2020年浙江杭州中考数学试卷(解析版)

2020年浙江杭州中考数学试卷（解析版）

一、选择题（本大共10小题，每小题3分，共30分）

1.计算的结果是（ ）．

A. B. C. D.

2.（ ）．

A. B. C. D.

3.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过千克，收费元；超过千克的部分每千克加收元．圆圆在该快递公司寄一件千克的物品，需要付费（ ）．

A.元

B.元

C.元

D.元

4.如图，在中，，设，，所对的边分别为，，，则（ ）．

A.

B.

C.

D.

5.若，则（ ）．

A.

B.

C.

D.

6.

在平面直角坐标系中，已知函数

（

）的图象经过点，则该函数的图象是（ ）．

A.

B.

C.

D.

可.能.

7.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为；去掉一个最低分，平均分为；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为，则（ ）．A.

B.

C.

D.

8.

设函数（， ， 是实数，），当时，；当时，，（

）．

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

9.如图，已知是的直径，半径，点在劣弧上（不与点，点重合），与

交于点．设，，则（ ）．

A.

B.

C.

D.

10.在平面直角坐标系中，已知函数，，，其中，

，是正实数，且满足．设函数，，的图象与轴的交点个数分别为，，，

（ ）

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，，则

二、填空题（本大共6小题，每小题4分，共24分）

11.若分式的值等于，则 ．

12.如图，，分别与，交于点，．若，，则

．

13.设，，．若，，则 ．

14.如图，已知是⊙的直径，与⊙相切于点，连接，，若，则

．

15.一个仅装有球的不透明布袋里共有个球（只有编号不同），编号分别为，，，．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是 ．

16.如图是一张矩形纸片，点在边上，把沿直线对折，使点落在对角线上的点处，连接．若点，，在同一条直线上，，则 ， ．

三、解答题（本大共7小题，共66分）

17.以下是圆圆解方程的解答过程．

解：去分母，得，

去括号，得，

移项，合并同类项，得．

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．

（1）（2）18.某工厂生产某种产品，月份的产量为件，月份的产量为件．用简单随机抽样的方法分

别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于

分的产品为合格产品．

合格率

不合格率

某工厂情况的扇形统计图

月份生产的某种产品检测

频数

综合得分

分

某工厂月份生产的产品检测

综合得分的频数直方图求月份生产的该产品抽样检测的合格率．

在月份和

月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？

（1）12（2）19.如图，在中，点，，分别在，，边上，，．

求证：．

设

，若，求线段的长．若

的面积是

，求

的面积．

（1）（2）20.设函数，．

当时，函数的最大值是，函数的最小值是，求和的值．设

，且

，当

时，

；当

时，

．圆圆说：“一定大

于”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？

【答案】（1）12（2）21.如图，在正方形

中，点在边上，连接，的平分线与边交于点，

与

的延长线交于点．设

．

若

，

，求线段

的长．

连接

，若

．求证：点为

边的中点．

求

的值．

（1）（2）（3）

22.在平面直角坐标系中，设二次函数，（

，是实数，

）．

若函数的对称轴为直线，且函数的图象经过点，求函数的表达式．

若函数

的图象经过点，其中

，求证：函数

的图象经过点

．

设函数

和函数

的最小值分别为和，若

，求

，

的值．

（1）12（

2）23.如图，已知，为⊙的两条直径，连接，，于点，点是半径的中

点，连接

．

设⊙的半径为，若，求线段的长．

连接

，

，设

与

交于点．

求证：．若

，求

的度数．B

1.

．

故选．解析:

，

考查平方差公式，故选．解析:

由题可知：千克物品由千克和千克构成．∴元．

故选．解析:∵

，

对于选项：，

反例：，

，则

，故错误；对于选项：，反例：，

，则

，故错误；

对于选项：恒成立，故正确；对于选项：，反例：，

，∴，故错误．

故选．

C 2.B 3.B 4.C 5.