方图以下图．已知9 时至 10 时的销售额为 5 万元，则 11 时至 12 时的销售额为 ()A． 10 万元C． 20 万元B．15 万元D．25 万元分析：由频次散布直方图得÷＝4，∴ 11 时至12 时的销售额为5×4＝ 20，应选 C.答案： C8．某单位招聘员工，有200 名应聘者参加笔试，随机抽查了此中20 名应聘者笔试一试卷，统计他们的成绩以下表：分数段[60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) [85,90) [90,95) 人数 1 3 6 6 2 1 1若按笔试成绩择优录取40 名参加面试，由此可展望参加面试的分数线为()A．70 分B．75 分C．80 分D．85 分40×20＝ 4，∴按笔试成绩择优录取40 名参加面试，由此可展望参加面试的分数线为分析：∵20080 分．答案： C二、填空题9．如图，茎叶图记录了甲、乙两组各 3 名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为________．32 14分析：由题中茎叶图可得甲、乙两组同学成绩的均匀数都是92，方差分别是 3 ， 3 ，因此方差较14小的那组同学成绩的方差是 3 .14答案： 310．某校三个年级共有24 个班，学校为了认识同学们的心理状况，将每个班编号，挨次为 1 到24，现用系统抽样方法，抽取 4 个班进行检查，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为________．24分析：系统抽样的抽取间隔为 4 ＝ 6，若抽到的最小编号为3，则抽取到的最大编号为6×3＋ 3＝21.答案： 2111．某校正高三年级 1 600 名男女学生的视力状况进行检查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是 200 的样本，已知样本中女生比男生少10 人，则该校高三年级的女生人数是________．分析：设样本中女生x 人，则男生x＋10 人，因此x＋ x＋10＝200，得x＝95，设该校高三年级20095的女生有y 人．由分层抽样的定义可知 1 600 ＝ y ，解得y＝760.答案： 76012．某公司为认识部下某部门对本公司员工的服务状况，随机接见50 名员工，依据这50 名员工对该部门的评分，获取频次散布直方图以下图，此中样本数据分组区间为[40,50)，[50,60)，，[80,90)，[90,100]，则频次散布直方图中 a 的值为________．分析：∵＋a＋＋×2＋×10＝1，∴a＝ .答案：三、解答题13．某制造商 3 月生产了一批乒乓球，随机抽取100 个进行检查，测得每个球的直径( 单位： mm)，将数据进行分组，获取以下频次散布表：分组频数频次[,10[,20[,50[,]20共计100(1)将频次散布表增补完好 ( 结果保存两位小数 ) ，并画出频次散布直方图；(2) 将频次作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，试求这批乒乓球的直径偏差不超出0.03 mm的概率；(3) 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值( 比如区间 [, 的中点值是40. 00)作为代表，据此预计这批乒乓球直径的均匀值( 结果保存两位小数) ．分析： (1) 频次散布表以下：分组频数频次[,10[,20[,50[,]20共计100频次散布直方图以下图：(2)偏差不超出 0.03 mm，即直径落在 [,] 内，其概率为＋＋＝ .(3)这批乒乓球直径的均匀值大概为×＋×＋×＋×≈ (mm)．14．在中学生综合素质评论某个维度的测评中，分“优异、合格、尚待改良”三个等级进行学生互评，某校高二年级有男生 500 人，女生 400 人，为了认识性别对维度测评结果的影响，采纳分层抽样方法从高二年级抽取了 45 名学生的测评结果，并作出频次统计表以下：表一：等级优异合格尚待改良频数15 x 5表二：等级优异合格尚待改良频数15 3 y(1)计算 x， y 的值；(2)由表一、表二中统计数据达成 2×2列联表，并判断能否有 90%的掌握以为“测评结果优异与性别有关”．男生女生总计优异非优异总计m45分析： (1) 设从高二年级男生中抽出m 人，则500＝500＋400， m＝25，从高二年级女生中应抽出的人数为45－ 25＝20，故表一为男生数据，表二为女生数据，因此x＝25－15－5＝5，y＝20－15－ 3＝2.(2)2 ×2列联表以下：男生女生总计优异151530非优异 10 5 15总计25204545× 15×5－15×10 245×15 2292×5由于 K ＝30×15×25×20＝ 30×15×25×20 ＝ 8＝＜，因此没有 90%的掌握以为“测评结果优异与性别有关”．15．下表是近几届奥运会中国代表团获取的金牌数之和 y ( 从 26 届算起，不包含以前已获取的金牌数 ) 随时间 x 变化的数据 .时间 x ( 届 )26 27 28 29 30金牌数之和 y ( 枚 )164476127165作出散点图以下图．由图能够看出，金牌数之和y 与时间 x 之间存在线性有关关系．(1) 求 y 对于 x 的线性回归方程；(2) 展望第 32 届中国代表团获取的金牌数之和为多少？