2018哈尔滨市南岗区虹桥中学九年级中考数学三模(不含答案)

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黑龙江省哈尔滨市南岗区市级名校2022年中考三模数学试题含解析

黑龙江省哈尔滨市南岗区市级名校2022年中考三模数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A ．50π﹣48B ．25π﹣48C ．50π﹣24D ． 2．在实数﹣3.5、、0、﹣4中，最小的数是（） A ．﹣3.5 B ． C ．0 D ．﹣43．如图,在ABC ∆中，90, 4ACB AC BC ∠=︒== ,将ABC ∆折叠,使点A 落在BC 边上的点D 处, EF 为折痕,若3AE =,则sin CED ∠的值为( )A ．13B ．223C ．24D ．354．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+A ．B ．C ．D ．6．如图，△ABC 中，AB=2，AC=3，1＜BC ＜5，分别以AB 、BC 、AC 为边向外作正方形ABIH 、BCDE 和正方形ACFG ，则图中阴影部分的最大面积为（）A ．6B ．9C ．11D ．无法计算7．计算－5x 2－3x 2的结果是( )A ．2x 2B ．3x 2C ．－8x 2D ．8x 28．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果158∠=︒，那么2∠的度数为（）.A ．32︒B ．58︒C ．138︒D ．148︒9．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（）A ．B ．C．D．10．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a6B．a2+a2＝a4C．（3a）•（2a）2＝6a D．3a﹣a＝311．下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．圆的切线垂直于经过切点的半径D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直12．如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC 的面积之比等于（）A．1∶3 B．2∶3 C．3∶2 D．3∶3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：a3－a=14．如图，点A，B是反比例函数y=kx（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=__．15．如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=6，BC：AC=1：2，则AB的长为_____．16．如图，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的弦，点D 是劣弧AC 上一点，若点E 在直径AB 另一侧的半圆上，且∠AED=27°，则∠BCD 的度数为_______．17．已知点A (2,0),B (0,2),C (-1,m )在同一条直线上,则m 的值为___________.18．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0），B （4，0），与y 轴交于点C （0，2）(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，点D 与点C 关于点M 对称，试问在该抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△BMP 与△ABD 相似？若存在，请求出所有满足条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）某街道需要铺设管线的总长为9000m ，计划由甲队施工，每天完成150m ．工作一段时间后，因为天气原因，想要40天完工，所以增加了乙队．如图表示剩余管线的长度()ym 与甲队工作时间x （天）之间的函数关系图象．（1）直接写出点B 的坐标；（2）求线段BC 所对应的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度．21．（6分）嘉淇在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：（﹣7）0+|1﹣3|+（33）﹣1﹣□+（﹣1）2018，经询问，王老师告诉题目的正确答案是1．（1）求被覆盖的这个数是多少？（2）若这个数恰好等于2tan（α﹣15）°，其中α为三角形一内角，求α的值．22．（8分）分式化简：（a-22ab ba-）÷a ba-23．（8分）如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B．已知AB∥MN，在A点测得∠MAB＝60°，在B点测得∠MBA＝45°，AB＝600米．（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）（2）在B点又测得∠NBA＝53°，求MN的长．（结果精确到1米）（参考数据：3≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）24．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝1．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k的值．25．（10分）某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？26．（12分）如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD 于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：2EF=4BP•QP．27．（12分）如图1，抛物线y=ax2+bx+4过A（2，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C，过点C作x轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D，连接AC、BC．点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m（m＞4）．（1）求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值；（2）如图2，若∠ACP=45°，求m的值；（3）如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PM⊥CD，垂足为M，直线MN与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解析】设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，∴AD⊥BC，∴BD=DC=BC=8，而AB=AC=10，CB=16，∴AD===6，∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积，=π•52﹣•16•6，=25π﹣1．故选B．2、D【解析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可【详解】在实数﹣3.5、、0、﹣4中，最小的数是﹣4，故选D．【点睛】掌握实数比较大小的法则3、B根据折叠的性质可知AE=DE=3，然后根据勾股定理求CD 的长，然后利用正弦公式进行计算即可.【详解】解：由折叠性质可知：AE=DE=3∴CE=AC-AE=4-3=1在Rt △CED 中，=sin CD CED DE ∠== 故选：B【点睛】本题考查折叠的性质，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正确计算是本题的解题关键.4、A【解析】由图形可以知道，由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【详解】解：大正方形的面积-小正方形的面积=22a b -，矩形的面积=()()a b a b +-，故22()()a b a b a b +-=-，故选：A ．【点睛】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．5、C【解析】逐一对选项进行分析即可得出答案．【详解】A 中，利用三角形外角的性质可知12∠>∠，故该选项错误；B 中，不能确定12∠∠，的大小关系，故该选项错误；C 中，因为同弧所对的圆周角相等，所以12∠=∠，故该选项正确；D 中，两直线不平行，所以12∠≠∠，故该选项错误．故选：C ．本题主要考查平行线的性质及圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键．6、B【解析】有旋转的性质得到CB=BE=BH′，推出C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，推出S△GBI=S△ABC，于是得到阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，于是得到结论．【详解】把△IBE绕B顺时针旋转90°，使BI与AB重合，E旋转到H'的位置，∵四边形BCDE为正方形，∠CBE=90°，CB=BE=BH′，∴C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°，∴∠GBE=90°，∴S△GBI=S△ABC，所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，又∵AB=2，AC=3，∴图中阴影部分的最大面积为3×12×2×3=9，故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，利用了旋转的性质：旋转前后图形全等得出图中阴影部分的最大面积是S△ABC的3 倍是解题的关键．【解析】利用合并同类项法则直接合并得出即可．【详解】解：222538.x x x --=-故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键．8、D【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1．【详解】如图，由三角形的外角性质得：∠1=90°+∠1=90°+58°=148°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠1=148°．故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 9、D【解析】摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2，4穿回哪里，铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变，观察四个选择即可得出结论．【详解】解：摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，∵选项A ，B ，C 中铁片顺序为1，1，5，6，选项D 中铁片顺序为1，5，6，1．故选D ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变是解题的关键．【解析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；B．a2+a2=2a2，故本选项错误；C．（3a）•（2a）2=（3a）•（4a2）=12a1+2=12a3，故本选项错误；D．3a﹣a=2a，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键．11、C【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；B、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；C、正确，符合切线的性质；D、错误，垂直于同一直线的两条直线平行．故选C．12、A【解析】∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE，同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，∴△DEF∽△CAB，∴△DEF与△ABC的面积之比=2 DEAC⎛⎫⎪⎝⎭，又∵△ABC为正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等边三角形，∴EF =DE =DF ，又∵DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ，∴△AEF ≌△CDE ≌△BFD ，∴BF =AE =CD ，AF =BD =EC ，在Rt △DEC 中，DE =DC ×sin ∠C=2DC ，EC =cos ∠C ×DC =12DC ，又∵DC +BD =BC =AC =32DC ，∴232DE AC DC ==， ∴△DEF 与△ABC的面积之比等于：221:3DE AC ⎛⎫== ⎪⎝⎭⎝⎭故选A ．点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边DE AC之比，进而得到面积比．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、(1)(1)a a a -+【解析】a 3－a =a(a 2-1)=(1)(1)a a a -+14、1．【解析】由三角形BCD 为直角三角形，根据已知面积与BD 的长求出CD 的长，由OC+CD 求出OD 的长，确定出B 的坐标，代入反比例解析式求出k 的值，利用反比例函数k 的几何意义求出三角形AOC 面积即可．【详解】∵BD ⊥CD ，BD=2，∴S △BCD =12BD•CD=2，即CD=2．∵C（2，0），即OC=2，∴OD=OC+CD=2+2=1，∴B（1，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=10x，则S△AOC=1．故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解答本题的关键．15、1【解析】PC切⊙O于点C，则∠PCB=∠A，∠P=∠P，∴△PCB∽△PAC，∴12 BP BCPC AC==,∵BP=12PC=3，∴PC2=PB•PA，即36=3•PA，∵PA=12∴AB=12-3=1．故答案是：1.16、117°【解析】连接AD，BD，利用圆周角定理解答即可．【详解】连接AD，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠AED=27°，∴∠DBA=27°，∴∠DAB=90°-27°=63°，∴∠DCB=180°-63°=117°，故答案为117°【点睛】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理解答．17、3【解析】设过点A （2，0）和点B （0，2）的直线的解析式为：y kx b =+，则202k b b +=⎧⎨=⎩ ，解得：12k b =-⎧⎨=⎩ ， ∴直线AB 的解析式为：2y x =-+，∵点C （-1，m ）在直线AB 上，∴(1)2m --+=，即3m =.故答案为3.点睛：在平面直角坐标系中，已知三点共线和其中两点的坐标，求第3点坐标中待定字母的值时，通常先由已知两点的坐标求出过这两点的直线的解析式，在将第3点的坐标代入所求解析式中，即可求得待定字母的值.18、2x ≥【解析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意，得20x -≥，解得：2x ≥，故答案为：2x ≥．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、(1)y=﹣12x2+32x+2；(2)满足条件的点P的坐标为（32，54）或（32，﹣54）或（32，5）或（32，﹣5）．【解析】（1）利用待定系数法求抛物线的表达式；（2）使△BMP与△ABD相似的有三种情况，分别求出这三个点的坐标. 【详解】(1)∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣4），∵抛物线与y轴交于点C（0，2），∴a×1×（﹣4）=2，∴a=﹣12，∴抛物线的解析式为y=﹣12（x+1）（x﹣4）=﹣12x2+32x+2；(2)如图1，连接CD，∵抛物线的解析式为y=﹣12x2+32x+2，∴抛物线的对称轴为直线x=32，∴M（32，0），∵点D与点C关于点M对称，且C（0，2），∴D（3，﹣2），∵MA=MB，MC=MD，∴四边形ACBD是平行四边形，∵A（﹣1，0），B（4，0），C（3，﹣22），∴AB2=25，BD2=（4﹣1）2+22=5，AD2=（3+1）2+22=20，∴AD2+BD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，∴∠ADB=90°，设点P（32，m），∴MP=|m|，∵M（32，0），B（4，0），∴BM=52，∵△BMP与△ABD相似，∴①当△BMP∽ADB时，∴BM MP AD BD=，∴52255m=，∴m=±54，∴P（32，54）或（32，﹣54），②当△BMP∽△BDA时，BM MPBD AD=，∴52525m=，∴m=±5，∴P（32，5）或（32，﹣5），即：满足条件的点P的坐标为P（32，54）或（32，﹣54）或（32，5）或（32，﹣5）．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.20、（1）（10，7500）（2）直线BC的解析式为y=-250x+10000，自变量x的取值范围为10≤x≤40.（3）1250米.【解析】（1）由于前面10天由甲单独完成，用总的长度减去已完成的长度即为剩余的长度，从而求出点B的坐标；（2）利用待定系数法求解即可；（3）已队工作25天后，即甲队工作了35天，故当x=35时，函数值即为所求.【详解】（1）9000-150×10=7500.∴点B的坐标为（10，7500）（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，依题意，得：解得：∴直线BC 的解析式为y=-250x+10000，∵乙队是10天之后加入，40天完成，∴自变量x 的取值范围为10≤x≤40.（3）依题意，当x=35时，y=-250×35+10000=1250. ∴乙队工作25天后剩余管线的长度是1250米.【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键.21、（1）（2）α＝75°．【解析】（1）直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝□+1＝1，∴□＝﹣1＝（2）∵α为三角形一内角，∴0°＜α＜180°，∴﹣15°＜（α﹣15）°＜165°，∵2tan （α﹣15）°＝∴α﹣15°＝60°，∴α＝75°．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22、a-b【解析】利用分式的基本性质化简即可.【详解】22ab b a b a a a ⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭＝222a ab b a a a b ⎛⎫-+⨯ ⎪-⎝⎭＝()2a b a a a b-⨯-＝-a b . 【点睛】此题考查了分式的化简，用到的知识点是分式的基本性质、完全平方公式.23、 (1) (900π-; (2)95m.【解析】（1）过点M 作MD ⊥AB 于点D ，易求AD 的长，再由BD=MD 可得BD 的长，即M 到AB 的距离；（2）过点N 作NE ⊥AB 于点E ，易证四边形MDEN 为平行四边形，所以ME 的长可求出，再根据MN=AB-AD-BE 计算即可．【详解】解：（1）过点M 作MD ⊥AB 于点D ，∵MD ⊥AB ，∴∠MDA=∠MDB=90°，∵∠MAB=60°，∠MBA=45°，∴在Rt △ADM 中，tan MD A AD== 在Rt △BDM 中，tan 1MD MBD BD =∠=，∴BD ＝MD∵AB=600m ，∴AD+BD=600m ，∴600m =，∴AD ＝（300）m ，∴π，∴点M 到AB 的距离π．（2）过点N 作NE ⊥AB 于点E ，∵MD ⊥AB ，NE ⊥AB ，∴MD ∥NE ，∵AB ∥MN ，∴四边形MDEN 为平行四边形，∴π，MN=DE ，∵∠NBA=53°，∴在Rt △NEB 中，cot 530.75o BE NE=≈， ∴BE (6752253)π≈-m ，∴MN=AB-AD-BE 22575395m ≈-≈．【点睛】考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问题，根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案是解题的关键．24、（2）证明见解析；（2）k 2＝2，k 2＝2．【解析】（2）套入数据求出△＝b 2﹣4ac 的值，再与2作比较，由于△＝2＞2，从而证出方程有两个不相等的实数根；（2）将x ＝2代入原方程，得出关于k 的一元二次方程，解方程即可求出k 的值．【详解】（2）证明：△＝b 2﹣4ac ，＝[﹣（2k+2）]2﹣4（k 2+k ），＝4k 2+4k+2﹣4k 2﹣4k ，＝2＞2．∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为2，∴22﹣（2k+2）+k 2+k ＝2，即k 2﹣k ＝2，解得：k 2＝2，k 2＝2．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（2）求出△＝b 2﹣4ac 的值；（2）代入x ＝2得出关于k 的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式来判断实数根的个数是关键．25、（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.【解析】（1）根据诚信的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，用总人数乘以友善所占的百分比，即可补全统计图；（2）用360°乘以爱国所占的百分比，即可求出圆心角的度数；（3）用该校七年级的总人数乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案．【详解】解：（1）本次调查共抽取的学生有36%50÷=（名）选择“友善”的人数有5030%15⨯=（名）∴条形统计图如图所示：（2）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为205040%÷=，∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%360144⨯︒=︒；（3）该校七年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的七年级学生有120030%360⨯=名.故答案为：（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．26、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）连接OE，AE，由AB是⊙O的直径，得到∠AEB=∠AEC=90°，根据四边形ABCD是平行四边形，得到PA=PC推出∠OEP=∠OAC=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由AB是⊙O的直径，得到∠AQB=90°根据相似三角形的性质得到2PA=PB•PQ，根据全等三角形的性质得到PF=PE，求得PA=PE=12EF，等量代换即可得到结论．试题解析：（1）连接OE，AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠AEC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴PA=PC，∴PA=PC=PE，∴∠PAE=∠PEA，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠OEP=∠OAC=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠AQB=90°，∴△APQ∽△BPA，∴PA PQBP PA=，∴2PA=PB•PQ，在△AFP与△CEP中，∵∠PAF=∠PCE，∠APF=∠CPE，PA=PC，∴△AFP≌△CEP，∴PF=PE，∴PA=PE=12EF，∴2EF=4BP•QP．考点：切线的判定；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．27、（1）y=12x2﹣3x+1；tan∠ACB=13；（2）m=163；（3）四边形ADMQ是平行四边形；理由见解析.【解析】（1）由点A、B坐标利用待定系数法求解可得抛物线解析式为y=12x2-3x+1，作BG⊥CA，交CA的延长线于点G，证△GAB∽△OAC得BGAG=OCOA，据此知BG=2AG．在Rt△ABG中根据BG2+AG2=AB2，可求得255．继而可得4551255（2）作BH⊥CD于点H，交CP于点K，连接AK，易得四边形OBHC是正方形，应用“全角夹半角”可得AK=OA+HK，设K（1，h），则BK=h，HK=HB-KB=1-h，AK=OA+HK=2+（1-h）=6-h．在Rt△ABK中，由勾股定理求得h=83，据此求得点K（1，83）．待定系数法求出直线CK的解析式为y=-13x+1．设点P的坐标为（x，y）知x是方程1 2x2-3x+1=-13x+1的一个解．解之求得x的值即可得出答案；（3）先求出点D坐标为（6，1），设P（m，12m2-3m+1）知M（m，1），H（m，0）．及PH=12m2-3m+1），OH=m，AH=m-2，MH=1．①当1＜m＜6时，由△OAN∽△HAP知ONPH=OAAH．据此得ON=m-1．再证△ONQ∽△HMQ得ON HM =OQHQ．据此求得OQ=m-1．从而得出AQ=DM=6-m．结合AQ∥DM可得答案．②当m＞6时，同理可得．【详解】解：（1）将点A（2，0）和点B（1，0）分别代入y=ax2+bx+1，得4240{16440 a ba b++=++=，解得：123 ab⎧=⎪⎨⎪=-⎩；∴该抛物线的解析式为y=12x2﹣3x+1，过点B作BG⊥CA，交CA的延长线于点G（如图1所示），则∠G=90°．∵∠COA=∠G=90°，∠CAO=∠BAG，∴△GAB∽△OAC．∴42BG OCAG OA===2．∴BG=2AG，在Rt△ABG中，∵BG2+AG2=AB2，∴（2AG）2+AG2=22，解得：AG=255．∴BG=455，CG=AC+AG=25+255=1255．在Rt△BCG中，tan∠ACB═13 BGCG=．（2）如图2，过点B作BH⊥CD于点H，交CP于点K，连接AK．易得四边形OBHC是正方形．应用“全角夹半角”可得AK=OA+HK，设K（1，h），则BK=h，HK=HB﹣KB=1﹣h，AK=OA+HK=2+（1﹣h）=6﹣h，在Rt△ABK中，由勾股定理，得AB2+BK2=AK2，∴22+h2=（6﹣h）2．解得h=83，∴点K（1，83），设直线CK的解析式为y=hx+1，将点K（1，83）代入上式，得83=1h+1．解得h=﹣13，∴直线CK的解析式为y=﹣13x+1，设点P的坐标为（x，y），则x是方程12x2﹣3x+1=﹣13x+1的一个解，将方程整理，得3x2﹣16x=0，解得x1=163，x2=0（不合题意，舍去）将x1=163代入y=﹣13x+1，得y=209，∴点P的坐标为（163，209），∴m=163；（3）四边形ADMQ是平行四边形．理由如下：∵CD∥x轴，∴y C=y D=1，将y=1代入y=12x2﹣3x+1，得1=12x2﹣3x+1，解得x1=0，x2=6，∴点D（6，1），根据题意，得P（m，12m2﹣3m+1），M（m，1），H（m，0），∴PH=12m2﹣3m+1，OH=m，AH=m﹣2，MH=1，①当1＜m＜6时，DM=6﹣m，如图3，∵△OAN∽△HAP，∴ON OA PH AH，∴21342ONm m -+=22m -， ∴ON=2682m m m -+-=(4)(2)2m m m ---=m ﹣1， ∵△ONQ ∽△HMQ ， ∴ON OQ HM HQ=， ∴4ON OQ m OQ=-， ∴44m OQ m OQ-=-， ∴OQ=m ﹣1，∴AQ=OA ﹣OQ=2﹣（m ﹣1）=6﹣m ，∴AQ=DM=6﹣m ，又∵AQ ∥DM ，∴四边形ADMQ 是平行四边形．②当m ＞6时，同理可得：四边形ADMQ 是平行四边形．综上，四边形ADMQ 是平行四边形．【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质及勾股定理、三角函数等知识点．。

