工程配套问题导学案

3.4 实际问题与一元一次方程

第一课时产品配套问题与工程问题

学习目标

1、掌握工程问题，能熟练地利用工作总量、效率、时间的关系列方程解应用题.

2、掌握产品配套生产问题找等量关系的方法.

3、掌握一元一次方程解决实际问题的一般步骤，提高分析实际问题中数量关系的能力.

预习案

一、知识准备：

1、请你归纳解一元一次方程应用题的步骤（用一个字概括）：

（1）：理解题意，分清已知量和未知量，明确各数量之间的关系；

（2）：设出未知数（直接设未知数或间接设未知数）；

（3）：根据题目中的等量关系列出需要的代数式，进而列出方程；

（4）：解所列出的方程，求出未知数的值；

（5）：检验所求解是否符合题意，写出答案.

2、一件工作甲独做8小时完成，乙独做12小时完成，用代数式表示：

①甲做1小时完成的工作量是多少？__________________________

②乙做1小时完成的工作量是多少？__________________________

③甲、乙两人合做1小时完成的工作量是多少？__________________________

④甲做x小时完成全部工作量的几分之几？__________________________

⑤甲、乙合做x小时完成全部工作量的几分之几？__________________________

⑥甲先做2小时完成全部工作量的几分之几？__________________________

乙后做3小时完成全部工作量的几分之几？__________________________

甲、乙再合做x小时完成全部工作量的几分之几？__________________________

三次共完成全部工作量的几分之几？结果完成了工作，则可列出方程：__________________________

二、阅读课本

活动１某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母.为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

如果设x名工人生产螺钉，则_______名工人生产螺母；

为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的________.

解答过程：解：设________________ _，则______________ __.根据题意列方程得：

_____________ ___ _

解得：_____________ ___ _

答：_____________ __ _

活动２整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？

分析：（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为 .

（2）有x人先做4小时，完成的工作量为 .

再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为 .

（3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 .

解答过程：

探究案

变式1：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3

个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

归纳：解决“产品配套”问题的关键是抓住配套关系，按产品加工（或生产）的总量成比例巧列方程.

变式：一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。若甲先单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做,还需几小时完成?

归纳：1、工程问题中常见的等量关系：

工作量＝___________ × _____________ 工作时间＝___________ ÷ _____________

工作效率＝___________ ÷ _____________ _____________＋_____________＝甲乙合作的工作总量

2、解决工程问题时，常把总工作量看作______，并利用“工作量=__ ___ _×______× _____”的关系

考虑问题.常见的相等关系有两种：①如果以工作量作相等关系，部分工作量之和=总工作量.②如果以时间作相等

关系，完成同一工作的时间差=多用的时间.

在工程问题中，还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量，这时不能看作整体1，此时工作效率也即工作速度.

当堂达标检测

1、选择题：

(1)设n辆汽车运一批货物，如果每辆装货3.5吨，这批货物就有1.5吨不能运走；如果每辆装货4吨，那么装

完这批货物后，还有一辆空车.由上面的条件可得n等于：（）

A.11

B.9

C.7

D.5

(2)收割一块小麦，第一组需要5小时收割完，第二组需要7小时收割完.第一组收割1小时后，再调第二组一起

收割，问两组共同收割还需几小时收割完？

设还需x小时收割完，列出的方程是：（）

A.

11

1()1

57

x

++=; B.

111

()1

557

x

++=;

C.111

()1

757

x

++=; D.

114

()

575

x

-=.

2、填空：

(1)某项工作，若甲独做24天完成，乙单独做16天完成，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，两人

合作的工作效率是 .甲先做4天，剩下的工作量是，然后两人合作完成剩下的工作量，所需的时间是 .