(3) 现已知第 31 届中国代表团实质所获的金牌数为^26，求残差 e .nn参照数据： x ＝ 28， y ＝， ( x i － x )( y i － y ) ＝ 381， ( x i － x ) 2＝ 10.i ＝ 1i ＝ 1附：对于一组数据 ( x ， y ) ， ( x ， y ) ， ， ( x ，y^ ^^) ，其回归直线 y ＝bx＋a 的斜率和截距的最小1122nnnx i － xy i － yi ＝ 1^^二乘预计分别为： ^b ＝，a ＝ y－ b x .nx i － x2i ＝1nx i － xy i － yi ＝ 1381 ＝， ^－^分析： (1) ^＝＝ ＝ y ＝－× 28＝－， bn10a b x2x i － xi ＝ 1因此金牌数之和 y 对于时间 x 的线性回归方程为 ^y ＝－ .(2) 由 (1) 知，当 x ＝ 32 时，中国代表团获取的金牌数之和的展望值^，y ＝× 32－＝ 238故展望第32 届中国代表团获取的金牌数之和为238 枚．(3)当 x＝31时，中国代表团获取的金牌数之和的展望值为^y＝×31－＝，第 31 届中国代表团获取的金牌数之和的真切值为165＋ 26＝ 191，^因此残差 e＝191－＝－.。
2018届高三二轮复习数学(文)(人教版)高考大题专攻练(二) Word版含解析
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高考大题专攻练
.三角函数与解三角形(组)
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.△的内角所对的边分别为,已知.
()求.
()若,求△的面积.
【解析】()由正弦定理得.
因为,所以,所以,
因为∈(,π)≠,所以.
()由题意得.
因为∈(,π),所以,
,
(π)()××.
所以△×××. .设∈,函数()()()满足
(). 世纪金榜导学号
()求()的单调递减区间.
()设锐角△的内角所对的边分别为,且,求()的取值范围.
【解题导引】()根据(),求出的值.然后进行三角函数化简即可. ()先用余弦定理,再用正弦定理化简即可求解.
【解析】()()()(),由(),得,所以,所以().
由π≤≤π∈,得π≤≤π∈,
所以()的单调递减区间为∈.
()因为,由余弦定理得,即,由正弦定理可得,
即(),所以,因为<<,所以.因为△为锐角三角形,所以<<,<<,
所以()的取值范围为(].
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新课标2018届高考数学二轮复习专题七概率与统计专题能力训练20概率统计与统计案例理
专题能力训练20 概率、统计与统计案例能力突破训练1.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30 之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是()A. B. C. D.2.已知x与y之间的一组数据:已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85,则m的值为()A.1B.0.85C.0.7D.0.53.某市2016年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下:则这组数据的中位数是()A.19B.20C.21.5D.234.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算K2=7.069,则认为“学生性别与支持该活动有关系”犯错误的概率为()附:A.0.999B.0.99C.0.01D.0.001根据上表可得回归直线方程x+,其中=0.76,.据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元6.如图,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(2,4),函数f(x)=x2.若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于.7.有一个底面圆的半径为1,高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为.8.(2017江苏,3)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.他们按照座位号从小到大的顺序先后上车,乘客P1因身体原因没有坐1号座位,这时司机要求余下的乘客按以下规则就座:如果自己的座位空着,就只能坐自己的座位;如果自己的座位已有乘客就座,就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位.(1)若乘客P1坐到了3号座位,其他乘客按规则就座,则此时共有4种坐法.下表给出了其中两种坐法,请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表中空格处);(2)若乘客P1坐到了2号座位,其他乘客按规则就座,求乘客P5坐到5号座位的概率.(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据;(2)计算(1)中样本的均值和方差s2;(3)36名工人中年龄在-s与+s之间有多少人?