10概率论与数理统计试卷及答案
2022年自考概率论与数理统计10月真题及详解答案
C． D．
2．某人每次射击命中目旳旳概率为p(0<p<1)，她向目旳持续射击，则第一次未中第二次命中旳概率为（D）
A．p2B．(1-p)2
C．1-2pD．p(1-p)
3．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且A B，则P(A|B)=（C）
A．0B．0.4
C．0.8D．1
解：（P14）∵A B，∴ ， 。
26．设二维随机变量(X，Y)只能取下列数组中旳值：
(0，0)，（-1，1），（-1， ），（2，0），
且取这些值旳概率依次为 ， ， ， .
（1）写出(X，Y)旳分布律；
（2）分别求(X，Y)有关X，Y旳边沿分布律.
解：(P？)由已知条件可得： ， ，
， ，即X取-1，0，2；Y取0， ，1；
∴（1）(X，Y)旳分布律如下表：
且E(X)= .求：(1)常数a,b；(2)D(X).
解：(P39)（1）由概率密度旳性质 ，得
，简化为 ……………①
又 ，
简化得 ……………………………………………………………………………②
联立①、②解之得， ， ；代入得
（2）另 ，
∴ ，
答：略。
29．设测量距离时产生旳随机误差X～N(0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y为三次测量中误差绝对值不小于19.6旳次数，已知Φ(1.96)=0.975.
(1)求每次测量中误差绝对值不小于19.6旳概率p;
(2)问Y服从何种分布，并写出其分布律；
(3)求E(Y).
解：(P？)(1)∵随机误差X～N(0,102)∴ ,
p= ；
(2)(P32)∵三次测量均独立∴Y服从参数为3，0.025旳二项式分布，即 ,
2010年10月全国自考概率论与数理统计试题答案
全国2010年10月高等教育自学考试《概率论与数理统计(经管类)》答案课程代码：04183（一）单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0,P（B）＞0，则（）A.P（B|A）＝0B.P（A|B）＞0C.P（A|B）＝P（A）D.P（AB）＝P（A）P（B）[答疑编号918070101]『正确答案』分析：本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。
解析：A：，因为A与B互不相容，，P（AB）＝0，正确；显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。
故选择A。
提示：① 注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立；② 条件概率的计算公式：P（A）＞0时，。
2.设随机变量X～N（1，4），F（x）为X的分布函数，Φ（x）为标准正态分布函数，则F（3）＝（）C.Φ（1）D.Φ（3）[答疑编号918070102]『正确答案』分析：本题考察正态分布的标准化。
解析：，故选择C。
提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。
3.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则P{0≤X≤}＝（）[答疑编号918070103]『正确答案』分析：本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。
解析：，故选择A。
提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。
4.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则常数c＝（）A.－3B.－1C.－[答疑编号918070104]『正确答案』分析：本题考察概率密度的性质。
解析：1＝，所以c＝－1，故选择B。
提示：概率密度的性质：4.在f（x）的连续点x，有F’（X）＝f（x）；5.5.设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（）A.f（x）＝－e－xB. f（x）＝e－xC. f（x）＝D.f（x）＝[答疑编号918070105]『正确答案』分析：本题考察概率密度的判定方法。
《概率论与数理统计》习题及答案
概率论与数理统计第一部份 习题第一章 概率论基本概念一、填空题1、设A ，B ，C 为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。
2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P 。
3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率 为 。
4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。
5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。
6、设A ，B 为两事件，3.0)(,7.0)(==B A P A P ，则=)(B A P 。
7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。
