湘教版九年级上册数学学案：1.1反比例函数(无答案)
湘教版九年级上册数学学案：1.2反比例函数的图象与性质(1)(无答案)
引导学生学习过程一、课前抽测：1.一次函数的解析式是 ,它的图象是 ，当k>0时，随的增大而 ；当k 0时，随的增大而 ．2.下列函数是不是反比例函数？3.反比例函数的一般形式是 ，它的图象会是一条直线吗？二、自主学习：学生自学教材P5-7，然后回答下列问题： 例.画出反比例函数的图象. 1．画图方法：第一步 ；第二步 ；第三步 .思考: (1)如何取自变量的一些值?应注意什么?(2)描点后,观察各点的分布情况,你能从中发现什么吗?这说明什么? (3)(换位)你认为应该怎样描点? (4)的图象会不会与轴或轴相交? 2.反比例函数(>0)的性质： (1)．对称轴为直线和.(2)．当k>0时, 图象在第 象限内, 且在每个象限内, y 随x 的增大而 ． 三、合作探究：x 〈y x (1)31,y x =-5(2),y x =1(3),y x -=6(4),y x =-3(5).1y x =+2y x=2y x=x y ky x=k y x =y x =-x xy 2=1、画出反比例函数的图像： （1）列表：（2）描点：（3）连线：（用光滑的曲线）（4）小结：反比例函数的图像是： ；它有 分支；它们分别位于第 象限或第 象限；它们关于 对称；图像朝x 轴，y 轴无限靠近，但不会与坐标轴 。
四、课堂检测：1．如右图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象 （ ） A B C D 2、已知反比例函数，则这个函数的图像一定经过（ ） A ． (2，1) B ． (2，) C ． (2，4) D ． 3．如果反比例函数的图像经过点，那么该函数的图像位于（ ） Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四象限 Ｄ．第三、四象限 4、对于反比例函数，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点在它的图像上B ．它的图像在第一、三象限C ．当时，随的增大而增大D ．当时，随的增大而减小拓展：已知y+2与x-3成反比例，且当x=2时，y=-3，求当x=0时y 的值.五、课堂整理反比例函数图像的画法及图像的性质：教学后记：xy 2-=x y 5=32+=x y x y 4=xy 3-=2y x=1-122⎛⎫- ⎪⎝⎭，ky x=(34)--，2y x=(21)--，0x >y x 0x <y x ⌒。
九年级数学上册第1章反比例函数1.2《反比例函数的图象与性质(3)》精品教学案(无答案)湘教版
反比例函数的图像与性质（3）教学目标1.能用待定系数法求反比例函数的解析式．2．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题重点难点重点：能用待定系数法求反比例函数的解析式．难点：根据反比例函数的图象或表达式来理解反比例函数的性质.教学设计一．预习导学自主学习教材P10-11，并思考下列问题：1.认真完成P10的动脑筋，思考怎样用待定系数法求反比例函数的解析式？2.认真阅读例题2，书上是运用反比例函数的什么知识解决问题的？3.例题3中，用待定系数法时为什么要标明1k 、2k ？二．探究展示（一）合作探究如何解答教材P10的动脑筋？由组长带领组员讨论交流，教师适当引导，然后总结得出：由于反比例函数y=k x中只有一个待定系数K ，因此只需要图像上一点的坐标，把其值代入得到一个关于K 的一元一次方程，求出K 值即可确定函数关系式.知道反比例函数的表达式就可以知道某一点是否在这个函数图象上.由K 值得正负就可以知道函数图象分布的象限及函数值随自变量值的变化情况.（二）展示提升1.反比例函数y=k x的图象如图所示，根据图象，回答下列问题： （1）K 的取值范围是K ＞0还是K ＜0？说明理由（2）如果点A （-3，y 1），B （-2，y 2）是该函数图象上的两点，试比较y 1，y 2的大小.设计意图：读图能力训练，加深学生对反比例函数图象性质的理解.2.已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P （-3,4），试求出它们让你的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.提示：先设两个函数的表达式，且两个函数表示式中的比例系数应用1k 、2k 区分.学生分组讨论交流，交流后小组代表展示，教师进行补充.设计意图：揭示知识间的内在联系，有助于构建较完整的知识网络.三.知识梳理启发学生谈谈本节课的收获.1. 用待定系数法求反比例函数的解析式．2. 用待定系数法求反比例函数的解析式步骤：（1）设出反比例函数的解析式y=k x（k ≠0） （2）把已知条件（一组自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于k 的一元一次方程（3）解这个方程，求出待定系数k（4）将k 的值代入得出反比例函数的解析式.四.当堂检测1.已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过（ ）A 、(－a ,－b )B 、 (a ,－b )C 、(－a ，b )D 、（0，0）2.已知反比例函数y=k x的图象经过点M （-2,2） （1）求这个函数的表达式（2）判断点A （-4,1），B （1,4）是否在这个函数图象上（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y 随自变量x 的增大而如何变化？3.如图， 一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xm y 的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围五.教学反思本节课通过用待定系数法求反比例函数的解析式让学生理解根据反比例函数的图象或表达式来理解反比例函数的性质，采取小组合作交流、竞争的方式，更能激起学生的求知的欲望.学生通过展示锻炼了口头表达能力，同时培养了学生分析问题和解决问题的能力,增强了小组的凝聚力.。
