云南省文山壮族苗族自治州2020年高三上学期期中数学试卷(理科)C卷

云南省文山壮族苗族自治州2020年高三上学期期中数学试卷（理科）C卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）(2019·齐齐哈尔模拟) 若集合，，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2018高二上·六安月考) 已知p: ，q：>O，则p是q的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

3. （2分） (2016高一下·揭阳期中) 已知| |=| |=2，向量与的夹角为60°，则| ﹣ |等于（）

A .

B .

C . 2

D . 4

4. （2分）(2017·广元模拟) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，其中m≥2，则nSn的最小值为（）

A . ﹣3

B . ﹣5

C . ﹣6

D . ﹣9

5. （2分）已知f（x）=|lgx|，则f（）、f（）、f（2）的大小关系是（）

A . f（2）＞f（）＞f（）

B . f（）＞f（）＞f（2）

C . f（2）＞f（）＞f（）

D . f（）＞f（）＞f（2）

6. （2分）下列命题中的假命题是（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分） (2015高一下·天门期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+b2﹣c2）tanC=ab，则角C的值为（）

A . 或

B . 或

C .

D .

8. （2分）定义式子运算为将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）如图，△ABC中，∠C =90°，且AC＝BC＝4，点M满足，则＝（）

A . 2

B . 3

C . 4

D . 6

10. （2分）若是偶函数，且当时，f (x) = x－1，则f (x－1) < 0的解集是（）

A . {x |－1 < x < 0}

B . {x | x < 0或1< x < 2}

C . {x | 0 < x < 2}

D . {x | 1 < x < 2}

11. （2分） (2016高二上·茂名期中) 已知函数f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a100=（）

A . 0

B . ﹣100

C . 100

D . 10200

12. （2分）(2017·邯郸模拟) 设f（x）=ex ， f（x）=g（x）﹣h（x），且g（x）为偶函数，h（x）为奇函数，若存在实数m，当x∈[﹣1，1]时，不等式mg（x）+h（x）≥0成立，则m的最小值为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）已知，，则tanα=________．

14. （1分）已知向量 =（3，2）， =（﹣1，1），则|2 + |=________．

15. （1分）已知函数f（x）=x3+x，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，则实数a的取值范围是________

16. （1分）(2017·石嘴山模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=2，an+1﹣Sn=2（n∈N*）则an=________．

三、解答题 (共6题；共50分)

17. （15分） (2018高二下·中山月考) 数列{an}中，且．

（1）求数列{an}的前5项；

（2）由（1）猜想数列{an}的一个通项公式；

（3）求证数列为等比数列．

18. （5分） (2017高三上·东莞期末) 设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别是a，b，c，且 a= b cosC+c sinB．

（Ⅰ）求角B 的大小；

（Ⅱ）若点M 为BC的中点，且 AM=AC，求sin∠BAC．

19. （10分） (2017高三上·苏州开学考) 如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，AB=20米，广场的一角是半径为16米的扇形BCE绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅MN（宽度不计），点M在线段AD上，并且与曲线CE相切；另一排为单人弧形椅沿曲线CN（宽度不计）摆放．已知双人靠背直排椅的造价每米为2a元，单人弧形椅的造价每米为a元，记锐角∠NBE=θ，总造价为W元．

（1）试将W表示为θ的函数W（θ），并写出cosθ的取值范围；

（2）如何选取点M的位置，能使总造价W最小．

20. （5分）已知．

（1）f（x）的最大值和最小值．

（2）f（x）在R上的单调区间．

（3）f（x）在[-,]上的最大值和最小值．

21. （10分） (2017高三上·孝感期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=2，nan+1=2（n+1）an （1）记bn= ，求数列{bn}的通项bn；

（2）求通项an及前n项和Sn．

22. （5分）(2018·攀枝花模拟) 已知函数， .

(I)若函数在区间上均单调且单调性相反,求的取值范围；

(Ⅱ)若 ,证明: