初中数学之二次函数最值问题

初中数学之二次函数最值问题

一、选择题

1.（2008年山东省潍坊市）若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（）

A.有最大值

B..有最大值

C.有最小值

D.有最小值

2.（2008浙江杭州）如图，记抛物线的图象与正半轴的交点为

，将线段

分成等份．设分点分别为

，

，

，，过每个分点作

轴的垂线，分别与抛物线交于点

，

，…，

，再记直角三角形

，，…的面积分别为

，，…，这样就有

，

，…；记

，当越来越大时，你猜想

最接近的常数是（）A．

B．

C．

D．

3．（08绵阳市）二次函数y = ax2 + bx + c的部分对应值如下表：

利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是（）．

A．x＜0或x＞2 B．0＜x＜2 C．x＜－1或x＞3 D．－1＜x＜3 4．（2008年浙江省嘉兴市）一个函数的图象如图，给出以下结论：

①当时，函数值最大；

②当时，函数

随

的增大而减小；

③存在，当

时，函数值为0．

其中正确的结论是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

5.(2008 湖北恩施)将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的

小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大（）

A. 7

B. 6

C. 5

D. 4

6.（2008泰安）如图所示是二次函数的图象在轴上方的一部分，对于这段图象与

轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最．接近的值是（）

A．4 B．

C．D．

7．（2008山东泰安）函数的图象如图所示，

下列对该函数性质的论断不可能正确

．．．．．的是（）

A．该函数的图象是中心对称图形

B．当时，该函数在

时取得最小值2

C．在每个象限内，的值随

值的增大而减小

D．的值不可能为1

8.若一次函数的图像过第一、三、四象限,则

函数（）

A.有最大值

B..有最大值

C.有最小值

D.有最小值

二、填空题

1.某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销

售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为元时，获得的利润最多.

2．已知二次函数

（）与一次函数

的图象相交于点A（－2，4），B（8，2）（如

图所示），则能使成立的

的取值范围是．

3.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 _________米．

4.二次函数的最小值是．

5. 兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图6所示），则6楼房子的价格为元/平方米．

6.农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图11所示，则需要塑料布

（m2）与半径

（m）的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分）．

7.如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度

（单位：米）与

小球运动时间（单位：秒）的函数关系式

是，那么小球运动中的最大

高度．

三、简答题

1.已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为

O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，

)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；

(1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；

(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；

(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由。

2.在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．

（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；

（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？

（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

3.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为O. 9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E。以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9. (1)求该抛物线的解析式；(2)如果小华站在OD 之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；

(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图像，写出t自由取值范围。

4.一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本.据测算，使用回收净化设备后的1