黑龙江省哈尔滨虹桥中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(含简略答案)

虹桥中学初四学年11月份作业反馈（数学）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列实数中是无理数是（）A． B ．3.14 CD ．22．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ． B ．C ．D ．4．用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件哪个是合格的（）A ． B ． C ．D ．5．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A ．B ．C ．D ．6．对于双曲线，当时，随的增大而减小，则的取值范围是（）A ． B ． C ． D ．7．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为，滑梯的坡角为，那么滑梯长为（）2531025a a a ÷=236a a a ⋅=222()a b a b +=+()()22a b a b a b +-=-2y x =-2(1)3y x =---2(1)3y x =-+-2(1)3y x =--+2(1)3y x =-++3k y x -=0x >y x k 3k <3k ≤3k >3k ≥h a mA． B ． C ． D ．8．如图点在的边上，若，则下列比例式中错误的是（）。

A ．B ．C ．D ．9．如图，正方形绕着点O 逆时针旋转得到正方形，连接，则的度数是（）A ． B ． C ． D ．10．如图，抛物线的对称轴为直线，且过点，下列结论：①；②；③；④；正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将0.0000348用科学记数法可表示为______．12．函数中，自变量的取值范围为______．sin hαtan hαcos hαsin h α⋅D E F 、、ABC △,DE BC EF AB ∥∥ADAEAB AC =CECACF CB =DE AD BC BD =EF CFAB CB=OABC 40︒ODEF AF OFA ∠15︒20︒25︒30︒2y ax bx c =++1x =()3,00abc <0a b c -+>20a b +=240b ac -<121y x =--x13______．14．因式分解结果为______．15．不等式组的解集是______．16．一个扇形的圆心角为，这个扇形的直径是6，则这个扇形的面积是______．17．如图，在中，，则的内切圆半径______．18．小明的卷子夹里放了大小相同的试卷共15页，其中语文7页、数学6页、英语2页，他随机地从卷子夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为______．19．在矩形中，点在直线上，，若，则点到直线的距离为______．20．如图，在中，若，若，则的长为______．三、解答题（共60分）21．（本题7分）先化简，再求代数式的值，其中．22．（本题7分）如图，的顶点坐标分别为，+=33x y xy -20260x x ->⎧⎨-≤⎩60︒Rt ABC △90,3,4C AC BC ∠=︒==ABC △r =ABCD E BC 2BE CE =2,3AB AD ==A DE ABC △,902,ABC ACB AD BC ββ∠=∠=︒-⊥3,2BD CD ==AB 21123x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭2sin 60tan 45x =︒+︒ABC △()()()3,6,1,3,4,2A B C（1）画出关于轴对称的；（2）将绕点顺时针旋转得到，在图中画出；（3）直接写出点所经过的路径弧的长。

黑龙江省哈尔滨市南岗区2018届九年级中考二模【数学】答案

20 30 450 （名）..................................................2 分 200
∴估计全校需要强化安全教育的学生有 450 名...................................1 分
（第 23 题答案图） 24.（本题 8 分）（1）证明：∵ED∥BC，EF∥AC ∴四边形 CDEF 为平行四边形
∴这次调查一共抽取了 200 名学生.............................................1 分（2）200-20-30-90=60（名）......................................................1 分补图正确...............................................................1 分（3） 1800
∴ DE=CF.......................................................................1 分 ∵ED∥BC ∴∠CBD=∠BDE ∵BD 是△ABC 的角平分线 ∴∠CBD=∠ABD
∴∠BDE=∠ABD
∴BE=DE........................................................1 分
23.（本题 8 分）解：（1） ( 20 30 90) (1 30%) ....................................................1 分
140
100 200 （名）..................................................1 分 70

黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学中考数学毕业考试试卷

2021年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学中考数学毕业考试试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−9的相反数是()A. −9B. −19C. 9 D. 19【答案】C【解析】【分析】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：−9的相反数是9，故选C．2.下列运算正确的是()A. √93=3 B. (ab3)2=a2b6C. (a−b)2=a2−b2D. 5a−3a=2【答案】B【解析】解：A选项，33=27，故该选项计算错误，不合题意；B选项，(ab3)2=a2b6，故该选项计算正确，符合题意；C选项，(a−b)2=a2−2ab+b2，故该选项计算错误，不合题意；D选项，5a−3a=2a，故该选项计算错误，不合题意；故选：B．根据立方根的定义，积的乘方，完全平方公式，合并同类项判断即可．本题考查了立方根的定义，积的乘方，完全平方公式，合并同类项，注意完全平方公式的结构特点．3.如图所示图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；D.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.如图中几何体的主视图是()A.B.C.D.【答案】C【解析】解：这个组合体的主视图如图所示：故选：C．画出该组合体的主视图即可．本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是得出正确答案的前提．5.若反比例函数y=k的象限经过点(2,−1)，则该反比例函数的图象在()xA. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限【答案】D【解析】解：点(2,−1)在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．故选：D．根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据(2,−1)所在象限即可作出判断．本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=kx(k≠0)，(1)k>0，反比例函数图象在第一、三象限；(2)k<0，反比例函数图象在第二、四象限内．6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=3，则BC的长为()A. 3sin35°B. 3cos35∘C. 3cos35°D. 3tan35°【答案】C【解析】解：∵cos35°=CBAB =CB3，∴BC=3cos35°，故选：C．根据余弦定义可得cosB=CBAB，再代入AB=3，可得答案．此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A 的余弦，记作cos A．7.方程23x−1=3x的解为()A. x=311B. x=113C. x=37D. x=73【答案】C【解析】解：去分母得：2x=9x−3，解得：x=37，经检验x=37是分式方程的解，故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为( )．A. 20%；B. 40%；C. 18%；D. 36%．【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程实际应用问题关于增长率的类型问题，按照公式a(1−x)2=b 对照参数位置代入值即可，公式的记忆与运用是本题的解题关键．设降价得百分率为x ，根据降低率的公式a(1−x)2=b 建立方程，求解即可．【解答】解：设降价的百分率为x根据题意可列方程为25(1−x)2=16解方程得x 1=15，x 2=95(舍)∴每次降价得百分率为20%故选A ．9. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =25°，点D 在AB 边上，将△ABC 沿CD 折叠，使得B 点落在AC 边上的B′处，则∠ADB′的度数为( ) A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°【答案】D 【解析】解：∵在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =25°，∴∠B =180°−90°−25°=65°，∵△CDB′是由△CDB 翻折而来，∴∠DB′C =∠B =65°，∵∠DB′C 是△AB′D 的外角，∴∠ADB′=∠DB′C −∠A =65°−25°=40°．故选：D ．先根据三角形的内角和求出∠B的度数，再根据三角形翻折的性质得到∠DB′C的度数，最后根据三角形外角的性质求出∠ADB′的度数．本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．10.如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E.则下列结论错误的是()A. EDEA =DFABB. DEBC =EFEBC. BFBE =BCAED. BCDE =BFBE【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC//DE，AD=BC，∴△BCF∽△EDF，∴DEBC =EFEB=DFFC，故B正确；∵△BCF∽△EDF，∴BCDE =BFEF，故D错误；∵DF//AB，∴△EDF∽△EAB，∴BFBE =ADAE=BCAE=，故C正确，∵△EDF∽△EAB，∴EDEA =EFEB=DFAB，故A正确，故选：D．根据矩形的性质以及平行线分线段成比例定理即可解决问题．本题考查相似三角形的判定，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.把1750000用科学记数法表示为______．【答案】1.75×106【解析】解：1750000=1.75×106．故答案为：1.75×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．12.在函数y=3x中，自变量x的取值范围是______．2x−3【答案】x≠32中分母2x−3≠0，【解析】解：函数y=3x2x−3∴x≠3；2故答案为x≠3；2有意义的条件，因此2x−3≠0即可；函数中分母不为零是函数y=3x2x−3本题考查函数自变量的取值范围；熟练掌握函数中自变量的取值范围的求法是解题的关键．13.因式分解：a3−6a2b+9ab2=______．【答案】a(a−3b)2【解析】解：原式=a(a2−6ab+9b2)=a(a−3b)2．故答案为：a(a−3b)2．原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.计算：3√13−√12=______．【答案】−√3【解析】解：原式=√3−2√3=−√3．故答案为：−√3．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．此题主要考查了实数的运算，同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．15.不等式组{2x−1<3x+23≥1的解集是______．【答案】1≤x<2【解析】解：解不等式2x−1<3，得：x<2，解不等式x+23≥1，得：x≥1，∴不等式组的解集为1≤x<2，故答案为：1≤x<2．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.二次函数y=−(x−6)2+8的最大值是______．【答案】8【解析】解：∵a=−1<0，∴y有最大值，当x=6时，y有最大值8．故答案为8．利用二次函数的性质解决问题．本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．17.现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄.若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是______ ．【答案】12【解析】解：用A表示没蛋黄，B表示有蛋黄的，画树状图如下：∵一共有12种情况，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况，∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是612=12，故答案为：12．根据概率的求法，先画出树状图，求出所有出现的情况，即可求出答案．此题主要考查了画树状图求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．18.已知一个扇形的面积是15π，圆心角为150°，则此扇形的弧长为______．【答案】5π【解析】解：∵一个扇形的面积是15π，圆心角为150°，S扇形=nπr2360，∴15π=150πr2360，解得r=6，∴此扇形的弧长为：150π×6180=5π，故答案为：5π．根据扇形的面积公式，可以求得该扇形所在圆的半径，然后再根据弧长公式，即可计算出该扇形的弧长．本题考查扇形面积公式、弧长的计算，解答本题的关键是求出扇形所在圆的半径．19.已知．在△ABC中，AB=4√2，∠ABC=45°，AC=5，则线段BC的长为______．【答案】7或1①当点C在BD延长线上时，∵∠ABC=45°，∠ADB=90°，∴△ABD为等腰直角三角形，∴AD=BD=√22AB=√22×4√2=4．在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD=√AC2−AD2=3，∴BC=BD+CD=7．②当点C′在BD上时，同理可得C′D=AD=4，∴BC′=BD−C′D=1．故答案为：7或1．作AD⊥BC于点D，分类讨论点C在BD延长线上或BD上，通过解直角三角形求解．本题考查解直角三角形，解题关键是分类讨论点C的位置，通过作辅助线求解．20.如图，△ABC中，∠A=45°，点D为AB上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为E，且DE=BC，若BE=√5，AC=4√2，则线段AD=______．【答案】1在Rt△ACH中，∠A=45°，∴CH=AH=sin45°×AC=√22×4√2=4，∵DE⊥BC，CH⊥AB，∴∠DEB=∠CHB=90°，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BHC，∴DECH =BEBH，∴DE4=√5HB，设DE=BC=x，则BH=4√5x，在Rt△CHB中，由勾股定理得：CH2+BH2=BC2，∴42+(4√5x)2=x2，整理得：x4−16x2−80=0，∴(x2−20)(x2+4)=0，∵x2+4>0，∴x2=20，∵x>0，∴x=2√5，∴DE=BC=2√5，BH=2，在Rt△BED中，由勾股定理得：BD=√DE2+BE2=√20+5=5，∴DH=BD−BH=5−2=3，∴AD=AH−DH=4−3=1．故答案为：1．作CH ⊥AB ，由∠A =45°，得CH =AH =4，设DE =BC =x ，证明△BED∽△BHC 可得BH =4√5x，在Rt △CHB 中，由勾股定理得：42+(4√5x)2=x 2，解得x =2√5，从而DE =BC =2√5，BH =2，即可解决问题．本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，通过相似得出DE 和BH 的数量关系是解题的关键．三、计算题（本大题共2小题，共17.0分） 21. 先化简，再求代数式(1−1a−2)÷a 2−6a+92a−4的值，其中a =4cos30°+3tan45°．【答案】解：当a =4cos30°+3tan45°时，所以a =2√3+3 原式=a−3a−2⋅2(a−2)(a−3)2=2a −3 =√33【解析】根据分式的运算法则即可求出答案，本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22. 春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用220元；若购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用152元．(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；(2)春平中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？【答案】解：(1)设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，可得：{8x +5y =2204x +6y =152，解得：{x =20y =12，答：每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为20元，12元；(2)设购买A 型放大镜a 个，根据题意可得：20a +12×(75−a)≤1180，解得：a ≤35，答：最多可以购买35个A 型放大镜．【解析】(1)设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；(2)由题意列出不等式求出即可解决问题．本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．四、解答题（本大题共5小题，共43.0分）23.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．(1)在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方形)，且点C和点D均在小正方形的顶点上；(2)在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2√2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．【答案】解：(1)如图所示，矩形ABCD即为所求；(2)如图△ABE即为所求，CE=4．【解析】(1)利用数形结合的思想解决问题即可；(2)利用数形结合的思想解决问题即可；本题考查作图−应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题，属于中考常考题型．24.某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：(1)求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；(2)将条形统计图补充完整；(3)若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少名学生？【答案】解：(1)被抽查学生人数为：10÷20%=50(人)，中位数是3本；(2)阅读量为4本的人数为：50−4−10−15−6=15(人)，补全条形统计图如图：(3)15+15+6×1500=1080(本)，50答：估计该校1500名学生中，完成假期作业的有1080名学生．【解析】(1)根据阅读2本的学生有10人，占20%即可求得总人数；(2)利用总人数50减去其它各组的人数就是读4本的学生数，据此即可作出统计图；(3)求得样本中3本及3本以上课外书者所占的比例，然后乘以总人数1500即可求解．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．同时考查了总体与样本的关系．25.如图1，AD是△ABC的中线，点E是AD中点，过A作AF//BC交BE的延长线于F，连CF．(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；(2)如图2，若AB⊥AC，请直接写出与线段AD相等的线段．【答案】(1)证明：∵点E是AD中点，∴AE=DE，∵AF//BC，∴∠AFE=∠EBD．在△AEF和△DEB中，{∠AFE=∠DBE ∠FEA=∠BED AE=DE，∴△AEF≌△DEB(AAS)．∴AF=BD．∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC，∴AF=DC．又∵AF//BC，∴四边形ADCF为平行四边形；(2)解：和AD相等的线段有BD、CD、AF、CF，理由如下：∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=12BC=DC，∵四边形ADCF是平行四边形，∴平行四边形ADCF是菱形，∴AD=BD=AF=CF=CD．【解析】(1)首先利用全等三角形的判定方法得出△AEF≌△DEB(AAS)，进而得出AF= BD，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出答案；(2)由AB⊥AC，AD是BC边上的中线，可得AD=CD=12BC，然后由四边形ADCF是平行四边形，证得四边形ADCF是菱形，即可得到和AD相等的线段．此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及菱形的判定．注意掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理的应用是解此题的关键．26.已知AB、CD均为⊙O的直径，连接AC，AD，已知∠CAD=2∠C．(1)如图1，求证：AB⊥CD；(2)如图2，点E在弧BC上，连接AE、DE，过点A作AE的垂线交⊙O于点F，求证：AE+AF=√2DE；(3)如图3，在(2)的条件下，连接BF交AD于点G，在AC上取点M，连接EM，若∠CME+∠CDE=90°，EM：AF=10：3，GF=1，求线段DE的长度．【答案】解：(1)∵CD为⊙O的直径，∴∠CAD=90°，∵∠CAD=2∠C，∴∠C=45°，∵OA=OC，∴∠CAO=∠C=45°，∴∠CAO+∠C=45°+45°=90°，∴∠COA=90°，∴AB⊥CD；(2)证明：过点A作AH⊥DE于点H，过点B作BG⊥DE于点G，连接BE，BF，BD，如图：∵AB为⊙O的直径，AF⊥AE，∴∠FAE=∠AFB=∠AEB=90°，∴四边形AFBE是矩形，∴BE=AF，∵∠AED=∠ACD=45°，由(1)知：直径AB⊥CD，∴AD⏜=BD⏜，AD=BD，∴∠BEG=∠AED=45°，∵AH⊥DE，BG⊥DE，∴△AHE和△BGE均为等腰直角三角形，∴AE=√2AH=√2HE，BE=√2GE，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，又∵AH⊥DE，∴∠ADE+∠DAH=∠ADE+∠BDE=90°，∴∠DAH=∠BDE，即∠DAH=∠BDG，在△AHD和△DGB中，{∠AHD=∠BGD=90°∠DAH=∠BDGAD=BD，∴△AHD≌△DGB(AAS)，∴AH=DG，∴AE+AF=AE+BE=√2AH+√2GE=√2DG+√2GE=√2DE；(3)设CD与ME交于N，过D作DH⊥AE于H，连接CE、BE，如图：由(2)知：AE+AF=√2DE，四边形AFBE是矩形，设AF=√2x，AE=√2y，则DE=x+y，∵∠AED=∠ACD=45°，∴△DEH是等腰直角三角形，∴HE=HD=√2=√22(x+y)，∴AH=AE−HE=√2y−√22(x+y)=√22(y−x)，Rt△ADH中，AD=√AH2+HD2=√x2+y2，Rt△AOD中，OA=OD，OA2+OD2=AD2，∴OA=OD=√x2+y22，即⊙O半径为√x2+y22，∴CD=2OD=√2x2+2y2，∵CD为⊙O的直径，∴∠CED=90°，Rt△CED中，CE=√CD2−DE2=√(2x2+2y2)−(x+y)2=√(x−y)2=|x−y|，由图可知：x≤y，∴CE=y−x，∵AD⏜=BC⏜，AF⏜=BE⏜，∴DF⏜=CE⏜，∴∠FAG=∠CDE，∴tan∠FAG=tan∠CDE，即FGAF =CEDE，∵FG=1，∴√2x =y−xx+y①，∵∠CME+∠CDE=90°，而∠ECD+∠CDE=90°，∴∠CME=∠ECD，又∠CEN=∠MEC，∴△CEN∽△MEC，∴CEEM =ENCE=CNCM，即CE2=EM⋅EN，∵EM：AF=10：3，AF=√2x，∴EM=10√23x，∴EN=CE2EM =210√2x，∴CNCM =ENCE=3(y−x)210√2xy−x=10√2x，∵∠EAD=∠ECD=∠CME，∠MCN=∠AED=45°，∴△MCN∽△AED，∴CNCM =DEAE，∴10√2x =√2y，∴10x2+13xy−3y2=0，解得x=−32y(舍去)或x=15y，把x=15y代入①得：√2×15y=y−15y15y+y，解得：y=15√24，∴x=3√24，∴DE=x+y=92√2．【解析】(1)由∠CAD=90°，∠CAD=2∠C，可得∠CAO=∠C=45°，从而∠COA=90°，即得AB⊥CD；(2)过点A作AH⊥DE于点H，过点B作BG⊥DE于点G，连接BE，BF，BD，由四边形AFBE是矩形，可得BE=AF，根据∠AED=∠ACD=45°，得∠BEG=45°，故AE=√2AH=√2HE，BE=√2GE，证明△AHD≌△DGB，可得AH=DG，即得AE+AF= AE+BE=√2AH+√2GE=√2DG+√2GE=√2DE；(3)设CD与ME交于N，过D作DH⊥AE于H，连接CE、BE，设AF=√2x，AE=√2y，则DE=x+y，由△DEH是等腰直角三角形，可得HE=HD=√22(x+y)，AH=√22(y−x)，AD=√x2+y2，Rt△AOD中，可得OA=OD=√x2+y22，即⊙O半径为√x2+y22，即可求CE=y−x，根据∠FAG=∠CDE，可列方程√2x =y−xx+y①，证明△CEN∽△MEC，可得CEEM =ENCE=CNCM，即CE2=EM⋅EN，而EM=10√23x，故E N=3(y−x)210√2x，即得CNCM=3(y−x)10√2x，另一方面，由△MCN∽△AED，有CNCM =DEAE，可得3(y−x)10√2x=x+y√2y，解得x=15y，把x=15y代入①即得y=15√24，从而求得DE=x+y=92√2．本题考查圆的综合应用，涉及等腰直角三角形性质与判定，相似三角形性质与判定、全等三角形性质与判定等知识，综合性较强，解题的关键是用含x、y的代数式表示相关线段的长度，再利用相似三角形对应边成比例列方程．27.直线y=kx+k与x轴交于A，与y轴交于C点，直线BC的解析式为y=−1kx+k，与x轴交于B．(1)如图1，求点A的横坐标；(2)如图2，D为BC延长线上一点，过D作x轴垂线于点E，连接CE，若CD=CA，设△ACE的面积为S，求S与k的函数关系式；(3)如图3，在(2)的条件下，连接OD交AC于点F，将△CDF沿CF翻折得到△FCG，直线FG交CE于点K，若3∠ACE−∠CDO=45°，求点K的坐标．【答案】解：(1)∵直线y=kx+k与x轴交于A，与y轴交于C点，∵当x=0时，y=k；当y=0时，kx+k=0，得：x=−1，∴C(0,k)，A(−1,0)，∴点A的横坐标为−1．(2)过点D作DH⊥y轴于点H，∵DH⊥OH，CO⊥AO，∴∠DHC=∠COA，∴∠HDC+∠DCH=90°，对直线BC：当x=0时，y=k，当y=0时，x=k2，∴B(k2,0)，∴OB=k2，∴OAOC =1k,OCOB=kk2=1k，又∵∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB，∴∠OAC=∠OCB，∵∠OAC+∠OCA=90°，∴∠OCB+∠OCA=90°，即：∠ACB=90°，∴AC⊥BD，∠DCA=90°，∴∠DCH+∠ACO=90°，∴∠HDC=∠OCA，又∵DC=CA，∴△DHC≌△COA(AAS)，∴DH=OC，CH=AO，∵A(−1,0)，C(0,k)，∴CH=OA=1，DH=CO=k，∴E(−k,0)，D(−k,1+k)，∴AE=−1−(−k)=−1+k，∴S=12⋅EA⋅CO=12⋅(k−1)⋅k=12k2−12k(k≠0)，(3)连接AD，过AD的中点N作NM⊥AD交DE于点M，连接AM，∵DC⊥AC，DE⊥OA，∴∠DEA=∠DCA=90°，∴在四边形AEDC中，∠DEA+∠DCA=180°，∠EAC+∠EDC=180°，∴点A、D、E、C四点共圆，AD为圆的直径，点N为圆心，∴∠ACE=∠ADE，∵MN是AD的中垂线，∴DM=AM，∴∠ADE=∠DAM，∴∠AME=2∠ADE，∵DC=AC，∴∠ADC=45°，∴∠CDO=45°−∠ADO，又∵3∠ACE−∠CDO=45°，∴3∠ADE−(45°−∠ADO)=45°，即：3∠ADE+∠ADO=90°，在△EDO中，∠ADE+∠ADO+∠DOE=90°，∴∠DOE=2∠ADE=∠AME，设AM=DM=x，则：ME=DE−DM=1+k−x，∵AE2+ME2=AM2，∴(−1+k)2+(1+k−x)2=x2，解得：x=1+k21+k，∴ME=1+k−1+k21+k =2k1+k，∵∠DOE=∠AME，∴tan∠DOE=tan∠AME，∴DE OE =AE ME ，即：1+k k =−1+k 2k 1+k ，解得：k =3， ∴C(0,3)，D(−2,4)，E(−3,0)，∴直线OD 的解析式为：y =−2x ，直线AC 的解析式为：y =3x +3，直线EC 的解析式为：y =x +3，由{y =−2x y =3x +3，解得：{x =−35y =65， ∴点F(−35,65)，∵点D 和点G 关于点C 对称，∴G(3,2)，∴直线GF 的解析式为：y =29x +43，由{y =x +3y =29x +43，解得：{x =−157y =67， ∴点K 的坐标为(−157,67).【解析】(1)令y =0，求x ；(2)过点D 作y 轴的垂线，由K 型全等，得E 点坐标，即可求出S 与k 的函数关系式；(3)由等腰直角三角形和四点共圆把已知条件转化为简单的等量关系，然后求出k 的值，再求点K 的坐标．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的求法、K 型全等的应用和四点共圆的判定、以及利用圆周角定理进行角的转化等知识，是一个代数几何综合题．对于比较复杂的条件，需要学生学会将复杂的条件转化为简单直接的条件，可以从等量关系，倍数关系入手．。

