初一数学寒假衔接班(寒假补课讲义)

初一寒假讲义目录

第1讲同底数幂的乘法

第2讲幂、积、商的乘方

第3讲整式的乘法

第4讲平方差公式及其应用

第5讲完全平方公式及其应用

第6讲乘法公式综合应用

第7讲整式的除法

第8讲半期复习与测试

第9讲平行线与相交线

第10讲平行线与相交线

第11讲三角形的边角关系

第12讲全等三角形的性质和判定第13讲全等三角形的综合应用第14讲期末复习与检测

第1讲 同底数幂的乘法

一、新知探索

1．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即n

m n

m

a

a a +=⋅ (m ，n 都是正整数)．

注意：① 三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质．

如：p n m p n m a a a a ++=⋅⋅ (m ，n ，p 都是正整数)． ② 此性质可以逆用：n m n

m a a a

⋅=+

说明：在幂的运算中，经常会用到以下的一些变形：

（－a ）n

＝⎪⎩⎪⎨⎧-);(),(为奇数为偶数n a n a n n （b －a ）n

＝⎪⎩⎪⎨⎧---).

()(),()(为奇数为偶数n b a n b a n n

二、典例剖析

1、顺用公式：

例1、计算：（1）35

aa a （2）35

x

x

- (3) 231m

m b

b +⋅

（4）m n p a a a ⋅⋅ （5）()()76

33-⨯- （6）()()

5

7

a a a ---

变形练习：（1）2

34aa a a （2）()()48x x x ---

2、常用等式： ()()b a a b -=-- ()()22

b a a b -=-

()

()

3

3

b a a b -=--

()()

44

b a a b -=-

()

()

21

21

n n b a a b ++-=--

()()22n

n

b a a b -=-

例2、（1）()()()

3

8

b a b a b a --- （2）()()()

21

221

222n n n x y y x x y +----

（3）()()()

48

x y y x y x --- （4）

()()()37

x y y x y x ---

3、逆用公式：

例3、已知：64,65m

n

== ，求：6

m n

+的值。

变形练习：（1）已知：7,6m

n a a == ，求：m n a +的值。

（2）已知：21

29,5m m a

a ++==，求：33

m a

+的值。

4、利用指数相等解题：

例4、（1） 已知：21

11m a a +=，求：m 的值；

（2） 已知123

9m n x x

x +-=，求2m n +的值。

变形练习：（1）已知31232m -=，求m 的值；

（2）已知3113m n

n y

y y -+=，146m n

x

x

x --=，求2m n +的值。

三、每日一练，天天向上

【基础演练】

1、计算：31413101010⨯⨯= 231n n x x -•=

13m n a a -+⨯= ()()()732a a a ••---=

()()=

-⨯-6533 =

⋅+12m m

b b

2、判断（正确的打√，错误的打×）

（1）3

515x

x x ⋅= （ ） （2）33x x x ⋅= （ ） （3）358x x x += （ ） （4）222

2x x x ⋅= （ ）

（5）7

714y y y +=（ ） （6）()()23

x y y x --=6()x y -

（7）

()()()2

3

5

5x x x x --=-=-（ ） （8）234

100xx x x x =5050x ( )

3、计算： （1）()()()

3

3

2

2

4

3x x x x x x x --++-

（2）()()

()()()2

3

45

45m n m n m n m n m n +---+--++

【能力提升】

1、已知8,64,n

m n m a

a +==求a 的值。

2、若323,5,12m

n m n m n a a a a ++==求（）的值；（）的值。

3、 若2128n +=，求()20102n

n +-的值。

【培优竞赛】

4、 （“希望杯”邀请赛试题）

已知 25x

=2000, 80y

=2000, 求

11

x y

+的值。