线性代数期末复习题详解

线性代数B 复习资料（2014）

（一）单项选择题

1 •设A , B 为n 阶方阵，且（AB

2 = E ，则下列各式中可能不成立的是（ A ）

(C) BAB = A 」 (D) (BA)2

= E

2 .若由AB=AC 必能推出B=C （A , B , C 均为n 阶矩阵）则A 必须满足（C ）

仍然线性无关

组仍然线性无关

仍然线性相关

7.设n 阶方阵A 的秩r

（A ）必有r 个行向量线性无关

(B) ABA = B 」

(A)A 丰 O

(B)A=O

(c)|A K 0

(D) AB HO

3. A 为n 阶方阵，若存在n 阶方阵B ,

使 AB=BA=A ，则（

（A ） B 为单位矩阵 （B ） B 为零方阵

(D) 不一定

4 •设A 为n X n 阶矩阵，如果r （A ）

（A ） A 的任意一个行（列）向量都是其余行（列）向量的线性组

合

（B ） A 的各行向量中至少有一个为零向量

（C ） A 的行（列）向量组中必有一个行（列）向量是其余各行

（列）

向量的线性组合

5. 71 . 已知向量组a 1,0203, (A

)

些 + 5,02 7 ,5 乜4 (B

) %

-叫企 _口3

"4

(C ) % + 叫,口2 + 4

+叫 (D )

% + ^2^2

，

叫

-«4

（A ）如果r 个向量％,

J 线性无关，则加入 k 个向量d , P 2,

P k 后,

（B ）如果r 个向量«1,

J 线性无关，则在每个向量中增加

k 个分量后所得向量

（C ）如果r 个向量a 1

,

%线性相关，则加入 k 个向量后, 仍然线性相关

（D ）如果r 个向量％,

%线性相关，则在每个向量中去掉

k 个分量后所得向量组

则在 A 的n 个行向量中 A

“4 线性无关

叫一％线性无关

6.下列说法不正确的是 24+%线性无关 (A

口4线性无关则向量组 （C

^4 - %线性无关

(B)任意r个行向量均可构成极大无关组

(C)任意r个行向量均线性无关

(D)任一行向量均可由其他r个行向量线性表示

必有一行(列)元素为零

必有两行(列)成比例

必有一行向量是其余行(列)向量的线性组合任一行向量是其余行(列)向量的线性组合

12.设向量组口1«2,…es(s>1 , «1工0)线性相关，则( C )由a 1,«2,…，£_1线性表出。

到第2列得到C,记B

0、

14.若向量组a ,P,Y线性无关线性相关，则(C )

(A)a必可由6线性表示.

(B)P必不可由a , Y, 6线性表

示

(C M必可由。，线性表示.

(D) §必不可由a , P, Y线性表示.

&设方阵A 的行列式IA =0，则A中C

(A)

(B)

(C)

(D)

9.设A是mxn矩阵，齐次线性方程组

(A) A

(B) A

(C) A

(D) A AX=0仅有零解的充分必要条件是(A )

的列向量线性无关的列向量线性相关的行向量线性无关的行向量线性相关

11. n元线性方程组AX=b , r (A ,

(A)无穷多组解(B)有唯一解

10 .设A , B均为n阶非零矩阵，且

(A)必有一个等于零

(C)都等于n

(C)无解(D)不确定

AB = 0,贝U A和B的秩(D )

(B)一个等于n, —个小于n

(A)每个a i(i >1)都能(B)每个％(i > 1)都不能

(C)有一个a i(H>1)能(D)某一个W (i > 1)不能

13.设A为3阶矩阵，将A的第二行加到第一行得到B，再将B的第一列的(-1)倍加

则：(A) C=P」AP (B) C = PAp4

(C) C=P T AP (D) C = PAp T

15. 下列命题正确的是（D ）

若向量组线性相关，则其任意一部分向量也线性相关 线性相关的向量组中必有零向量

向量组中部分向量线性无关，则整个向量组必线性无关 向量组中部分向量线性相关，则整个向量组必线性相关

的向量是（ B ）

%,口2,03线性相关。

21•设A 为n 阶方阵，且 lA =0，贝U C

中任一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 必有两行（列）对应元素乘比例

中必存在一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 中至少有一行（列）向量为零向量

22•向量组％,«2,…，O s 线性相关的充要条件是（C ）

(A) (B) (C) (D)

16. 设向量组a i,a 2,…，ot s 的秩为r ,贝y D (A) (B) (C) (D) 必定r

向量组中任意小于r 个向量部分组无关 向量组中任意r 个向量线性无关 向量组任意r+1个向量线性相关

A 是m X n 矩阵,r （A ）=r 贝U A 中必（

B ） 17. （A ） 没有等于零的r-1阶子式至少有一个r 阶子式不为零 （B ） 有不等于零的r 阶子式所有r+1阶子式全为零 （

C ）

有等于零的r

阶子式没有不等于零的

r+1阶子式 r+1阶子式都等于零

18.能表成向量％ =（0,

0, 0, 1),02 = (0, 1, 1, 1),5 =(1, 1,

1, 1）的线性组合

(A) (0, 0, 1, 1)(B)(2, 1, 1, 0) (C)(2, 3, 1, 0,—1)(D)(0,

0, 0, 0,0)

19 .已知 ％ =(1,

2, 3), 5 =(3,

-1, 2),5 =(2, 3, X )则

x=

(A) 1 (B)2

(C) 4 (D) 5

20.向量组％ = (1, -1, 2, 4 )4=(0, 3, 1,

2),5= (3 0, 7, 14)

口4 =(1, -1, 2, 0）的秩为

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

(A) A

(B) A (C) A (D)A