路线中桩坐标计算

路线逐桩坐标计算

高等级公路路线设计中，必须计算各点位的逐桩坐标，以作为路线施工放样的依据， 也是公路交工和峻工验收时检测中线偏位的依据，故坐标计算能力，已是道路桥梁工程技 术专业学生的必备技能。

1、 路线交点偏角、交点间距、曲线要素及主点桩计算

如 图 所 示 ， 设 路 线 起 点 坐 标 JD 0(XJ 0,YJ 0),

任 一 交 点 i 的 坐 标 为

JD i (XJ i ,YJ i ),i 1,2,3,...n,则相邻两交点之间的

X

i 1,

0,

Y

i 1,i

0, 时，

i 1,i 位于第一象限，

A

i 1, i i 1,i

X

i 1, i

0,

Y i 1,i 0,

时，

i 1,i

位于第二象限，

A

i 1, i

180 － i

1,i

X

0, Y i 1,i 0,

i 1,i 位于第三象

A

i 1, i

180

i 1,i

X

0, Y i 1,i 0,

i 1,i

位于第四象

A

i 1, i

360 － i

象限角与方位角 A 之间关系

路线偏角

i

等于后方位角减前方位角： 2 1

坐标增量：

路线交点坐标计算：

X i 1,i XJD i XJD i 1

Y i 1,i YJD i YJD i 1

XJD i XJD i 1 X i 1 YJD i YJD i 1

Y i 1,i

( X i 1,i )2 ( Y i 1,i )2

象限角

arctan

Y X

i

交点间距：

S i 1,i

i 1,i

Y YJD i (T i ZH i L) sin( A i 1,i 180 )

交点 i 后直线上任意点坐标（ L HZ i ）

X XJD i (T i L HZ i ) cosA i,i 1

Y YJD i (T i L HZ i ) sin A i, i 1

3、 平曲线上中桩坐标计算

（1） 局部坐标系平曲线上任意点切线支距 x, y 的计算 如

图示，平曲线上任意点切线支距 x,y 的计算， 是以平 曲线的直缓点 ZH 或缓直点 HZ 为坐标原点，以过原点的切 线为 x 轴，过原点的半径方向为 y 轴，建立的局部坐标系。

在此坐标系中，曲线上任意点的支距坐标可按下式计 算。

缓和曲线上任意点的坐标

x

l

l 5

22

40R 2

l h 2

l

3

l

7

y

l h l 6Rl h 336R 3l h 3

主圆曲线上任意点的坐标

90 2l m l h R

l m 180 R

x q Rsin

y p R(1 cos m )

般情况下，

i

为正时，曲线右偏； i 为负时，曲线左偏。

2 、 直线段上中桩坐标计算 图中，设交点 i 的坐标为 Jdi （Xji,YJi ，） 交点 i 前后相邻直

线的方位角分别为 A i-1,i 和 A i,i+1. 则

X ZHi XJD i T i cos( A i 1,i 180 ) ZH(或 ZY)点的坐标 :

Y ZHi YJD i T i sin( A i 1,i 180 )

X HZi XJD i T i cosA i,i 1

Y HZi YJD i T i sin A i,i 1

坐标（ L ZH i ）。

HZ （或 YZ ）点的坐标 :

设直线上加桩里程为 L ，ZHi 、Hzi 表示曲线 i 的起、终点里程，则交点 i 前直线上任意点

XJD i (T i ZH i L) cos( A i 1,i 180 )

l m圆曲线上任意点到缓和曲线起点HY或YH的圆曲线长

（2）直线段的平面直角坐标的换算要计算平曲线上任意点的中桩坐标X,Y，需要将该点在局部坐标系之中的切线支距坐标

（x,y）利用坐标的平移和旋转公式，换算至以平面控制网为基础建立的平面直角坐标系之中。坐标的平移旋转公式如下：

X X0 xcosA ysinA

Y Y0 xsinA ycosA

式中：X,Y 任意点在平面直角坐标系中的坐标X0,Y0 局部坐标系的原点在平面直角坐标系中的坐标x,y 任意点在局部坐标系中的支距坐标A－－局部坐标系中x轴正向的方位角

3）平曲线上任意点的中桩坐标计算

根据局部坐标系中支距坐标x,y 的计算公式，仍分为ZH-QZ和HZ-QZ两段，

①ZH-QZ 段的中桩坐标计算

先计算出以ZH 为原点的局部坐标系中的切线支距坐标（x,y）,然后通过坐标平移和旋转

公式将其转换为平面直角坐标（X,Y）

当平曲线为右偏时，计算公式如下：

X i X ZHi x i cosA i 1,i y i sin A i 1,i

Y i Y ZHi x i sinA i 1,i y i cosA i 1,i

当平曲线为左偏时，应用上式计算，

y i 要用反符号，即以y i y i 代入。

图: 曲线上坐标平移旋转图

②HZ-QZ 段的中桩坐标计算

先计算出以HZ 为原点的局部坐标系中的切线支距坐标（x,y）,然后通过坐标平移和旋转

公式将其转换为平面直角坐标（X,Y）

当平曲线为左偏时，计算公式如下：

X i X HZi x i cos（A i,i 1 180 ） y i sin（ A i,i 1 180 ）

Y i Y HZi x i sin（ A i,i 1 180 ） y i cos（A i,i 1 180 ）

整理后得简式：

X i X HZi x i cosA i , i 1 y i sin A i,i 1

Y i Y HZi x i sin A i, i 1 y i cosA i,i 1

当平曲线为右偏时，应用上式计算，y i 要用反符号，即以y i y i 代入。