小学-六年级-数学奥数-分数运算-练习题-带答案
(完整版)小学六年级奥数题附答案
小学六年级奥数题1.某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数？2.电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？3.甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。
这时两人钱相等，求乙的存款4.由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。
再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？5.小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。
”小明原有玻璃球多少个？6.搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A 仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？7.一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天?8.股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1％和2％分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费）。
老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？9.某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，很快售完。
第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.5元，用去150元，所购数量比第一次多10本，当这批书售出4/5时出现滞销，便以定价的5折售完剩余图书。
小学六年级奥数题100道及答案_小学六年级奥数练习题及答案【五篇】
小学六年级奥数题100道及答案_小学六年级奥数练习题及答案【五篇】【第一篇:桥长】一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米?求解：火车过桥所用的时间就是2分后5秒=125秒，共行的路程就是(8×125)米，这段路程就是(200米+桥长)，所以，桥长为8×125-200=800(米)请问：大桥的长度就是800米。
【第二篇:列车长】一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开到桥至车尾返回桥共须要3分钟。
这列于火车短多少米?解：火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。
(1)火车3分钟行多少米?900×3=2700(米)(2)这列火车长多少米?2700-2400=300(米)highcut综合算式900×3-2400=300(米)答：这列火车长300米。
【第三篇:街道长度】甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。
甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是多少米?答案与解析：甲、乙碰面后4分钟乙、丙碰面，表明甲、乙碰面时乙、丙还差4分钟的路程，即为还差4×(75+60)=540米;而这540米也就是甲、乙碰面时间里甲、丙的路程高，所以甲、乙碰面=540÷(90-60)=18分钟，所以长街短=18×(90+75)=2970米。
【第四篇:相遇次数】甲，乙两人在一条长100米的直路上往复跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。
如果他们同时分别从直路的两端启程，当他们走了10分钟后，共碰面多少次?答案与解析：10分钟两人共跑了(3+2)×60×10=3000米3000÷100=30个全程。
我们知道两人同时从两地相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇(不包括追上)1、3、5、7。
六年级下册奥数专题练习-分数与繁分数化简-全国通用
分数与繁分数化简【分数化简】讲析：容易看出，分子中含有因数37，分母中含有因数71。
所以可得（长沙地区小学数学奥林匹克选拔赛试题）讲析：注意到，4×6=24，2＋4=6，由此产生的一连串算式：16×4=64166×4=6641666×4=6664……（全国“育苗杯”小学数学竞赛试题）讲析：容易看出分子中含有因数3。
把48531分解为48531=3×16177，然后可试着用16177去除分母：【繁分数化简】（1990年马鞍山市小学数学竞赛试题）讲析：如果分别计算出分子与分母的值，则难度较大。
观察式子，可发现分子中含有326×274，分母中含有275×326。
于是可想办法化成相同的数：（全国第三届“华杯赛”复赛试题）讲析：可把小数化成分数，把带分数都化成假分数，并注意将分子分母同乘以一个数，以消除各自中的分母。
