《比例尺的应用(一)》教学设计(人教版六年级数学下册)

《比例尺的应用（一）》教学设计

教学目标

1. 使学生在理解比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。

2. 使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值。

3. 让学生感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。

教学重点：根据比例尺求图上距离或实际距离。

教学难点：体会比例以及比例尺的应用价值。

教学过程：

一、情境导入

师：我们到一个陌生的地方旅游，首先要做什么呢?

生：找地图，了解城市情况，从地图上可以获取哪些信息？(比例尺、图距、实距、方向……)

师：比例尺的计算方法我们已经学过了，今天我们就来学习比例尺在生活中的运用。

(板书课题：比例尺的应用)

设计意图：通过创设情景，激发学生兴趣；揭示课题，明确重难点。

下面是北京轨道交通路线示意图。地铁1 号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8 cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度

大约是多少千米？

出示例题例2.

找出信息，解决问题。

师：你从题目中得到那些信息？

生1：这是北京轨道交通路线示意图。

生2：地铁1 号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8 cm。生3：让我们求从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？生4:这幅地图的比例尺是1:400000.

师：1:400000表示的是什么意思？

生5：1:400000是这幅地图的比例尺，它表示在这幅地图上的1cm表示实际生活400000cm的距离。

二、探究新知

讲解例题，提升能力。

师：我知道了这么多的信息，那怎么样求出从苹果园站至四惠东站的

实际长度大约是多少千米呢？

生6：根据图上距离：实际距离= 比例尺这个公式推到出的图上距离/比例尺=实际距离，再根据我们知道的信息就可以求出实际距离。师总结：我们可以利用图上距离：实际距离=比例尺这个公式，推出实际距离×比例尺=图上距离；图上距离÷比例尺=实际距离。然后根据题目的要求用算数法或方程都可以求出题目要求的问题。

师：同学们分析的真不错，那我们大胆的去解决问题吧。

（学生独立完成，交流汇报，教师并板书）

方法1（倍数关系）：7.8×400000=3120000=31.2（km）

方法2（算术法）：因为图上距离÷比例尺=实际距离，

所以7.8÷1

400000=7.8×400000=3120000=31.2（km）。

方法3方程法：解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是x cm。

7.8

x=

1 400000

x=7.8×400000

x=3120000

3120000 cm= （31.2 ）km

答：从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是31.2 km。

设计意图：通过实际情况教学，激发学生学习的兴趣，让学生体会用所学知识、不同方法解决问题的能力，从而获得成功的喜悦。

注：这两个图片是微课缩略图，讲解如何求实际距离，用于预习或复习或课堂播放使用。如需使用此资源，请插入微课“【知识点解析】用比例尺求实际距离”。

三、巩固练习

师：同学们真了不起，通过学习有这么多的收获，现在敢不敢接受挑战？下面老师就来考考你。

1.填表。

解析：充分利用图上距离：实际距离= 比例尺解决问题。

答案：3.6 cm；22.5 cm；9000 km。

设计意图：通过巩固练习，让学生充分理解比例尺的意义。

2.一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是12厘米，已知甲乙两地实际距离是480千米。

（1）求这幅图的比例尺。

（2）在这幅地图上量得A、B两城的图上距离是4厘米，求A、B

两城的实际距离。

解析：（1）先统一单位，再利用图上距离∶实际距离= 比例尺可以求出比例尺。

（2）利用方程法根据图上距离∶实际距离= 比例尺求出实际距离。

答案：（1）480km=48000000cm，12∶48000000=1∶4000000 （2）解：设A、B两城的实际距离是x cm。

4∶x=1∶4000000，x=16000000，16000000 cm=160 km。

答：A、B两城的实际距离是160 km。

设计意图：通过巩固练习，让学生充分理解比例尺的意义并学会利用比例尺的意义解决问题。

3.在比例尺是1∶6000000的地图上，量得两地距离是5厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是2∶3，求甲乙两车的速度各是多少？

解析：根据图上距离∶实际距离= 比例尺求出实际距离。再利用速度时间路程之间的关系求出速度和，按比例分配甲、乙两车的速度。答案：5×6000000=30000000（cm）=300（km）300÷3=100（km）

100×3

3+2=60（km）100×2

3+2=40（km）

答：甲乙两车的速度各是40、60千米。

设计意图：通过巩固练习，让学生利用比例尺的意义去解决实际问题。

四、课堂小结

今天我们根据图上距离∶实际距离=比例尺这个公式，推出实际距离×

比例尺=图上距离；图上距离÷比例尺=实际距离。将所学的知识运用到了生活中解决实际问题。

设计意图：归纳总结，让学生清晰地理解、掌握本节课的知识重难点。