离散数学--最小生成树实验报告

一、实验目的：掌握图的存储表示和以及图的最小生成树算法。

二、实验内容：

1.实现图的存储，并且读入图的内容。

2.利用克鲁斯卡尔算法求网络的最小生成树。

3.实现构造生成树过程中的连通分量抽象数据类型。

4.以文本形式输出对应图的最小生成树各条边及权值。

三、实验要求：

1．在上机前写出全部源程序；

2．能在机器上正确运行程序；

3．用户界面友好。

需求分析：

1、利用克鲁斯卡尔算法求网的最小生成树；

2、以用户指定的结点为起点,分别输出每种遍历下的结点访问序列；

3、输入为存在边的顶点对，以及它们之间的权值；输出为所得到的邻接矩

阵以及按权排序后的边和最后得到的最小生成树；

克鲁斯卡尔算法：假设WN=(V,{E}) 是一个含有n 个顶点的连通网，按照构造最小生成树的过程为：先构造一个只含n 个顶点，而边集为空的子图，之后，从网的边集 E 中选取一条权值最小的边，若该条边的两个顶点分属不同的树，则将其加入子图，反之，若该条边的两个顶点已落在同一棵树上，则不可取，而应该取下一条权值最小的边再试之。依次类推，直至只有一棵树，也即子图中含有n-1条边为止。

测试数据：

自行指定图进行运算

四、详细设计

源程序

#include

#include

#define M 20

#define MAX 20

typedef struct

{

int begin;

int end;

int weight;

}edge;

typedef struct

{

int adj;

int weight;

}AdjMatrix[MAX][MAX];

typedef struct

{

AdjMatrix arc;

int vexnum, arcnum;

}MGraph;

void CreatGraph(MGraph *);

void sort(edge* ,MGraph *);

void MiniSpanTree(MGraph *);

int Find(int *, int );

void Swapn(edge *, int, int);

void CreatGraph(MGraph *G)

{

int i, j,n, m;

printf("请输入边数和顶点数:");

scanf("%d %d",&G->arcnum,&G->vexnum);

for (i = 1; i <= G->vexnum; i++)

{

for ( j = 1; j <= G->vexnum; j++)

{

G->arc[i][j].adj = G->arc[j][i].adj = 0;

}

}

for ( i = 1; i <= G->arcnum; i++)

{

printf("\n请输入有边的2个顶点");

scanf("%d %d",&n,&m);

while(n < 0 || n > G->vexnum || m < 0 || n > G->vexnum) {

printf("输入的数字不符合要求请重新输入:"); scanf("%d%d",&n,&m);

}

G->arc[n][m].adj = G->arc[m][n].adj = 1;

getchar();

printf("\n请输入%d与%d之间的权值:", n, m);

scanf("%d",&G->arc[n][m].weight);

}

printf("邻接矩阵为:\n");

for ( i = 1; i <= G->vexnum; i++)

{

for ( j = 1; j <= G->vexnum; j++)

printf("%d ",G->arc[i][j].adj);

}

printf("\n");

}

}

void sort(edge edges[],MGraph *G)

{

int i, j;

for ( i = 1; i < G->arcnum; i++)

{

for ( j = i + 1; j <= G->arcnum; j++)

{

if (edges[i].weight > edges[j].weight)

{

Swapn(edges, i, j);

}

}

}

printf("权排序之后的为:\n");

for (i = 1; i < G->arcnum; i++)

{

printf("<< %d, %d >> %d\n", edges[i].begin, edges[i].end, edges[i].weight);

}

}

void Swapn(edge *edges,int i, int j)

{

int temp;

temp = edges[i].begin;

edges[i].begin = edges[j].begin;

edges[j].begin = temp;

temp = edges[i].end;

edges[i].end = edges[j].end;

edges[j].end = temp;

temp = edges[i].weight;

edges[i].weight = edges[j].weight;

edges[j].weight = temp;

}

void MiniSpanTree(MGraph *G)

{

int i, j, n, m;

int k = 1;

int parent[M];

edge edges[M];

for ( i = 1; i < G->vexnum; i++)

{

for (j = i + 1; j <= G->vexnum; j++) {

if (G->arc[i][j].adj == 1)

{

edges[k].begin = i;

edges[k].end = j;

edges[k].weight = G->arc[i][j].weight;

k++;

}