于是可得例3 化简（全国第三届“华杯赛”复赛试题）讲析：由于分子与分母部分都比较复杂，所以只能分别计算。
计算时，哪一步中能简算的，就采用简算的办法去计算。
所以，原繁分数等于1。
（北京市第一届“迎春杯”小学数学竞赛试题）讲析：连分数化简，通常要从最下层的分母开始，自下而上逐步化简。
依此法计算，题目的得数是2。
（计算过程略）55、对称变换【将军饮马】据说古代希腊有一位将军向当时的大学者海伦请教一个问题：从A地出发到河边饮马，再到B地（如图4.32所示），走什么样的路最近？如何确定饮马的地点？海伦的方法是这样的：如图4.33，设L为河，作AO⊥L交L于O点，延长AO至A＇，使A＇O=AO。
连结A＇B，交L于C，则C点就是所要求的饮马地点。
再连结AC，则路程（AC+CB）为最短的路程。
为什么呢？因为A＇是A点关于L的对称点，AC与A＇C是相等的。
而A＇B 是一条线段，所以A＇B是连结A＇、B这两点间的所有线中，最短的一条，所以AC+CB=A＇C+CB=A＇B也是最短的一条路了。
六年级奥数-.分数的速算与巧算
分母
n个9，其中n等于循环节所含的数字个数
按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的 左侧
；
；
2、单位分数的拆分：
例： =
=
=
；
=
=
分析：分数单位的拆分，主要方法是： 从分母N的约数中任意找出两个m和n,有：
=
本题10的约数有:1,10,2,5.。 例如：选1和2，有：
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【解析】 先选10的三个约数，比如5、2和1，表示成连减式
和连加式
．
则：
如果选10、5、2，那么有：
．
另外，对于这类题还有个方法，就是先将单位分数拆分，拆成两个单位分数的和或差，再将其中的一个单位分 数拆成两个单位分数的和或差，这样就将原来的单位分数拆成了3个单位分数的和或差了．比如，要得到
，根据前面的拆分随意选取一组，比如
同，那么最后得到的 和 也是相同的．本题中，从10的约数中任取两个数， 共有
种，但是其中
比值不同的只有5组：(1，1)；(1，2)；(1，5)；(1，10)；(2，5)，所以本题共可拆分成5组．具体的解如下：
．
（2）10的约数有1、2、5、10，我们可选2和5：
另外的解让学生去尝试练习． 【巩固】 在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．
【例 14】
．
【解析】 原式
【巩固】 计算：
．
【解析】 本题可以直接将两个乘积计算出来再求它们的差，但灵活采用平方差公式能收到更好的效果．
原式
【巩固】 计算：
．
【解析】 本题可以直接计算出各项乘积再求和，也可以采用平方差公式．
原式
其中
可以直接计算，但如果项数较多，应采用公式 进行计算．
六年级奥数-分数四则混合运算
六年级奥数-分数四则混合运算在这篇文章中，有很多格式错误和明显的段落问题。
为了让文章更易读，我们需要对其进行修改和改写。
首先，我们可以将文章分为两个部分：课前准备和例题讲解。
在课前准备中，有一行数学表达式，但是没有任何解释或上下文。
因此，我们可以将其删除。
在例题讲解中，有四个例题和一些练题。
我们可以将每个例题和练题分成单独的段落，并添加一些解释来帮助读者更好地理解。
课前准备：此处删除）例题讲解：例1：计算：$\frac{(888+8)^2}{9^3}\times 1.125 -\frac{360}{23\%}$解：首先，我们可以计算分数 $\frac{360}{23\%}$，将百分数转换为小数得到 $\frac{360}{0.23}$。
然后，我们可以计算括号中的内容 $(888+8)^2$，得到 $$。
接下来，我们可以将所有数字代入公式中进行计算，最后得到答案为$-1079.3043$。
练：计算 $9\div 1+5.46\div 2\times(4.875-2)$解：我们可以先计算括号内的内容 $(4.875-2)$，得到$2.875$。
然后，我们可以将所有数字代入公式中进行计算，最后得到答案为 $12.355$。
例2：计算：$(598.1\times 37+5981\times 6.26)\div1+190\times 5$解：我们可以先计算括号内的内容 $(598.1\times37+5981\times 6.26)$，得到 $.566$。
然后，我们可以将所有数字代入公式中进行计算，最后得到答案为 $9812$。
例3：计算：$31\times 4+41\times 5+51\times 6+61\times 7+71\times 8$解：我们可以将所有数字代入公式中进行计算，最后得到答案为 $1105$。
例4：计算：$4.44\div 4+\frac{3}{4}$解：我们可以将所有数字代入公式中进行计算，最后得到答案为 $5.11$。
小学六年级数学下册奥数题及答案解析