新湘教版九年级上册数学教案
第一章 反比例函数探究内容：1.1 建立反比例函数模型（1）目标设计：1、引导学生从具体问题中探索出数量关系和变化规律，抽象出反比例函数的概念；2、理解反比例函数的概念和意义；3、培养学生自主探究知识的能力。
重点难点：对反比例函数概念的理解 探究准备：投影片等。
探究过程： 一、旧知回顾： 1、函数的概念：一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。
2、一次函数的概念： 一般地，如果y kx b =+（k 、b 是常数，0k ≠）那么y 叫做x 的一次函数。
如：31y x =-，… 当0b =时，有y kx =（k 为常数，0k ≠）则y 叫做x 的正比例函数。
如：12y x =-，4y x =，…二、新知探究：类似地，有反比例函数： 1、概念：一般地，如果两个变量y 与x 的关系可以表示成ky x=（k 为常数，0k ≠）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
2、强调：①自变量在分母中，指数为1，且0x ≠；②也可以写成1y kx -=的形式，此时自变量x 的指数1-； ③自变量x 的取值为0x ≠的一切实数；④由于0k ≠，0x ≠，因此函数值y 也不等于0。
例题讲评：1、下列函数中，x 均表示自变量，那么哪些是反比例函数，并指出每一个反比例函数中相应的k 值。
⑴5y x =⑵20.4y x=- ⑶2x y =- ⑷2xy =分析： ⑴5y x=是反比例函数，5k =； ⑵20.4y x =-不是反比例函数； ⑶2xy =-是正比例函数；⑷2xy =，即2y x=，是反比例函数，2k =。
2、若函数()272mm y m x +-=-是反比例函数，求出m 的值并写出解析式。
分析：由题有：20m -≠且271m m ++=-，解得3m =- ∴解析式为15y x -=-，即5y x=-3、已知反比例函数的图象经过点（-1，2），求其解析式。
湘教版初中数学九年级上册1.1 反比例函数2
湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！1.1反比例函数 教学目标：1．理解反比例函数的概念，会求比例系数。
2．感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.教学重点：理解反比例函数的概念，会求比例系数。
难点：正确列出实际问题中的反比例函数关系。
教学过程中可能会用到的某些量之间的关系： 长方形的面积＝长宽， ，R U I =,vs t =⨯总人口数总耕地面积人均耕地面积＝教学过程：一、自主教学1、自学课本新课内容并完成课本的题目。
（做在课本上。
）2、明确概念： 反比例函数：一般地，如果两个变量、之间的关系式可以表示成x y 的形式，那么称是的反比例函数。
反比例函数的自变量不能为 。
y x x *说明：（1）反比例函数有时也写成或)0(≠=k x k y )0(≠=k y 的形式。
)0(≠=k（2）反比例函数中，三个量、、均不能为0.x y k 二、合作教学，共同探索1、订正自主教学内容。
2、完成课本做一做。
先独立完成，再小组交流。
三、全班交流，知识应用1、下列关系式中的是的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？y x k ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦ 4y x =12y x =-1y x =-1xy =2x y =13y x -=21y x =-解：上述关系式中是的反比例函数的有： ；y x 它们的比例系数分别是 。
k 2、已知是的反比例函数，且当=2时，=9.y x x y （1）求关于的函数表达式；（2）当时，求的值；（3）当=3时，求的y x 27=x y y x 值。
3、已知函数当为何值时，是的反比例函数？并求出函数的表达22(1)m y m x -=+m y x 式。
四、课堂小结。
这节课我们主要教学了 ，你的收获是： 。
五、当堂检测必做题：1．下列函数中，与x 成反比例函数关系的是（ ）y A. B. C. D. 5xy =21y x =-3y x =11y x =-+2.在下列关系式中：① ② ③ ④ ⑤ ⑥x y 5=xy 4.0=2x y =1-=xy x y -=5 xy 65=⑦ ⑧其中是的反比例函数的有： ；它们2=xy 12-=x y y x 的比例系数分别是 。
2014新版湘教版九年级数学上教学1.1反比例函数课件(共17张PPT)
小
结
回味无穷
1、通过本节课的学习, 你有哪些收获? 2、你还想知道反比例函数的哪些知识？
结束寄语
• 函数来自现实生活,函数是描述现实 世界变化规律的重要数学模型. • 函数的思想是一种重要的数学思想, 它是刻画两个变量之间关系的重要 手段.
