机械原理平面机构的平衡
孙恒《机械原理》(第八版)学习辅导书第6章 机械的平衡【圣才出品】
第6章 机械的平衡6.1 复习笔记本章主要介绍了刚性转子的静平衡和动平衡计算和平面机构的完全平衡和部分平衡的计算。
学习时需要重点掌握刚性转子的静平衡和动平衡计算（质径积的计算），常以计算题的形式考查，而且几乎每年必考。
除此之外，静（动）平衡条件、完全平衡、部分平衡等内容，常以选择题、填空题和判断题的形式考查，复习时需要把握其具体内容，重点记忆。
一、机械平衡的目的及内容1．机械平衡的目的（1）设法平衡构件的不平衡惯性力，以消除或减小其带来的不良影响；（2）对于利用不平衡惯性力产生的振动来工作的机械，则需研究如何合理利用不平衡惯性力。
2．机械平衡的内容（1）绕固定轴回转的构件的惯性力平衡（见表6-1-1）表6-1-1 绕固定轴回转的构件的惯性力平衡（2）机构的平衡作平面复合运动或往复移动的构件产生的惯性力无法在构件本身上找到平衡，必须研究整个机构使各运动构件惯性力的合力以及合力偶得到完全的或部分的平衡，以消除或降低最终传到机械基础上的不平衡惯性力，满足上述条件的平衡称为机械在机座上的平衡。
二、刚性转子的平衡计算（见表6-1-2）表6-1-2 刚性转子的平衡计算图6-1-1 刚性转子的平衡计算三、刚性转子的平衡实验1．静平衡实验（见表6-1-3）表6-1-3 静平衡实验2．动平衡实验试验一般需在动平衡机上进行，动平衡机的内容见表6-1-4。
表6-1-4 动平衡机3．现场平衡对于一些大型和高速转子，由于装运、蠕变、电磁场或工作温度等的影响会破坏制造期间的平衡。
若制造期间的平衡遭到破坏，可在现场直接测量机器中转子支架的振动，来确定不平衡量的大小及方位，进而进行平衡。
四、转子的许用不平衡量和许用不平衡度（见表6-1-5）表6-1-5 转子的许用不平衡量和许用不平衡度图6-1-2 许用不平衡量的分配五、平面机构的平衡。
《机械原理》第十章_平面机构的平衡
m1 r
Fb
泉城学院
单缸 曲轴
Fb Fb Fb Fbl Fb l
当 rb rb rb 时
l l rb mb rb mb mb mb rb mb rb mb rb mb l l rbl mb rbl mb l l rb mb rb mb mb mb l l
完全平衡或不完全平衡 由于机构各构件的尺寸 和质量完全对称，故在 运动过程中其总质心将 保持不动。 可得到很好的平衡效果
2Fh 2m 2 r cos
h 2Fh R14
2m 2 r cos mC 2 k cos
k m mC 2r
泉城学院
对称布置法
完全平衡 由于机构各构件的尺 寸和质量完全对称， 故在运动过程中其总 质心将保持不动。 可得到很好的平衡效 果
mC m3 m2C
2
l
C
C
平衡惯性力在曲柄加质量使得
pmC k pk m m m (m3 m2C ) r r mr mC k k e pa b m1 m2 pm3 r k l m 2 r cos mC 2 k cos Fh
l1 l1 m1 m1 m1 l l l2 l2 m2 m2 m2 m2 l l l3 l3 m3 m3 m3 m3 l l m1
泉城学院
rb m1 r1 m2 r2 m3 r3 0 mb rb m1 r1 m2 r2 m3 r3 0 mb
Fv m 2 r sin mC 2 k sin
h R14 Fh
《机械原理》课件机械的平衡
= 5.6kg
q bI = 6°
m bII
=
m
wW
II b
/ rbII
= 7.4kg
q bII = 145°
§63 刚性转子的平衡实验
一 静平衡实验
一 静平衡实验续
二 动平衡实验 动平衡机的工作原理示意图
§64 转子的许用不平衡量
转子要完全平衡是不可能的;实际上;也不需要过高要求 转子的平衡精度;而应以满足实际工作要求为度 为此;对不 同工作要求的转子规定了不同的许用不平衡量;即转子残余 不平衡量 许用不平衡量有两种表示方法： 1 用质径积mr单位g mm表示
2 用偏心距e 单位μm表示
e = mr/m
例：如图69所示;为一个一般机械的转子;质量为 70kg;转速n=3000r/min;两平衡基面Ⅰ Ⅱ至质心的距离 分别为a=40cm;b=60cm;试确定两平衡基面内的许用不平 衡量
解：因现在要平衡的是一个一般机械的转子;借助表61中典型转 子举例一栏的说明;可知应选用平衡等级G6 3;其平衡精度A=6 3mm/s 今转子角速度ω=πn/30≈0 1n=300rad/s;可求得许用偏心 距为