奥数练习题及解析1、某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数？解：设不低于80分的为A人，则80分以下的人数是（A-2）/4，及格的就是A+22，不及格的就是A+（A-2）/4-（A+22）=（A-90）/4，而6*（A-90）/4=A+22，则A=314，80分以下的人数是（A-2）/4，也即是78，参赛的总人数314+78=3922、电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？解：设一张电影票价x元(x-3)×（1+1/2）=(1+1/5)x(1+1/5)x这一步是什么意思，为什么这么做(x-3){现在电影票的单价}×（1+1/2){假如原来观众总数为整体1，则现在的观众人数为（1+2/1)}左边算式求出了总收入(1+1/5）x{其实这个算式应该是：1x*（1+5/1）把原观众人数看成整体1，则原来应收入1x元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+5/1），减缩后得到（1+1/5x）}如此计算后得到总收入，使方程左右相等3、甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。
这时两人钱相等，求乙的存款答案：取40％后，存款有9600×（1－40％）＝5760（元）这时，乙有：5760÷2＋120＝3000（元）乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元）4、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。
再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？答案：加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%，巧克力是奶糖的60/40=1.5倍再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍增加了3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍奶糖=30/1.5=20颗巧克力=1.5*20=30颗奶糖=20-10=10颗5、小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。
小学六年级分数混合运算练习题集(含答案解析)
、基础练习 1、填空。
（1）20米是（ 第三章分数除法 第4节分数混合运算 测试题姓名: 分数:）米的-，20米的-是（55）米，20米的-是56米的。
5（）(3) 1 宁( )=0.125= ( )- 64=—=()()243（2）（）吨的-比8吨还多1吨。
4 1 3 1 3 5 1.4 X 1- —1.2 十— + 1.53 -X 2 5 50 20 172、计算下面各题，能简算的要简算 1 236 + °75 X 23 亠 2 - 2574「25 X 2石 + 3.8 宁 0.8 X 石324.3 - -(5 + 24 -3）11 亠(2石-2°9 X0.1 ) 2.5 X( 2 10 3宁 0.5-13X4)(1 - 4)宁(2.9 -20X 10 )3 4X0.5 + 24 宁3、解方程。
3X 弋X 二4 1 _7 17 1 3X——X--- x ——=—9 4 8 5 4 51、X (1 ) = 2502X _ _ X 1 X + -X -1214 5 -10 84、列式计算气7(1 )—加上上与三的积，和是多少?2（3）—、重点难点训练5、计算下面各题, 能简算的要简算03 1 （341.8 + 331亠221365 -4.8 X 9 -48913.68 X [1 -（2亦-2・09）] 11 566 - °.72 X9 + 32 -⑺1129 + &6-4・8 X 1厂48总-1X（8宁2）8 4 9 326、解方程。
xX 3=20 x 1544+0.7 x =102 x -0.125 x =87、 在2个同样的大盒和10个同样的小盒里装满球，正好是 200个。
每个 小盒比大盒少装10个，每个小盒和大盒各装多少个?8、修一条42千米长的路，第一周修了全长的3，再修多少千米，就=3 x= 42 x + 23 ------- -------------------5 =57 X = 97可以修到这条路的中点？5 2 39、一个果园占地5公顷，其中苹果园占-，桃园占-，其余的是葡萄园8 5 10（1 ）苹果园和桃园的面积一共是多少公顷？（2）桃园的面积比苹果园少多少公顷？（3）葡萄园的面积是多少公顷？【参考答案】-2 — 2.55 1 153 20 5 1 3 8 1 =1.4 X 1.5-1.2 X 一= ・+ X —■ X=3—+ —X —X ——3 50 100 3 17 64 3 2 2.51 1 1=2.1-2 =----- + 3 =3-+ 1 —2-50 6 21 19 6 15=0.1 =3 —= —+ --— --50 6 6 65=37 4 3 2 11.25 X 2 —+ 3.8 -°8 X荷 4.3 —(5 + 2.4 -H23 ) 1 -(2而—20.910X 0.1 )7 19 5 4 3 3=1.25 X 2 +X -X=4.3 —(-+ 2.4 X-)=1 --(2.110 5 4 19 5 8—2.09 )=1.25 X 2.7 + 1 =4.3 —〔0.6 + 0.9 )=1 -0.01-1.5 =100=4.375 =4.3-=2.87 1 3 1 1 32.5 X(2—-^0.5 --1 _X -)(1 —)--(2.9 -X 10)X 0.5 + 2.410 3 4 4 20 41宁1 一527 4 3 3 1 3 1=2.5 X(—X 2 —■X -)=--(2.9 —-)=一X+ 2.4 X10 3 4 4 2 4 2565 22 3 3=一X=一-2.4 二+ 22 5 4 83 5 3=11 =-X—= 2-4 12 84=7875 7 36 9 14 5 1(1 ) = _ • _6 6 =15 亠7(24，— 14) "■—6 13(2) =613163x + x 』9 4解：4 x=-91 7 x — x =4817 1 3—x —= 5 4 5解:仃~5 x=17 17—x=—520x=41 x (1) =2504 5 解： x=2504x=250^ 54x=20021x 「 —x —5 10解:3 x =15101 3x ——10 51x =63X + 3X = 1218解：：X = 121X = 8874=787(3)“11、“1 1 (一+_)耳(―—_) 2 3 2 3 =5x 66=53 1 1 3 1 1(34 -1.8 + 33心22 65 —4.8 X9-48 3.68 X [1 —(2—一' 102.09 )]15 5 1 1 3 48 1 1=(4 -X -+ 3-)- 2 —=6 ——10 X-X —=3.68 X [1 --(2.1 —9 2 5 9 48 2.09 )]25 40 2 3 1=(—'12 -+ —12)X - 丿5 =65 -90 =3.68 X[1一0.01]65 2 53— - X -=6 —=3.68 X1 —3.68 X12 5 900.01135 =6 =3.68 —0.0368=3.64321 5 1 1 1 5 1 86---0.72 X - + 3-宁1.4 2-+ 6.6 —4.8 X 1 --48 一X( 9亠6 9 2 9 9 8 42、-)31 18 5 7 5 1 48 10 1 5 1 8=6T—25 X 二+7X —=2- + 6.6 ——X—X48 = 8 X ( 一X1 9632)9 2 7 9 10 9 41 2 5 1 1 5 1 8 3 =6 - 一—+=2-—+ 6.6 = ——X—X —6 5 2 9 9 8 4 9 25 15 12 5 1=6 —+ 2 30 一30 =2 + 6.6 =8 -3304=815 =8.67 =242 3 X~ - X一一2 3 3 8 2 X+ 7 =5 X—二X=匚7 4 5 7 95 3 1 4 8解：一X=3解：2 X解：_ X="7 4 5 7 96 21 1 14X=—X= 10 X= -209X X3=20 x 14+0.7 尸102 X-0.125X=85 4解：-X=5 解:0.7 X=98 解0.875 X=8 525X=3 X=140 X=小盒：(200-20 )-(2+10 ) =157大盒：10+15=25(13、42斗---i12 7丿8 1=42 壬—14= 588(1 )5汉J3L5 沢7 78 15 10丿8 10 169 (2 px 3L5冥 1 1_ —8 15 10丿8 10 16心5 〔2 3 5 3 3 （3 1 —— - —X ——=—8 1 5 10 丿8 10 16。
小学六年级奥数教程题目
奥数教程（六年级）第一讲 分数的计算例1 计算：4.3695.3)5.3694.3(2009-⨯+⨯⨯ （提示：转化成分母相同） 例2 计算：1341321318428.44.22.113913313118628.106.32.1⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ （提示：找分子分母共同点，变形）例3 计算：10241195121172561151281136411132191617815413211+++++++++（提示：先合并再相加） 例4 计算：)1099()988()877()766()655()544()433()322()211(-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-（提示：先求差）例5 计算：23191713111917132223171311132613117455⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯（分子分解质因数，约分） 例6 计算：()123...891098...32199...531)100...642(22222222++++++++++++++++-++++第二讲 分数的大小比较例1 分数75、1715、94、12440、309103中，哪一个最大？（提示：化简，统一分子）例2 在□内填上相同的自然数，使不等式3619613111>++++ 成立，此时□内的数的最大值是几？例3 若A=12009200912+-， B=2220082009200820091+⨯-,比较A 与B 的大小。
（提示：比较分母）例4 不求和，比较200520022004200420032005+与200520022003200420032006+的大小。
例5 在下列□内填两个相邻的整数，使不等式成立。
