福州市97中考数学试题

97福州市试 题A 卷（共4页）
一、填空（3*12=36分）1．-4的相反数是_____． 2．“x 的平方减去3”用代数式表示为______． 3．2100用科学记数法表示为______． 4．分解因式：mn -m+an -a=______．
5．已知梯形的两底长分别为3cm 和5cm ，则梯形的中位线长为______cm ．
7．已知：如图，DE ∥BC ，AD=5，DB=2，AE=2.5，则EC=______． 8．方程x 2-2x -1=0根的判别式等于______．
9．半径为6cm ，圆心角为120°的扇形面积为______cm 2．（结果保留π） 10．某同学记录了5天他完成家庭作业所用的时间（单位：分）
50 60 70 60 40
在这5天里，他的作业时间的众数是______． 11．正六边形的一个内角等于______度．
12．已知圆的半径为5cm ，一条弦的长为6cm ，则这条弦的弦心距为______cm ． 二、选择题（3*8=24分）1．计算(a -b)2的结果是 [ ]A ．a 2-b 2 B ．2a -2b C ．a 2-ab+b 2 D ．a 2-2ab+b 2
2．计算(x 3)2÷x 3的结果是 [ ]A ．x 2 B ．x 4 C ．x 3 D ．x 6 3．下列根式中，属最简二次根式的是 [ ]
4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 [ ] A ．矩形 B ．三角形 C 平行四边形 D ．等腰梯形
5．已知两圆半径分别为3和5，连心线长为9，则两圆的位置关系是 [ ] A ．内切 B ．外切 C ．相交 D ．外离
6．在直角坐标系内，点(2，-1)关于X 轴对称的点的坐标是 [ ] A ．(-2，-1) B ．(-2，1) C ．(2，1) D ．(-1，2)
A ．x ≠0
B ．x ≠1
C ．x>1
D ．x<1
8．若圆柱的底面半径为2cm ，高为3cm ，则其侧面积是 [ ] A ．12πcm 2 B ．6cm 2 C ．12cm 2 D ．6πcm 2 三、计算：（每小题6
分，共12分）
1.⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛--⨯+--232322211
2）（.
四、（8*2=16分）1．已知：如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，垂足分别为B 、D ，∠1=∠2．求证：AB=AD ．
2．已知∠α、∠β，线段a ，求作△ABC ，使BC=a ，∠B=∠α，∠C=∠β．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法、证明）
五、（8*3=24分）
3．已知y 与x 成反比例，当x=2时，y=3．①求函数解析式； ②当x=3时，求y 的值。

六、（8分）已知：如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 的长是半径OA 的3倍，以为弧AB 的中点。

AB 、OC 相交于P 点，求证：四边形OACB 是菱形．
B 卷（共4页）
一、（6分）已知：如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，D 在AC 上且∠BDC=60°，
AD=20，求：BC ．
二、（6分）用换元法解方程：5135622
2=----x x x x
三、（8分）列方程（组）解应用题：东、西两车站相距600千米，甲车从西站、乙车从东站同时同速相向而行，相遇后，甲车以原速、乙车以每小时比原速快10千米的速度继续行驶，结果，当乙车到达西站1小时后，甲车也到达东站，求甲、乙两车相遇后的速度．
四、（10分）
已知：如图，PM 是⊙O 的切线，M 为切点，PAB 和PCD 均是⊙O 的割线，它们与⊙O 的交点分别为A 、B 、C 、D ，且AB ·PD=BC ·AD ． 求证：(1)∠DAP=∠BAC ； (2)△PAC ∽△DAB ； (3)PM 2-PA 2=AC ·AD ．
五、（10分）
已知二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的图象过点C （0，3
5
），与X 轴交于两点A(x 1，
0)，B(x 2，0)(x 2<x 1)，且x 1+x 2=4，x 1x 2=-5． (1)求A 、B 两点的坐标；
(2)求二次函数的解析式和顶点P 的坐标；
(3)若一次函数y=kx+m 的图角过二次函数的顶点P ，把△PAB 分成两个
部分，其中一个部分的面积不大于△PAB 面积的3
1
，求m 的取值范围。