二 机械平衡的内容
1 绕固定轴回转的构件惯性力的平衡 1刚性转子的平衡 1静平衡：只要求惯性力达到平衡； 2动平衡：要求惯性力和惯性力矩都达到平衡 2挠性转子的平衡：转子在工作过程中会产生较大的弯曲 变形;从而使其惯性力显著增大 2 机构的平衡：对整个机构加以研究;设法使各运动构件 惯性力的合力和合力偶达到完全地或部分的平衡
2对于动不平衡的刚性转子;不论它有多少个偏心质量; 以及分布在多少个回转平面内;都只需在选定的两个平 衡基面内增加或除去一个适当的平衡质量;就可以使转 子获得动平衡双面平衡 3动平衡同时满足静平衡的条件经过动平衡的转子一 定静平衡；反之;经过静平衡的转子不一定动平衡
机械原理平面机构的平衡
P=0
M=0
一、平面机构惯性力的平衡条件
❖对于活动构件的总质量为m、总质心S的加速度为as的机
构，要使机架上的总惯性力P 平衡，必须满足：
P mas 0
m0
as=0
机构的总质心S 匀速直线运动或静止不动。
FII
mb II
I F2I
平衡平面
3
F2
m2 2
1
r2
r3
m3
F1I
rI I
F3I
mb I
r1 m1 F1
F3
l2 l1
L
II
rII
F3 II
l3
FI
W3I
W2I
mbIrI=WI
I WI
W1I
W3II
II
W2II
WII W1II
mbIIrII=WII
动平衡结论
产生动不平衡的原因是合惯性力、合惯性力偶矩均不为零 （特殊情况下，合惯性力为零，而合惯性力偶矩不为零）
二、机构惯性力的完全平衡（续）
2. 利用平衡质量平衡 ❖加上m’和m’’后，可以认为在A和D处分 别集中了两个质量mA和mD:
mA m2B m1 m mD m2C m3 m
机构的总质心S’ 静止不动，as=0 机构的惯性力得到完全平衡。
二、机构惯性力的完全平衡（续）
例1: 已知： m1 10kg,m2 15kg,m3 20kg,m4 10kg, r1 40cm, r2 r4 30cm, r3 20cm,l12 l23 l34 30cm rbI rbII 50cm 求mbI ? mbII ?
郑文纬《机械原理》配套题库【名校考研真题】(平面机构的平衡)【圣才出品】
第10章平面机构的平衡一、选择题1．机械运转中，转子动平衡的条件是：回转件各不平衡质量产生的离心惯性力系的（）。
[西安交通大学2008研]A．合力等于零B．合力偶矩等于零C．合力和合力偶矩均为零D．合力和合力偶矩均不为零【答案】C2．达到动平衡的回转件（）是静平衡。
[浙江大学2006研]A．一定B．不一定C．有可能D．不可能【答案】A3．机构平衡研究的内容是（）。
[重庆大学2005研]A．驱动力与阻力间的平衡B．各构件作用力间的平衡C．惯性力系间的平衡D．输入功率与输出功率间的平衡【答案】C4．动平衡的条件是要求离心力系的____________。
[电子科技大学2006研]A．合力偶矩为0B．合力为0C．合力和合力偶矩均为0D．合力为0但合力偶矩不为0【答案】C5．作刚性转子动平衡实验时，平衡面（校正平面）最少应选（）[电子科技大学2004研]A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C6．达到静平衡的刚性回转件，其质心（）位于回转轴线上。
[东南大学2003研] A．一定B．不一定C．一定不【答案】A7．机械运转中，转子动平衡的条件是：回转件各不平衡质量产生的离心惯性力系的（）。
[西安交通大学2007研]A．合力等于零B．合力偶矩等于零C．合力和合力偶矩均为零D．合力和合力偶矩均不为零【答案】C8．当整个机构的惯性力得到平衡后，在机构的（）上将检测不到惯性力引起的振动。
[湖南大学2007研]A．机架B．回转构件C．配重D．平面运动构件【答案】A9．刚性回转件动平衡的条件是（）。
[山东大学2005研]A．总惯性力之和为零B．总惯性力矩之和为零C．总惯性力和总惯性力矩之和都为零【答案】C10．达到静平衡的刚性回转件，其质心（）位于回转轴线上。
[武汉科技大学2009研]A．一定B．一定不C．不一定【答案】A11．刚性转子动平衡的力学条件是（）。
[武汉理工大学2005研]A．惯性力系的主矢为零B．惯性力系的主矩为零C．惯性力系的主矢、主矩均为零【答案】C二、填空题1．轴向尺寸较大的回转件，应进行_________平衡，平衡时至少要选择_________个校正平面。
机械原理考研讲义五(机械的平衡)
第六章机械的平衡机械平衡的目的是尽可能地消除或减小惯性力对机械的不良影响。