哈尔滨2018-2019学度初三上年中考试数学试题及解析

哈尔滨2018-2019学度初三上年中考试数学试题及解析【一】选择题〔每题3分，共30分〕 1.-2旳绝对值是()A 、12B 、2-C 、2D 、12- 2.以下运算正确旳选项是〔〕A.268x x x -⋅= B.44x x x ÷= C.248x x x ⋅=- D.236()x x -=-3.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形旳是〔〕4、下图是由6个相同旳小立方块搭成旳几何体，那么那个几何体旳俯视图是〔〕5.把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，那么平移后抛物线旳表达式为〔〕A 、2(1)3y x =--+B 、2(1)3y x =-++ C 、2(1)3y x =---D 、2(1)3y x =-+-6、关于反比例函数y ＝x2图象旳性质，以下结论不正确旳选项是〔〕 A 、通过点〔1，2〕 B 、y 随x 旳增大而减小 C 、在【一】三象限内 D 、假设x ＞1，那么y ＜27、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，假设AD ∶AB=3∶4，AE=6，那么AC 等于()A 、3B 、4C 、6D 、88.如图，CD 为⊙O 旳直径，且CD ⊥弦AB ，∠AOC=50°，那么∠B 大小为() A.25°B.30°C.40°D.65°7题图8题图9题图10题图9、在自习课上，小芳同学将一张长方形纸片ABCD 按如下图旳方式折叠起来，她发觉D 、B 两点均落在了对角线AC 旳中点O 处，且四边形AECF 是菱形.假设AB ＝3cm ，那么阴影部分旳面积为〔〕 A 、1cm 2B 、2cm 2C 、2cm 2D 、3cm 210.为鼓舞市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映旳是每月收取水费y 〔元〕与用水量x(吨)之间旳函数关系、以下结论中：①小聪家五月份用水7吨，应交水费15.4元；②10吨以上每吨费用比10吨以下每吨费用多；③10吨以上对应旳函数【解析】式为y=3.5x-13；④小聪家【三】四月份分别交水费29元和19.8元，那么四月份比三月份节约用水3吨，其中正确旳有〔〕个A 、1B 、2C 、 3D 、4A.D.C.B.【二】填空题(每题3分、共计30分)11.南海是中国旳固有领海，面积约3600000km 2，将3600000用科学记数法可表示为、 12.计算1227-旳结果是. 13、分解因式：22363b ab a +-=、14.袋中有同样大小旳5个球，其中3个红球，2个白球，从袋中任意地摸出一个球，那个球是红色旳概率是、 15.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米旳小明站在距离灯旳底部〔点O 〕20米旳A 处，那么小明旳影子AM 长为米、15题图16题图16.如图，⊙O 旳半径为4cm ，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，那么图中阴影部分面积为cm 2、〔结果保留π〕 17、一套夏装旳进价为200元，假设按标价旳八折销售，可获利72元，那么标价为每套﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏元.18、△ABC 中，DF 是AB 旳垂直平分线，交BC 于D ，EG 是AC 旳垂直平分线，交BC 于E ，假设∠DAE=20°，那么∠BAC 等于°19.等腰△ABC 中，AB=AC ，点O 为高线AD 上一点，⊙O 与AB 、AC 相切于点E 、F ，交BC 于点G 、H ，连接EG ，假设BG=EG=7，AE ：BE=2:5，那么GH 旳长为.【三】解答题(其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分)21.先化简，再求值212312+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 旳值，其中︒-︒=60cos 245sin 4x . 22.在正方形网格图①、图②、图③中各画一个等腰三角形、要求：每个等腰三角形旳一个顶点为格点A ，其余顶点从格点B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 中选取，同时所画旳三角形均不全等、图①图②图③23.为了响应国家提出旳“每天锻炼1小时”旳号召，某校积极开展了形式多样旳“阳光体育”运动，小明对该班同学参加锻炼旳情况进行了统计，〔每人只能选其中一项〕并绘制了下面旳图1和图2，请依照图中提供旳信息解答以下问题：⑴小明这次一共调查了多少名学生？ ⑵通过计算补全条形统计图.⑶假设该校有2000名学生，请可能该校喜爱足球旳学生约有多少人？24.在△ABC 和△EDC 中，AC=CE=CB=CD ，∠ACB=∠ECD=90°，AB 与CE 交于F ，ED 与AB 、BC 分别交于M,H (1) 求证：CF=CH(2) 如图〔2〕△ABC 不动，将△EDC 绕点C 旋转到∠BCE=45°时，试推断四边形ACDM 旳形状并证明.25.某玩具厂接到600件玩具旳订单后，决定由甲、乙两车间共同完成生产任务，甲车间工作效率是乙车间旳1.5倍，乙车间单独完成此项生产任务比甲车间单独完成多用5天. 〔1〕求甲、乙两车间平均每天各能制作多少件玩具？〔2〕两车间同时开工2天后，临时又增加了100件旳玩具生产任务，为了不超过7天完成任务，两车间从第3天起各自调整工作效率，提高工作效率后甲车间旳工作效率是乙车间工作效率旳2倍少2件，求乙车间调整工作效率后每天至少生产多少件玩具.26.如图，△ABC 中，AC=AB ，以AB 为直径旳⊙O 分别交直线AC 、BC 于D 、E 两点. 〔1〕如图1，假设∠C=60°，求证：AD=BE ；〔2〕如图2，过点A 作AF 平行BC ，交⊙O 于点F ，点G 为AF 上一点，连接OG 、OF ，假设∠GOF=90°3ABC 2-∠，求证AC=2AG ；〔3〕在〔2〕旳条件下,在AB 旳延长线上取点M,连接GM ，使∠M=2∠GOF,假设AD ：CD=1:3，BC=26,求BM 旳长.27.：抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交点A(-1，0)和点B(3，0)，与y 轴交于点C 、〔1〕求抛物线旳【解析】式；〔2〕P 为直线BC 上方抛物线上一点，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，交BC 于点D ，连接PC 、PB ，设△PBC 旳面积长为S ，点P 旳横坐标为t ，求S 与t 旳函数关系式，并直截了当写出自变量t 旳取值范围；〔3〕如图在〔2〕旳条件下，在线段OC 上取点M ，使CM=2DH ，在第一象限旳抛物线上取点N ，连接DM 、DN ，过点M 作MG ⊥DN 交直线PD 于点G ，连接NG ，∠MDC=∠NDG ，∠CMG=∠NGM ，求线段NG 旳长.参考【答案】1.C2.D3.A4.B5.B6.B7.D8.D9.D10.D 11.3.6×20612.313.3(a-b)214.10315.516.6π17.34018.100°19.20.45 21.原式=x+11，x=22-1,将x=22-1代入得：42.22.23.解：〔1〕20÷40%=50〔人〕，因此，这次一共调查了50名学生；〔2〕50-20-10-15=5〔人〕，补全统计图如图；〔3〕5010×100%=20%，2000×20%=400〔人〕，答：可能该校喜爱足球旳学生约有400人、 24.1，∵AC=CE=CB=CD 且∠ACB=∠ECD=90°∴∠A=∠D=45°∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB 即∠1=∠2又∵AC=CD ∴△ACF ≌△DCH ∴FC=HC 2，假设四边形ACDM 是平行四边形∵四边形ACDM 是平行四边形∴∠A=∠D ，∠AMD=∠ACD∵∠AMD=∠E+∠B+∠ECB ∠ACD=∠1+∠2+∠ECB ∴∠E+∠B=∠1+∠2 又∵∠E=∠B=45°，∠1=∠2∴∠1=∠2=45°那么当△EDC 旋转45°时四边形ACDM 是平行四边形. 25.〔1〕设乙工效为x 件/天，那么甲工效为1.5x 件/天.55.1600600+=xx ，解之得：x=40.因此甲工效为60件/天；乙工效为40件/天. 〔2〕设乙调整后工效为a 件/天，那么甲工效为(2a-2)件/天；(40+60)×2+5(2a-2)+5a ≥600+100,解之得：a ≥34.因此乙车间每天至少生产34件玩具. 26.〔1〕证明：因为AC=AB,∠C=60°，因此△ABD 为等边三角形因此∠A=∠B,因此弧AE=弧BD.因为弧AE=弧AD+弧DE ，弧BD=弧BE+弧DE.因此弧AD=弧BE.因此AD=BE.〔2〕证明：设∠ABC=ɑ，因为AC=AB,因此∠B=∠C,因为AF//BC,因此∠OAF=∠B,因为OA=OF,因此∠A=∠B=ɑ,因此∠AOF=180°-2ɑ，因为∠FOG=90°-α23，因此∠AOG=∠AOF-∠FOG=90°-α21. 因为∠AGO=∠F+∠FOG=90°-α21,因此∠AOG=∠AGO ，因此OA=AG,因此AB=2AG.因此AC=2AG. 27.(2)作PH ⊥x 轴于H ，交BC 于点F ，P(m ，-t 2+2t+3)，F(t,-t+3)PF=-t 2+3t ， S △PBC =S △PCF +S △PBFS=t t t t t t t t 2321)3()3(21)3(21222+-=-⋅+-+⋅+-(0<t<3)。

黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷一、单选题1．−7的倒数是（）A ．7B ．17C ．−7D ．17-2．下列图形既是轴对称又是中心对称的图形是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ．336235a a a +=B ．()236a a -=C ．632a a a ÷=D ．()222a b a b +=+4．将抛物线²y x =先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（）A ．()235y x =++B ．()235y x =-+C ．()253y x =++D ．()253y x =-+5．如图，平面镜MN 放置在水平地面C 上，墙面PD CD ⊥于点D ，一束光线AO 照射到镜面MN 上，反射光线为OB ，点B 在PD 上，若35AOC ∠=︒，则OBD ∠的度数为（）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒6．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡角为α，堤坝高BC 为50米，则迎水坡面AB 的长度是（）A ．50tanα⋅米B ．50sinα⋅米C ．50tanα米D ．50sinα米7．如图所示，C 是⊙O 上一点，若40C ∠=︒，则∠AOB 的度数为（）A ．20°B ．40°C ．80°D ．140°8．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，∠A =25°，D 是AB 上一点．将Rt △ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°9．如图，点F 时平行四边形ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线与点E ，则下列结论错误的是（）A ．ED DF EA AB =B ．DE EF BC FB =C ．BC BF DE BE =D ．BF BC BE AE=10．如图二次函数²y ax bx c =++的图象，与x 轴交于()2,0-、()4,0点，下列说法中：①0ac <；②方程²0ax bx c ++=的根是12=2,=4x x -③420a b c ++>；④当1x >时，y 随x 的增大而增大．正确的说法有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．将5700000用科学记数法表示为．12．函数y ＝1x x -中，自变量x 的取值范围是．13=．14．把多项式329a ab -分解因式的结果是．15．抛物线()243y x =--+的顶点坐标是.16．不等式组20260x x +>⎧⎨-≤⎩的解集是．17．一个扇形的圆心角为120︒，面积为23cm π，则此扇形的半径是．18．观察图中图形的构成规律，根据此规律，第6个图形中有个圆圈．19．在矩形ABCD 中，BC ＝2AB ，点P 在直线BC 上，且PC ＝AB ，则∠APB 的正切值为．20．已知ABC V ，AB AC =，D 为BC 中点，点E 为AB 中点，EF AC ⊥，若tan 14EFD AF ∠==，则BC =．三、解答题21．先化简再求值：22224()2442x x x x x x x x +---÷--+-其中4tan452cos30x =︒+︒.22．图1.2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上；（1）在图1中画出以AC 为底边的等腰直角ABC V ，点B 在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以AC 为腰的等腰ACD ，点D 在小正方形的顶点上，且ACD 的面积为8.23．某中学对部分学生节能习惯进行了调查（指定五种节能习惯供选择，每人必须选一项），并将结果绘成了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）求在这次调查中，一共抽查了多少名学生？（2）补全条形图，并求出“用节能家电”在扇形统计图中圆心角的度数；（3）已知六年级有500名学生，七年级有400名学生，八年级有380名学生，九年级有320名学生，请估计全校所有学生中乘坐公交车上学的有多少人？24．如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，BP AC ∥，∥CP BD ．(1)求证：OP AD =；(2)不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的平行四边形．25．某商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，用320元购进的A 种纪念品与用400元购进的B 种纪念品的数量相同，每件B 种纪念品的进价比A 种纪念品的进价贵10元．（1）求A 、B 两种纪念品每件的进价分别为多少？（2）若该商店A 种纪念品每件售价45元，B 种纪念品每件售价60元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元，求A 种纪念品最多购进多少件．26．已知AB 为O 的直径， AC BC=，D 为O 上一点，连接AD CD 、．(1)如图1，求D ∠的度数；(2)如图2，过点B 作BE CD ⊥于E ，求证：AD =；(3)如图3，在（2）的条件下，AB 交CD 于点F ，连接AE ，若290 EAB ABE AEF ∠+∠=︒ ，的面积为3，求CE 的值．27．如图，二次函数1924y a x x ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图象交x 轴于A 、B （A 左B 右），交y 轴于点C ，:5:2OC OA =．(1)求a 值；(2)如图1，点P 是第四象限抛物线上一点，连接AP 交y 轴于点D ，设点P 的横坐标为t ，线段CD 的长为d ，求d 关于t 的关系式；(3)如图2，在（2）的条件下，在AB 上取点E ，作EH AP ⊥于H ，F 为第一象限内一点，连接AF ，使90PAE AFE ∠+∠=︒，PAE BEF ∠=∠过点E 作AF 的垂线与过点F 作AB 的平行线交于点G ，在EG 上取点K ，过点K 作KM EF ⊥，若2EK =，212AE AF GF ++=，EH FM=求P 坐标．。

2021年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学中考数学模拟试卷(5月份)(附答案详解)

