九上数学第一次月考
河南省洛阳市英才初级中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷
河南省洛阳市英才初级中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知关于x 的一元二次方程250x x m -=+的一个根是2，则另一个根是（ ） A ．7- B ．7 C ．3 D ．3-2．平面直角坐标系中，点(2,3)-关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．(2,3)-B ．(2,3)--C ．(2,3)-D ．(2,3)3．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．当4x =时，0y >C ．抛物线与y 轴交于负半轴D ．方程20ax bx c ++=的正根在3与4之间4．如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染．若每一轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，则下列所列方程中正确的是（ ）A ．21100x x ++=B ．()1100x x +=C ．()21100x +=D ．()211100x ++= 5．如图，在Rt ABC V 中，90,30,1,C ABC AC cm ∠=︒∠=︒=将Rt ABC V 绕点A 逆时针旋转得到Rt AB C ''△，使点C '落在AB 边上，连接BB '，则BB '的长度是（ ）A ．1cmB ．2cmCD ． 6．一个正三角形绕其两条中线交点旋转后和原图形重合，则可能旋转了多少度（ ）A ．180°B ．240°C ．90°D ．60°7．二次函数2y x bx c =-++的图象如图所示，则一次函数y bx c =+的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．用配方法解方程2237x x +=时，方程可变形为（ ）A ．273724x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．274324x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．271416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．2725416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 9．将抛物线21:23C y x x =-+向左平移1个单位长度，得到抛物线2C ，抛物线2C 与抛物线3C 关于x 轴对称，则抛物线3C 的解析式为（ ）A ．22y x =--B ．22y x =-+C ．22y x =-D ．22y x =+10．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，如此作下去，则△B 2n A 2n +1B 2n +1（n 是正整数）的顶点A 2n +1的坐标是（ ）A ．（4n ﹣1B ．（2n ﹣1 C．（4n +1 D ．（2n +1二、填空题11．在线段、等边三角形、平行四边形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有． 12．已知1x 、2x 是方程2320x x --=的两个实根，则()()1222x x --=．13．如果把抛物线y =2x 2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是．14．如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为()1,3，下列结论正确的有．①0abc >；②240b ac ->；③80a c +<；④方程250++-=ax bx c 有两个不相等的实数根．15．矩形ABCD 中，4AB =，30ACB ∠=︒，E 为AB 边中点，线段AE 绕E 点旋转过程中，当A 点对应点F 落在矩形对角线上时，则DF 长为．三、解答题16．解方程：(1)2230x x +-=．(2)()()()2121221x x x +-=-．17．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转40︒得到AED △．使点B 的对应点E 落在边BC 上，求AEC ∠的度数．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC V 的顶点均在格点上，点B 的坐标为 1,0 ．(1)画出ABC V 关于x 轴对称的111A B C △，写出1C 点的坐标；(2)画出将111A B C △绕原点O 按顺时针旋转90︒所得的222A B C △，并写出222,,A B C 三个点的坐标．19．如图，直线2y x =--交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线2y ax bx c =++的顶点为A ．且经过点B ．(1)求该抛物线的解析式；(2)当x 取何值时，抛物线有最大值，并求出这个最大值；(3)根据图象直接写出不等式22x ax bx c -->++的解集．20．已知关于x 的方程()2220k x kx -+-=(1)求证：无论k 取何值，此方程总有实数根；(2)若此方程有两个整数根，求正整数k 的值．21．某社区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道，已知铺花砖的面积为640平方米．(1)求通道的宽是多少米．(2)该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元且使租出的车位较多？22．在数学兴趣小组的活动中，麻老师带领学生进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图①位置放置，AD与AE在同直线上，AB与AG在同一直线上．(1)则线段DG和线段BE的关系为______；(2)如图②，李老师将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长；(3)在正方形ABCD绕A旋转过程中，直接写出DG长度的最大值为______和最小值为______．（只填空，不用证明）23．如图，抛物线L：y=ax2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴x=1．（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．。
人教版九年级上册数学第一次月考试卷
人教版九年级上册数学第一次月考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. xy + 2 = 0B. x^2 - 2y = 3C. x^2 + 2x - 1 = 0D. x(x - 1) = x^2 - 12.一元二次方程 x^2 - 4x + 4 = 0 的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根3.二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图象经过点 (1,0)，(-1,6)，则 a - b + c 的值为（）A. 7B. 5C. -1D. 04.已知二次函数 y = -3(x - 1)^2 + 4，当 x ___ 时，y 随 x 的增大而减小。
（）A. < 1B. > 1C. ≤ 1D. ≥ 15.抛物线 y = 2x^2 - 4x + 3 的顶点坐标是（）A. (1, -1)B. (1,1)C. (-1,1)D. (-1,-1)6.下列关于二次函数 y = ax^2 + bx + c 的说法中，正确的是（）A. 当 a > 0 时，图象开口向上B. 图象的对称轴是直线 x = -b/2cC. 当 b = 0 时，图象关于 y 轴对称D. 当 x = -b/2a 时，y 有最大值7.若关于 x 的一元二次方程 kx^2 - 6x + 9 = 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为（）A. k < 1B. k ≤ 1C. k > 1D. k ≥ 18.下列函数中，图象开口向下的是（）A. y = 2x^2B. y = -2x^2 + 1C. y = (x + 1)^2D. y = (x - 1)^2 - 29.已知二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图象与 x 轴交于点 (-2,0)，(4,0)，则它的对称轴是直线（）A. x = -1B. x = 1C. x = -3D. x = 310.某商品降价 10% 后的价格为 180 元，则原价为（）A. 200 元B. 162 元C. 198 元D. 220 元二、填空题（每小题3分，共18分）11.一元二次方程 x^2 - 2x - 3 = 0 的根是 _______。
上海九年级上数学第一次月考试题
上海九年级数学第一次月考一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列各组中的四条线段成比例的是（ ）A. 4cm 、2cm 、1cm 、3cmB. 1cm 、2cm 、3cm 、5cmC. 25cm 、35cm 、45cm 、55cmD. 1cm 、2cm 、20cm 、40cm 2.给出下列四个命题，其中真命题有（ ）（1）等腰三角形都是相似三角形 （2）直角三角形都是相似三角形 （3）等腰直角三角形都是相似三角形 （4）等边三角形都是相似三角形 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3.如果点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，下列条件中可以推出DE ∥BC 的是（ ）A. AD AB = 23 , DE BC = 23B. AD BD = 23 , CE AE = 23C. AB AD = 32 , EC AE = 12D. AB AD = 43 , AE EC = 43 4.在相似三角形中，已知其中一个三角形的三边的长时4，6，8，另一个三角形的一边长是2，则另一个三 角形的周长是（ ）A. 4.5B. 6C. 9D.以上答案都有可能5.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）A. B. C. D.6.如右图，已知平行四边形ABCD 中，点M 是边DC 的中点，射线AM 、BC 相交于点E ，设 =a ， =b ，则 关于a 、b 的分解式是（ ） A. a ─ 2b B.b ─ 2a C. a + b D. 2a + b 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.若 a b = c d = e f = 34 ，则 a ─ 2 c + 3 e b ─ 2 d + 3 f= __________.8.如果线段c 是a 、b 的比例中项，且a = 2，b = 8，则c = __________.9.在1∶50000的地图上，若两地图上距离为8 cm ，则两地的实际距离为 _________ km. 10.已知线段MN 长为10厘米，点P 是MN 的黄金分割点（PN ＜MP ），则NP 的长是____________.11.若向量b 与单位向量e 的方向相反，且∣b ∣= 12∣e ∣，则b = __________.（用e 表示）12.如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC =∠A ，BC = 6， AC = 3，则CD = __________.13.如图，△ABC 中，AB ＞AC ，AD 是BC 边上的高，F 是BC 的中点， EF ⊥BC 交AB 于E ，若BD ∶DC = 3∶2，则BE ∶AB = ________. 14.两相似三角形的面积比为1∶3，则对应中线的比为_____________. 15.如图，l 1∥l 2∥l 3，AB = 3，BD = 5，则FG ∶EG 的值是___________. 16.在△ABC 中，点G 为重心，若BC 边上的高为6，则点G 到BC 边 的距离为____________.17.已知△ABC 中，AB = 8，AC = 6，点D 在边AC 上，AD = 2，DA AB AEEA第13题DAC 第12题F E GDBA 1 2 3第15题第6题图MDABCE若要在AB 上找一点E ，使△ADE ∽△ABC ，则AE = __________. 18.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD = 2，BC = 42，∠B = 45°， 直角三角板含45度角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ， 斜边与CD 交于点F ，若△ABE 为等腰三角形，则CF 的长等于_________. 三、解答题（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分）19.已知：如图，△ABC 中，点D 是AC 边上一点，且AD ∶DC = 2∶1.（1）设 =a ，=b ，先化简，再求作：( 3a +b ) ─ ( 2a + 12b )（直接作在右图中）；（2）用x a + y b （x 、y 为实数）的形式表示 .20.已知：△ABC 中，AB = AC = 10，BC = 16，点P 、D 分别在边BC 、AC 上，BP = 12，∠APD =∠B ， 求CD 的长.21.如图，已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 交于点O ，E 是BC 延长线上一点，点F 在DE 上，且 DF EF = AOOC . 求证：OF ∥BC.BA BCBDFAD第18题图A DD A C F O A C D E22.如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且AD · AB = AE · AC ，CD 与BE 相交于点O.（1）求证：△AEB ∽△ADC ；（2）求证：BO CO = DOEO.23.如图，已知点D 为△ABC 的边AB 上一点，过点B 作BE ∥AC ，BE 交CD 的延长线于点E ，且∠ACD=∠ABC ，S △ABC ∶S △BED = 4∶9，AC = 10，求AD 的长 .24.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，且∠AED =∠B ，在DE 上取一点F ，使AF = AE.（1）请直接写出图中所有相似的三角形（不必证明）；（2）若AE = 23，BC = 3 BE ，求DE · DF 的值.（可以直接使用第（1）小题的结论）25.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BC ，AD = 4 cm ，∠D = 45°，BC = 3ODAED A FAcm，点E为射线BC上的动点，点F在射线CD上（点F与点C不重合），且满足∠AFC =∠ADE. （1）求证：AC · EC = DF · DC；（2）当点E为BC延长线上的动点，点F在线段CD上（点F与点C不重合），设BE = x，DF = y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当△AFD的面积为2 cm2时，求BE的长.D AFD A备用图。
九年级数学第一次月考试卷分析
一、试题分析试题难度适宜，能重视考查基础知识、基本技能和数学思想方法。
部分题目可直接运用公式、定理、性质、法则解决，无繁难计算、证明，对教学有导向作用。
二、从学生得分情况上分析考试成绩比较理想，其中，我所代的（1）（2）班中120分以上20人，过差人数10人。
与以前相比较学生对知识的掌握较为牢靠。
运算仔细认真，分析解决问题的能力有所提高。
三、从学生的失分情况上分析教情与学情1．基础题和中档题的落实还应加强。
比如，学生必会，应该拿分的一些中档题得分情况并不理想。
这是因为我们在教学中对学习困难的学生关注不够，课堂密度小，双基的落实不到位。
2．学生数学能力的培养上还有待加强。
（1）审题和数学阅读理解能力较弱。
如第25题，学生根本就没有读懂题，也未考虑到应该分两种情况；还有第26题，其实在航海问题中，曾讲过这种类型，但学生根本就没有理解此题，造成思维混乱。
因而，无从下手；造成严重失分。
（2）计算能力较弱。
从所阅卷中可以看出，一部分学生的计算能力较弱。
比如，第21题与第22题，这是送分题，但学生因为粗心，或记错一个三角函数值而出错；另外，最基本的方程也未得满分。
（3）运用数学思想方法解决数学问题的能力还需加强。
试卷设置了一些涉及到开放性、探究性、应用性的问题，比如：第18题，第26题等；从阅卷和最后的得分情况可以看到学生的得分率都不高，学生所学知识较死，应变能力也不好。
这说明平时教学中，注重的只是告诉学生怎么解，而忽略了为什么这么解，也就是只有结果没有过程。
造成学生应变差，题目稍有变化，就不知如何下手。
学生不会综合运用所学知识结合数学思想去解决问题，这也是优秀率低的一个主要原因。
四、今后几点措施1．加强对课程标准的研究。
比如从试卷中体现出来的：立足基础性、注重能力性、感受时代性、强调应用性、渗透探究性、关注创新性、重视综合性、体验过程性。
特别指出的是考试过程也是学习过程。
2．加强对学生学习方法的指导和学习能力的培养。
辽宁省丹东九年级上第一次月考数学试卷（附答案解析）
