2006-2017年全国卷文科数学导数专题汇编

（2017全国1文21）已知函数()()2e e x x f x a a x =--．

（1）讨论()f x 的单调性；

（2）若()0f x ，求a 的取值范围．

（2017全国2文21）已知函数()()21e x f x x =-．

（1）讨论()f x 的单调性；

（2）当0x 时，()1f x ax +，求a 的取值范围．

（2017全国3文21）已知函数()()2ln 21f x x ax a x =+++．

（1）讨论()f x 的单调性；

（2）当0a <时，证明()324f x a

-

-．

（2016全国1文21）已知函数()()()22e 1x f x x a x =-+-．

（1）讨论()f x 的单调性；

（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．

（2016全国2文20）已知函数()()()1ln 1f x x x a x =+--．

（1）当4a =时，求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程；

（2）若当()1,x ∈+∞时，()0f x >，求a 的取值范围．

（2016全国3文21）设函数()ln 1f x x x =-+．

（1）讨论()f x 的单调性；

（2）证明当()1,x ∈+∞时，11ln x x x -<<； （3）设1c >，证明当()0,1x ∈时，()11x c x c +->．

(2015全国I 文21)已知函数()2e ln x f x a x =-．

（1）讨论()f x 的导函数()f x '零点的个数；

（2）求证：当0a >时，()22ln

f x a a a +．

(2015全国II 文21)已知函数()()=ln +1f x x a x -．

(1)讨论()f x 的单调性；

(2)当()f x 有最大值，且最大值大于22a -时，求a 的取值范围．

（2014新课标Ⅰ文21）已知函数()21ln 2a f x a x x bx -=+-()1a ≠，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线斜率为0．

（1）求b ；

（2）若存在01x ≥，使得()01

a f x a <

-，求a 的取值范围．

（2014新课标Ⅱ文21）已知函数()3232f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点()0,2处的切线与x 轴交点的横坐标为2-．

（1）求a ；

（2）求证：当1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点．

（2013全国I 文20）已知函数()()2e 4x f x ax b x x =+--，曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线方程为44y x =+．

（1）求a b ，的值；

（2）讨论()f x 的单调性，并求()f x 的极大值．

（2013全国II 文21）已知函数()2e x f x x -=．

（1）求()f x 的极小值和极大值；

（2）当曲线()y f x =的切线l 的斜率为负数时，求l 在x 轴上截距的取值范围．

（2012全国新课标文21）已知函数()f x 满足()e 2x f x ax =--．

（1）求()f x 的单调区间；

（2）若1a =，k 为整数，且当0x >时，()()10x k f x x '-++>，求k 的最大值．

（2012全国文21）已知函数321()3

f x x x ax =++． （1）讨论()f x 的单调性；

（2）设()f x 有两个极值点12,x x ，若过两点11(,())x f x ，22(,())x f x 的直线l 与x 轴的交点在曲线()y f x =上，求a 的值．

（2011全国文21）已知函数()ln 1a x b f x x x

=

++，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为230x y +-=．

（1）求a ，b 的值；

（2）证明：当0x >，且1x ≠时，()ln 1x f x x >

-．

（2011全国2文20）已知函数()32()336124f x x ax a x a =++-+-()a ∈R ．

（1）证明：曲线()y f x =在0x =处的切线过点()2,2；

（2）若()f x 在0x x =处取得极小值，()01,3x ∈，求a 的取值范围．

（2010全国1文21）已知函数()()4232314f x ax a x x =-++．

（1）当16a =时，求()f x 的极值； （2）若()f x 在()1,1-上是增函数，求a 的取值范围．

（2010全国2文21）已知函数()32331f x x ax x =-++．

（1）设2a =，求()f x 的单调期间；

（2）设()f x 在区间()2,3中至少有一个极值点，求a 的取值范围．

（2009全国1文21）已知函数()4236f x x x =-+．

（1）讨论()f x 的单调性；

（2）设点P 在曲线()y f x =上，若该曲线在点P 处的切线l 通过坐标原点，求l 的方程．

（2009全国2文21）已知函数()()()3211424,13

f x x a x ax a a =-+++>． （1）讨论()f x 的单调性；

（2）若当0x 时，()0f x >恒成立，求a 的取值范围．

（2008全国1文21）已知函数()321f x x ax x =+++．

（1）讨论函数()f x 的单调区间；

（2）设函数()f x 在区间21,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭

内是减函数，求a 的取值范围．

（2008全国2文21）已知函数()323f x ax x =-．

（1）若2x =是函数()y f x =的极值点，求a 的值；

（2）若函数()()()[],02g x f x f x x '=+∈，，在0x =处取得最大值，求a 的取值范围．

（2008全国2理22）已知函数()sin 2cos x f x x

=

+． （1）求()f x 的单调区间；

（2）如果对任何0x ，都有()f x ax ，求a 的取值范围．

（2007全国1文20）已知函数()322338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．

（1）求,a b 的值；

（2）若对于任意的[]0,3x ∈，都有()2f x c <成立，求c 的取值范围．