所占的百分比是多少(精确到0.01%)?x3 4 56y2.5 344.5(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x+;(3)已知该厂技术改造前生产100 t甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100 t甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)思维提升训练根据该折线图,下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳A.51个B.50个C.49个D.48个14.(2017山东,理8)从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A. B. C. D.15.从区间[0,1]随机抽取2n个数x1,x2,…,x n,y1,y2,…,y n,构成n个数对(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为()A. B.C. D.16.如图,在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为.17.记集合A={(x,y)|x2+y2≤4}和集合B={(x,y)|x+y-2≤0,x≥0,y≥0}表示的平面区域分别为Ω1和Ω2,若在区域Ω12的概率为.(1)试估计C班的学生人数;(2)从A班和C班抽出的学生中,各随机选取一人,A班选出的人记为甲,C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相互独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;(1)若直方图中前三组的频数成等比数列,后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以下的人数;(2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在1~50名和951~1 000名的学生进行了调查,得到如下数据:根据表中的数据,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系? (3)在(2)中调查的100名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人,进一步调查他们良好的护眼习惯,并且在这9人中任取3人,记名次在1~50名的学生人数为X,求X的分布列和数学期望.附:K2=,其中n=a+b+c+d.(1)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别有关?(2)经过多次测试后,甲每次解答一道几何题所用的时间在5至7 min,乙每次解答一道几何题所用的时间在6至8 min,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、乙两女生被抽到的人数为X,求X的分布列及数学期望E(X).附表及公式K2=,其中n=a+b+c+d.参考答案专题能力训练20概率、统计与统计案例能力突破训练1.B解析这是几何概型问题,总的基本事件空间如图所示,共40分钟,等车时间不超过10分钟的时间段为7:50至8:00和8:20至8:30,共20分钟,故他等车时间不超过10分钟的概率为P=,故选B.2.D解析由题意,得=1.5,(m+3+5.5+7)=,将()代入线性回归方程=2.1x+0.85,得m=0.5.3.B解析由茎叶图可知,这组数据的中位数为=20.4.C解析因为K2=7.069>6.635,所以P(K2>6.635)=0.010,所以说在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“学生性别与支持该活动有关系”.5.B解析=10,=8,-0.76=8-0.76×10=0.4.=0.76x+0.4.当x=15时,=0.76×15+0.4=11.8.6解析∵S阴影=(4-x2)d x=,S矩形ABCD=4,∴P=7 解析设“点P 到点O 的距离大于1”为事件A ,则表示事件“点P 到点O 的距离小于或等于1”.在圆柱内以O 为球心,以1为半径作半球,则半球的体积V 半球=13=, 又V 圆柱=π×12×2=2π,由几何概型,P()=故所求事件A 的概率P (A )=1-P ()=1-8.18 解析抽取比例为,故应从丙种型号的产品中抽取300=18(件),答案为18. 9.解(1)当乘客P 1坐在3号位置上,此时P 2的位置没有被占,只能坐在2位置,P 3位置被占,可选剩下的任何一个座位,即可选1,4,5;当P 3选1位置,P 4位置没被占,只能选4位置,P 5选剩下的,只有一种情况;当P 3选4位置,P 4可选5位置也可选1位置,P 5选剩下的,有两种情况;当P 3选5位置,P 4只可选4位置,P 5选剩下的,有一种情况,填表如下:(2)若乘客P 1坐到了2号座位,其他乘客按规则就坐,则所有可能的坐法可用下表表示:于是,所有可能的坐法共8种.设“乘客P 5坐到5号座位”为事件A ,则事件A 中的基本事件的个数为4,所以P (A )= 所以乘客P 5坐到5号座位的概率是10.解(1)依题意知所抽取的样本编号是一个首项为2,公差为4的等差数列,故其所有样本编号(2)由(1)可得其样本的均值=40,方差s 2=[(44-40)2+(40-40)2+(36-40)2+(43-40)2+(36-40)2+(37-40)2+(44-40)2+(43-40)2+(37-40)2]=[42+02+(-4)2+32+(-4)2+(-3)2+42+32+(-3)2]=(3)由(2)知s=,所以-s=36+s=43因为年龄在-s与+s之间共有23人,所以其所占的百分比是63.89%.11.