8、设A ，B 为两事件，2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ，则=)(AB P 。
9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率 为 。
10、将一骰子独立地抛掷2次，以X 和Y 分别表示先后掷出的点数，{}10=+=Y X A {}Y X B >=，则=)|(A B P 。
11、设B A ,是两事件，则B A ,的差事件为 。
12、设C B A ,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ，=)(AB P 。
13、设A 与B 为互不相容的两事件，,0)(>B P 则=)|(B A P 。
14、设A 与B 为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)(AB P 。
15、设B A ,是两事件，,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。
16、设B A ,是两个相互独立的事件，,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P 。
17、设B A ,是两事件，如果B A ⊃，且2.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)|(B A P 。
天津科技大学10-11概率论与数理统计(概率论)B卷
① 任意实数； ② 1； ③ 2； ④ 12.3．若随机变量X 的概率密度为(),()xf x aex -=-∞<<+∞，则=a （ 2 ）. ① 12-； ②12； ③1； ④ 32.4．若连续型随机变量X 的分布函数为)(x F ，则以下结论错误的是（ 3 ）.① ()P a X b <≤=)()(a F b F -； ② ()()()P a X b F b F a <<=-； ③ ()()()P a X b F a F b <<≠-； ④ ()0.P X a ==.5．设两个相互独立的随机变量X 和Y 的方差分别为4和2，则随机变量Y X 23-的方差是（ 4 ）。
① 8； ② 16； ③ 28； ④ 44. 三、某校入学考试的数学成绩近似服从正态分布(65,100)N .若85分以上为“优秀”，问数学成绩为“优秀”的考生大致占总人数的百分之几?(8分)解: 设X 表示考生的数学成绩，则 ~ (65,100)X N 近似，于是858565{85}1{85}1{}1010X P X P X P -->=-≤=-≤ (4分)1(2)10.9772 2.28%≈-Φ=-= (8分)即数学成绩“优秀”的考生大致占总人数的2.28%。
四、某灯泡厂有甲、乙两条流水线，它们所出产的灯泡中，寿命大于2500小时的分别占80%和90%，从它们生产的灯泡中各自随机地抽取一个，求下列事件的概率：（1）两个灯泡寿命均大于2500小时；（2）两灯泡中至少有一个寿命大于2500小时；（3）两个灯泡中至多有一个寿命大于2500小时.（12分）解：用B A ,分别表示从甲、乙两个流水线上的产品中抽取的灯泡寿命大于2500小时，则它们相互独立.(1) 72.09.08.0)()()(=⨯==B P A P AB P , (4分)22,()0,0x e x f x x -⎧>=⎨≤⎩，33,0()0,y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩，写出二维随机变量(), X Y 的联合密度函数(), f x y ，并求概率(2,1)P X Y <>. （10分） 解：由随机变量X 与Y 相互独立，得(23)0,0,6,(,)()().0,x y X Y x y e f x y f x f y else -+>>⎧==⎨⎩(5分) 2(23)1(2,1)6x y P X Y dx edy +∞-+<>=⎰⎰(8分) 2234316()()(1)0.0489xyedx edy e e+∞----==-≈⎰⎰(10分)八、 某保险公司多年的资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，用X 表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.（1）写出X 的概率函数；（2）利用棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理，求索赔户中被盗索赔户不少于10户且不多于26户的概率的近似值。
《概率论与数理统计》习题及答案
概率论与数理统计 第一部份 习题第一章 概率论基本概念一、填空题1、设A ，B ，C 为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。
2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P 。
3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率为 。
4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。
5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。