2021年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2015·广东省惠州市·月考试卷)下列方程，是一元二次方程的是()=4，④x2=0，⑤x2−3x−4=①3x2+x=20，②2x2−3xy+4=0，③x2−1x0．A. ①②B. ①②④⑤C. ①③④D. ①④⑤2.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)下列各组数中能作为直角三角形的三边长是()A. 2，5，6B. √3，2，√5C. 7，24，25D. 13，14，153.(2021·新疆维吾尔自治区自治区直辖县级行政区划·月考试卷)下列图象中，表示y不是x的函数的是()A. B.C. D.4.(2020·四川省成都市·单元测试)将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是()A. y=2x+2B. y=2x−2C. y=2(x−2)D. y=2(x+2)5.(2020·黑龙江省哈尔滨市·月考试卷)在平面直角坐标系中，一次函数y=2x−5的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.(2020·黑龙江省哈尔滨市·月考试卷)已知关于x的一次函数y=(2−m)x+2+m的图象上两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，若x1<x2时，y1>y2，则m的取值范围是()A. m>2B. m>−2C. m<2D. m<−27.(2021·黑龙江省哈尔滨市·期末考试)不解方程，判断方程2x2+3x−4=0的根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根8.(2021·山西省太原市·同步练习)如图，四边形ABCD中，∠ADC=90°，AE=BE，BF=CF，连接EF，AD=3，CD=1，则EF的长为()A. √104B. √102C. √10D. 2√109.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)下列命题中，真命题是()A. 一条对角线平分一组对角的四边形是菱形B. 两条对角线相等的四边形是矩形C. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D. 四条边相等的四边形是正方形10.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)在全民健身环城越野赛中，甲、乙两名选手各自的行程y(km)随时间t(ℎ)变化的图象(全程)如图所示.有下列说法：①起跑后1h内，甲在乙的前面；②第1h时两人都跑了10km；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20km.其中正确的说法有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)函数y=√x−1中，自变量x的取值范围是______ ．12.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)x=−1是方程x2−mx+6=0的一个根，求m=______ ．13.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)一次函数y=2x+1与y轴交点坐标为______ ．14.(2020·山东省烟台市·期末考试)方程(m−2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=_____．15.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)菱形两邻角的比为1：2，边长为2，求该菱形的短对角线的长度______ ．16.(2019·黑龙江省哈尔滨市·期末考试)如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(4,0)，与y轴交于点(0,2)，则不等式kx+b>0的解集为______ ．17.(2021·黑龙江省哈尔滨市·月考试卷)要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都要赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请______支球队参加比赛．18.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，正方形ABCD的右侧作等边△ABE，连接DE、AC交于点F，连接BF，则∠BFE=______ ．19.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)已知点A(1,m)在函数y=3x的图象上，点B(t,0)为x轴上的一个动点，若S△AOB=3，求t值______ ．20.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，已知矩形ABCD，连接BD，EO垂直平分BD，连接BE，∠ABD=∠EFO，AE=3EF，CD=2√7，求OD=______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）21.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)计算(1)3x(x−3)=2(x−3)；(2)x2−2x−8=0．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）22.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A，B在小正方形的顶点上．(1)在图(1)中画出菱形ABCD(点E、D在小正方形的顶点上)；(2)在图(2)中画出△ABE(点E在小正方形的顶点上)，使△ABE是等腰三角形且∠ABE=45°；(3)求图(2)中，S△ABE=______ ．23.(2018·黑龙江省哈尔滨市·期末考试)已知两直线y=12x+52和y=−x+1分别与x轴交于A，B两点，这两条直线交于点C．(1)求点A，B的坐标；(2)求△ABC的面积．24.(2018·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，AD//BC，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，DE⊥BD交BC的延长线于点E．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)请直接写出与△CED面积相等的三角形．25.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，依靠一面长18米的墙，用38米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AD长为x米．(1)用含有x的代数式表示AB的长，并直接写出x的取值范围；(2)当矩形场地的面积为180平方米时，求AD的长．26.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，F为CD上一点，AE和FB相交于点G．(1)如图1，如果E、F分别为BC和CD中点，求证：AE⊥BF．(2)如图2，如果AE⊥BF，延长BF至点H，使∠CHB=45°，求证：AG=HG．(3)如图3，在(2)条件下，延长HC、AE交于点M，连接DH、BM，若C为MH中点，BM=10，求DH的长．27.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=kx+b，交x轴的正半轴于点A，与y轴正半轴交于点B，OA=OB，点P 为线段OA上一点．(1)如图1，若b=4求，点A的坐标．(2)如图2，在(1)的条件下，连接BP，设点P横坐标为t，△APB的面积为S(S>0)，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．(3)过点B作BK⊥BA，交x轴于点K，过点P作PQ⊥OA，交直线KB于点Q，连接AQ，取AQ中点C，连接BP、BC、CP，作CH⊥OA于点H，连接BH，∠BHC=2∠ABP，OK−OP=4，求直线BH的解析式．答案和解析1.【答案】D【知识点】一元二次方程的概念【解析】解：①该方程符合一元二次方程的定义．故①是一元二次方程；②该方程中含有2个未知数．故②不是一元二次方程；③该方程是分式方程．故③不是一元二次方程；④该方程符合一元二次方程的定义．故④是一元二次方程；⑤该方程符合一元二次方程的定义．故⑤是一元二次方程；综上所述，是一元二次方程的是①④⑤．故选D．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.【答案】C【知识点】勾股定理的逆定理【解析】解：A、22+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、(√3)2+22≠(√5)2，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、72+242=252，能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、132+142≠152，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；故选：C．根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的条件能否构成直角三角形，从而可以解答本题．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.【答案】A【知识点】函数的概念【解析】解：B、C、D选项中对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，只有A选项对于x的每一个确定的值，可能会有两个y与之对应，不符合函数的定义．故选：A．函数有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，结合选项即可作出判断．本题考查了函数的定义，注意掌握在函数变化的过程中，对于x的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应．4.【答案】A【知识点】一次函数图象与几何变换【解析】解：原直线的k=2，b=0；向上平移两个单位得到了新直线，那么新直线的k=2，b=0+2=2．∴新直线的解析式为y=2x+2．故选A．平移时k的值不变，只有b发生变化．求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值发生变化．5.【答案】B【知识点】一次函数的性质【解析】解：∵一次函数y=2x−5，k=2，b=−5，∴该函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6.【答案】A【知识点】一次函数的性质【解析】解：∵当x1<x2时，y1>y2，∴y随x的增大而减小，∴2−m<0，∴m>2．故选：A．由当x1<x2时，y1>y2，可得出y随x的增大而减小，再利用一次函数的性质可得出2−m<0，解之即可得出m的取值范围．本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．7.【答案】B【知识点】根的判别式【解析】解：∵△=b2−4ac=9−4×2×(−4)=41>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B．求出根的判别式，只要看根的判别式△=b2−4ac的值的符号就可以了．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．8.【答案】B【知识点】三角形的中位线定理【解析】解：连接AC，∵∠ADC=90°，AD=3，CD=1，∴AC=√32+12=√10，∵AE=BE，BF=CF，∴EF=12AC=√102，故选：B．连接AC，根据勾股定理得到AC=√32+12=√10，由三角形的中位线的性质定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．9.【答案】C【知识点】证明与定理【解析】解：A、一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；D、四条边相等的四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大．10.【答案】C【知识点】一次函数的应用【解析】解：①由横坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①说法正确；②由纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②说法正确；③由横坐标看出乙比甲先到达终点，故③说法错误；④由纵坐标看出两人都跑了20千米，故④说法正确；故选：C．根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得路程．本题考查了函数图象，利用函数图象的横坐标得出时间，纵坐标的出相应的路程是解题关键．11.【答案】x≥1【知识点】函数自变量的取值范围【解析】解：由题意得：x−1≥0，解得：x≥1，故答案为：x≥1．根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12.【答案】−7【知识点】一元二次方程的解【解析】解：把x=−1代入x2−mx+6=0得：(−1)2+m+6=0，解得m=−7．故答案为：−7．根据一元二次方程的解，把x=−1代入方程x2−mx+6=0得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13.【答案】(0,1)【知识点】一次函数图象上点的坐标特征【解析】解：∵令x=0，则y=1，∴一次函数y=2x+1的图象与y轴的交点坐标是(0,1)．故答案为(0,1)．令x=0，求出y的值即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14.【答案】−2【知识点】绝对值、一元二次方程的概念【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0.由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：∵方程(m−2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，∴{|m|=2,m−2≠0解得：m=−2，故答案为−2．15.【答案】2【知识点】菱形的性质【解析】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，AB=AD=2，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠A：∠ADC=1：2，∴∠A=60°，∠ADC=120°，∵AD=AB，∴△ADB为等边三角形，∴AD=BD=2，故答案为2．由菱形的性质可得AB//CD，AB=AD=2，由角的数量关系可求∠A=60°，可证△ADB 为等边三角形，可求解．本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，证明△ADB为等边三角形是解题的关键．16.【答案】x<4【知识点】一次函数与一元一次不等式的关系【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(4,0)，与y轴交于点(0,2)，∴y随x的增大而减小，且x=4时，y=0，当x<4时，y>0，即kx+b>0，∴不等式kx+b>0的解集为x<4．故答案为：x<4．根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，当x<4时，y>0，即可求出答案．本题主要考查一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17.【答案】6【知识点】一元二次方程的应用【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．设邀请x支球队参加比赛，那么第一支球队和其他球队打(x−1)场球，第二支球队和其他球队打(x−2)场，以此类推可以知道共打(1+2+3+⋯+x−1)场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设邀请x支球队参加比赛，=15，依题意得x(x−1)2∴x2−x−30=0，∴x=6或x=−5(不合题意，舍去)．即应邀请6支球队参加比赛．故答案为6．18.【答案】60°【知识点】等边三角形的性质、正方形的性质【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，∴AD=AB，AB=AE，∠DAB=90°，∠BAE=60°，∠DAC=∠BAC=45°，∴AD=AE，∠DAE=150°，∴∠ADE=∠AED=15°，∴∠AFE=∠DAC+∠FDA=60°，在△DAF和△BAF中，{AD=AB∠DAF=∠BAF AF=AF，∴△DAF≌△BAF(SAS)，∴∠ADF=∠ABF=15°，∴∠AFB=180°−∠BAF−∠ABF=120°，∴∠BFE=∠AFB−∠AFE=60°，故答案为：60°．由正方形的性质和等边三角形的性质可得AD=AB，AB=AE，∠DAB=90°，∠BAE= 60°，∠DAC=∠BAC=45°，可求∠ADE=∠AED=15°，由“SAS”可证△DAF≌△BAF，可得∠ADF=∠ABF=15°，由三角形内角和定理和外角性质可求∠BFE的值．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，求出∠ABF的度数是本题的关键．19.【答案】2或−2【知识点】一次函数图象上点的坐标特征【解析】解：∵点A(1,m)在函数y=3x的图象上，∴m=3×1=3，∴A(1,3)，∵点B(t,0)为x轴上的一个动点，∴OB=|t|，∵S△AOB=3，∴12OB⋅y A=3，即12|t|×3=3，∴|t|=2，∴t=2或−2，故答案为2或−2．由函数解析式求得A的坐标，然后根据三角形面积公式得到12|t|×3=3，解方程即可求得t的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．20.【答案】3√14【知识点】矩形的性质、线段垂直平分线的概念及其性质【解析】解：如图，过点O作OM⊥BE，ON⊥DE于点M，N，∵EO是BD的垂直平分线，∴BE=DE，∴EO平分∠BED，∴∠MEO=∠NEO，∵OM⊥BE，ON⊥DE，∴∠EMO=∠ENO，∵EO=EO，∴△MEO≌△NEO(AAS)，∴OM=ON，EM=EN，且点N是AD的中点，∵∠BDC+∠ADB=∠OED+∠ADB=90°，∴∠BDC=∠OED=∠OEF，∵∠ABD=∠EFO，∴∠OFE=∠ABD=∠BDC，∴∠OEF=∠OFE，∴OE=OF，EF，∴由三线合一得，ME=MF=12∵AE=3EF，设EF=2a，则AE=6a，FM=EM=EN=a，∴DN=AN=AE+EN=7a，∴BE=DE=DN+NE=8a，∴AD=14a，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE2=AE2+AB2，即(8a)2=(6a)2+(3√7)2，，解得a=32∴AD=14a=21，∴在Rt△ABD中，根据勾股定理得，BD=√AD2+AB2=√212+(3√7)2=6√14．BD=3√14．∴OD=12故答案为：3√14．根据EO是BD的垂直平分线，过点O作OM⊥BE，ON⊥DE于点M，N，可得ME=MF，根据AE=3EF，可以设EF=2a，则AE=6a，可得FM=EM=EN=a，DN=AN= AE+EN=7a，DE=BE=8a，AD=14a，再根据勾股定理先求出a的值，再根据勾股定理即可求出OD的长．本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、解直角三角形等知识，根据矩形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得到FM=EM=EN 等边的关系式解决本题的关键．21.【答案】解：(1)∵3x(x−3)=2(x−3)，∴3x(x−3)−2(x−3)=0，∴(x−3)(3x−2)=0，∴x1=3，x2=2；3(2)∵x2−2x−8=0，∴(x−4)(x+2)=0，∴x−4=0或x+2=0，解得：x1=−4，x2=−2．【知识点】解一元二次方程-因式分解法【解析】(1)移项后利用因式分解法解方程；(2)利用因式分解法解方程得出答案即可．本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．22.【答案】252【知识点】菱形的性质、尺规作图与一般作图、等腰三角形的性质【解析】解：(1)如图1中，菱形ABCD 即为所求．(2)如图2中，△ABE 即为所求．(3)S △ABE =12⋅AB ⋅AE =12×5×5=252，故答案为：252．(1)画出边长为5的菱形即可．(2)画出腰为5的等腰直角三角形即可．(3)利用三角形面积公式求解即可．本题考查作图−应用与设计作图，菱形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 23.【答案】解：(1)∵两直线y =12x +52和y =−x +1分别与x 轴交于A ，B 两点 ∴0=12x +52，解得：x =−5，即A(−5,0)0=−x +1 解得：x =1，即B(1,0)(2)∵两条直线交于点C ．∴{y =12x +52y =−x +1解得：{x =−1y =2∴C 点坐标(−1,2)∴△ABC 的面积=12×AB ×2=6【知识点】三角形的面积、一次函数的应用、一次函数与二元一次方程(组)的关系【解析】(1)令y =0，可求A ，B 坐标(2)列方程组求出C 点坐标，可求△ABC 的面积．本题考查了直线相交或平行问题，列方程或方程组求点的坐标是本题关键．24.【答案】(1)证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵AD//BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB=∠CBD，∴AB=AD，设AC、BD相交于点O，又∵AC平分∠BAD，∴BO=DO，AC⊥BD，在△AOD和△COB中，{∠ADB=∠CBDOB=OD∠AOD=∠COB=90°，∴△AOD≌△COB(ASA)，∴AD=BC，∵AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形；(2)∵DE⊥BD，AC⊥BD，∴AC//DE，∵AD//CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴BC=AD=CE，∴图中所有与△CDE面积相等的三角形有△BCD，△ABD，△ACD，△ABC．【知识点】菱形的判定与性质、三角形的面积、菱形的判定、全等三角形的判定与性质【解析】(1)根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠CBD，然后求出∠ABD=∠ADB=∠CBD，再根据等角对等边可得AB=AD，再根据等腰三角形三线合一可得BO=DO，然后利用“角边角”证明△AOD和△COB全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，再根据对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可；(2)根据等底等高的三角形的面积相等即可得到结论．本题考查了菱形的判定，主要利用了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的判定与性质，以及平行四边形和菱形的判定．25.【答案】解：(1)∵AD=x，∴BC=x，AB=38−AD−BC=38−2x．又∵墙长18米，∴{38−2x>038−2x≤18，∴10≤x<19．∴AB=38−2x(10≤x<19)．(2)依题意得：x(38−2x)=180，整理得：x2−19x+90=0，解得：x1=9(不合题意，舍去)，x2=10．答：AD的长为10米．【知识点】列代数式、一元二次方程的应用【解析】(1)由AD=x，利用矩形的对边相等可得出BC=x，结合篱笆的长度即可用含x的代数式表示出AB的长，再由AB不为零及墙长18米，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围；(2)利用矩形的面积计算公式，结合矩形场地的面积为180平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，用含有x的代数式表示AB的长；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．26.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=CD，∵E、F分别为BC和CD中点，∴BE=12BC，CF=12CD，∴BE=CF，∴△ABE≌△BCF(SAS)，∴∠BAE=∠CBF，∵∠ABG+∠CBF=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∴∠AGB=90°，(2)证明：过C作CK⊥BM于K，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BKC=90°，∴∠ABG=∠BCK，在△ABG与△BCK中，{∠ABG=∠BCK ∠AGB=∠BKC AB=BC，∴△ABG≌△BCK(AAS)，∴AG=BK，BG=CK，∵∠CHB=45°，CK⊥BM，∴△CKH是等腰直角三角形，∴CK=KH，∴BG=KH，∴BG+GK=KH+GK，即BK=HG，∵AG=BK，∴AG=HG；(3)解：过C作CK⊥BH于K，连接CG，∴AM//CK，∵C为MH中点，∴GK=KH，∵BG=KH，∴GK=KH=BG，∴BE=CE，∵∠CHB=45°，AE⊥BF，∴△MGH是等腰直角三角形，∴CG⊥MH，CG=MC=CH，MG=GH=AG，∵AE⊥BF，MG=AG，∴AB=BM=10，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=10，∠BCD=90°，∴BE=CE=5，∵CG⊥MH，∴∠BCG=∠DCH，∵CG=CH，∴△BCG≌△DCH(SAS)，∴DH=BG，∵AB=10，CE=5，∴AE=5√5，∵sin∠BAG=BEAE =BGAB，∴BG=2√5，∴DH=BG=2√5．【知识点】四边形综合【解析】(1)首先根据SAS证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠AGB=90°，即可证明AE⊥BF；(2)过C作CK⊥BH于K，得到∠BKC=90°，根据正方形的性质得到AB=BC，∠ABC=∠BKC=90°，得到∠ABG=∠BCK，根据AAS证明△ABG≌△BCK，根据全等三角形的性质可得AG=BK，BG=CK，由∠CHB=45°可得△CKH是等腰直角三角形，则CK=KH，可得BG=KH，等量代换即可得到结论；(3)过C作CK⊥BH于K，连接CG，根据平行线的性质由C为MH中点得到GK=KH= BG，可得BE=CE，由∠CHB=45°可得△MGH是等腰直角三角形，则CG⊥MH，CG= MC=CH，MG=GH=AG，由AE⊥BF得AB=BM=10，根据正方形的性质得到AB= BC=CD=10，可得出BE=CE=5，根据同角的余角相等可得∠BCG=∠DCH，根据SAS证明△BCG≌△DCH，根据全等三角形的性质可得DH=BG，根据购股定理求出AE=5√5，根据sin∠BAG=BEAE =BGAB可求得BG=2√5，即可得求DH的长．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键．27.【答案】解：(1)如图所示，∵直线y=kx+b与y轴正半轴交于点B，令x=0，得y=b，即OB=b=4，∵OA=OB，∴OA=4，故点A的坐标为(4,0)．(2)因为点P为线段OA上一点，且△APB的面积为S，因此0≤t<4．由三角形面积公式，△APB的面积为S=12×OB×AP=12×4×(4−t)=8−2t(0≤t<4)．(3)过点B作BM⊥CH交HC的延长线于点M，延长CM到点N，使得MN=MC，连接BN，∵∠AOB=90°，且OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∠BAO=45°，又∵BK⊥BA，∴∠BKO=90°−∠BAO=45°，∴△BOK，△ABK都是等腰直角三角形，∴OB=OK=OA，∴PA=OA−OP=OK−OP=4，∵QP⊥OA，CH⊥OA，C为QA中点，∴CH//QP，∴CH是△QPA中位线，∴HP=HA=2，∵CB，CP分别是Rt△QBA和Rt△QPA的斜边上中线，∴CB=12AQ,CP=12AQ，∴CB=CP=CA，∴∠CBA=∠CAB，设∠CBA=∠CAB=α，∠ABP=β，则∠CAP=∠CPA=45°+α，∴∠PCA=180°−(∠CPA+∠CAP)=90°−2α，∠BCA=180°−(∠CBA+∠CAB)=180°−2α，∴∠BCP=∠BCA−∠PCA=90°，又∵CB=CP，∴△BCP是等腰直角三角形，∴α+β=∠CBA+∠ABP=∠CBP=45°，在Rt△CPH中，∠PCH=90°−∠CBA=90°−(α+45°)=45°−α=β，在Rt△BCM中，∠MCB=90°−∠PCH=90°−β，∠MBC=90°−∠MCB=β，∴∠MBC=∠HCP，又∵∠BMC=∠CHP=90°，BC=CP，∴△MBC≌△HCP(AAS)．∴CM=PH=2，BM=CH，∵BM垂直平分CN，∴MN=MC=2，∠HNB=∠BCM=90°−β，∴在△BHN中，∠HBN=∠BHC=2β，∠HBN=180°−∠BHN−∠BNH=90°−β=∠HNB，∴HN=HB，设BM=CH=m，则HB=HN=m+4，OB=OA=m+2，OH=m，在Rt△BOH中，有HB2=OB2+OH2，∴(m+4)2=(m+2)2+m2，解得m=6(−2舍去)，∴H(6,0)，B(0,8)，∴直线BH的解析式为y=−43x+8．【知识点】一次函数综合【解析】(1)由b=4可知OB=4.所以OA=4，得出A的坐标．(2)由面积公式得S=12×OB×AP=12×4×(4−t)=8−2t，注意t的范围是0≤t<4．(3)过点B作BM⊥CH交HC的延长线于点M，延长CM到点N，使得MN=MC，连接BN．由直角三角形性质得出，CB=CP=CA，证得△BCP是等腰直角三角形，进而可证得△BMC≌△CHP(AAS)，得出BM=CH，CM=PH=2，则MN=MC=2.设BM=CH= m，由勾股定理得出，(m+4)2=(m+2)2+m2，求出m=6，进而求出直线BH的解析式为y=−43x+8．本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法，一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质等知识，熟练掌握待定系数法及几何图形的性质是解题的关键．。

