百分表测量不确定度评定

1 测量方法

依据JJG 34—1996《指示表（百分表和千分表）检定规程》

百分表的示值误差是百分表检定仪直接测量的，即由被检百分表工作长度与百分表检定仪长度（20℃）比较的差值计算而得。 2 数学模型

检定百分表示值误差的计算公式为 D=L p-Ls （1+∂∆t ）

式中：Lp ，Ls 分别为被检百分表示值和检定仪标准植（20℃）；

∂——为百分表检定仪的线膨胀系数； ∆t ——为百分表检定仪温度与20℃之差。

3 方差和灵敏系数

取 Lp ≈Ls=L

依

()()i i c x u x

f

y u 2

2∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=

得

()()

D u y u c 22= =

()()()()

a u c t u c Ls u c Lp u c 2

24223222221+∆++

式中： 1/1=∂∂=Lp D c 1/2-=∂∂=Ls D c

La t D c 1/3-=∆∂∂= t L a D c ∆-=∂∂=/4

得 ()()D u y u c 22==()()()()()()a u t L t u La Ls u Lp u 2

2

22

22∆+∆++

4 标准不确定度分量一览表（表1）

5 计算分量标准不确定度

5.1 百分表示值计算的标准不确定度)(Lp u 5.1.1 估读误差影响的标准不确定度)(1Lp u

估读误差为十分之一分度即m μ1±，两次估读的效应作三角分布处理，则

()m Lp u μ6.06/121≈⨯=

该量估计不可靠性为20%，故 1210020212

1

.1≈⎪⎭

⎫ ⎝⎛=-ν

5.1.2 百分表与检定仪测量轴线不同轴估算的标准不确定度)(2Lp u

设被检百分表测杆轴线与检定仪测量轴线倾角θ最大为 0262.05.10

≈=θrad 则产生的误差为 )2/()cos 1(2

1θθ⨯≈-=∆L L

=m μ7.1)2/0262.0(50002

±≈⨯± )50005(m mm L μ== 该量为投影分布，k=10/3

m Lp u μ5.010/37.1)(2≈⨯= 该量的不可靠性为10%，故 5010010212

2

.1=⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯=-ν

5.1.3 读数视差影响标准不确定度)(3Lp u 读数时引入两次视差影响为 m n H i h b μ15

.125001

.09.0302...22±≈⨯⨯⨯⨯±=∆⨯

±=∆ 式中: b ——两眼瞳孔间距的二分之一，b=30mm ；

∆h ——百分表指针到表盘距离，∆h=0.9mm ； i ——百分表分度值，i=0.01mm ；

H ——眼明视距离，H=250mm ；

n ——表盘最小分度值实际宽度，n=1.5mm ； 两次估读影响作三角分布处理，则

m Lp μμ6.06/12)(3≈⨯=

该量估计不可靠性为20%，故 1210020212

3

.1≈⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯=-ν

5.1.4 测量重复性估算的标准不确定度

按通常检定仪对被测百分表的示值误差（只测某一段）在重复性条件下测量10次，其实验标准差s 不大于1.0m μ，由于日常只一次测量，则

m s Lp μμ0.1)(4==

914.1=-=n ν

5.1.5 计算)(Lp μ

(

(242322212)()()()(Lp Lp Lp Lp L Lp μμμμμ+++=

=2

222297.10.16.05.06.0m μ=+++ m Lp μμ4.1)(≈

299

.1126.0505.0126.04.14

44441≈+++=ν 5.2 检定仪的标准不确定度)(Ls μ

依据检定规程，百分表检定仪示值误差在10mm 行程内不大于3m μ，该量作三角分布处理，估计不可靠性为20%，则

m Ls μμ2.16/3)(≈=

1210020212

2≈⎪

⎭

⎫

⎝⎛⨯=-ν

5.3 由百分表检定仪的温度对20℃偏差值计算的标准不确定度)(t ∆μ

设环境温度控制在（20±10）℃，变化半宽为10℃，作均匀分布处理，估计其不可靠性为20%，则

1210020212

2≈⎪

⎭

⎫

⎝⎛⨯=-ν

77.53

10)(≈=

∆t μ℃

5.4 百分表检定仪线膨胀系数的标准不确定度)(αμ

α 为（15.11±）6010-⨯℃1-，其变化半宽为16010-⨯℃1

-，作均匀分布处理，估计其不可

靠性为0%，则

5010010212

4=⎪

⎭

⎫

⎝⎛⨯=-ν

166

1058.03

101)(---⨯=⨯=C a ομ

6 合成标准不确定度

设定检定条件为

um mm L 50005==

C t ︒

±=∆10 16105.11--⨯=C a ο

)()(2

2D u y u c =

)()()()()()()(2

222222a u t L t u La Ls u Lp u y u c ∆+∆++=

=2

262277.5)105.115000(2.14.1⨯⨯⨯++- +2

62

)10

58.0()105000(-⨯⨯⨯

=000841.011.02.14.12

2

+++ 2

51.3um ≈ um y u c 87.1)(= 7 有效自由度 4650

029.01233.0122.1424.187.14

4444

=+++=eff

ν 8 扩展不确定度

um y t U c eff 75.387.101.2)()(9595≈⨯==μν

9 报告

百分表校准扩展不确定度um U 75.395=[由合成标准不确定度um u c 87.1=，置信概率%95=p ，有效自由度46=eff v ，其包含因子t 分布临界值01.2)46(9595==t k 所得]。