2012年浙江省衢州市中考数学试卷及解析

2012年浙江省衢州市中考数学试卷

一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分,请选出一个符号题意的正确的选项填涂在答题纸上,不选、多选、错选均不给分)

1．(2012•衢州)下列四个数中,最小的数是()

A．2B．﹣2C．0D．﹣

2．(2012•衢州)衢州市是国家优秀旅游城市,吸引了众多的海内外游客．据衢州市2011年国民经济和社会发展统计报显示,全年旅游总收入达121.04亿元．将121.04亿元用科学记数法可表示为()

A．12.104×109元B．12.104×1010元C．1.2104×1010元D．1.2104×1011元

3．(2012•衢州)下列计算正确的是()

A．2a2+a2=3a4B．a6÷a2=a3C．a6•a2=a12D．(﹣a6)2=a12

4．(2012•衢州)函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为() A．B．C．

D．

年龄(单位:岁) 15 16 17 18

人数 3 4 5 1 A．15.5B．16C．16.5D．17

6．(2012•衢州)如图,点A、B、C在⊙O上,∠ACB=30°,则sin∠AOB的

值是()

A．B．C．D．

7．(2012•衢州)下列调查方式,你认为最合适的是()

A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,采用普查方式B．了解衢州市每天的流动人口数,采用抽查方式C．了解衢州市居民日平均用水量,采用普查方式D．旅客上飞机前的安检,采用抽样调查方式

8．(2012•衢州)长方体的主视图、俯视图如图所示,则其左视图面积为()

A．3B．4C．12D．16

9．(2012•衢州)用圆心角为120°,半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示),则这个纸帽的高是()

A．cm B．3cm C．4cm D．4cm

10．(2012•衢州)已知二次函数y=﹣x2﹣7x+,若自变量x分别取x1,x2,x3,且0＜x1＜x2＜

x3,则对应的函数值y1,y2,y3的大小关系正确的是()

A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y1

二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填在答题纸上．11．(2012•衢州)不等式2x﹣1＞x的解是_________．

12．(2012•衢州)试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式_________．

13．(2012•衢州)如图,“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏,游戏时,双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种,那么双方出现相同手势的概率P=_________．

14．(2012•衢州)工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口,假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示,则这个小圆孔的宽口AB的长度为

_________mm．

15．(2012•衢州)如图,平行四边形ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点

F,CD=2DE．若△DEF的面积为a,则平行四边形ABCD的面积为_________(用a的代数式表示)．

16．(2012•衢州)如图,已知函数y=2x和函数的图象交于A、B两点,过点A作AE⊥x轴

于点E,若△AOE的面积为4,P是坐标平面上的点,且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形,则满足条件的P点坐标是_________．

三、解答题:(本大题8小题,共66分．请将答案写在答题纸上,务必写出解答过程)．17．(2012•衢州)计算:|﹣2|+2﹣1﹣cos60°﹣(1﹣)0．

18．(2012•衢州)先化简,再选取一个你喜欢的数代入求值．

19．(2012•衢州)如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF,连接AE、CF．请你猜想:AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．

20．(2012•衢州)据衢州市2011年国民经济和社会发展统计公报显示,2011年衢州市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计,并将统计结果绘制成下面两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:

(1)求经济适用房的套数,并补全频数分布直方图；

(2)假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符号购买条件,老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数,购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2011年新开工的经济适用房进行电脑摇号,那么老王被摇中的概率是多少？

(3)如果2012年新开工廉租房建设的套数比2011年增长10%,那么2012年新开工廉租房有多少套？

21．(2012•衢州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,⊙O过B、D两点,且分别交AB、BC于点E、F．

(1)求证:AC是⊙O的切线；

(2)已知AB=10,BC=6,求⊙O的半径r．

22．(2012•衢州)在社会主义新农村建设中,衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造,并有甲工程队从A村向B村方向修筑,乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天,乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开,余下的任务有甲工程队单独完成,直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数图象,请根据图象所提供的信息解答下列问题:

(1)乙工程队每天修公路多少米？

(2)分别求甲、乙工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数关系式．

(3)若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工,需几天完成？

23．(2012•衢州)课本中,把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．请思考解决下列问题: (1)将一张标准纸ABCD(AB＜BC)对开,如图1所示,所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证

明．

(2)在一次综合实践课上,小明尝试着将矩形纸片ABCD(AB＜BC)进行如下操作:

第一步:沿过A点的直线折叠,使B点落在AD边上点F处,折痕为AE(如图2甲)；

第二步:沿过D点的直线折叠,使C点落在AD边上点N处,折痕为DG(如图2乙),此时E点恰好落在AE边上的点M处；

第三步:沿直线DM折叠(如图2丙),此时点G恰好与N点重合．

请你探究:矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由．

(3)不难发现:将一张标准纸按如图3一次又一次对开后,所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD,AB=1,BC=,问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长．