2022-2023辽宁省丹东九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）已知一个菱形的周长是20，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A．24 B．96 C．12 D．452．（2分）如果x=4是一元二次方程x2﹣3x=a2的一个根，那么常数a的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±43．（2分）下列命题错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．一个角是直角的平行四边形是矩形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形4．（2分）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A．（x﹣1）2=0 B．x2+2x﹣19=0 C．x2+4=0 D．x2+x+l=05．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）A．6 B．12 C．2 D．46．（2分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或97．（2分）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A．B．2 C．2 D．8．（2分）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣39．（2分）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45 10．（2分）有3个正方形如图所示放置，直角三角形部分的面积依次记为A，B，则A：B等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9二、填空题（每题2，共20分11．（2分）将方程x2+2x﹣7=0配方为（x+m）2=n的形式为．12．（2分）菱形ABCD，∠BAD=120°，且AB=3，则BD=．13．（2分）若一元二次方程（3m+6）x2+m2﹣4=0的常数项为0，则m=．14．（2分）如图，已知点A是一次函数y=x﹣4在第四象限的图象的一个动点，且矩形ABOC的面积为3，则A点坐标为．15．（2分）已知方程ax2+bx+c=0，满足a﹣b+c=0，则必有一个根为．16．（2分）点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，AB=3，AD=4，那么点P 到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．17．（2分）某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为121元，则列出的方程是．18．（2分）已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是．19．（2分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2=．20．（2分）如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF 与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK=．三、简答题21．（20分）解方程（1）6x2﹣7x+1=0（2）4x2﹣3x=52（3）（x﹣2）（x﹣3）=12（4）5x2﹣18=9x．22．（6分）最简二次根式与是同类二次根式，且x为整数，求关于m的方程xm2+2m﹣2=0的根．23．（8分）如图，DE是平行四边形ABCD中的∠ADC的平分线，EF∥AD，交DC 于F（1）求证：四边形AEFD是菱形；（2）如果∠A=60度，AD=5，求菱形AEFD的面积．24．（6分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m ﹣+1）的值．25．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利最多？26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD 的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．2022-2023辽宁省丹东九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）已知一个菱形的周长是20，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A．24 B．96 C．12 D．45【解答】解：∵菱形的周长是20，∴菱形的边长为20÷4=5，∵两条对角线的比是4：3，∴设两对角线的一半分别为4k、3k，由勾股定理得，（4k）2+（3k）2=52，解得k=1，∴两对角线的一半分别为4，3，两对角线的长分别为8，6，∴这个菱形的面积=×8×6=24．故选：A．2．（2分）如果x=4是一元二次方程x2﹣3x=a2的一个根，那么常数a的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4【解答】解：把x=4代入方程x2﹣3x=a2可得16﹣12=a2，解得a=±2，故选：C．3．（2分）下列命题错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．一个角是直角的平行四边形是矩形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形【解答】解：A、正确．平行四边形的对边相等；B、正确．一个角是直角的平行四边形是矩形；C、正确．矩形的对角线相等；D、错误．对角线相等的四边形不一定是矩形，比如等腰梯形对角线相等，不是矩形；故选：D．4．（2分）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A．（x﹣1）2=0 B．x2+2x﹣19=0 C．x2+4=0 D．x2+x+l=0【解答】解：A、△=0，方程有两个相等的实数根；B、△=4+76=80＞0，方程有两个不相等的实数根；C、△=﹣16＜0，方程没有实数根；D、△=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数根．故选：B．5．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）A．6 B．12 C．2 D．4【解答】解：设BE=x，则CE=BC﹣BE=16﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=16﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16﹣x）2，解得x=6，∴AE=16﹣6=10，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=10，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4，在Rt△EFH中，EF===4．故选：D．6．（2分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或9【解答】解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0，x﹣5=0，x1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．7．（2分）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A．B．2 C．2 D．【解答】解：由题意，可得BE与AC交于点P．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故选：B．8．（2分）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3【解答】解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得﹣1+x1=﹣3，解得：x1=﹣2．故选：A．9．（2分）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x（x﹣1），∵共比赛了45场，∴x（x﹣1）=45，故选：A．10．（2分）有3个正方形如图所示放置，直角三角形部分的面积依次记为A，B，则A：B等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9【解答】解：∵大四边形是正方形，∴∠ECH=45°，∴HC=HE，同理，CH=HG=GD，即EF=CD，OD=CD，∴=，∵面积为A的三角形与面积为B三角形都是等腰直角三角形，∴这两个三角形相似，∴A：B=（）2=，故选：D．二、填空题（每题2，共20分11．（2分）将方程x2+2x﹣7=0配方为（x+m）2=n的形式为（x+1）2=8．【解答】解：把方程x2+2x﹣7=0的常数项移到等号的右边，得到x2+2x=7，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+2x+1=7+1，配方得（x+1）2=8．故答案为（x+1）2=8．12．（2分）菱形ABCD，∠BAD=120°，且AB=3，则BD=3．【解答】解：如图：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC=∠BAD，AC⊥BD，BD=2BO，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∵AB=3，∴BO=3×sin60°=，∴BD=3．故答案为：3．13．（2分）若一元二次方程（3m+6）x2+m2﹣4=0的常数项为0，则m=2．【解答】解：由题意，得m2﹣4=0且3m+6≠0，解得m=2，故答案为：2．14．（2分）如图，已知点A是一次函数y=x﹣4在第四象限的图象的一个动点，且矩形ABOC的面积为3，则A点坐标为（1，﹣3）或（3，﹣1）．