独立 作业
知识的升 华
P4 作业题 祝你成功！
S= n t
2
【反比例函数的定义】
1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数
1463 V= t
1000 y= x
1.68×104 S= n
2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点?
k 都是 y= x 的形式,其中k是常数.
3.反比例函数的定义
一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示
k y （k为常数，且k不为０）的形式，那么 成： x
6 。 已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = ___
随堂练习
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数 式表示？ （1）一个游泳池的容积为2000 m 3 ,注满游泳池 所用的时间t (单位：h）随注水速度v(单位:m 3/h) 的变化而变化； （2）某长方体的体积为1000cm 3 ，长方体的高h （单位：cm）随底面积s（单位：cm2 ）的变化而 变化； （3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压强p随 物体与地面的接触面积s的变化而变化。
y=
2x 3
y=x
⑥
2 (k= ) 3
xy=3
(k=1)
(k= 3)
练习:
⑴ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
3 （A）y = （B） y = x + 7 X+5
湘教版数学九年级上册1.1《反比例函数》教学设计2
湘教版数学九年级上册1.1《反比例函数》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.1《反比例函数》是本册教材中的重要内容，它是在学生已经掌握了函数概念和正比例函数的基础上进行学习的。
本节课主要介绍反比例函数的定义、性质及其图象。
通过本节课的学习，学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数有一定的了解。
但是，对于反比例函数的理解可能会存在一定的困难，特别是对于反比例函数的图象和性质的理解。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、思考、探究，从而深入理解反比例函数的概念和性质。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质的理解。
2.反比例函数图象的理解。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生自主探究。
2.直观演示法：教师通过展示实物、图片等，帮助学生直观理解反比例函数的概念和性质。
3.实例讲解法：教师通过列举实例，引导学生运用反比例函数解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的实物、图片等教学资源。
2.制作多媒体课件，用于展示反比例函数的图象和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考函数的概念。
例如，一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，行驶的路程是多少？引导学生理解函数是描述两个变量之间关系的一种数学模型。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示反比例函数的图象，引导学生观察反比例函数图象的特点。
同时，教师给出反比例函数的定义，解释反比例函数的概念。
3.操练（10分钟）教师给出一些反比例函数的例子，引导学生通过计算、作图等方式，理解和掌握反比例函数的性质。
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2
B A
D
C
因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长y是另 一条对角线长 x 的反比例函数.
方法归纳
反比例函数模型在物理学中应用最为广泛，一定条件 下，公式中的两个变量可能构成反比例关系，进而可以构 建反比例函数的数学模型.列出反比例函数解析式后，注意
结合实际问题写出自变量的取值范围.
当堂练习
因此，y和x之间的函数表达式为y=
12 12 （2）把x=-2代入y=- ，得y==6； 2 x （3）把y=12 代入y=- 12 ，得12=- 12 ，x=-1. x x
总结 （1）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为
y=kx（k≠0），然后再求出k值； （2）当反比例函数的表达式y=kx（k≠0）确定以后，已知x（或y）的值， 将其代入表达式中即可求得相应的y（或x）的值.
随着时间t 的变化， 平均速度v发生了怎样的变化？ v 随着t的增大而变小,随着t 的减小而变大. （3）平均速度v是时间t 的函数吗？为什么？
问题2：我们知道，导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的 电压之间满足关系式U=IR，当U=220V时， （1）请用含有R的代数式表示I.
220 I . R （2）利用写出的关系式完后下表：
k 解：由题意知 y 2 x
∴ 4 k
∵当x =3时，y =4,
36 ∴ k =36 即： y 2 x
∴ 当 x =1.5时，y=16.
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待 定 系 数 法
4.小明家离学校1000 m，每天他往返于两地之间，有时 步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为
v(m/min)，所用的时间为t(min)．
（ B）
m 1 2.(1)若 y 是反比例函数，则m的取值范围是 m 1 . x (2)若 y m(m 2) 是反比例函数，则m的取值范围是 x
初中数学湘教版九年级上册1.1 反比例函数
系数 。
思考： x 的值能不能取0，为什么？
试一试：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是， 比例系数k是多少？
(1) y 3 x
(4) y x 2
(7) y 1 1
x
是 (2) 不是 (5) 不是 (8)
y 2 3x
是 (3)
y x 2
不是 (6)
y x 1 是
y 2x
xy 2
不是 是
；
2、函数 y x 2m1 是反比例函数时，m 的值是
。
3、已知 y与 x 成反比例，当 x 3 时，y 5 ；
（1）求出Y与X的函数关系式。
（2）求当 y 1.5 时，求 x 的值。
双牌县塘底乡学校
我们一起说说这节课的收获
双牌县塘底乡学校
下课了!