解(1)由题设所给数据,可得散点图如图.(2)由对照数据,计算得=86,=4.5(t),=3.5(t).已知x i y i=66.5,所以由最小二乘法确定的回归方程的系数为=0.7,=3.5-0.7×4.5=0.35.因此,所求的线性回归方程为=0.7x+0.35.(3)由(2)的回归方程及技术改造前生产100 t甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为90-(0.7×100+0.35)=19.65(吨标准煤).思维提升训练12.A解析由题图可知2014年8月到9月的月接待游客量在减少,故A错误.13.C解析由题意知=17.5,=39,代入回归直线方程得=109,即得回归直线方程=-4x+109,将x=15代入回归方程,得=-4×15+109=49,故选C.14.C解析从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,共有种不同情况.其中2张卡片上的数奇偶性不同的有()种情况,则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率P=故选C.15.C解析利用几何概型求解,由题意可知,,所以π=16解析∵S阴=2(e-e x)d x=2(e x-e x)=2,S正方形=e2,∴P=17解析作圆O:x2+y2=4,区域Ω1就是圆O内部(含边界),其面积为4π.区域Ω2就是图中△OAB内部(含边界),且S△OAB=22=2.由几何概型,点M落在区域Ω2的概率P=18.解(1)由题意知,抽出的20名学生中,来自C班的学生有8名.根据分层抽样方法,C班的学生人数估计为100=40.(2)设事件A i为“甲是现有样本中A班的第i个人”,i=1,2, (5)事件C j为“乙是现有样本中C班的第j个人”,j=1,2, (8)由题意可知,P(A i)=,i=1,2,...,5;P(C j)=,j=1,2, (8)P(A i C j)=P(A i)P(C j)=,i=1,2,...,5,j=1,2, (8)设事件E为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”.由题意知,E=A1C1∪A1C2∪A2C1∪A2C2∪A2C3∪A3C1∪A3C2∪A3C3∪A4C1∪A4C2∪A4C3∪A5C1∪A5C2∪A5C3∪A5C4.因此P(E)=P(A1C1)+P(A1C2)+P(A2C1)+P(A2C2)+P(A2C3)+P(A3C1)+P(A3C2)+P(A3C3)+P(A4C1)+P(A4C2)+P(A4C3)+P(A5C1)+P(A5C2)+P(A5C3)+P(A5C4)=15(3)μ1<μ0.由前三组的频数成等比数列,后四组的频数成等差数列,可得前三组的频率成等比数列,后四组的频率成等差数列,则f1=0.15×0.2=0.03,f2=0.45×0.2=0.09,f3==0.27, 所以由=1-(0.03+0.09)得f6=0.17,所以视力在5.0以下的频率为1-0.17=0.83, 故全年级视力在5.0以下的人数约为1000×0.83=830.(2)K2的观测值k=4.110>3.841.因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.(3)依题意9人中年级名次在1~50名和951~1000名分别有3人和6人,P(X=0)=;P(X=1)=,P(X=2)=;P(X=3)=X的分布列为X的数学期望E(X)=0+1+2+3=1.20.解(1)由表中数据得K2的观测值k=5.556>5.024.所以根据统计,在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别有关.(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x,y min,则基本事件满足的区域为(如图).设事件A为“乙比甲先做完此道题”,则满足的区域为x>y,故由几何概型P(A)=,即乙比甲先解答完的概率为(3)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人,抽取方法有=28种,其中甲、乙两人没有一个人被抽到有=15种;恰有一人被抽到有=12种;两人都被抽到有=1种,则X可能取值为0,1,2,P(X=0)=;P(X=1)=;P(X=2)=X的分布列为故E(X)=0+1+2。
2018届高考数学(文)二轮专题复习习题第5部分 小题提速练 5-1-10 Word版含答案
小题提速练(十)(满分分，押题冲刺，分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．已知为复数，且＋＝－，则在复平面内对应的点位于( )．第一象限．第二象限．第四象限．第三象限解析：选.设＝＋，则有＋＝－，＝，＝－，故在复平面内对应的点是(，－)，该点位于第四象限，选.．设集合＝{－＜＜}，＝{∈－＜}，则∩＝( )．{}．{}．{}．{}解析：选.依题意得＝{－}，＝{∈＜＜}＝{}，故∩＝{}，选.．° °－° °＝()．．－．－解析：选° °－° °＝° °－° °＝(°＋°)＝°＝－°＝－，选.．已知向量＝(，)，＝，且向量与的夹角为°，则(－)·＝( )．－．．－．解析：选.(－)·＝°－＝，选.．设实数，满足约束条件(\\(－≥＋≤＋≥))，则＝－的最大值为( )．．．．解析：选.