【解答】解：∵点A是一次函数y=x﹣4在第四象限的图象的一个动点，∴可设A（x，x﹣4），∴OB=x，AB=4﹣x，=OB•OA=x（4﹣x）=3，解得x=1或x=3，∴S矩形ABOC∴A点坐标为（1，﹣3）或（3，﹣1），故答案为：（1，﹣3）或（3，﹣1）．15．（2分）已知方程ax2+bx+c=0，满足a﹣b+c=0，则必有一个根为x=﹣1．【解答】解：∵a﹣b+c=0，∴c=﹣a+b，∴ax2+bx﹣a+b=0，∴a（x+1）（x﹣1）+b（x+1）=0，∴（x+1）（ax﹣a+b）=0，∴x+1=0或ax﹣a+b=0，∴方程必有一个根为x=﹣1．故答案为x=﹣1．16．（2分）点 P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点，AB=3，AD=4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是 2.4 ．【解答】解：连接OP ，∵矩形的两条边AB 、AD 的长分别为3和4，∴S 矩形ABCD =AB•BC=12，OA=OC ，OB=OD ，AC=BD=5，∴OA=OD=2.5，∴S △ACD =S 矩形ABCD =6，∴S △AOD =△ACD =3，∵S △AOD =S △AOP +S △DOP =OA•PE +OD•PF=×2.5×PE +×2.5×PF=（PE +PF ）=3，解得：PE +PF=2.4．故答案为：2.4．17．（2分）某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为121元，则列出的方程是 100（1+x%）2=121 ．【解答】解：第一次涨价后的价格为100×（1+x%），第二次涨价后的价格为100×（1+x%）2，则可列方程为100（1+x%）2=121，故答案为100（1+x%）2=121．18．（2分）已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是 15°或75° ．【解答】解：有两种情况：（1）当E 在正方形ABCD 内时，如图1∵正方形ABCD，∴AD=CD，∠ADC=90°，∵等边△CDE，∴CD=DE，∠CDE=60°，∴∠ADE=90°﹣60°=30°，∴AD=DE，∴∠DAE=∠AED=（180°﹣∠ADE）=75°；（2）当E在正方形ABCD外时，如图2∵等边三角形CDE，∴∠EDC=60°，∴∠ADE=90°+60°=150°，∴∠AED=∠DAE=（180°﹣∠ADE）=15°．故答案为：15°或75°．19．（2分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2=25．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个根，∴m+n=4，mn=﹣3，则m2﹣mn+n2=（m+n）2﹣3mn=16+9=25．故答案为：25．20．（2分）如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF 与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK=2﹣3．【解答】解：连接BH，如图所示：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，∴∠ABE=60°，在Rt△ABH和Rt△EBH中，，∴Rt△ABH≌△R t△EBH（HL），∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，∴∠BHA=∠BHE=60°，∴∠KHF=180°﹣60°﹣60°=60°，∵∠F=90°，∴∠FKH=30°，∴AH=AB•tan∠ABH=×=1，∴EH=1，∴FH=﹣1，在Rt△FKH中，∠FKH=30°，∴KH=2FH=2（﹣1），∴AK=KH﹣AH=2（﹣1）﹣1=2﹣3；故答案为：2﹣3．三、简答题21．（20分）解方程（1）6x2﹣7x+1=0（2）4x2﹣3x=52（3）（x﹣2）（x﹣3）=12（4）5x2﹣18=9x．【解答】解：（1）∵6x2﹣7x+1=0，∴（6x﹣1）（x﹣1）=0，∴6x﹣1=0，x﹣1=0，∴x1=，x2=1（2）∵4x2﹣3x=52，∴4x2﹣3x﹣52=0，∴（4x+13）（x﹣4）=0，∴4x+13=0或x﹣4=0，∴x1=﹣，x2=4．（3）∵（x﹣2）（x﹣3）=12，∴x2﹣5x﹣6=0，∴（x，﹣6）（x+1）=0，∴x﹣6=0或x+1=0，x1=﹣1 x2=6．（4）∵5x2﹣18=9x，∴5x2﹣9x﹣18=0，∴（5x+6）（x﹣3）=0，∴5x+6=0或x﹣3=0，∴x1=﹣，x2=322．（6分）最简二次根式与是同类二次根式，且x为整数，求关于m的方程xm2+2m﹣2=0的根．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，且x为整数，∴2x2﹣x=4x﹣2，即2x2﹣5x+2=0，解得：x=（舍去）或x=2，把x=2代入方程得：2m2+2m﹣2=0，即m2+m﹣1=0，解得：m=．23．（8分）如图，DE是平行四边形ABCD中的∠ADC的平分线，EF∥AD，交DC 于F（1）求证：四边形AEFD是菱形；（2）如果∠A=60度，AD=5，求菱形AEFD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥AF，∵EF∥AD，∴四边形DAFE是平行四边形，∵∠2=∠AFD，∵DF是▱ABCD的∠ADC的平分线∴∠1=∠2，∴∠AFD=∠1．∴AD=AF．∴四边形AFED是菱形．（2）∵∠DAF=60°，∴△AFD为等边三角形．∴DF=5，连接AE与DF相交于O，则FO=．∴OA=．∴AE=5．=AE•DF=∴S菱形AFED24．（6分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m ﹣+1）的值．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，∴m2﹣m﹣2=0，∴m2﹣m=2，m2﹣2=m，∴（m2﹣m）（m﹣+1）===2×（1+1）=2×2=4．25．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利最多？【解答】解：（1）由题意得：（50﹣x）（30+2x）=2100，化简得：x2﹣35x+300=0，解得：x1=15，x2=20，∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去．∴x=20答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元；（2）y=（50﹣x）（30+2x）=﹣2x2+70x+1500，当x=﹣=17.5时，y最大．答：每件商品降价17.5元时，商场日盈利的最大．26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD 的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；（3）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC，∴∠DAP=∠AEP，∴∠DCP=∠AEP∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠AEP，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE．。
河南省郑州市郑东新区外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题
河南省郑州市郑东新区外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．菱形不具有的性质是（ ）A ．对角相等B ．对边平行C ．对角线互相垂直D ．对角线相等 2．下列判断错误的是（ ）A ．四条边都相等的四边形是菱形B ．角平分线上的点到角两边的距离相等C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形3．用一刻度尺检验一个四边形是否是矩形，以下方法可行的有（ ）①量出四边及两条对角线，比较对边是否相等，对角线是否相等．②量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等．③量出一组邻边的长a 、b 以及和这两边组成三角形的那条对角线的长c ，计算是否有222a b c +=． ④量出两条对角线长，看是否相等．A ．①②③④B ．①②④C ．①②③D ．①②4．顺次连接矩形ABCD 各边中点所得四边形必定是（ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．正方形D ．矩形5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC ，O 为坐标原点，点C 在x 轴上，A 的坐标为()3,4-，则顶点B 的坐标是（ ）A ．()5,4-B ．()6,3-C ．()8,4-D ．()2,4 6．