6、设A ，B 为两事件，3.0)(,7.0)(==B A P A P ，则=)(B A P 。
7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。
8、设A ，B 为两事件，2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ，则=)(AB P 。
9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率为 。
10、将一骰子独立地抛掷2次，以X 和Y 分别表示先后掷出的点数，{}10=+=Y X A{}Y X B >=，则=)|(A B P 。
11、设B A ,是两事件，则B A ,的差事件为 。
12、设C B A ,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ，=)(AB P 。
13、设A 与B 为互不相容的两事件，,0)(>B P 则=)|(B A P 。
14、设A 与B 为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)(AB P 。
15、设B A ,是两事件，,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。
16、设B A ,是两个相互独立的事件，,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P 。
17、设B A ,是两事件，如果B A ⊃，且2.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)|(B A P 。
概率论与数理统计期末试卷及答案(最新1)
概率论与数理统计期末试卷一、填空（每小题2分，共10分）１．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为。
２. 掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示。
３．已知互斥的两个事件满足，则。
４．设为两个随机事件，，，则。
５．设是三个随机事件，，，、，则至少发生一个的概率为。
二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。
每小题2分，共20分）1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（）。
(A) 取到2只红球(B) 取到1只白球(C) 没有取到白球(D) 至少取到1只红球2．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）。
(A) 随机事件(B) 必然事件(C) 不可能事件(D) 样本空间3. 设A、B为随机事件，则（）。
(A) A (B) B(C) (D) φ4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。
(A) 与互斥(B) 与不互斥(C) (D)5. 设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。
(A) (B)(C) (D)6. 设相互独立，则（）。
(A) (B)(C) (D)7.设是三个随机事件，且有，则（）。
(A) 0.1 (B) 0.6(C) 0.8 (D) 0.78. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。
(A) p2(1–p)3(B) 4 p (1–p)3(C) 5 p2(1–p)3 (D) 4 p2(1–p)39. 设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。
(A) (B)(C) (D)10. 设事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（）。
(A) P(A B) = P (C) (B) P (A) + P (B) –P (C) ≤ 1(C) P(A) + P(B) –P(C) ≥ 1 (D) P(A) + P(B) ≤P (C)三、计算与应用题（每小题8分，共64分）1. 袋中装有5个白球，3个黑球。
10月自考概率论与数理统计(二)(02197)试题及答案解析
20XX年10月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计(二) 试卷(课程代码 02197)本试卷共4页，满分l00分，考试时间l50分钟。
考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。
答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2．第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3．第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。
4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。