为达到此目的，通常需要做两方面的工作：首先，在机械的设计阶段，对所设计的机械在满足其工作要求的前提下，应在结构上保证其不平衡惯性力最小或为零，即进行平衡设计；其次，经过平衡设计后的机械，由于材质不均、加工及装配误差等因素的影响，生产出来的机械往往达不到设计要求，还会有不平衡现象，此时需要用试验的方法加以平衡，即进行平衡试验。
6.1本章知识点串讲【知识点1】刚性转子的静平衡的原理及计算方法一、静不平衡的定义：对于轴向尺寸较小的盘状转子，如齿轮、凸轮等，它们的质量可近似地认为分布在垂直于其回转轴线的同一平面内。
若其质心不在回转线上，当其转动时，偏心质量就会产生离心惯性力。
这种不平衡现象在转子静态时即可表现出来，故称之为静不平衡。
二、静平衡原理：各质量产生的离心惯性力为：13F1 = m1 r1ω2F2 = m2 r2ω2F3 = m3 r3ω2若：F 1+F 2 +F3 ≠ 0——表明此回转体为非平衡回转体。
人为增加一个质量点m P ，该质量点产生一个离心惯性力F P ，F 1+F 2 +F3+F P = 0称对此回转体进行了平衡。
结论：若欲使回转体处于平衡，则各质量点的质径积(或重径积)的矢量和为零。
三、求解方法主要有矢量图解法和坐标轴投影法。
A.矢量图解法其中W i = m i r i ，称为质径积。
用矢量图解法进行求解时，一定要选取合适的比例尺，作图要尽量准确。
平衡条件为：m 1 r 1 + m 2 r 2 + m 3 r 3 + m P r P =0 B.坐标轴投影法【知识点2】刚性转子的动平衡的原理及计算方法一、动不平衡的定义：对于轴向尺寸较大的转子，如内燃机曲轴和机床主轴等，其偏心质量分布在不同的回转平面内。
在这种情况下，即使转子的质心在回转轴线上，由于各偏心质量所产生的离心惯性力不在同一回转平面内，因而将形成惯性力偶，所以仍然是不平衡的。
机械原理平面机构的平衡
总惯性力在机架上得到平衡，从而减小或消除运动构件 作用于机架上的动压力。 平面机构平衡的必要和充分条件: 只有使质心S静止不动。
如何使机构在运动时其质心静止不动。
m2
l2
h2 l2
m2C
m2
h2 l2
C
3 h3 S3 D
在构对的件重总I，质的使心延其位长质于线量点上mAr1处处’与续m上2B、一m个1
m m2Bl1 m1h1
l3
r1
r1
4 m’
m m2Cl3 m3 (l3 h3 )
r3
r3
m’’
曲柄滑块机构的
m’’ r2
B
l1 h1
S1
r1 A 1
§10-3刚性回转件的平衡试验法
理论上完全平衡的转子不一定平衡
制造和装配误差 材料的密度不均匀
通过试验方法平衡
静平衡试验原理 动平衡试验原理
§10-4 机架上的平衡
引言 完全平衡法 近似平衡法 对称布置法
结束
一、机构平衡的目的
运转的构件
惯性力（矩）
大小和方向
运动副中产生
周期性变化
机械的平衡的附目加的的：动合压理力地分配构件中的质量，消
平衡质量mb和质心rb ,使得
mn
rn
m2
rr r
F Fb Fi 0
mbrrb2 mirri2 0
r
mbrb
r mi ri
0
r2
r1 m1
静平衡的条件是：分布于该回转 件上各个质量的离心力的合 力等于零或质径积的向量和 等于零。
机械原理——机械的平衡
21
机械原理
§6-3 刚性转子的平衡试验 理论上的平衡转子，由于制造精度、装配、材质不均匀 等原因，会产生新的不平衡。只能借助于实验平衡。 平衡实验是用实验的方法来确定出转子的不平衡量的大 小和方位，利用增加或除去平衡质量的方法予以平衡。
一．静平衡实验
1.实验原理
22
机械原理
2.实验设备
滚轮式静平衡仪
9
机械原理
10
机械原理
例：如图，盘状转子偏心质量m1、m2， 回转半径r1、r2，如何实现静平衡？
解： F F F 0 Ii b
ω
2 2 2 m1 r 1 m r 22 r 2m b r b0 r b 0 b m 2m
26
机械原理
3．现场平衡
对于一些尺寸非常大或转速很高的转子，一般无法在专用动 平衡机上进行平衡。即使可以平衡，但由于装运、蠕变和工作温 度过高或电磁场的影响等原因，仍会发生微小变形而造成不平衡。 在这种情况下，一般可进行现场平衡。 现场平衡 就是通过直接测量机器中转子支架的振动，来确 定其不平衡量的大小及方位，进而确定应增加或减去的平衡质量 的大小及方位，使转子得以平衡。
G4000
G1600
G630
1600
630
……
G2.5 G1 G0.4
……
2.5 1 0.4
……………………………..
