专项训练(一)数与代数

1 数学专题（一） 4页 初中数学热点题 姓名------ 一、【选择题】 1、实数3的倒数是（ A ）A． B．﹣ C．﹣3 D．3 2、81的平方根是（ D ）A．9 B．±9 C．3 D．±3

3、下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为2时，输出的数值是（ C ）

A. 5 B. 3 C. 1 D. -1 4、下面的计算正确的是（ C ） A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a3 C．﹣(a﹣b) =﹣a+b D．2（a+b）=2a+b 5、将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ A ） A．y = x2﹣1 B．y = x2+1 C．y =（x﹣1）2 D．y=（x+1）2 6、用配方法解一元二次方程x2－2x－3=0时，方程变形正确的是（ B ） A．（x－1）2=2 B．（x－1）2=4 C．（x－1）2=1 D．（x－1）2=7 7、已知a1+7+b=0，则a+b=（ D ） A．﹣8 B．8 C．6 D．﹣6 8、某学校准备修建一个面积为200m2的矩形花圃，它的长比宽多10m，设花圃的宽为xm，则可列方程为（ C ） A．x(x－10)＝200 B．2x＋2(x－10)＝200 C．x(x＋10)＝200 D．2x＋2(x＋10)＝200

C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1

9、点P(1，-2)关于x轴对称的点的坐标是（ Ｄ ） A．(-1，2) B．(-2，1) C．（-1，-2） D．（1，2）

-输入x (1) 3 输出 1 数学专题（一） 4页

10、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ B ） １1、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ Ｃ ） A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥 1２、如图，ABCD∥，下列结论中正确的是（ Ｄ ） Ａ．123180∠∠∠ Ｂ．123360∠∠∠ Ｃ．1322∠∠∠ Ｄ．132∠∠∠

1３、如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（ Ｂ ） A．110° B．80° C．40° D．30° 14、下列事件是必然事件的是（c ） A．今年6月21日江门的天气一定是晴天 B．2016年奥运会孙杨一定能夺得男子1500米自由泳冠军 C．当室外温度低于10℃时，将一碗清水放在室外会结冰 D．打开电视，正在播广告 15、数据12，10，13，8，17，10，21的中位数是（ A ） A．12 B．10 C．13 D．8

（第8题） （第9题）

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16、吸烟有害健康，被动吸烟也有害健康．如果要了解人们被动吸烟的情况，则最合适的调查方式是（ B ） A．普查 B．抽样调查 C．在社会上随机调查 D．在学校里随机调查 17、端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ C ） A12. B. 13 C. 15 D. 110 18、某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为 2222S 8.5S 2.5S 10.1S 7.4乙丁甲丙，，，．二月份白菜价格最稳定的市场是

（ B ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

19、一组数据1，a，4，4，9的平均数是4，求a的值（ C ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、【填空题】 20、12的绝对值是______________. 21、芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为__________________________.

22、若二次根式11x有意义，则x的取值范围是 _____ 。

23、分解因式：2x2﹣10x= 24、在日历中圈出一竖列上相邻的3个数，使它们的和为42，则所圈的数中最小的是 _______ .

25、命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是____________________________。

26、如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则 1 数学专题（一） 4页

A′C=_____________。 27、数据：1，1，3，3，3，4，5的众数是 28、如图所示，A、B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是__________________。

29、计算：101312+2sin60+3 30、先化简，再求值：2)3(x+)2)(2(xx，其中2x； 31、解不等式组2132(1)4xxxx，并把解集在数轴上表示出来． 32、不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个， 现从中任意摸出一个是白球的概率为 12 . （1）求袋中蓝球的个数； （2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，求两次摸到都是白球的概率，请用画树状图法表示.

33、某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中 进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如折线图所示. 根据图象解答下列问题. （1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？ （2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19 L. ①如果排水时间为2 min，求排水结束时洗衣机中剩下的水量； ②求排水时y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围. 1 数学专题（一） 4页

23、九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理， 月均用水量x(t) 频数(户) 频率 05x 6 0.12 510x 0.24 1015x 16 0.32 1520x 10 0.20 2025x 4 2530x 2 0.04

请解答以下问题： （1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； （2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比； （3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？

四、【解答题（二）】 20、某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中 进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如折线图所示. 根据图象解答下列问题. （1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？ （2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19 L. ①如果排水时间为2 min，求排水结束时洗衣机中剩下的水量； ②求排水时y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围.

频数(户)月用水量(t)30252015105161284O 1 数学专题（一） 4页

21、某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支． （1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？ （2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？

22、已知反比例函数k1yx图象的两个分支分别位于第一、第三象限． （1）求k的取值范围； （2）若一次函数y2xk的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4． ①求当x6时反比例函数y的值； ②当10x2时，求此时一次函数y的取值范围． 1 数学专题（一） 4页

数学中考热点大题 姓名----- 1、若x1、x2是关于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1＋x2＝－，x1•x2＝．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：

aacbaacbacabxxxxxxAB444)(4)(22222122121

参考以上定理和结论，解答下列问题： 设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的两个交点A(x1，0)，B(x2，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形． (1)当△ABC为直角三角形时，求b2－4ac的值； (2)当△ABC为等边三角形时，求b2－4ac的值．

2、解：(1)当△ABC为直角三角形时，过C作CE⊥AB于E，则AB＝2CE． ∵抛物线与x轴有两个交点，△＝b2－4ac＞0 则|b2－4ac|＝b2－4ac．

∵a＞0，∴AB＝， 又∵CE＝||＝， ∴， ∴， ∴， ∵b2－4ac＞0， ∴b2－4ac＝4；