第一部分选择题(共20分)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．设A与B是两个随机事件，则P(A-B)=2．设随机变量石的分布律为A．O．1 B．O．2 C．O.3 D．0．63．设二维随机变量∽，n的分布律为且X与y相互独立，则下列结论正确的是A．d=0．2，b=0,2 B．a=0-3，b=0．3C．a=0．4，b=0．2 D．a=0．2，b=0．44．设二维随机变量(x，D的概率密度为5．设随机变量X～N(0，9),Y～N(0，4)，且X与Y相互独立，记Z=X-Y，则Z～6．设随机变量x服从参数为jl的指数分布，贝JJ D(X)=7．设随机变量2服从二项分布召(10,0．6)，Y服从均匀分布U(0.2)，则E(X-2Y)= A．4 B．5 C．8 D．108．设(X,Y)为二维随机变量，且D(．固>0，D(功>0，为X与y的相关系数，则第二部分非选择题(共80分)二、填空题(本大题共l5小题，每小题2分，共30分)11．设随机事件A，B互不相容，P(A)=0．6，P(B)=0．4，则P(AB)=_______。
12．设随机事件A，B相互独立，且P(A)=0．5，P(B)=0．6，则=________。
13．已知10件产品中有1件次品，从中任取2件，则末取到次品的概率为_____．14．设随机变量x的分布律为，则常数a=_______．15．设随机变量石的概率密度,X的分布函数F(x)=_________.16．设随机变量，则_______．17．设二维随机变量(X，Y)的分布律为18．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为分布函数f(x,y),则f(3,2)=________。
《概率论与数理统计》复习题(含答案)
概率论与数理统计复习题一、选择题（１）设0)(,0)(>>B P A P ，且A 与B 为对立事件，则不成立的是 。
（ａ）A 与B 互不相容；（ｂ）A 与B 相互独立； （ｃ）A 与B 互不独立；（ｄ）A 与B 互不相容（２）１０个球中有３个红球，７个白球，随机地分给１０个人，每人一球，则最后三个分到球的人中恰有一个得到红球的概率为 。
（ａ）)103(13C ；（ｂ）2)107)(103(；（ｃ）213)107)(103(C ；（ｄ）3102713C C C （３）设X ~)1,1(N ，概率密度为)(x f ，则有 。
（ａ）5.0)0()0(=≥=≤X P X p ；（ｂ）),(),()(∞-∞∈-=x x f x f ； （ｃ）5.0)1()1(=≥=≤X P X P ；（ｄ）),(),(1)(∞-∞∈--=x x F x F （４）若随机变量X ，Y 的)(),(Y D X D 均存在，且0)(,0)(≠≠Y D X D ，)()()(Y E X E XY E =，则有 。
（ａ）X ，Y 一定独立；（ｂ）X ，Y 一定不相关；（ｃ）)()()(Y D X D XY D =；（ｄ）)()()(Y D X D Y X D -=-（５）样本4321,,,X X X X 取自正态分布总体X ，已知μ=)(X E ，但)(X D 未知，则下列随机变量中不能作为统计量的是 。
（ａ）∑==4141i i X X ；（ｂ）μ241-+X X ；（ｃ）∑=-=4122)(1i i X X K σ；（ｄ）∑=-=4122)(31i i X X S（６）假设随机变量X 的密度函数为)(x f 即X ~)(x f ，且)(X E ，)(X D 均存在。
另设n X X ,,1 取自X 的一个样本以及X 是样本均值，则有 。
（ａ）X ~)(x f ；（ｂ）X ni ≤≤1min ~)(x f ；（ｃ）X ni ≤≤1max ~)(x f ；（ｄ）（n X X ,,1 ）~∏=ni x f 1)(（７）每次试验成功率为)10(<<p p ，进行重复独立试验，直到第１０次试验才取得４次成功的概率为 。
概率统计试题及答案
概率论与数理统计复习试卷一、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1. 已知事件A ，B 有概率4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则=⋃)(B A P ．2. 设随机变量X 的分布律为1234020104Xp ..a .b c+-，则常数c b a ,,应满足的条件为 .3. 已知二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，试用),(y x F 表示概率{}P X a ,Y b >>= .4. 设随机变量)2,2(~-U X ，Y 表示作独立重复m 次试验中事件)0(>X 发生的次数，则=)(Y E ，=)(Y D .5．设12n X ,X ,,X 是从正态总体),(~2σμN X 中抽取的样本，则概率()202221201037176i i P .X X.σσ=⎧⎫≤-≤=⎨⎬⎩⎭∑ .6、设n X X X ,,,21 为正态总体),(2σμN （2σ未知）的一个样本，则μ的置信度为1α－的单侧置信区间的下限为7、设θ∧是参数θ的估计，若θ∧满足________________，则称θ∧是θ的无偏估计。
8、设E （X ）=－1，D （X ）＝4，则由切比雪夫不等式估计概率：P ｛－4<X<2｝≥_______________.9、设随机变量X 服从二项分布()2.0,100B ，应用中心极限定理可以得到{}≈≥30X P （已知()9938.05.2=Φ）。
