2017松江一模

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2017松江区数学一模

初三数学

（满分150分，完卷时间100分钟） 2017.01

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．已知在Rt △ABC 中，∠C =90º，如果BC =2，∠A =α，则AC 的长为（ ） （A ）αsin 2；

（B ）αcos 2；

（C ）αtan 2；

（D ）αcot 2．

2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（ ）

（A ）12-=x y ； （B ）()2

1+=x y ； （C ）x x y +=2； （D ）12--=x x y .

3．小明身高1.5米，在某一时刻的影长为2米，同时测得教学大楼的影长为60米，则教学大楼的高度应为（ ） （A ）45米；

（B ）40米；

（C ）90米；

（D ）80米．

4．已知非零向量a ，b ，c ，下列条件中，不能判定a ∥b

的是（ ） （A ）a ∥c ，b ∥c

；

（B

=；

（C ）a

=b 2-；

（D ）a =c 2，b =c ．

5．如图，在□ABCD 中 ，点E 是边BA 延长线上的一点，CE 交AD 于点F .下列各式中，错误的是（ ）

（A ）

FC FE

AB AE =； （B ）

AE AF AB DF =； （C ）AE AF

AB BC

=； （D ）BC AF

BE AE =． 6．如图，已知在△ABC 中，3

1

cos =A ，BE 、CF 分别是AC 、

AB 边上的高，联结EF ，那么△AEF 和△ABC 的周长比为（ ） （A ）1︰2；

（B ）1︰3； （C ）1︰4；

（D ）1︰9．

（第6题图）

A E

C

F

B

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二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知

34a b =，则

2a

a b

+的值为 ． 8．计算：(

)()22

13+-

-=_____________．

9．已知抛物线()x x k y 312

+-=的开口向下，那么k 的取值范围是_____________． 10．把抛物线2

x y =向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为_________________． 11．已知在△ABC 中，∠C =90°，4

3

sin =

A ，BC =6，则A

B 的长是____________． 12．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、

C 、E 和点B 、

D 、F ，如果

AC ︰CE =3︰5，BF =9，那么DF =__________．

13．已知点A （2，y 1）、B （5，y 2）在抛物线12+-=x y 上，那么y 1____y 2．（填“﹥”、“=”

或“﹤”）

14．已知抛物线c bx ax y ++=2

过（-1，1）和（5，1）两点 ，那么该抛物线的对称轴是

直线________．

15．在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE 是△ABC 的中线，AD 与BE

相交于点G ，那么AG 的长为 _____________．

16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，

则该旗杆的高度为_____________米．（结果保留根号）

17．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=°

，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为____________． 18．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AB =9，3

2

cos =

B ，把△AB

C 绕着点C 旋转，使点B 与AB 边上的点

D 重合，点A 落在点

E ，则点A 、E 之间的距离为________．

（第17题图）

l 1

l 2

（第12题图）

A B

C D E F

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三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

计算：

()︒

⋅-︒︒

⋅︒+︒30cot 145cos 260cos 30tan 360sin

20．（本题满分10分，每小题各5分）

如图，已知点D 是△ABC 的边BC 上一点，且CD BD 2

1

=，设=，b BC =. （1）求向量（用向量a 、b 表示）； （2）求作向量在、方向上的分向量.

（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

21．（本题满分10分，每小题各5分）

如图，已知AC ∥BD ，AB 和CD 相交于点E ，AC =6,BD =4， F 是BC 上一点，3:2:=∆∆EFC BEF S S .

（1）求EF 的长；

（2）如果△BEF 的面积为4,求△ABC 的面积.

22．（本题满分10分，每小题各5分）

某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC ，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB 所在的直线与CD 平行），层高AD 为8米，∠ACD =20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A 、B 之间必须达到一定的距离.

（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A 、B 之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）

（2）如果自动扶梯改为由AE 、EF 、FC 三段组成（如图中虚线所示），中间段EF 为平台（即EF ∥DC ），AE 段和FC 段的坡度i =1︰2，求平台EF 的长度

.（精确到0.1米） （参考数据：34.020sin ≈︒，94.020cos ≈︒，36.020tan ≈︒）

A

（第22题图）