如图，画出不等式组表示的平面区域(阴影部分)及直线－＝，平移该直线，当平移到经过平面区域内的点()时，相应直线在轴上的截距达到最小，此时取得最大值，选.．若在区间[－]内任取一个实数，则使直线＋＋＝与圆(－)＋(＋)＝有公共点的概率为( )．．解析：选.若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离＝＝≤，解得－≤≤.又∈[－]，故所求概率为＝.．公元年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图，则输出的的值为( )．．．．解析：选.当＝时，＝＜；当＝时，＝＜；当＝时，＝＞，故输出的的值为，选.．设＝，＝，＝，则下列关系正确的是( )．＞＞．＞＞．＞＞．＞＞解析：选.依题意得＝＝，＝＝，因为＞＝()＞()＝，所以＞＞，选.．已知，分别为双曲线：－＝(＞，＞)的左、右焦点，若点关于渐近线的对称点位于以点为圆心、为半径的圆上，则双曲线的离心率为( )．．解析：选.如图，记点关于渐近线的对称点为，连接，，，则有＝＝＝，⊥，△为正三角形，∠＝°，一条渐近线的倾斜角为°，于是有＝°＝，故双曲线的离心率为＝，选.．如图是某几何体的三视图，其中正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )。
2018年高考数学二轮复习第二部分专题六概率与统计第1讲统计与统计案例课时规范练理
第1讲 统计与统计案例一、选择题根据该折线图，下列结论错误的是( ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 解析：由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误． 答案：A2．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．15解析：抽取号码的间隔为96032＝30，从而区间[451，750]包含的段数为75030－45030＝10，则编号落入区间[451，750]的人数为10人，即做问卷B 的人数为10.答案：C3．(2017·汉中模拟)已知两个随机变量x ，y 的相关数据如表所示：根据上述数据得到的回归方程为y ＝b x ＋a ，则大致可以判断( ) A.a ^＞0，b ^＞0 B.a ^＞0，b ^＜0 C.a ^＜0，b ^＞0D.a ^＜0，b ^＜0解析：样本平均数x －＝0.2，y －＝－1.7， 所以b ^＝＝28－5×0.2×（－1.7）41－5×0.22＝29.740.8＞0，则a ^＝－1.7－29.740.8×0.2≈－1.85＜0，或作出散点图，画出回归直线直观判定b ^＞0，a ^＜0. 答案：CA ．56B ．60C ．120D ．140解析：设所求的人数为n ，由频率分布直方图，自习时间不少于22.5小时的频率为(0.04＋0.08＋0.16)×2.5＝0.7，所以n ＝0.7×200＝140.答案：D附：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（a ＋c ）（b ＋d ）（c ＋d ）B ．有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”C ．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”D ．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关” 解析：由2×2列联表，可求K 2的观测值，k ＝（48＋30＋12＋20）（20×48－12×30）2（48＋30）（48＋12）（12＋20）（30＋20）≈5. 288＞3.841. 由统计表P (K 2≥3.841)＝0.05，所以有95%的把握认为“能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”．答案：A 二、填空题6．为了研究雾霾天气的治理情况，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市的个数分别为4，y ，z ，依次构成等差数列，且4，y ，z ＋4成等比数列，若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市个数为________．解析：由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧2y ＝4＋z ，y 2＝4（z ＋4），即⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2＋z2，y 2＝4z ＋16，解得z ＝12或z ＝－4(舍去)，故y ＝8.所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为4，8，12. 因为一共要抽取6个城市， 所以抽样比为64＋8＋12＝14.故乙组城市应抽取的个数为8×14＝2.答案：2根据最小二乘法求得回归方程为y ＝0.65x ＋a ，当产量为80吨时，预计需要生产能耗为________吨．解析：由题意，x －＝45，y －＝36.25，代入 y ^＝0.65x ＋a ^，可得a ^＝7，所以当产量为80吨时，预计需要生产能耗为0.65×80＋7＝59吨．答案：59所以甲地该月11时的平均气温为30 ℃. 故(28＋29＋30＋30＋m ＋32)÷5＝30，解得m ＝1. 