如图，一根长5米的梯子AB 斜靠在与地面OC 垂直的墙上，点P 为AB 的中点，当梯子的一端A 沿墙面AO 向下移动，另一端B 沿OC 向右移动时，OP 的长（ ）A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．不变D ．先增大，后减小 7．如图，在正方形ABCD 的内侧，作等边三角形ADE ，则CBE ∠为（ ）A ．15︒B ．25︒C ．75︒D ．30︒8．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线4cm AC =，2cm BD =，DH AB ⊥于点H ，且DH 与AC 交于点G ，则DH 的长为（ ）A B C ．8cm 5 D 9．如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF DE ⊥，交BC 延长线于点F ，以DE EF ，为邻边作矩形DEFG ，连接CG ．在下列结论中：①=DE EF ；②DAE DCG △≌△；③AC CG ⊥；④CE CF =．其中正确的结论序号是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④10．如图，在菱形ABCD 中，135BAD ∠=︒，AB =点P 是菱形ABCD 内或边上的一点，且90DAP CBP ∠+∠=︒，连接DP CP 、，则DCP V 面积的最小值为( )A ．8- B ．8C ．D ．4-二、填空题11．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA=OC ，OB=OD ．请你添加一个适当的条件：，使四边形ABCD 成为菱形．12．菱形ABCD 的对角线6,S 12ABCD AC ==菱形，则AB 的长为．13．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，点E 在边BC 上，若EA 平分∠BED ，则BE ＝．14．如图，在ABC V 中，,4,AB AC BC DEF ==△的周长是8，AF BC ⊥于点,F BE AC ⊥于点E ，且点D 是AB 的中点，则AF 等于．15．如图，在梯形ABCD 中AB CD AD AB ⊥P ，，，84AB AD CD ===，，点E 、F 分别在线段AB AD 、上，将AEF △沿EF 翻折，点A 的落点记为P ，当点P 落线段CD 上时，PD 的最大值为，最小值为．三、解答题16．证明：菱形的面积等于其对角线乘积的一半．17．学习了四边形知识后，八年级数学兴趣小组开展检测学校雕塑（如图）底座正面四边形ABCD是不是一个矩形的实践活动．【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：雕塑底座正面ABCD是一个平行四边形，但究竟是不是矩形有待验证．【实践探究】设计测量方案：第一步：先利用卷尺测量四条边AD，BC，CD，AB的长度，并测量出点B，D之间的距离；第二步：通过计算验证底座正面四边形ABCD是不是一个矩形．【问题解决】(1)小明同学是这样测量的：利用卷尺测量得到边AD的长是60厘米，边AB的长是80厘米，对角线BD的长是100厘米，则四边形ABCD是矩形吗？为什么？(2)爱脑筋的小华同学说如果卷尺是没有刻度的，他也有办法检验四边形ABCD是不是矩形．请写出小华的检验方法并说明理由．18．如图，AC是菱形ABCD的一条对角线，点B在射线AE上．(1)请用尺规把这个菱形补充完整，（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)若30AC CAB =∠=︒，求菱形ABCD 的面积．19．如图，在ABCD Y 中，对角线AC DC ⊥，延长DC 到点E ，使C E D C =，连接AE ，交BC 于点F ．连接BE ．(1)求证：四边形ABEC 是矩形．(2)若3CD =，3CF =，求BE 的长．20．如图，有两个全等矩形纸条，长与宽分别是18和12，按如图所示的方式交叉叠放在一起，重合部分构成四边形BGDH ．(1)求证：四边形BGDH 是菱形；(2)求四边形BGDH 的面积．21．如图所示，在ABC V 中，分别以AB AC BC 、、为边在BC 的同侧作等边ABD △，等边ACE △、等边BCF V ．(1)求证：四边形DAEF 是平行四边形；(2)探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明）①当ABC V 满足 条件时，四边形DAEF 是矩形；②当ABC V 满足 条件时，四边形DAEF 是菱形；③当ABC V 满足 条件时，四边形DAEF 是正方形；④当ABC V 满足 条件时，以D 、A 、E 、F 为顶点的四边形不存在．22．阅读下列材料，完成相应任务． 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 如图1，ABC V 中，90ABC ∠=︒，BD 是斜边AC 上的中线．求证：12BD AC =． 分析：要证明BD 等于AC 的一半．可以用“倍长法”将BD 延长一倍，如图2，延长BD 到E ，使得DE BD =．连接AE CE ，．可证四边形ABCE 是矩形，由矩形的对角线相等得BE AC =，这样将直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系转化为矩形对角线的数量关系，进而得到12BD AC =．(1)请你按材料中的分析写出证明过程；(2)上述证明方法中主要体现的数学思想是 ；A ．转化思想B ．类比思想C ．数形结合思想D ．从一般到特殊思想(3)如图3，点C 是线段AB 上一点，CD AB ⊥，点E 是线段CD 上一点，分别连接AD ，BE ，点F ，G 分别是AD 和BE 的中点，连接FG ．若12,8,3AB CD CE ===，则FG = ．23．感知：感知：如图①，在正方形ABCD 中，E 为边AB 上一点（点E 不与点AB 重合），连接DE ，过点A 作AF DE ⊥，交BC 于点F ，易证：DE AF =．（不需要证明）探究：如图②，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，CD 上的点（点E ，F 不与正方形的顶点重合），连接EF ，作EF 的垂线分别交边AD ，BC 于点G ，H ，垂足为O ．若E 为AB 中点，1DF =，4AB =，求GH 的长．应用：应用：如图③，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，BE CF =，BF ，AE 相交于点G ．若3AB =，图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2:3，则ABG V 的面积为 ，ABG V 的周长为 ．。
辽宁省鞍山市铁东区华育外国语实验学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)
2022-2023学年辽宁省鞍山市铁东区华育外国语实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员管理；2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。
考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题（每题3分，共24分）1．如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．y＝3x B．y＝x2+（3﹣x）xC．y＝（x﹣1）2D．y＝ax2+bx+c3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，DE＝6，则BC的长为（）A．10B．15C．18D．164．把方程3x2+x＝2（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（）A．3，1，4B．3，﹣1，4C．3，﹣1，﹣4D．3，4，﹣1 5．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．6．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（）A．1+x2＝91B．（1+x）2＝91C．1+x+x2＝91D．1+（1+x）+（1+x）2＝917．如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），线段AB绕着某点旋转一个角度与线段CD重合，若点A的对应点是点C，则这个旋转中心的坐标为（）A．（5，2）B．（1，5）C．（4，2）D．（1，5）或（4，2）8．在同一直角坐标系中，当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）9．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为．10．若一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的两个实数根为m，n，则的值为．11．已知点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）在抛物线y＝﹣2x2，则y1，y2，y3的大小关系是（用“＜”连接）．12．