湘教版七年级数学下册第三章教案

湘教版数学七年级第三章《因式分解》教案

第1课时 3.1 多项式的因式分解

教学目标:

1.理解因式分解的概念，知道因式分解与整式乘法之间的练习与区别，会判断一个变形是否是因式分解.

2.了解因式分解在解决其他数学问题中的重要作用.如解方程、简化计算等方面都常用因式分解

3.经历从整式乘法到因式分解的过程，了解因式分解的意义.

教学重点难点:

重点：理解因式分解的概念，准确辨析整式乘法与因式分解的两个变形.

难点：对因式分解与整式乘法关系的理解.

教学过程：

一、复习引入

1.学习分数时，我们通常要进行通分与约分，常常要把一个数分解因数，例如把15分解成3.

2.上一章我们学习了整式的乘法，知道几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式可以化成几个整式乘积的形式吗？

二、新课学习

（一）阅读思考

1.阅读教材第55页，并思考下列问题.

（1）21的因数有哪些？什么叫公因数？

（2）因式的定义是什么？

（3）x2-1的因式有哪些？

（4）因式分解的定义是什么？

（5）单项式是否属于多项式？

2. 阅读教材第55页彩色部分，并思考下列问题.

（1）怎样求几个整数的最大公约数？

（2）为什么要把多项式进行因式分解？

3. 阅读教材第56--57页的例题1与例题2，思考下列问题.

（1）怎样从形式上判断一个变形是否为因式分解？

（2）怎样检验因式分解是否正确？

（3）一个多项式因式分解后，乘积中的因式都是多项式吗？

（二）自学反馈

1.认真思考后回答上述问题；

2.通过自学，你发现本节课的相关概念有哪些？

3.因式分解与整式乘法有什么关系？

4. 教材第57页练习1.2.3.

5.下列变形是因式分解的是（）

A.(x+3)(x+2)=x2+5x+6

B.9a2=(3a)2

C.x3+x2+x=x(x2+x)

D.a2+2ab+b2=(a+b)2

（三）合作探究

多项式x2+mx+5因式分解为(x+5)(x+n)，则m= ,n= .

（四）归纳小结

1.这节课学到了哪些知识和方法？你还有哪些问题和想法需要和大家交流？

2.怎样从形式上判断一个多项式是否为因式分解？

（1）左边是多项式；（2）右边是积的形式；（3）右边的因式全是整式.

3. 怎样检验因式分解是否正确？

等是右边的几个因式的乘积是否等于左边的多项式.

4. 因式分解与整式乘法的关系.

因式分解

多项式（整式）（整式）（整式）…（整式）即互逆变形

整式乘法

三、课内检测

1.教材第57—58页习题3.1 A组1.

2.3题.

2.教材第58页习题

3.1 B组4题

3. 如果多项式x2+ax+15=(x+5)(x+3)，则a= .

四、巩固拓展

1.在2a(a+b-c),4x2-4x+1 ,2a2+2ab-2ac,(2x-1)2四个式子中，请你选择两个式子写成一个等式，并且从左到右的变形是因式分解，你的选择是.

2.已知多项式x4+2x2-x+m能分解因式，并且有一个因式为x-1.

(1)当x=1时，求多项式x4+2x2-x+m的值.

(2)根据(1)的结果求m的值.

湘教版数学七年级第三章《因式分解》教案

第2课时 3.2 提公因式法（1）

教学目标:

1.了理解公因式的概念，并会找出多项式的公因式；

2.会用提公因式法因式分解.

教学重点难点:

重点：会用提公因式法因式分解.

难点：能准确找出多项式中各项的公因式.

教学过程：

一、复习引入

1.什么是因式分解？

2.下列从左到右的变形中，是因式分解的是.

A. 8x2y2z=2xy·4xyz

B. (y+x)(y-x)

C. x4-16=(x2+4)(x+2)(x-2)

D. x-xy2-y=x-y(xy+1)

二、新课学习

（一）阅读思考

1.阅读教材第59页”说一说”部分，并思考下列问题.

（1）式子xy,xz,xw是由哪些因式构成的？

（2）什么叫公因式？

（3）什么叫提公因式？

2.阅读教材第59---60页的例题1、例题2、例题3，并思考下列问题.

（1）例题1中的第3项提了公因式x后，结果怎样？

（2）例题2与例题3各项中系数均有公因数，且有相同字母，怎样确定公因式？（二）自学反馈

1.认真思考后回答上述问题；

2.通过自学，你发现本节课的相关概念有哪些？

3.怎样提公因式？提公因式应从哪几个方面考虑？

4.教材第60页练习1（1）（2），2 , 3题.

5.当首项为“—”号时，公因式怎样确定.

（三）合作探究

将下列多项式因式分解：2x m y n-1-4x m-1y n

（四）归纳小结

1.这节课学到了哪些知识和方法？你还有哪些问题和想法需要和大家交流？

2.确定公因式的方法----从系数、字母及指数等方面考虑：

（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；

（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；

（3）所有这些因式的乘积即为公因式.

三、课内检测

1. 教材第62页习题A组1，2(1)(2)(3)题.

2.已知ab=-3,a+b=2,求代数式a3b+ab3的值.

3.利用因式分解简便计算：57×99+44×99－99

四、巩固拓展

求下列多项式中的公因式：

（1）2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1)

（2）2x(3a-b)-y(b-3a)