统计学期中测验答案

《统计学》课程期中测验试题答案

1、某车间有两个生产小组，每组6个工人，日产量(单位：件)资料如下： 甲组：20，40，60，80，100，120 乙组：64，68，69，71，72，73

试分别计算两组工人日产量的全距、平均差和标准差，并比较两组工人平均日产量的代表性。 解：件）

(706

700

61204020==+++=

A x 人）件/(30||..=-=

∑n

x x D A A 53.070/42.37(42.37===A A

V s

件）S

以上计算可知，B 组的平均数代表性大 2、甲、乙两单位人数及月工资资料如下： 根据上表资料：

（1）比较甲乙两单位两个单位哪个单位工资水平高； （2） 说明哪个单位平均工资更具代表性 解：

（1）人）

元甲/(1710==

∑∑f

Mf x 以上计算可知，乙单位工资水平高； (2)

以上计算可知甲单位平均工资的标准差系数小于乙单位，说明甲单位平均工资更具有代表性。

3、某校拟对大学生生活费支出情况进行调查分析。已知该校有6000名本科生，现采用简单随机不重复抽样方法调查20名，其月生活费支出分别为350、380、300、450、500、300、600、750、300、360、400、550、560、420、450、480、320、400、450、330元。在95%的概率保证程度下，试推断该校本科生月生活费支出的区间范围。

解：该题为小样本抽样调查，5.43220/8650==x ，0924.26/==n x σσ 已知1-α=0.95，查t 分布表，t α/2(n-1)=t 0.025(19)=2.0930 ∆=2.093⨯26.0924=54.61

估计区间为432.5±54.61，即在95%的概率保证下，该校本科生月生活费支出在377.89-487.11之间。

4、某年某月糖烟酒公司库存一批水果罐头100，000罐，按纯随机抽样取1000罐进行质检，发现有20罐已经变质，当概率为0.95条件下，估计这批罐头中有多少罐变质？ 解：N=100，000，n=1000，变质率=20/1000， 96.1025.0=Z

用样本方差代替总体方差，即0196.098.002.0)1(2

=⨯=-=p p p σ 抽样极限误差：008624.00044.096.12/=⨯==∆p p Z μα 变质率区间范围：%8624.0%2%2±=∆±p 因此，估计这批罐头中变质的约有1140～2886罐

5、根据以往经验，某产品每袋重量的标准差不超过3克，要求抽样极限误差不超过0.3克，可靠度为95%。试问在简单随机抽样条件下需要抽多少袋作为样本？ 解：3.0=∆x ，3=σ，96.1025

.0=Z ，==2

2

025.02E

Z n σ384.16（袋）。 即在简单随机抽样条件下需要抽385袋作为样本？

6、某食品公司销售一种果酱，按标准规格每罐净重250克，标准差是3克。现该公司从生产果酱的工厂进了一批货，抽取其中的100罐，测得平均重量251克。问该批果酱是否符合标准？（α=0.05）

解：H 0:u=250, H 1:u≠250(双侧检验) α=0.05，96.1025.0=Z

Z =

96.1)025.0(33.310

/3250

251=〉=-Z

判定差异显著，舍弃H 0,接受H 1.即该批果酱不符合标准。

7、已知某市青年的初婚年龄服从正态分布。现抽取1000对新婚青年，发现样本平均年龄为24.5，样本标准差为3岁，问是否可据此认为该地区平均初婚年龄没有达到晚婚年龄？（25岁）（α=0.05）

解：H 0:u ≥25, H 1:u ＜25(单侧检验) α=0.05，645.105.0=Z Z=

645.127.500

10/3255.2405.0=〉-=-Z

判定差异显著，舍弃H 0,接受H 1.即没有显著达到晚婚年龄。