2013年河北省中考数学试卷(含解析及答案)

2013年河北省初中毕业升学考试试卷

数学

本试卷含参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（2分）（2013•河北）气温由﹣1℃上升2℃后是（）

A．﹣1℃B．1℃C．2℃D．3℃

考点：有理数的加法．

分析：根据上升2℃即是比原来的温度高了2℃，就是把原来的温度加上2℃即可．

解答：解：∵气温由﹣1℃上升2℃，

∴﹣1℃+2℃=1℃．

故选B．

点评：此题考查了有理数的加法，要先判断正负号的意义：上升为正，下降为负，再根据有理数加法运算法则进行计算．

2．（2分）（2013•河北）截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为（）

A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×104

考点：科学记数法—表示较大的数．

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：解：将4 230 000用科学记数法表示为：4.23×106．

故选：B．

点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（2分）（2013•河北）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

考点：中心对称图形；轴对称图形．

分析：根据中心对称图形和轴对称图形定义求解即可．

解答：解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．

故选C．

点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

4．（2分）（2013•河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1 C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）

考点：因式分解的意义．

分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．解答：解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

D、符合因式分解的定义，故本选项正确；

故选D．

点评：本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式．

5．（2分）（2013•河北）若x=1，则|x﹣4|=（）

A．3B．﹣3 C．5D．﹣5

考点：绝对值．

分析：把x的值代入，然后根据绝对值的性质解答．

解答：解：∵x=1，

∴|x﹣4|=|1﹣4|=|﹣3|=3．

故选A．

点评：本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6．（2分）（2013•河北）下列运算中，正确的是（）

A．=±3 B．

=2 C．（﹣2）0=0 D．

2﹣1=

考点：负整数指数幂；算术平方根；立方根；零指数幂．

分析：根据算术平方根的定义，立方根的定义，任何数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：解：A、=3，故本选项错误；

B、=﹣2，故本选项错误；

C、（﹣2）0=1，故本选项错误；

D、2﹣1=，故本选项正确．

故选D．

点评：本题考查了任何不等于零的数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，算术平方根、立方根的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．

7．（3分）（2013•河北）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）

A．

=B．=C．=D．=

考点：由实际问题抽象出分式方程．

分析：设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x﹣10）米，再根据关键语句“甲队修路120m与乙队修路100m所用

天数相同”可得方程=．

解答：解：设甲队每天修路xm，依题意得：

=，

故选：A．

点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

8．（3分）（2013•河北）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）

A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里

考点：等腰三角形的判定与性质；方向角；平行线的性质．

专题：应用题．

分析：根据方向角的定义即可求得∠M=70°，∠N=40°，则在△MNP中利用内角和定理求得∠NPM的度数，证明三角形MNP是等腰三角形，即可求解．

解答：解：MN=2×40=80（海里），

∵∠M=70°，∠N=40°，

∴∠NPM=180°﹣∠M﹣∠N=180°﹣70°﹣40°=70°，

∴∠NPM=∠M，

∴NP=MN=80（海里）．

故选D．

点评：本题考查了方向角的定义，以及三角形内角和定理，等腰三角形的判定定理，理解方向角的定义是关键．9．（3分）（2013•河北）如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：

假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=（）

A．2B．3C．6D．x+3

考点：整式的加减．

专题：图表型．

分析：先用抽到牌的点数x乘以2再加上6，然后再除以2，最后减去x，列出式子，再根据整式的加减运算法则进行计算即可．