如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，若AE＝1，＝．13．如果关于x的一元二次方程（x﹣3）（mx﹣n）＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则的值为．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角板的直角顶点P的坐标为（2，2），一条直角边与x轴的正半轴交于点A，另一直角边与y轴交于点B，三角板绕点P在坐标平面内转动的过程中，当△POA为等腰三角形时，则点B的坐标是．15．关于抛物线y＝﹣x2，给出下列说法：①物线开口向下，顶点是原点；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③当﹣1＜x＜2时，﹣4＜y＜﹣1；④若（m，p）、（n，p）是该抛物线上两点，则m+n＝0．其中正确的说法有．16．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为边BC中点，连接DE交AC于点F，把线段DF绕点D顺时针旋转90°得DG，连接AG、FG，点M为线段FG的中点，连接AM、OM、BG，下列结论正确的有．①FA2+FC2＝FG2②AM＝BG③＝④三、解答题：（17题8分，18题8分，19题一-24题各10分，25题12分，26题14分）17．（8分）解下列方程：（1）2x2+8x+3＝0（配方法）；（2）3t2﹣t﹣3＝0．18．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度，按要求作图：（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1．（2）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2．19．如图，AD、BC相交于点P，连接AC、BD，且∠1＝∠2，AC＝3，CP＝2，DP＝1，求BD的长．20．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|＝x1•x2，求k的值．21．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB＝9，BC＝6，求EF的长．22．一块长30cm，宽12cm的矩形铁皮．（1）如图1，在铁皮的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个底面积为144cm2的无盖方盒，如果设切去的正方形的边长为xcm，则可列方程为．（2）由于实际需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理使用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，问能否折出底面积为104cm2的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同）？如果能，请你求出裁去的左侧正方形的边长；如果不能，请说明理由．23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是斜边AC的中点，连接DB，线段AE⊥线段BD交BC于点E，交DB于点G，垂足为点G．（1）求证：EB2＝EG•EA；（2）联结CG，若∠CGE＝∠DBC，求证：BE＝CE．24．“南国梨”素有“梨中之王”美称，主产于中国辽宁省的鞍山，某南国梨种植基地2020年种植64亩，到2022年的种植面积达到100亩．（1）求该基地这两年“南国梨”种植面积的平均增长率．（2）某超市调查发现，当“南国梨”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每千克上涨0.5元，每周销售量减少10千克，已知该超市“南国梨”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过17元/千克．若使销售“南国梨”每周获利2400元，则售价应多少元/千克？25．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，E是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AF，连接EF，点M和点N分别是边BC，EF的中点．（1）如图1，若∠BAC＝120°，当点E是BC边的中点时，＝，直线BE与MN相交所成的锐角的度数为度．（2）如图2，若∠BAC＝120°，当点E是BC边上任意一点时（不与BC重合），上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）若∠BAC＝60°，AB＝6，点E在直线BC上运动，＝，若其它条件不变，过点C作CP∥MN，交直线EF于P，直接写出P到BC的距离．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝ax2经过AB的中点D．（1）直接写出抛物线解析式；（2）如图1，在直线AB上方，y轴右侧的抛物线上是否存在一点M，使S△ABM＝，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点C是OB中点，连接CD，点P是线段AB上的动点，将△BCP沿CP翻折，使点B落在点B'处，当PB'平行于x轴时，请直接写出BP的长．参考答案一、选择题（每题3分，共24分）1．如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断即可．解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．2．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．y＝3x B．y＝x2+（3﹣x）xC．y＝（x﹣1）2D．y＝ax2+bx+c【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可．解：A．y是x的一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；B．y＝x2+（3﹣x）x＝x2+3x﹣x2＝3x，y是x的一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；C．y是x的二次函数，故本选项符合题意；D．当a＝0时，y不是x的二次函数，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次函数的定义，能熟记二次函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数，叫二次函数．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，DE＝6，则BC的长为（）A．10B．15C．18D．16【分析】通过证明△ADE∽△ABC，可得，即可求解．解：∵AD＝2，BD＝3，∴AB＝5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴BC＝15，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键．4．把方程3x2+x＝2（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（）A．3，1，4B．3，﹣1，4C．3，﹣1，﹣4D．3，4，﹣1【分析】将原方程转化为一般形式，进而可得出a，b，c的值．解：将原方程转化为一般形式为3x2﹣x+4＝0，∴a＝3，b＝﹣1，c＝4．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握将给定一元二次方程转化为一般形式的方法是解题的关键．5．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理逐个判断即可．解：A．∵AB∥CD∥EF，∴＝≠，故本选项不符合题意；B．∵AB∥CD∥EF，∴＝，故本选项不符合题意；C．∵AB∥CD∥EF，∴＝，故本选项不符合题意；D．∵AB∥CD∥EF，∴＝，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．6．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（）A．1+x2＝91B．（1+x）2＝91C．1+x+x2＝91D．1+（1+x）+（1+x）2＝91【分析】根据题意，可以列出相应的方程：主干+支干+小分支＝91，进而得出答案．解：由题意可得，1+x+x•x＝1+x+x2＝91．故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．7．如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），线段AB绕着某点旋转一个角度与线段CD重合，若点A的对应点是点C，则这个旋转中心的坐标为（）A．（5，2）B．（1，5）C．（4，2）D．（1，5）或（4，2）【分析】对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．