高一物理竞赛讲义第7讲.教师版

掌握了基本的力的知识，我们就来继续探索一下物体的平衡需要哪些有关于力的方程来约束。

首先，因为运动分成平动和转动两种，所以平衡也分平动的平衡和转动的平衡两种。平动的平衡就是我们说的受力平衡。转动的平衡就是力矩平衡。

回忆一下初中我们如何处理平衡问题？

二力平衡：两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上 三力平衡（高中）：相互平行的三个力，和二力平衡处理起来没有本质区别；如果三力共点，那么可以用力的矢量三角形法则处理。也可以用力的正交分解方法处理。

其中三角形的方法比较需要几何知识， 正交分解的方法，比较需要解方程能力。

共点力平衡的正交分解方法：（请思考为什么三力平衡必共点） 运用坐标系和力的正交分解可以归纳出静力学一般解题步骤。

①受力分析：对题目中每个个体或者你所选定的系统找出其受的各种力，并且画出受力图。为了防止

漏力，要养成按一般步骤分析的好习惯，一般应先分析重力；然后环绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力，最后分析其他场力（电场力、磁场力）等。

②根据受力分析得到的力是立直角坐标系，要求需要分解的力越少越好。 ③根据直角坐标系对各种力进行正交分解（其中某个方向的力可正可负）。

④由平衡关系写出20

20

Fx Fy ==此即最后的静力学方程。

⑤根据此方程可解出所需要的问题。

正交分解处理受力平衡的技巧：

取正交分解的时候，我们的原则是，建立一个直角坐标系，最好沿着某一方向上，完全没有某个“无关”的力

知识点睛

温馨寄语

第7讲 力的平衡

（一）

【例1】 均匀长棒一端搁在地面上，另一端用细线系在天花板上，如图所示，若细线竖直，试分析棒

的受力情况。

【解析】注意这里棒不受摩擦力

【例2】 如图三根长度均为l 的轻杆用段链连接并固定在水平天花板上的A 、B 两点，AB 两点相距2l ，

会在段链C 上悬挂一个质量为m 的重物，要使CD 杆保持水平，则在D 点上应施加的最小力为多少？

【解析1】受力分析：

解：①对C 点进行受力分析

.

②对D 点进行受力分析.

③对C 建立坐标系对力进行正交分析，求2T . 123

cos30mg mg 3

T T ︒==⇒ 12sin30T T =︒=

④从D 点受力分析可以知道对D 点用力最小为2sin 60T F ︒= min 1mg 2

F =

【解析2】用力矩解（可以在板块二中讲解）

把ABCD 包括重物考虑成一个系统，一共受四个力A 点、B 点的墙对杆力，C 受一个重力，D 点一个外力，AC 杆、BD 杆力都沿杆，则必过一个交点E （如图）则对E 点只要C 点的重力，和所求的一个外力，要求力矩平衡并且F 最小，则F 的力臂应最长为DE ，则 mg sin 30F DE CE =︒

例题精讲

mg

2

F =

【例3】 两个质量为M ，半径为R 的相同圆球A 和B ，用两根长为l （2l R =）的绳悬挂于O 点，在两

球上另有一质量为m （m nM =），半径为r （2

R

r =）的圆球C ，如图，已知三球的表面光滑，

试讨论此系统处于平衡时，绳与竖直线的夹角θ与n 的关系.

【解析】该图对称，可只考虑半边，对A 球、C 球分析。 ①受力分析 A 球： C 球：

②建立直角坐标系，并受力分解，写出力平衡方程. A 球：cos cos Mg T N θα=+ s i n s i n T n θα= C 球：2N cos =mg=Mg n α

a 和θ有关联：sin 323sin 2a R R θ==⇒2443sin 16(1)n n n θ+-=+ 且1

sin 3

θ≥即两球相交

∴2443110810 1.316(1)927

n n n n +-+≈+≥⇒≤

①若 1.3n >，系统不能平衡.

② 1.3n =系统平衡，且此时A 、B 无作用力

③ 1.3n <，A ：A 、B 球分开 2

443arcsin 16(1)

n n n θ+-=+

B ：A 、B 接触，则1

arcsin 3

θ=

【例4】 一重为W 的匀质球静止于倾角为1θ和2θ的两固定斜面之间，如图，设所有接触面都光滑，求斜

面作用于球上的力。

【解析】①受力分析.

②建立坐标系，受力分解，写出力平衡方程. 1122cos cos N W N θθ=+ 1122sin sin N N θθ=.

2121112sin sin()cos sin cos W W

N θθθθθθ==

-- 1

221sin sin()W N θθθ=

-

【例5】 质量均为m 的两环A 、B 用长为a 的细线相连在水平杆上，在细线的中点拴有一质量为M

的物

块C ，如图，A 、B 环与杆间的静摩擦系数为μ，求平衡情况下的两环的最大距离x

.

【解析】①受力分析：

环： M ：

②建立坐标系，受力分解：

环：cos 2(1)sin N mg T m

tg f N T M θθμμθ=+⎫=+

⎬=+⎭⇒ M ：2cos T M θ=

∴22

22(1)2sin 21(1)m

a M x a m

M

μθμ+

==++

板块二 力矩及刚体平衡

知识点睛

相互作用——力

我们的高中教材中提到了四种相互作用。其中万有引力相互作用是很好理解的，质量本身的存在就产生了引力。类似的只要有电荷，或者有电流，就有电磁相互作用。存在相互作用，存在和距离有关的力，就必然有相应的势能。同样的有了新的势能，就必然有新的对应的相互作用，或者力。历史上，强弱两种相互作用就是这样发现的。随着实验技术的进步，人们在研究基本粒子，放射性等涉及原子核，以及原子核的结构的实验的时候，发现了很多用引力和电磁力解释不了的现象。人们发现了在β衰变中，仅仅用电磁力和引力，能量是不守恒的。多余出来的能量，通过研究，发现它是一种新的势能，所以就由此定义了弱相互作用。

后来，费曼等等物理学家通过大量实验和复杂的数学，把电磁相互作用和弱相互作 用统一了起来，叫做电弱相互作用。他们的理论可以简单理解为：电磁相互作用是

电弱相互作用在宏观的表现；弱相互作用是微观的表现。而关于强相互作用， 因为作用距离很小，也就是它产生势能的范围很小，能量很高，很不稳定，研 究起来困难重重。所以现在人们虽然定义了强相互作用，但是对于强相互作用 的理解，还有待于进一步的拓展。