则甲地该月11时的平均气温的标准差为答案： 2 三、解答题解：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表中数据可知，最高气温低于25的频率为2＋16＋3690＝0.6.所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6. (2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温低于20，则Y ＝200×6＋(450－200)×2－450×4＝－100； 若最高气温位于区间[20，25)，则Y ＝300×6＋(450－300)×2－450×4＝300； 若最高气温不低于25，则Y ＝450×(6－4)＝900， 所以，利润Y 的所有可能值为－100，300，900.Y 大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36＋25＋7＋490＝0.8.因此Y 大于零的概率的估计值为0.8.10．(2017·菏泽二模)微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商)．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成5组：(0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)根据女性频率分布直方图估计女性使用微信的平均时间；(2)若每天玩微信超过4小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“微信控”与“性别有关”？解：(1)女性平均使用微信的时间为：0．16×1＋0.24×3＋0.28×5＋0.2×7＋0.12×9＝4.76. (2)2(0.04＋a ＋0.14＋2×0.12)＝1，解得a ＝0.08.所以K 2＝（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）＝100（38×20－30×12）250×50×68×32≈2.941＞2.706.所以有90%的把握认为“微信控”与“性别”有关．(2)用对数回归模型拟合y 与x 的关系，可得回归方程y ^＝12ln x ＋22，经计算得出线性回归模型和对数模型的R 2分别约为0.75和0.97，请用R 2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A 超市广告费支出为8万元时的销售额．解：因此a ^＝y －－b ^x －＝42－1.7×8＝28.4.所以，y 关于x 的线性回归方程是y ^＝1.7x ＋28.4. (2)因为0.75＜0.97，所以对数回归模型更合适．当x ＝8时，y ^＝12ln 8＋22＝36ln 2＋22＝36×0.7＋22＝47.2万元． 所以广告费支出8万元时，预测A 超市销售额为47.2元．。
2018年高考数学(文)二轮复习练习：小题提速练4 Word版含答案
小题提速练(四) “12选择＋4填空”80分练 (时间：45分钟 分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x－1的定义域为( )【导学号：04024184】A ．(－∞，0]B ．(0,1)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)B [由已知得1x －1＞0，x ≠0，所以1－x x ＞0，x ≠0，所以x －1x＜0，x ≠0，所以0＜x ＜1.故选B.]2．复数(1－i)(2＋2i)＝( )A ．4B ．－4C ．2D ．－2A [(1－i)(2＋2i)＝2＋2i －2i ＋2＝4.]3．已知等比数列{a n }的公比为－12，则a 1＋a 3＋a 5a 2＋a 4＋a 6的值是( )A ．－2B ．－12C.12 D ．2A [a 1＋a 3＋a 5a 2＋a 4＋a 6＝a 1＋a 3＋a 5－12a 1＋a 3＋a 5＝－2.]4．若m ＝6，n ＝4，则运行如图1所示的程序框图后，输出的结果是( )图1A.1100B ．100C ．10D ．1D [因为m ＞n ，所以y ＝lg(m ＋n )＝lg(6＋4)＝1.故选D.]5．设α，β，γ为不重合的平面，m ，n 为不同的直线，则m ⊥β的一个充分条件是( )【导学号：04024185】A ．α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥nB ．α∩γ＝m ，α⊥γ，β⊥γC ．α⊥γ，β⊥γ，m ⊥αD ．n ⊥α，n ⊥β，m ⊥αD [因为n ⊥α，m ⊥α，所以m ∥n ，又n ⊥β，所以m ⊥β，故选D.]6．若实数x ，y 满足条件⎩⎨⎧3x －y ≤0，x －3y ＋2≥0，y ≥0，则3x ＋y 的最大值为( )A ．0 B. 3 C ．2 3D.233C [如图所示，画出不等式组表示的平面区域，作直线l ：3x ＋y ＝0，平移直线l ，当直线l 经过点A (1，3)时，3x ＋y 取得最大值，即(3x ＋y )max ＝23，故选C.]7．在△ABC 中，若点D 满足BD →＝2DC →，则AD →＝( )A.13AC →＋23AB →B.53AB →－23AC →C.23AC →－13AB →D.23AC →＋13AB → D [根据题意画出图形如图所示．