10、设样本,,,,21n X X X 取自正态总体()2,,0Nμσσ>X ______________。
二、单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）注意：在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写下面的表格内．．．．．．．．．．．．．。
错选、多选或未选均无分。
1、如果 1)()(>+B P A P ，则 事件A 与B 必定（ ）)(A 独立；)(B 不独立；)(C 相容；)(D 不相容.2、已知人的血型为 O 、A 、B 、AB 的概率分别是0.4； 0.3；0.2；0.1。
概率论与数理统计期末考试试卷答案
《概率论与数理统计》试卷A一、单项选择题(本大题共20小题,每小题2分，共40分） 1、A,B 为二事件，则AB =()A 、AB B 、A BC 、A BD 、A B2、设A,B ，C 表示三个事件，则A B C 表示()A 、A ，B ，C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生C 、A ，B ，C 中不多于一个发生D 、A ，B ，C 都不发生 3、A 、B 为两事件,若()0.8P AB =，()0.2P A =，()0.4P B =,则()成立A 、()0.32P AB = B 、()0.2P A B =C 、()0.4P B A -=D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则()A 、()()()P AB P A P B -=- B 、()()()P AB P A P B =+C 、()()()P AB P A P B =D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立,则下列说法错误的是()A 、A 与B 独立 B 、A 与B 独立C 、()()()P AB P A P B =D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为()F x ，则(3)F =()A 、0B 、0。
3C 、0.8D 、17、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1]()0,cx x f x ⎧∈=⎨⎩其它 ，则常数c =()A 、15 B 、14C 、4D 、5 8、设X ～)1,0(N，密度函数22()x x ϕ-=，则()x ϕ的最大值是()A 、0B 、1 C、9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1，2,…，其概率分布为33(;3),0,1,2,!k p k e k k -==，则下式成立的是()A 、3EX DX ==B 、13EX DX == C 、13,3EX DX == D 、1,93EX DX ==10、设X 服从二项分布B(n ，p ），则有()A 、(21)2E X np -=B 、(21)4(1)1D X np p +=-+C 、(21)41E X np +=+D 、(21)4(1)D X np p -=-11、独立随机变量,X Y ，若X ～N （1，4),Y ～N （3,16）,下式中不成立的是()A 、()4E X Y +=B 、()3E XY =C 、()12D X Y -= D 、()216E Y += 12、设随机变量X 的分布列为：则常数c=()A 、0B 、1C 、14 D 、14- 13、设X ～)1,0(N ,又常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<，则c 等于()A 、1B 、0C 、12D 、-1 14、已知1,3EX DX =-=,则()232E X ⎡⎤-⎣⎦=()A 、9B 、6C 、30D 、36 15、当X 服从( )分布时,EX DX =。
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福州大学概率论与数理统计试卷（20130113）
题号 一 二 三 四 五 六 总成绩
得分
评卷人
一、 单项选择(共15分,每小题3分)
1．对于任意两个事件A,B,与BBA不等价的是
( )
(A) BA(B)AB (C)BA (D) BA
2、在区间]1,0[上任取两点，则两点之和大于1.5的概率为（ ）
(A)0.25 (B) 0.125 (C) 0.5 (D) 0.975
3.设随机变量X的概率密度为||)(xcexf，则c为（ ）
（A）－21 （B）0 （C）21 （D）1
4.设总体X服从参数为的泊松分布，nXX,,1是X的简单随机样本，
2
2
1
SX
是（ ）
(A) 的无偏估计 (B)的有偏估计(C)服从泊松分布(D) 无法判断
5设12,,,nXXXL独立同服从泊松分布)(P,则下面选项正确的是 ( )
A 1lim()niinXnPxxn B 1lim()niinXnPxxn
C 1lim()niinXPxxn D 1lim()niinXnPxxn
得分
评卷人
二．填空题（每空3分，共30分）
1. 设任意两事件A，B，则化简事件
))()()((BABABABA
= 。
2.YX,为随机变量，且7/2)0,0(YXP,7/4)0()0(YPXP,则
)0,(maxYXP