哈尔滨市虹桥中学初三数学人教版九月份阶段验收试卷无答案

虹桥2019初三（上）9月月考一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列图形中是轴对称图形的是（）

A B C D 2.下列运算中正确的是（）

A.43xxx B.43xxx C.532xx D.33)(xyyx 3.点M（-1，2）关于y轴的对称点坐标为（） A.(1，2) B. (-1，-2) C. (1，-2) D. (2，-1) 4.到三角形的三个顶点的距离相等的点是这个三角形（） A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 5.如图，在RtABC中，∠C=90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3 cm，则BD的长度是（） A. 3cm B.6cm C. 9cm D.12cm 6.如果一个三角形的外角平分线与这个三角形一边平行，则这个三角形一定是( ) A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 7.如图，在ABC中，AB=AC，点D在边BC上，且BD=AB，连接AD，若AD=CD，则∠B的度数为（） A.30° B.36° C.40° D.45°

8.如图，在等边ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，则∠DFC的度数为( ) A.60° B.45° C.40° D.30° 9.如图，D为ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE，AC=5，BC=3，则BD的长为（） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 10.下列语句中正确的个数是( )

第8题图 DCAB第7题图

DEAC

（第9题图） ①两个能重合的图形一定关于某条直线对称；②等腰三角形底边上的中线是这个三角形的对称轴；③在三角形中，30°角所对的边等于最长边的一半；④轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧． A．3个 B．2个 C．1 个 D．0个二、填空题（每题3分，共30分） 11. 32a . 12.如图，ABC与''ABC关于直线l对称，则∠B的度数为度. 13.等边三角形的两条中线所夹锐角的度数为． 14.等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是． 15.如图，DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，则EBC的周长为 . 16.在ABC中，已知AB=8，BC=10，∠B=30°，那么ABCS ． 17.如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，则∠A= °.

2018年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷(解析版)