燃气轮机和汽轮机、透平压缩机、机床传动装置、 特殊中、大型电机转子、小型电机转子等。 磁带录音机传动装置、磨床传动装置、特殊要求 的小型电机转子。 精密磨床的主轴、砂轮盘及电机转子陀螺仪。
32
机械原理
1.利用配重 2
1 4
s
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质径积矢量方程解法： 1. 图解法：定比例尺? ，作质径积矢量图，量平 衡质径积的大小 2. 解析法：若各不平衡质量方向以角度给出
F F2
m1
r1
m2
r2 m3 F3 r3
? rb r4 m4
mb
F4
Fb
W3
W
2
W4
a
Wb
W1
b
静平衡结论
? 产生静不平衡的原因是合惯性力不 为零
? 静平衡的条件：分布于转子上的各 个偏心质量的离心惯性力的合力为
??? P ? P1 ? P2
P1
?
P
ll1 l1 ? l2
动平衡设计
? 动平衡条件
?
?
F1'
F1
? F?0 ? M?0
m1',
r1'
? 将所有质量向另外两个平面
m1
投影(等效替换), 最后在两个
平面内加上平衡质量使之静
m2', r2'
平衡
F2'
m1' r1' ? m1r1 l1'' l m1''r1 ? m1r1 l1' l
? 动平衡的条件：转子上各个质量所产生的空间惯性力系的 合力及合力偶均为零
? 对于动不平衡的刚性转子，只要分别在选定的两个平面内 各加适当的平衡质量，就能达到完全平衡。即要使转子达 到动平衡，所需加的平衡质量的最少数量为2。故动平衡又 称双面平衡
? 由于动平衡同时满足静平衡的条件，故经过动平衡的转子 一定静平衡；反之，经过静平衡的转子不一定是动平衡的
第六章
本章教学内容
◆ 刚性转子的平衡计算 ◆ 刚性转子的平衡实验 ◆转子的许用不平衡量 ◆ 平面机构的平衡
机械的平衡
本讲重点： ?刚性转子静、动平衡的 原理和方法
本章教学目的
◆ 掌握刚性转子静、动平衡的原理和方法； ◆ 了解平面四杆机构的平衡原理。
1 惯性力及其影响
? 运动的构件按运动形态可分为三类： 定轴转动、往复直线运动、复杂平面运动 除：1）等速直线运动的构件
F1
?
m1r1?
2
?
?
m2r2?
2
?
?
m3r3?
2
?
?
m4r4?
2
?
?
mb rb?
2
?
0
? 质径积矢量方程：
?????
m?1r1 ??m2r2?? m3?r3 ? m? 4r4 ? mbrb ? 0
W1＋W2＋W3＋W4＋Wb＝0
? ? 质径积矢量方程： me? ?
?? mi ri ? mbrb ? 0
F1 m1 r1
? rb
F F2
m2
r2 m3 F3 r3 r4 m4
零，或质径积的向量和为零
mb
? 对于静不平衡的刚性转子，无论它
F4
有多少个偏心质量，只要适当增加
Fb
（或减小）一个平衡质量，就能使
W3 W4
其获得平衡。即对静不平衡的转子， W
a
2
需加平衡质量的最少数目为1
Wb
W1
b
３ 刚性转子的动平衡计算
?