3、设随机变量X，且2)(,)(XDXE,用契比雪夫不等式估计
)3(XP
4．连续型随机变量取任何给定实数值a的概率为
5.设),(~2NX，容量10n，均值00463.0,751.12SX，则未知参数
的置信度0.90的置信区间为＿＿＿ (查表)8125.1)10(,8331.1)9(05.005.0tt。
6. 一袋中有n张卡片，分别标有号码1，2，﹒﹒﹒，n，从中有放回地抽取出k张
来，以X表示所得号码之和，)(XE 。
7．罐中有５个红球，1个白球,无回放地每次取一球，直到取到红球为止，设X表
示抽取次数,则)(xF )21(XP=
8. 设nXXX,,,21是来自总体]2,2[~UX，2,SX分别为样本均值和样本方
差，则)(XD ________,)(2SE 。
三、计算题(每小题8分,共16分)
1.某人准备报名驾校学车，他选甲﹑乙﹑丙三所驾校的概
率分别为0.5,0.3,0.2 ，已知甲﹑乙﹑丙三所驾校能顺利
通过驾考的概率分别为0.7,0.9,0.75求如果能顺利通过驾考，求此人是报名甲
者所驾校得概率。
2．设随机变量]3,1[~UX，求2XY的概率密度()Yfy。
得分
评卷人
得分
评卷人
四、计算题(每小题8分,共16分)
1.设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为
其他020,10,23),(xyxx
yxf
求：YXZ2
的概率密度。
2．设随机变量),(YX的联合概率密度为其他010,10,),(yxyxyxf
XY
YXYX相关系数的独立性，并求与试判别,
。
得分
评卷人
五、计算题(每小题8分,共16分)
1. 设nXXX,,,21为来自总体X的样本，
总体X的概率密度函数为其他00,),(2xxexfx，
其中0为未知参数，试求的矩估计量和极大似然估计量。
2. 设甲乙两人加工同一种零件，其零件的直径分别为随机变量为X,Y,且
),(~),,(~222211NYNX
，今从总体YX与的产品中分别抽取8个和7个
进行检测，测得数据如下：397.4,50.21,216.2,93.202221SYSX
试比较两人加工精度（方差）在显著性水平05.0 下有无显著差异。
（查表：12.5)7,6(,70.5)6,7(025.0025.0FF）
六、证明题(7分) 设{}nX为相互独立的随机变量序
列,211{2}2nnnPX, 21{0}12nnPX
1,2,nL,证明{}nX服从大数定律。
得分
评卷人
得分
评卷人
概率统计试题（20130113）参 考 答 案
一．选择题 1.D 2.B 3.C 4.A 5.D
二．填空题 1、 2、76 3、111.091 4、0 5. （1.7115，1.7905）
6 kn21 7.21216510)(xxxxF，61 8.34,34n
三．计算题
1. 解：记1A{报名甲驾校}，2A{报名乙驾校}，3A{报名丙驾校}B{通
过驾考} 77.075.02.09.03.07.05.0)|()()()()()()(332211ABPAPABPAPABPAPBP
（4分）
77.07.05.0)()()()(111BPABPAPBAP
0.4545 （8分）
2．.解：其他的概率密度为03141)(xxfX
Y
的分布函数为yXPyYPyFY2)()(
当0y时，0)(yFY；当9y时，1)(yFY,
)()()()()()(,902yFyFyXyPyXPyYPyFyXXY
；（5分）
因此的概率密度其他091811041)(yyyyyfY。（8分）
四．计算题
1．zxyZdxdyyxfzXYPzYXPzZPzF2),()2()2()()(（2
分）
当0z时，0)(zFZ；当2z时，1)(zFZ,（4分）
20z
时：3201216143231)(zzxdydxzFzxzZ （7分）
其他02016343)(2zz
zf
Z
（8分）
2．其他01021)()(10xxdyyxxfX，同理
其他01021)(yy
yf
Y
,不独立与YXyfxfyxfYX),()(),(（3分）
)(12721)(10YEdxxxXE
)(1446021)(21022YEdxxxXE
)(14411)()()(22YDXEXEXD
3
1
)()(1010dxdyyxxyXYE
144
1
)()()(),cov(YEXEXYEYX
11
1144111441)()(),cov(YDXDYX
XY
（8分）
五． 计算题
1.矩法
XdxxexXEx2)(02 X2ˆ
（4分）
极大似然估计
niiniixniinxxnLexLi11
1
2
lnln2)(ln)(
02)(ln1niix
ndLd
, XXnnii22ˆ1（8分）
2.
)}6,7()6,7({)67(,:,:0975.0025.022212121122210FFFFFSSFHH拒绝域
，服从
（3分）
)3(5040.0397.4216.1)2(,195.012.511)6,7(2221025.0975.0分分WSSFFF
查表）(7.5)6,7(025.0F，接受0H
,认为两人加工精度无显著差异。
六．证明题
)2(.),2,1(,121)2(21)2()()()2(,0212)211(021)2()(122122212212分分kXEXD
XE
kkk
k
kk
kkkk
k
k
{}nX
为相互独立（必两两不相关）的随机变量序列，方差存在，且有共同上界，
由切比雪夫大数定理可知}{kX服从大数定理。 （7分）