因为BD →＝2DC →，所以AD →－AB →＝2(AC →－AD →)，所以3AD →＝AB →＋2AC →，所以AD →＝13AB →＋23AC →.]8．一个几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积等于( )图2A ．5π B.556π C.1256π D.716π D [由三视图可知，该几何体为直径为5的球中挖去一个底面直径是3，高是4的圆柱后剩余的几何体，所以该几何体的体积为43π·⎝ ⎛⎭⎪⎫523－π·⎝ ⎛⎭⎪⎫322×4＝716π.]9．将函数f (x )＝－cos 2x 的图象向右平移π4个单位长度后得到函数g (x )的图象，则函数g (x )( )A ．最大值为1，图象关于直线x ＝π2对称B ．在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4上单调递减，为奇函数C ．在⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π8，π8上单调递增，为偶函数D ．周期为π，图象关于点⎝⎛⎭⎪⎫3π8，0对称B [依题意有g (x )＝－cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π2＝－sin 2x ，显然g (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4上单调递减，为奇函数．故选B.]10．在平面直角坐标系xOy 中，动点P 到圆(x －2)2＋y 2＝1上的点的最小距离与其到直线x ＝－1的距离相等，则P 点的轨迹方程是( )【导学号：04024186】A ．y 2＝8x B ．x 2＝8y C ．y 2＝4xD ．x 2＝4yA [由题意知点P 在直线x ＝－1的右侧，且点P 在圆的外部，故可将条件等价转化为“P 点到定点(2,0)的距离与其到定直线x ＝－2的距离相等”．根据抛物线的定义知，P 点的轨迹方程为y 2＝8x .] 11．若函数f (x )＝－m xx 2＋m的图象如图3所示，则m 的取值范围为( )图3A ．(－∞，－1)B ．(－1,2)C ．(0,2)D ．(1,2)D [由图可知，函数图象过原点，即f (0)＝0，所以m ≠0.当x >0时，f (x )>0，所以2－m >0，即m <2.函数f (x )在[－1,1]上单调递增，所以f ′(x )>0在[－1,1]上恒成立，因为f ′(x )＝－mx 2＋m －2x －m x x 2＋m 2＝m －x 2－m x 2＋m2，且m －2<0，所以x 2－m <0在[－1,1]上恒成立，所以m >1.综上得1<m <2.故选D. ]12．已知直角三角形ABC 的两直角边AB ，AC 的长分别为方程x 2－2(1＋3)x ＋43＝0的两根，且AB ＜AC ，斜边BC 上有异于端点B ，C 的两点E ，F ，且EF ＝1，设∠EAF ＝θ，则tan θ的取值范围为( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤239，6311 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤39，2311 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤39，4311 D.⎝⎛⎦⎥⎤439，16311C [由已知得，AB ＝2，AC ＝23，BC ＝AB 2＋AC 2＝4，建立如图所示的直角坐标系，可得A (0,0)，B (2,0)，C (0,23)．设BF →＝λBC →⎝⎛⎭⎪⎫λ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，34，BE →＝⎝⎛⎭⎪⎫λ＋14BC →，则F (2－2λ，23λ)，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2λ，23λ＋32，所以AE →·AF →＝3－4λ－3λ＋4λ2＋12λ2＋3λ＝16λ2－4λ＋3＝16·⎝ ⎛⎭⎪⎫λ－182＋114∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫114，9.而点A 到BC 的距离d ＝AB ·AC BC ＝3，则S △AEF ＝12EF ·3＝32，所以S △AEF AE →·AF →＝12|AE →||AF →|sin θ|AE →||AF →|cos θ，所以tan θ＝2S △AEF AE →·AF →＝3AE →·AF→∈⎝ ⎛⎦⎥⎤39，4311.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知函数f (x )＝ln x －ax 2，且函数f (x )的图象在点(2，f (2))处的切线的斜率是－32，则a＝________.[解析] 由题意知，f ′(2)＝－32，又f ′(x )＝1x －2ax ，所以－32＝12－2a ×2，得a ＝12.[答案] 1214．在距离某晚会直播不到20天的时候，某媒体报道，由两位明星合演的小品节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上晚会”对网民进行调查，得到如下数据：为________．[解析] 由分层抽样法的特点得，从持“支持”态度的网民中抽取的人数为48×8 0008 000＋6 000＋10 000＝48×13＝16.[答案] 1615．