2018年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 2018南1月24日是腊八节，这天哈尔滨市的最低气温是﹣35℃，最高气温是﹣24℃，这一天哈尔滨市的温差为（）A. 9℃B. 10℃C. 11℃D. 59℃【答案】C【解析】用这天的最高温度减去最低温度，即﹣24﹣（﹣35）=﹣24+35=11℃，故选C．2. 下列计算正确的是（）A. 3a﹣2a=aB.C. （2a）3=2a3D. a6÷a3=a2【答案】A................. .3. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A.不是中心对称图形，本选项不符合题意；B.不是中心对称图形，本选项不符合题意；C.是中心对称图形，本选项符合题意；D.不是中心对称图形，本选项不符合题意，故选C．4. 抛物线y=x2﹣2x﹣1的对称轴是（）A. x=1B. x=﹣1C. x=2D. x=﹣2【答案】A解：抛物线y=﹣x2﹣2x的对称轴是直线x=﹣=﹣1．故选B．考点：二次函数的性质．5. 如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层也有2个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．6. 分式方程的解为（）A. 5B. 13C.D.【答案】B【解析】去分母得：5（x+2）=3（2x﹣1），解得：x=13，经检验x=13是分式方程的解，故选B．7. 如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A. 5米B. 6米C. 6.5米D. 12米【答案】A【解析】解：如图AC=13，作CB⊥AB，∵cosα==，∴AB=12，∴BC==132﹣122=5，∴小车上升的高度是5m．故选A．8. 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则符合题意的方程为（）A. 16（1+2x）=25B. 25（1﹣2x）=16C. 16（1+x）2=25D. 25（1﹣x）2=16【答案】D【解析】第一次降价后的价格为25×（1﹣x）；第二次降价后的价格为25×（1﹣x）2；所以25（1﹣x）2=16．故选D．9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC的大小是（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°【答案】C【解析】连接OC，因为点C为弧BD的中点，所以∠BOC=∠DAB=50°，因为OC=OB，所以∠ABC=∠OCB=65°，故选C．10. 如图正方形ABCD的边长为2，点E，F，G，H分别在AD，AB，BC，CD上，且EA=FB=GC=HD，分别将△AEF，△BFG，△CGH，△DHE沿EF，FG，GH，HE翻折，得四边形MNKP，设AE=x（0＜x＜1），S四边形MNKP=y，则y关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意和图形，由AE=x（0＜x＜1），S四边形MNKP=y，得出y=S正方形ABCD-2（S△AEF+S△BGF+S△CGH+S△DEH）2×2﹣2×[•x•（2﹣x）+•x•（2﹣x）+x•（2﹣x）+x•（2﹣x）]=4x2﹣8x+4=4（x﹣1）2，然后根据0＜x＜1，可得到0＜y＜4，最后知此函数是二次函数，开口向上，即图象是抛物线，即选项A、B、C错误；选项D符合.故选：D．点睛：本题考查了二次函数的图象和性质的应用，能求出y关于x的函数关系式是解此题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 地球绕太阳公转的速度约为110000千米/时，将这个数用科学记数法表示为_____．【答案】1.1×105【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．试题解析：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．考点：科学记数法—表示较大的数．12. 函数y=中，自变量x的取值范围是_____．【答案】x≠﹣3【解析】由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案为x≠﹣3．13. 把多项式a2b﹣4ab+4b分解因式的结果是_____．【答案】b（a﹣2）2【解析】a2b﹣4ab+4b=b（a2﹣4a+4）=b（a﹣2）2．故答案为b（a﹣2）2．14. 计算：的结果是_____．【答案】【解析】把每一个二次根式都化为最简二次根式后再加减，即=4﹣2=2，故答案为2.15. 若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为_____．【答案】2【解析】因为反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），所以把点（﹣1，﹣2）代入y=可得k=2．故答案为2.16. 不等式组的解集是_____．【答案】0＜x＜5【解析】，解不等式①得x＞0，解不等式②得x＜5，所以不等式组的解集为0＜x＜5，故答案为0＜x＜5．17. 从，0，﹣，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到的有理数的概率是_____．【答案】【解析】因为在，0，﹣，3.14，6,这5个数中只有0、3.14和6为有理数，所以从，0，﹣，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．故答案为．18. 若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为_____．【答案】6【解析】设这个扇形的半径为，根据题意可得：，解得：.故答案为：.19. 在△ABC中，AB=2，AC=3，cos∠ACB=，则∠ABC的大小为_____度．【答案】30或150【解析】如图，作AD⊥BC于点D，在Rt△ACD中，∵AC=3、cos∠ACB=，∴CD=ACcos∠ACB=3×=，则AD==1，①若点B在AD左侧，∵AB=2、AD=1，∴∠ABC=30°；②若点B在AD右侧，则∠AB′D=30°，∴∠AB′C=150°，故答案为30或150．20. 如图，在□ABCD中，点E为CD的中点，点F在BC上，且CF=2BF，连接AE，AF，若AF=，AE=7，tan∠EAF=，则线段BF的长为_____．【答案】【解析】过F作FG⊥AE于G，延长AE、BC交于H，在Rt△AFG中，∵tan∠EAF=，∴设FG=5x，AG=2x，由勾股定理得：()2=(2x)2+(5x)2，∴x1=1，x2=﹣1（舍），∴AG=2，FG=5，∵AE=7，∴E G=5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D=∠DCH，∠DAE=∠H，∵DE=EC，∴△ADE≌△HCE，∴EH=AE=7，Rt△FGH中，∵FG=5，GH=5+7=12，∴FH=13，∵CF=2BF，设BF=a，则CF=2a，AD=CH=3a，∴2a+3a=13，a=，∴BF=，故答案为．三、解答题（其中21-25题各6分，26题10分，共计40分）21. 先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x=2cos30°﹣tan45°．【答案】【解析】整体分析：先用分式的四则混合运算法则化简，再根据特殊角的三角函数值求出x，然后把x的值代入化简后的最简分式中求解.解：（1﹣）÷=×=.∵x=2cos30°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，∴原式===.22. 如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形．（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，在图1中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，在图2中画出示意图．【答案】见解析【解析】整体分析：（1）分别画出点A，B，C先向右平移4个单位，再向上平移1个单位后的点，再顺次连接这三个点；（2）分别作出点A，B，绕点C顺时针旋转90°的点，再顺次连接这三个点.（1）如图1，△A′B′C′为所作；（2）如图2，△A″B″C为所作．23. 某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问题卷调查，调查结果分为“A非常了解”、“B了解”、“C基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查的市民有多少人？（2）补全条形统计图；（2）若该市约有市民950万人，请你根据抽样调查的结果，估计该市有多少万人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度．【答案】（1）500人；（2）补全条形统计图见解析；（3）304万人．【解析】整体分析：（1）用B的人数除以B所占的百分比；（2）求出A的人数，即可补全条形图；（3）用A的人数占调查人数的比乘以950.解：（1）这次调查的市民有280÷56%=500人.（2）对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的人数为：500﹣280﹣60=160.补全条形统计图如下：（3）950×==304万人.答：该市大约有304万人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度．24. 如图，点E在菱形ABCD的对角线BD上，连接AE，且AE=BE，⊙O是△ABE的外接圆，连接OB．（1）求证：OB⊥BC；（2）若BD=，tan∠OBD=2，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）5【解析】整体分析：（1）连接OA、OE，设OE交AB于F，须证∠OBE+∠CBD=90°，由于∠CBD=∠ABD，∠OBE=∠OEB，即要证∠BEF+∠EBF=90°，由垂径定理可得OE⊥AB；（2）连接AC交BD于G，证得∠GCB=∠OBD，求出BC，CG，在Rt△BEF中，求EF，在Rt△OBF中，用勾股定理列方程求半径.（1）证明：连接OA、OE，设OE交AB于F，∵AE=BE，∴∠AOE=∠BOE，∵OA=OB，∴AF=BF，OE⊥AB，∴∠OFB=∠BFE=90°，∴∠BEF+∠EBF=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD=∠ABD，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OBE+∠CBD=90°，∴∠OBC=90°，∴OB⊥BC；（2）解：连接AC交BD于G，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，BG=BD=，∴∠BGC=90°，∴∠GCB+∠GBC=90°，∵∠OBD+∠CBG=90°，∴∠GCB=∠OBD，在Rt△BCG中，tan∠GCB=tan∠OBD=2，∴=2，∴CG=，∴BC===8，∴AB=8，∴BF=4，在Rt△BEF中，tan∠BEF=tan∠OBD=2，∴=2，∴EF=2，设⊙O的半径为r，在Rt△BOF中，OF2+BF2=OB2，（r﹣2）2+42=r2，解得：r=5，即⊙O的半径为5．25. 某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车每次共35吨，3辆大型渣土运输车和2辆小型渣土运输车每次共运40吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该运输公司决定派出大小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于150吨，问该运输公司最多派出几辆小型渣土运输车？【答案】（1）一辆大型渣土运输车一次运输10吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；（2）该运输公司最多派出10辆小型渣土运输车．【解析】整体分析：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，根据题中的相等关系列二元一次方程组；（2）根据大小两种型号的渣土运输车共20辆每次运输土方总量不小于150吨，列不等式，由a的取值范围确定a的值.解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，，解得.即一辆大型渣土运输车一次运输10吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；（2）设该运输公司派出a辆小型渣土运输车，由题意可得，10（20﹣a）+5a≥150，解得a≤10．∵a是整数，∴a最大为10，∴该运输公司最多派出10辆小型渣土运输车．26. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+12与x轴，y轴分别相交于点A，B，∠ABO的平分线与x轴相交于点C．（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，点D，E，F分别在线段BC，AB，OB上（点D，E，F都不与点B重合），连接DE，DF，EF，且∠EDF+∠OBC=90°，求证：∠FED=∠AED；（3）如图3，在（2）的条件下，延长线段FE与x轴相交于点G，连接DG，若∠CGD=∠FGD，BF：BE=5：8，求直线DF的解析式．【答案】（1）点C坐标为（4，0）；（2）见解析；（3）直线DF的解析式为y=﹣x+7．【解析】整体分析：（1）作CH⊥AB于H，由△OBC≌△HBC求BH，解Rt△ACH，求CH，即得OC；（2）过点D分别作DM⊥y轴于点M，DN⊥AB于点N，在NA上截取NP=FM，连接PD，用SAS证△DFM≌△DPN，得DF=DP，∠EDF=∠EDP，证△DEF≌△DEP；（3）过点F作FQ⊥BE于点Q，过点D作DM⊥y轴于M，DN⊥AB于N，DR⊥EF于R，DS⊥OG于点S，过点A作AT⊥BC交BC的延长线于T，连接AD．解Rt△ACT求ST，AT，∠ADT=∠DAT=45°，求DC，从而得DS，OS，求出D的坐标，判断DF∥AB，即可求DF的解析式.解：（1）如图1，作CH⊥AB于H．由题意A（9，0），B（0，12），在Rt△AOB中，AB===15，tan∠OAB===，∵∠CBH=∠CBO，∠CHB=∠COB，CB=CB，∴△OBC≌△HBC，∴BH=OB=12，OC=CH，AH=15﹣12=3，在Rt△ACH中，tan∠CAH==，∠CH=4，∴OC=CH=4，∴点C坐标为（4，0）．（2）解：如图2，过点D分别作DM⊥y轴于点M，DN⊥AB于点N，在NA上截取NP=FM，连接PD．∵∠EDF+∠OBC=90°，∠BDM+∠OBC=90°，∴∠EDF=∠BDM，同理∠BDN=∠BDM=∠MDN，∴∠EDF=∠MDN，∵∠DBM=∠DBN，DM⊥OB，DN⊥AB，∴DM=DN，∵∠FMD=∠PND=90°，NP=FM，∴△DFM≌△DPN，∴DF=DP，∠FDM=∠PDN，∴∠FDM+∠FDN=∠PDN+∠FDN，即∠FDP=∠MDN，∴∠EDF=∠FDP=∠EDP，∵DE=DE，∴△DEF≌△DEP，∴∠FED=∠AED．（3）解：如图3，过点F作FQ⊥BE于点Q，过点D作DM⊥y轴于M，DN⊥AB于N，DR⊥EF于R，DS⊥OG于点S，过点A作AT⊥BC交BC的延长线于T，连接AD．∵∠DEF=∠DEA，DR⊥EF，DN⊥EA，∴DR=DN，同理DR=DS，∴DN=DS，∴∠BAD=∠OAD，同理∠OFD=∠DFG，在Rt△ACT中，AC=9﹣4=5，tan∠ACT=tan∠BCO==3，=3，设CT=m，则AT=3m．∵CT2+AT2=AC2，∴m2+（3m）2=52，解得m=或﹣（舍），∴CT=，AT=，∵∠ADC=∠ABD+∠BAD=（∠OBA+∠BAO）=×90°=45°，∴∠DAT=45°=∠ADC，∴DT=AT=，∴CD=DT﹣CT=，同理可得，CS=1，DS=3=OM，∴OS=4﹣1=3，∴点D坐标（3，3），设BF=5n，则BE=8n，在R t△BFQ中，cos∠FBQ===，∴BQ=4n=EQ，∴FQ⊥AB，∠BFQ=∠EFQ，∴∠DFQ=∠DFC+∠EFQ=（∠OFG+∠BFE）=×180°=90°，∴∠DFQ=∠BQF=90°，∴DF∥AB，设直线DF的解析式为y=﹣x+b，∴3=﹣×3+b，解得b=7，∴直线DF的解析式为y=﹣x+7．。

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2018哈尔滨市南岗区虹桥中学九年级中考数学三模（不含答案）
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2018虹桥中学初四数学模拟试卷 2018-5-30
1、下列实数中是无理数是（）。
Ａ、325；Ｂ、3.14；Ｃ、5；Ｄ、38。

2、下列计算正确的是（）。
Ａ、1)20（；Ｂ；、221；C、623aaa；Ｄ、2241)21(aa。
3、下列图形中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是
（）。

4、点P),(11yx、Q),(22yx在反比例函数xky的图象上，若021xx时，21yy，则此函数图象位于第（）
象限。
A、一、三； B、二、四； C、一、二； D、二、三。

5、如图几何体的左视图是( )。

6、在△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=53，则AB的值是（）。
A、4； B、5； C、8； D、10。

7、要得到抛物线1)4(22xy，可以将抛物线22xy（）。
A、向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度；
B、向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度；
C、向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度；
D、向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度。
8、如图，点D、E、F在△ABC的边上，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）。
A、ACAEABAD； B、CBCACFCE； C、BDADBCDE； D、CBCFABEF。

9、如图，将△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到△ODC，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=100°，则∠DOB的度数是
（）。

8题图
2018哈尔滨市南岗区虹桥中学九年级中考数学三模（不含答案）
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9题图
A、34°； B、36°； C、38°； D、40°。

10、如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是AD的中点，点P在矩形的边上，从点A出发沿A→B→C
→D运动，到达点D运动终止；设△APM的面积为y,点P经过的路程为x，那么能正确表示y与
x
之间函数关系的图
象是( )。

11、将3 248 000 000用科学记数法可表示为______________。
12、函数12xxy中x的取值范围是。13、计算21632= 。
14、因式分解：239aba= 。
15、不等式组2342312xxxx＞的解集是。

16、已知扇形的圆心角为120°，扇形的面积为27π，则扇形的弧长为___________。
17、掷一个质地均匀的正方体骰子两次，骰子的6个面分别刻有1到6个点，则两次向上一面的点数都是3的倍数的
概率是________。
18、某商品经过连续两次降价，其价格降为原
来的81%，则平均每次降价的百分率为_________。
19、在矩形ABCD中，点E在直线BC上，BE=2CE,
若AB=2,AD=3，则点A到直线DE的距离为 __ 。

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2018哈尔滨市南岗区虹桥中学九年级中考数学三模（不含答案）
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20、如图,在△ABC中，AB=AC,点D在△ABC的内部，
∠ADC=∠ACB+∠ABC,∠ADB+∠BDC=∠ADC+60°,S△ABD=9,则线段AD的长
为。

21、先化简再求值:bbababba2222其中60cos260tan,45tan60sin2ba。
22、如图的网格，每个小正方形的边长是1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在格点上；（1）在图（1）
中画出一个以AB为一边的直角△ABC，使△ABC的面积为15，并直接写出tan∠ABC的值_____；（2）在图（2）中，沿
着平行四边形CDEF的任意一个顶点画一条线段将其分成
两部分，再将这两部分拼成一个等腰直角三角形．

23、某社区为了调查居民对“物业管理”的满意度，随机抽取了部分居民作问卷调查：A：相当满意；B：满意；C：比
较满意；D：不满意；下图是根据调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图：（1）本次问卷调查，共调查了多少人；
（2）将图（2）中“B”部分的图形补充完整；（3）如果该社区有居民2000人，请你估计该社区居民对“物业管理”
感到“不满意”的约有多少人？

20题图
2018哈尔滨市南岗区虹桥中学九年级中考数学三模（不含答案）

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P
O
D
A
B
C

24、如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，BP∥AC，CP∥BD；（1）求证：OP=AD；（2）不添加任何辅助线的情况
下，直接写出图中所有的平行四边形。

25、学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元
单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本；（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买
这两种图书总的经费不超过1100元，要求购买的乙种图书是甲种图书的2倍，则甲种图书至多能购买多少本？

26、如图1，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于点G，连接AD，过点C作CF⊥AD于F，交AB于点H，交⊙O于点E，连接
DE；（1）如图1求证：∠E=2∠C；（2）如图2求证：DE=CH；
（3）如图3，连接BE，分别交AD、CD于点M、N，当OH=2OG，HF=10，求线段EN的长。
2018哈尔滨市南岗区虹桥中学九年级中考数学三模（不含答案）
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27、抛物线y=ax2+bx+32/5交x轴于点A（-2，0）、B（4，0），交y轴于C，点P为第一象限内抛物线上对称轴右侧一
点，点D在y轴正半轴上；（1）求抛物线的函数解析式；
（2）连接PD，PB，BD，设点P的横坐标为t，△PBD的面积为S，若△OBD的面积为8时，写出S关于t的函数关系
式；（3）在（2）的条件下，如图3，延长PD到点Q，QD=PD，直线AQ与BD交点F，连接AD，点E在PD的上方，连接
ED，且∠QDF=∠AED，∠ADE+∠ADQ=180°，若AE=DF时，
求点P的坐标 .

图1
图2

图3

图2
y
x
C

BAO
图1

y
x
C

BAO
2018哈尔滨市南岗区虹桥中学九年级中考数学三模（不含答案）

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图3
y

x
E
F

Q
D
C

BAO
P