解：观察图象可知，旋转中心P的坐标为（4，2）．故选：C．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．8．在同一直角坐标系中，当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据ab＞0，可以得到a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，然后分类讨论y＝ax2与y＝ax+b的图象所在的象限，本题得以解决．解：∵ab＞0，∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，当a＞0，b＞0时，函数y＝ax2的图象开口向上，顶点在原点，函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，故选项A、B错误，不符合题意；当a＜0，b＜0时，函数y＝ax2的图象开口向下，顶点在原点，函数y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限，故选项C错误，不符合题意，选项D正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查一次函数的图象、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和二次函数的性质解答．二、填空题（每题3分，共24分）9．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（2，﹣1）．【分析】关于原点的对称点，横纵坐标都变成原来相反数，据此求出点B的坐标．解：在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（2，﹣1）．故答案为：（2，﹣1）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．10．若一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的两个实数根为m，n，则的值为﹣2．【分析】先根据根与系数的关系得到m+n＝4，mn＝﹣2，然后利用整体代入的方法计算．解：根据题意得m+n＝4，mn＝﹣2，所以原式＝＝﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．11．已知点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）在抛物线y＝﹣2x2，则y1，y2，y3的大小关系是y1＜y3＜y2（用“＜”连接）．【分析】先分别计算出自变量为﹣3、﹣1和2所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．解：当x＝﹣3时，y1＝﹣2x2＝﹣18；当x＝﹣1时，y2＝﹣2x2＝﹣2；当x＝2时，y3＝﹣2x2＝﹣8，所以y1＜y3＜y2．故答案为：y1＜y3＜y2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．12．如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，若AE＝1，＝．【分析】由矩形的性质得出∠ABC＝90°，AD∥BC，利用勾股定理求出BC＝4，利用相似三角形的性质，即可求出结果．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AD∥BC，∵AB＝3，AC＝5，∴BC＝＝4，∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠BCF，∠AEF＝∠CBF，∴△EAF∽△BCF，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．13．如果关于x的一元二次方程（x﹣3）（mx﹣n）＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则的值为2或18．【分析】利用一元二次方程的定义及因式分解法解一元二次方程，可求出方程的两根，结合其中一个根为另一个根的3倍，即可求出的值．解：∵关于x的一元二次方程（x﹣3）（mx﹣n）＝0有两个实数根，∴m≠0，且原方程的解为x1＝3，x2＝．当3是的3倍时，3＝3×，∴＝1，∴＝2；当是3的3倍时，＝3×3，∴＝2×3×3＝18．∴的值为2或18．故答案为：2或18．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及一元二次方程的定义，利用因式分解法求出原方程的两个根是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角板的直角顶点P的坐标为（2，2），一条直角边与x轴的正半轴交于点A，另一直角边与y轴交于点B，三角板绕点P在坐标平面内转动的过程中，当△POA为等腰三角形时，则点B的坐标是（0，2）或（0，0）或（0，4﹣2）．【分析】分三种情况：①当OA＝AP时，由已知可得B（0，2）；②当AP＝OP时，B 与O重合，即B（0，0）；③当OP＝OA＝2时，过P作PM⊥x轴于M，作PN⊥y 轴于N，证明△PNB≌△PMA（ASA），可得BN＝AM＝2﹣2，即有OB＝NO﹣BN＝4﹣2，故B（0，4﹣2）．解：①当OA＝AP时，如图：∵P的坐标为（2，2），∴此时A（2，0），∵∠APB＝90°，∴B（0，2）；②当AP＝OP时，如图：∵P的坐标为（2，2），∴∠POA＝∠PAO＝45°，∴∠P＝90°，∴此时B与O重合，即B（0，0）；③当OP＝OA＝2时，过P作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，如图：∵∠APB＝90°，∴∠NPB＝90°﹣∠BPM＝∠MPA，∵NP＝MP＝2，∠PNB＝∠PMA，∴△PNB≌△PMA（ASA），∴BN＝AM＝2﹣2，∴OB＝NO﹣BN＝2﹣（2﹣2）＝4﹣2，∴B（0，4﹣2），综上所述，点B的坐标是（0，2）或（0，0）或（0，4﹣2）．【点评】本题考查平面直角坐标系中的旋转，解题的关键是分类画出图形，讨论得到答案．15．关于抛物线y＝﹣x2，给出下列说法：①物线开口向下，顶点是原点；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③当﹣1＜x＜2时，﹣4＜y＜﹣1；④若（m，p）、（n，p）是该抛物线上两点，则m+n＝0．其中正确的说法有①②④．【分析】由抛物线的解析式可求得其对称轴、开口方向、顶点坐标，进一步可得出其增减性，可得出答案．解：∵y＝﹣x2，∴①抛物线开口向下，顶点是原点，故①正确；②抛物线开口向下，对称轴为x＝0，当x＞1时，y随x的增大而减小，故②正确；③当﹣1＜x＜2时，﹣4＜y≤0，故③错误；④若（m，p）、（n，p）是该抛物线上两点，可知这两点关于y轴对称，所以m+n＝0，故④正确．所以正确的有①②④，故答案为：①②④．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．16．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为边BC中点，连接DE交AC于点F，把线段DF绕点D顺时针旋转90°得DG，连接AG、FG，点M为线段FG的中点，连接AM、OM、BG，下列结论正确的有①③④．①FA2+FC2＝FG2②AM＝BG③＝④【分析】由四边形ABCD是正方形，得AD＝CD，∠ADC＝∠BCD＝90°，则∠DCA＝∠DAC＝45°，由旋转得DG＝DF，∠GDF＝90°，则∠ADG＝∠CDF，即可证明△ADG≌△CDF，得AG＝CF，∠DAG＝∠DCF＝45°，则∠FAG＝90°，所以FA2+FC2＝FA2+AG2＝FG2，可判断①正确；作GI⊥AB交BA的延长线于点I，设AB＝AD＝BC＝DC＝2m，则BE＝CE＝BC＝m，由勾股定理得DE＝m，AC＝2m，则OC＝OD＝OA＝m，再证明△CEF∽△ADF，得＝＝＝，则AG＝CF＝AC＝m，DF＝DE＝m，FG＝DF ＝m，再求得BG＝m，由∠FAG＝90°，点M为线段FG的中点，得AM ＝FM＝GM＝FG，可知AM≠BG，可判断②错误；因为OF＝m﹣m＝m，所以＝，可判断③正确；连接DM，作MH⊥OA于点H，则DM＝AM＝FG，再证明△OMD≌△OMA，得∠DOM＝∠AOM＝∠AOD＝45°，根据三角形的中位线定理求得HM＝AG＝m，则OM ＝HM＝m，所以＝，可判断④正确，于是得到问题的答案．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠DCA＝∠DAC＝45°，由旋转得DG＝DF，∠GDF＝90°，∴∠ADG＝∠CDF＝90°﹣∠ADE，∴△ADG≌△CDF（SAS），∴AG＝CF，∠DAG＝∠DCF＝45°，∴∠FAG＝90°，∴FA2+AG2＝FG2，∴FA2+FC2＝FG2，故①正确；作GI⊥AB交BA的延长线于点I，设AB＝AD＝BC＝DC＝2m，∵点E为边BC中点，∴BE＝CE＝BC＝m，∴DE＝＝m，AC＝＝2m，∵OC＝OA＝AC＝m，OD＝OB＝BD，且AC＝BD，∴OC＝OD＝OA＝m，∵CE∥AD，∴△CEF∽△ADF，∴＝＝＝＝，∴AG＝CF＝AC＝m，DF＝DE＝m，∴FG＝＝＝DF＝×m＝m，∵∠I＝90°，∠IAG＝90°﹣∠DAG＝45°，∴∠IGA＝∠IAG＝45°，∴AI＝GI，∴2AI2＝2GI2＝AI2+GI2＝AG2＝（m）2＝m2，∴AI＝GI＝m，∴BG＝＝m，∴FG≠BG，∵∠FAG＝90°，点M为线段FG的中点，∴AM＝FM＝GM＝FG，∴AM≠BG，故②错误；∵OF＝m﹣m＝m，∴＝＝，故③正确；连接DM，作MH⊥OA于点H，则DM＝AM＝FG，∵AD⊥BD，∴∠AOD＝90°，∵OD＝OA，DM＝AM，OM＝OM，∴△OMD≌△OMA（SSS），∴∠DOM＝∠AOM＝∠AOD＝45°，∵∠FHM＝∠FAG＝90°，∴HM∥AG，∴＝＝1，∴FH＝AH，∴HM＝AG＝×m＝m，∵∠HMO＝∠HOM＝45°，∴HO＝HM，∴OM＝＝＝HM＝×m＝m，∴＝＝，故④正确，故答案为：①③④．