已知三棱锥P ABC 中，PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA ＝2，PB ＝PC ＝1，则三棱锥P ABC 的外接球的体积为________．[解析] 三棱锥P ABC 的三条侧棱PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA ＝2，PB ＝PC ＝1，则该三棱锥的外接球就是三棱锥扩展成的长方体的外接球．易得长方体的体对角线长为12＋12＋22＝6，所以该三棱锥的外接球的半径为62，所以三棱锥P ABC 的外接球的体积为4π3×⎝ ⎛⎭⎪⎫623＝6π.[答案]6π16．在△ABC 中，b cos C ＋c cos B ＝a cos C ＋c cos A ＝2，且a cos C ＋3a sin C ＝a ＋b ，则△ABC 的面积为________．【导学号：04024187】[解析] 由已知条件与余弦定理，得b ·a 2＋b 2－c 22ab ＋c ·a 2＋c 2－b 22ac ＝2，a ·a 2＋b 2－c 22ab ＋c ·b 2＋c 2－a 22bc＝2，解得a ＝2，b ＝2.又a cos C ＋3a sin C ＝a ＋b ，即2cos C ＋23sin C＝4，得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫C ＋π6＝1，所以C ＋π6＝π2，得C ＝π3，所以△ABC 的面积S ＝12×2×2sin π3＝3. [答案] 3。
2018高三高考数学二轮复习专题训练 03 Word版含答案
概率论与数理统计
、随机抽取某厂的某种产品件，经质检，其中有一等品件、二等品件、三等品件、次品件。
已知生产件一、二、三等品获得的利润分别为万元、万元、万元，而件次品亏损万元。
设件产品的利润（单位：万元）为。
（）求的分布列；
（）求件产品的平均利润（即的数学期望）；
（）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为。
如果此时要求件产品的平均利润不小于万元，则三等品率最多是多少？
解：（）的所有可能取值有、、、—；
；；
；，故的分布列为：
（）；
（）设技术革新后的三等品率为，则此时件产品的平均利润为
依题意，，即，解得，所以三等品率最多为。
、在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一巨大汽油罐。
已知只有发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是，每次命中与否互相独立。
（）求油罐被引爆的概率；
（）如果引爆或子弹用尽则停止射击，设射击次数为，求的分布列及其数学期望。
解：（）“油罐被爆引的事件为事件，其对立事件为”
则
，；
（）射击次数的可能取值为、、、，；；
；；
故的分布列为：。
、学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有个白球、个黑球，乙箱子里装有个白球、个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出个球，若摸出的白球不少于个，则获奖。
（每次游戏结束后将球放回原箱）
（）求在一次游戏中，
①摸出个白球的概率；
②获奖的概率；
（）求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望。
2018学高考文科数学通用版练酷专题二轮复习课时跟踪检测(十五)概率含答案
课时跟踪检测（十五）概率1．（2018届高三·湖北七校联考)在数字1，2，3,4,5中任取两个数相加,和是偶数的概率为（）A。
错误!B。
错误!C.25D。
错误!解析：选C 在1，2,3，4,5中任取两个数，其结果有(1,2），（1，3），(1,4），（1，5)，（2,3)，（2,4)，（2，5），(3，4），(3，5），(4，5)，共10种情况，其中两个数相加，和为偶数的有（1,3),(1,5)，(2，4)，(3，5)，共4种情况，所以所求概率P＝错误!＝错误!.2.（2018届高三·长沙摸底)某游戏设计了如图所示的空心圆环形标靶，图中所标注的一、二、三区域所对的圆心角依次为错误!，错误!，错误!，向该标靶内投点，则该点落在区域二内的概率为（)A。
错误! B.错误!C.错误!D。
错误!解析:选B 三个区域所对的圆心角的比为3∶4∶5，故三个区域面积的比也是3∶4∶5，区域二占总面积的错误!＝错误!，故所求概率为错误!。
3．（2017·云南模拟)在正方形ABCD内随机生成n个点,其中在正方形ABCD内切圆内的点共有m个,利用随机模拟的方法,估计圆周率π的近似值为( ）A.错误!B。
错误!C.错误!D。
错误!解析：选C 依题意，设正方形的边长为2a，则该正方形的内切圆半径为a，于是有错误!≈错误!,即π≈错误!,即可估计圆周率π的近似值为错误!.4．在区间[0,1］上随意选择两个实数x，y,则使错误!≤1成立的概率为( )A.错误!B。
错误!C。
错误! D.错误!解析：选B 如图所示，试验的全部结果构成正方形区域,使得错误!≤1成立的平面区域为以坐标原点O为圆心，1为半径的圆的错误!与x轴正半轴,y轴正半轴围成的区域，由几何概型的概率计算公式得,所求概率P＝错误!＝错误!。
5．已知集合M＝｛1，2，3｝，N＝{1，2，3，4｝．定义映射f：M→N，则从中任取一个映射满足由点A（1,f(1)），B(2,f(2）)，C（3，f(3)）构成△ABC且AB＝BC的概率为( ）A.错误!B。