□<10191817161514131211+++++++++<□ 例6 已知A=21771 (21611216011)+++，求A 的整数部分是多少？第三讲 巧算分数的和例1 计算：50491...431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 例2 计算：100981...861641421⨯++⨯+⨯+⨯ 例3 计算：10099981...43213211⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯ 例4 计算：10099...3211...4321132112111++++++++++++++++例5 计算：2019...4321...54321432132121++++++++++++++++ 例6 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++9911...311211991 (41131121141)3112113121121 第四讲 繁分数例1 计算：20072008200820091200920092009122⨯+-+-÷ 例2 计算：41322111+++例3 规定□表示选择两数中较大的数的运算，△表示选择两数中较小的数的运算。
新小学六年级奥数题练习及答案解析-最新推荐
小学六年级奥数题练习及答案解析来源：奥数网整理文章作者：—— 2010-03-26 17:36:53[标签：六年级答案]奥数精华资讯免费订阅汇总小学六年级奥数题练习题，题后附有详细的答案及分析，同学们可以对六年级所学奥数知识进行巩固加深。
六年级奥数题：浓度问题六年级奥数：植树问题六年级奥数题：牛吃草问题六年级奥数题：工程问题六年级奥数应用题综合训练及解析（一）六年级奥数应用题综合训练及解析（二）六年级奥数应用题综合训练及解析（三）六年级奥数应用题综合训练及解析（四）六年级奥数应用题综合训练及解析（五）六年级奥数题：位置关系问题六年级奥数题：分数的计算（一）六年级奥数题：分数的计算（二）六年级奥数题：分数的计算（三）六年级奥数题：浓度问题来源：奥数网整理文章作者：—— 2010-03-26 16:54:27[标签：六年级浓度问题]奥数精华资讯免费订阅【试题】：浓度为60%的酒精溶液200g，与浓度为30%的酒精溶液300g，混合后所得到的酒精溶液的浓度是( )。
【分析】：溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量溶质质量＝溶液质量×浓度浓度＝溶质质量÷溶液质量溶液质量＝溶质质量÷浓度要求混合后的溶液浓度，必须求出混合后溶液的总质量和所含纯酒精的质量。
混合后溶液的总质量，即为原来两种溶液质量的和：200＋300＝500(g)。
混合后纯酒精的含量等于混合前两种溶液中纯酒精的和：200×60%＋300×30%＝120＋90＝210(g)那么混合后的酒精溶液的浓度为：210÷500＝42%【解答】：混合后的酒精溶液的浓度为42%。
【点津】：当两种不同浓度的溶液混合后，其中的溶液总量和溶质总量是不变的。
【试题】甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵。
已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树。
小学奥数6-2-3 分数应用题(三).专项练习及答案解析
1. 分析题目确定单位“1”2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题3. 抓住不变量，统一单位“1”一、知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。
在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”．（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889÷=.方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1199÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。
知识点拨教学目标分数应用题（三）解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。
这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。
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六年级奥数题
1．凑整法
与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运
算法则和运算律(如交换律、结合律、分配律)，使部分的和、差、积、
商成为整数、整十数„„从而使运算得到简化．
例＋＋＋×－．解：原式＝＋＋＋×－1 (314623134813)(2)
[(314134)(623813)](2)
7
20
7
20
＝＋×－＝×－×＝－＝．(515)(2)
20220
40733
7