则：
惯性力：F = me? 2=10? 1x10-3? 3142=986 N
重量： G = mg=10 ? 9.8=98 N
可见 ：F>>G, ??? F?
惯性力的方向随构件的转动而作周期性变化
F
e
2 机械平衡的目的 ? 消除或减少惯性力
3 机械平衡的分类
? 刚性转子的静平衡
对长径比≤1/5的构件，作单面平衡
? 条件：b /D＞ 1/5，不能认为质量分布在同一平面 ? 实例：电动机的转子、汽轮机的转子、多缸内燃机曲轴…
m3
F
m1
m2
m
c
不能认为质量分布在同一平面
m
静平衡而动不平衡
F
偏心质量的等效平衡
? 力学基础：力的平行分解 ? 即以P1、P2等效代替P ? 应满足：力等效、力矩等效
Ｐ
P1
l1
Ｐ2
l2
2）质量分布对其转动轴线完全对称的等速转动构件 其它构件在运动过程中都将产生惯性力或惯性力偶矩 ? 举例说明 ? 不平衡后果： 产生附加动压力? 摩擦? 、磨损? 、效率? 、振动噪音?... 影响机械的工作精度、可靠性、寿命... 造成破坏性事故
例：
设偏心质量m=10kg，偏心距e =1mm，
? =314 rad/s
FII
mb II
I F2I
平衡平面
3
F2
m2 2
1
r2
r3
m3
F1I
rI
?I
F3I
mb I
r1 m1 F1
F3
l2 l1
L
? II
rII
F3 II
l3
FI
W3I
W2I
mbI rI =W I ?
? I WI
W1I
W3II
? II
W2II
WII W1II
m bII rII =W II ?
动平衡结论
? 产生动不平衡的原因是合惯性力、合惯性力偶矩均不为零 （特殊情况下，合惯性力为零，而合惯性力偶矩不为零）
例1: 已知： m1 ? 10kg,m2 ? 15kg,m3 ? 20kg,m4 ? 10kg, r1 ? 40cm, r2 ? r4 ? 30cm, r3 ? 20cm,l12 ? l23 ? l34 ? 30cm rbI ? rbII ? 50cm
平衡方法：
?? Fb ? ? F
在合力P的反向加mb,
??
则 ? F ? ? Fi ?
使
? Fb
?
0
mbrb ? ab??
平衡：去重或配重
F F2
m1
r1
m2
r2 m3 r3
? rb
mb
r4 m4
F4
Fb
W3
W
2
W1
F3
W4
a
Wb
b
质径积表达方式
? ?平衡方? 程：? ? ? F1 ? F2 ? F3 ? F4 ? Fb ? 0
? 平面汇交力系
? 单面平衡
2 动不平衡 (b/D＞1/5) ? 动平衡 ? 空间力系 ? 双面平衡
GG
F1
F1
m1 S m2
F2
F2
2 刚性转子的静平衡计算
条件：b /D≤1/5, 所有惯性力可认为 在同一个平面上
F1
惯性力为平面汇交力系：
? Fi
?
mi r?i?
2
其合力
??
F ? ? Fi ? 0
FI m
F I3
F I2
m3
m2
4 机械平衡的方法
(1) 平衡设计 ? 设计阶段从结构上采取措施，进行平衡设计 (2) 平衡试验 ? 通过试验的方法加以平衡
二、刚性转子的平衡计算
1 刚性转子的不平衡类型 2 刚性转子的静平衡计算 3刚性转子的动平衡计算
1 刚性转子的不平衡类型
1 静不平衡 (b /D≤1/5) ? 静平衡
m2' r2' ? m2r2 l2'' l m2'' r2 ? m2r2 l2' l ? ?
F1''
m1'', r 1''
m2
m2'',
F2 r2''
F2''
? 平面1
mi'r?i' ? mb' r?b' ? 0 平面2
? mi''r?i'' ? mb''r?b'' ? 0
动平衡设计图示
II F2 II
? 刚性转子的动平衡
对长径比＞1/5的构件，作双面平衡
? 挠性转子的平衡
刚性转子的平衡： n<(0.6~0.75)nc
F I1
例:机床的主轴、齿轮、飞轮...
挠性转子的平衡： n>(0.6~0.75)nc、弹 性变形不可忽略
m1
? 机构的平衡(机构在机架上的平衡)
往复直线运动的构件和复杂平面运动 的构件