参考答案及评分标准
A 卷
一、填空：（每小题3分，共36分）
7．1
8．8 9．12π 10．60
11．120 12．4
二、选择题：（每小题3分，共24分）
1．D 2．C 3．B 4．A 5．D 6．C
7．B 8．A
三、（每小题6分，共12分）
四、（每小题8分，共16分） 1．证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC 3分
∴∠B=∠D=90° ∵∠1=∠2，AC=AC ∴△ABC ∽△ADC 6分 ∴AB=AD 8分
2．（图略）BC=a ，∠B=∠α，∠C=∠β每作出一种得2分成图得7分；写出结论得8分．
五、（每小题8分，共24分）
= =1 8分
2．解：去分母，得x -4-6<5x+2 2分 移项、合并同类项，得-4x<12 4分 系数化为1，得x>-3 6分
这个不等式的解集在数轴上表示如下： 8分
3．解(1)设所求函数解析式为
解得k=64分
(2)
六、（本题8分）
证明：
∴PA=PB
AB⊥OC4分
∴四边形OACB是平行四边形7分
又∵AB⊥OC
∴四边形OACB是菱形8分
B卷
一、（本题6分）
解：∵∠A=30°，∠BDC=60°
∴∠ABD=30°
∵∠A=∠ABD=30°
∴BD=AD=202分
在Rt△BCD中，∠C=90°
∴BC=BDsin60°
二、（本题6分）
解：
则原方程化为2y2-5y-3=0
两边平方整理，得x2-3x-10=0
解得：x
1
=5，x2=-25分
检验：把x
1
=5，x2=-2分别代入原方程都适合，因此它们都是原方程的根，
∴原方程的根是x
1
=5，x2=-26分
三、（本题8分）
解：设甲、乙两车相遇后甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为(x+10)千米/时1分
化简，得x2+10x-3000=0
解这个方程得x
1
=-60，x2=50
经检验，x
1
=-60，x2=50都是原方程的根，但由于速度为负数不合题意
所以：x=50，这时x+10=60
答：甲、乙两车相遇后的速度分别为：50千米/时，60千米/时．
8分
四、（本题10分）
证明：(1)∵AB·PD=BC·AD，
又∵∠1=∠2
∴△DAP∽△BAC．
∴∠DAP=∠BAC．3分
(2)由(1)∠DAP=∠BAC．
又∵∠PAC=∠PAD-∠CAD．
∠BAD=∠BAC-∠CAD．
∴∠PAC=∠BAD
而四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ACP=∠DBA．
∴△PAC∽△DAB6分
(3)由(2)△PAC∽△DAB，
∴PA·AB=AC·AD
又AB=PB-PA
∴PA·AB=PA(PB-PA)=AC·AD
即PA·PB-PA2=AC·AD8分
又PM为⊙O的切线，PAB为⊙O的割线．
∴PM 2=PA ·PB
∴PM 2-PA 2=AC ·AD
10分
五、（本题10分）
∴x 1，x 2是方程Z 2-4Z -5=0的两根 解得：Z 1=5，Z 2=-1
∵x 1>x 2，∴x 1=5，x 2=-1
∴A 、B 两点的坐标是A(5，0)， B(-1，0) 2分
(2)∵y=ax 2+bx+c 过A 、B 、C 三点
∴二次函数的解析式为：
∴顶点P 的坐标为(2，3) 5分
(3)据图形特征知，当一次函数图象过P(2，3)且过(1，0)或(3，0)时，就把△PAB 分成两部分，其中一部分三角形的面积为△ ①过(3，0)，(2，3)的一次函数的解析式为y=-3x+9， 过(5，0)(2，3)的一次函数的解析式为y=-x+5． 又一次函数y=kx+m ，当x=0时，y=m
∴此一次函数图象与y 轴交点的纵坐标为m ． 观察图形变化得5<m ≤9 7分
②过(-1，0)(2，3)的一次函数的解析式为y=x+1， 过(1，0)(2，3)的一次函数的解析式为y=3x -3． 观察图形变化得-3≤m<1．
∴m 的取值范围是-3≤m<1或5<m ≤9 10分。