20
7
20
例×＋÷＋×．解：原式＝×＋×＋÷÷＋××＝＋＋＋＋＝．2 41525324740.25124
42525324+440.25431
1005831144
171571
7
2．约分法
例××××××××××××．解：原式＝××××××××××××××××3
1232467142113526107213512321237123135213571353333
()()
()()
()()()()123127135127123135251213141993333×××
×××
××
××
．
例×－×－×－ׄ×－．4 99(1)(1)(1)(1)
解：原式＝×××ׄ×＝．991
12233498
99
3．裂项法
根据×＝－其中，是自然数，在计算若干个分dnndnnd()11(nd)
数之和时，若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数
相互抵消，则能大大简化运算．
例＋＋＋＋＋．解：原式＝×＋×＋×＋×＋×＋×．5
12161121201301
42
1121231341451561
67
＝－＋－＋－＋－＝－＝．1112121313141415151616171767
例×＋×＋×＋„＋×．解：原式＝××＋×＋×＋„＋×6
11(213 )31351571
9799
122352572
9799
＝×－＋－＋－＋„＋－＝×－＝×＝．121313151517197199121991298994999(1 )
(1)
例7 在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数
的和等于1．
分析与解：这道题看上去比较复杂，要求10个分子为1，而分母不
同的分数的和等于，似乎无从下手．但是如果巧用“－＝”1
1111
1nnnn()
来做，就非常简单了．
因为＝－＋－＋－＋－＋－„，所以可根据11
121213131414151
5
题中所求，添上括号．此题要求的是10个数的倒数和为1，于是做成：
1(1)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)＝－＋－＋－＋－＋－
＋－＋－＋－＋－＋
121314151
6
1718191101
10
＝×＋×＋×＋×＋×＋
××××＝．1121231341451561671781891910110
12161121201301421561721901
10
所求的10个数是2，6，12，20，30，42，56，72，90，10．
本题的解不是唯一的，例如由＋＝＋推知，用和11013019145945
替换答案中的10和30，仍是符合题意的解．
4．代数法
例＋＋＋×＋＋＋－＋＋＋＋×＋＋．8 (1)(12)
(1)(12)
12131413141
5
12131415131
4
分析与解：通分计算太麻烦，不可取．注意到每个括号中都有
12131412131
4
＋＋，不妨设＋＋＝，则A
原式＝＋×＋－＋＋×＝＋＋＋－－－＝．(1A)(A)(1A)A
AAAAAA
22
151
5
1515151
5
例2 计算：
分析与解 题中的每一项的分子都是1，分母不是连续相邻两个自然数之
积，而是连续三个自然数的乘积.下面我们试着从前几项开始拆分，探讨
解这类问题的一般方法.因为
这里n是任意一个自然数.
利用这一等式，采用裂项法便能较快地求出例2的结果.
例3 计算：
分析与解 仿上面例1、例2的解题思路，我们也先通过几个简单的特例
试图找出其规律，再用裂项法求解.
这几个分数的分子都是2，分母是两个自然数的积，其中较小的那个
自然数正好等于分母中自然数的个数，另一个自然数比这个自然数大3.
把这个想法推广到一般就得到下面的等式：
连续使用上面两个等式，便可求出结果来.
因为第一个小括号内所有分数的分子都是1，分母依次为2，3，4，„，
199，所以共有198个分数.第二个小括号内所有分数的分子也都是1，分
母依次为5，6，7，„，202，所以也一共有198个分数.这样分母分别为
5，6，7，„，199的分数正好抵消，
例4 求下列所有分数的和：
分析与解这是分数求和题，如按异分母分数加法法则算，必须先求1，
2，3，„，1991这1991个数的最小公倍数，单是这一点就已十分麻烦，
为此我们只好另找其他的方法.先计算分母分别为1，2，3，4的所有分数
和各等于多少.
这四个结果说明，分母分别为1，2，3，4的上述所有分数和分别为
1，2，3，4.如果这一结论具有一般性，上面所有分数的求和问题便能很
快解决.下面我们来讨论一般的情况.
假定分数的分母是某一自然数k，那么分母为k的按题目要求的所有
分
这说明，此题中分母为k的所有分数的和为k，利用这一结论，便可
得到下面的解答.
例5 自然数m至n之间所有分母为P的最简分数和是多少（这里m＜n，P
是奇质数）？
分析与解 先写出这些分数来，因为P是奇质数，所以与P互质且比P小
的数有1，2，3，„，P-1，共（P-1）个.换句话说，每相邻的两个自然
数之间，以P为分母的最简分数都有（P-1）个，故
下面来求这些分数的和：
因为m至（n-1）之间自然数的个数为：（n-1）-m+1=n-m，所以上面
结果
故上面结果又可改写为：
由以上例题可知，认真观察，发现题目中的规律，然后利用规律去解
题，是我们解题的一大法宝.