结束寄语 n
（1）这三个函数是一次函数吗？
（都不是）
（2）这三个函数有什么共同特征？
（等号右边是分式，分子都是常数且不为零）
（3）什么是反比例函数？
一般地，如果两个变量Y与X的关系可以表示成
yk x
（ k为常数，k 0）的形式，那么称Y是X的反比例函数，
其中 x 是自变量，常数K（ k 0）称为反比例函数的比例
湘教版SHUXUE九年级上
执教者：唐小彬
一次函数的一般形式是怎样的？
一般形式：y kx b （k,b 为常数，k 0 ） y称作x的一次函数。
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。 即： y kx （ K 为常数，k 0）
双牌县塘底乡学校
反比例函数
想一想：
I 220 R
V 26.06 t
小结：反比例函数的三种形式：
① y k ，② xy k ，③ y kx-1,（k为常数，k 0） x 双牌县塘底乡学校
湘教版-数学-九年级上册 1.1反比例函数 优秀课件
想一想：
写出下列函数解析式，并且指出它们 中哪些是正比例函数，哪些是反比例函数？
(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系. (2)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系. (3)九年级学生王勇在学校的田径运动会上的平均 速度是7.8米/秒，王勇所跑过的路程S和时间t之 间的关系. (4)马师傅要生产320个零件，他的工作效率P和工 作时间t之间的关系.
t 15 v
问题情境二
• 问题2 学校课外兴趣小组的同学准备自己动 手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩 形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一 边的长y(米)与x (米)的函数关系式．
y y 24 x
x
反比例函数的定义
一般地，形如 y k (k是常数，k 0) x
的函数叫做反比例函数.
例题：
已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2． (1)求y与x的函数关系式； (2)求x=1.5时，y的值； (3)求y=18时，x的值.
解：1设y
k x2
(k
0)，
当x 3时，y 2.可得：
2
k 32
，k
18.
y与x的函数关系式是
y
18 x2
，
2当x
1.5
3 时，y
18
3
2
湘教版数学九年级上册
第一章 反比例函数
问题情境一
• 问题1 小明星期天乘公共汽车到15千米外的
县城去买书，回来时搭乘同学爸爸的小车回 家．假设来回时经过的路程一样，而且公共汽 车和小车的速度在行驶过程中的速度都不变， 请你找出小明从家里到县城的时间t (小时）和 乘坐不同交通工具的速度v (千米/小时）之间 的关系．
.
湘教版九年级上册数学导学案：1.2反比例函数的图像和性质(无答案)
反比例函数的图像与性质1（导案部分）
x
y o M N p
1、函数y ＝－ax ＋a 与x a
y -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
2、已知反比例函数32)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？
3、如图,点P 是反比例函数图象上的一点,过点P 分别向
x 轴、y 轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函
数的关系式是 .
反思归纳：
请同学们谈谈本节课有什么新的收获？
分析：
（1）反比例函数的图象是双曲线。
（2）怎样画反比例函数的图象。
（3）反比例函数的性质。
（板书设计：）
（手写部分）
六、教学后记
（手写部分）。
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引导学生学习过程
一、课前抽测：
1、在讨论的问题中，如果变量随着变量的变化而变化，并且对于取的每个值，都有唯一的一个值与它对应，那么称是的 。
2、解析式形如的函数叫作 。
3、解析式形如的函数叫作 。
4、一次函数的图象是 。
二、自主学习：
学生自学教材P2-3，然后回答下列问题：
1、定义：形如 （ ）的函数叫做反比例函数。
其中k 叫比例系数。
2、注意：（1）k ≠0
（2）其它表达式： 或
（3）自变量的取值范围：x ≠0；若是实际问题，还需根据具体情况进一步
确定其取值范围。
三、合作探究：
1、判断：下列函数解析式哪些表示的是正比例函数，哪些是反比例函数？ （1） （2） （3） （4） （5） （6）
2、当矩形的面积为120时，它的相邻两条边长和有什么关系？是
的反比例函数吗？
3、当 时，函数是反比例函数。
四、课堂检测：
1、写出一个反比例函数关系式 。
2、写出下列函数的解析式，并且指出它们中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数？
（1）当速度v=3m/s 时，路程s 关于时间t 的函数；
（2）当电压U=220v 时，电阻R 关于电流I 的函数；
x x y y x )0(≠=k kx y )0(≠+=k b kx y 3y x =1y x -=-3y x
=-2y x =-2
x y =123=xy 2cm )(cm y )(cm x =m m x y 2=
⌒。