【点评】此题重点考查正方形的性质、旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．三、解答题：（17题8分，18题8分，19题一-24题各10分，25题12分，26题14分）17．（8分）解下列方程：（1）2x2+8x+3＝0（配方法）；（2）3t2﹣t﹣3＝0．【分析】（1）利用解一元二次方程﹣配方法，进行计算即可解答；（2）利用解一元二次方程﹣公式法，进行计算即可解答．解：（1）2x2+8x+3＝0，x2+4x+＝0，x2+4x＝﹣，x2+4x+4＝﹣+4，（x+2）2＝，x+2＝±，x+2＝或x+2＝﹣，x1＝﹣2，x2＝﹣﹣2；（2）3t2﹣t﹣3＝0，∵Δ＝（﹣）2﹣4×3×（﹣3）＝2+36＝38＞0，∴t＝，∴t1＝，t2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法，配方法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．18．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度，按要求作图：（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1．（2）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2．【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可．（2）根据旋转的性质作图即可．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．【点评】本题考查作图﹣旋转变换、中心对称，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解答本题的关键．19．如图，AD、BC相交于点P，连接AC、BD，且∠1＝∠2，AC＝3，CP＝2，DP＝1，求BD的长．【分析】先由∠1＝∠2，∠APC＝∠BPD，证明△APC∽△BPD，然后列比例式求出BD 的长．解：∵∠1＝∠2，∠APC＝∠BPD，∴△APC∽△BPD，∴＝，BD＝＝＝，∴BD的长为．【点评】此题考查相似三角形的判定与性质，难度不大，是很好的练习题．20．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|＝x1•x2，求k的值．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4＝4k﹣3＞0，求出k的取值范围；（2）首先判断出两根均小于0，然后去掉绝对值，进而得到2k+1＝k2+1，结合k的取值范围解方程即可．解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4＝4k﹣3＞0，解得：k＞；（2）∵k＞，∴x1+x2＝﹣（2k+1）＜0，又∵x1•x2＝k2+1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|+|x2|＝﹣x1﹣x2＝﹣（x1+x2）＝2k+1，∵|x1|+|x2|＝x1•x2，∴2k+1＝k2+1，∴k1＝0，k2＝2，又∵k＞，∴k＝2．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0根的判别式和根与系数的关系的应用，（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根；（4）x1+x2＝﹣；（5）x1•x2＝．21．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB＝9，BC＝6，求EF的长．【分析】（1）由矩形性质得AD∥BC，进而由平行线的性质得∠AEB＝∠DAF，再根据两角对应相等的两个三角形相似；（2）由E是BC的中点，求得BE，再由勾股定理求得AE，再由相似求AF，即可求EF．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DAF＝∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°，∴△ABE∽△DFA；（2）解：∵E是BC的中点，BC＝6，∴BE＝3，∵AB＝9，∴AE＝＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，∵△ABE∽△DFA，∴＝，＝，AF＝，∴EF＝AE﹣AF＝．【点评】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，关键是证明三角形相似．22．一块长30cm，宽12cm的矩形铁皮．（1）如图1，在铁皮的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个底面积为144cm2的无盖方盒，如果设切去的正方形的边长为xcm，则可列方程为（30﹣2x）（12﹣2x）＝144；．（2）由于实际需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理使用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，问能否折出底面积为104cm2的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同）？如果能，请你求出裁去的左侧正方形的边长；如果不能，请说明理由．【分析】（1）设切去的正方形的边长为xcm，则折成的方盒的底面为长（30﹣2x）cm，宽为（12﹣2x）cm的矩形，根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此问得解；（2）设切去的正方形的边长为ycm，则折成的长方体盒子的底面为长（﹣y）cm，宽为（12﹣2y）cm的矩形，根据矩形的面积公式，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较小值即可．解：（1）设切去的正方形的边长为xcm，则折成的方盒的底面为长（30﹣2x）cm，宽为（12﹣2x）cm的矩形，依题意，得：（30﹣2x）（12﹣2x）＝144．故答案为：（30﹣2x）（12﹣2x）＝144；（2）设切去的正方形的边长为ycm，则折成的长方体盒子的底面为长（﹣y）cm，宽为（12﹣2y）cm的矩形，依题意，得：（﹣y）（12﹣2y）＝104，整理，得：y2﹣21y+38＝0，解得：y1＝2，y2＝19（不合题意，舍去），∴y＝2．答：能折出底面积为104cm2的有盖盒子，正方形的边长为2cm．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是斜边AC的中点，连接DB，线段AE⊥线段BD交BC于点E，交DB于点G，垂足为点G．（1）求证：EB2＝EG•EA；（2）联结CG，若∠CGE＝∠DBC，求证：BE＝CE．【分析】（1）根据相似三角形的判定与性质可得结论；（2）由直角三角形的性质得BD＝AC＝CD，再由相似三角形的判定与性质可得EC2＝GE•EA，结合（1）的结论可得答案．【解答】证明：（1）∵AE⊥BD，∴∠BGE＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠BGE＝∠ABE，∵∠BEG＝∠AEB，∴△ABE∽△BGE，∴＝，即EB2＝EG•EA；（2）在Rt△ABC中，点D是斜边AC的中点，∴BD＝AC＝CD，∴∠DBC＝∠DCB，∵∠CGE＝∠GEC，∴∠CGE＝∠DCB，∵∠GEC＝∠GEC，∴△GEC∽△CEA，∴＝，∴EC2＝GE•EA，由（1）知EB2＝EG•EA，∴EC2＝EB2，∴BE＝CE．【点评】此题考查的是相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解决此题关键．24．“南国梨”素有“梨中之王”美称，主产于中国辽宁省的鞍山，某南国梨种植基地2020年种植64亩，到2022年的种植面积达到100亩．（1）求该基地这两年“南国梨”种植面积的平均增长率．（2）某超市调查发现，当“南国梨”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每千克上涨0.5元，每周销售量减少10千克，已知该超市“南国梨”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过17元/千克．若使销售“南国梨”每周获利2400元，则售价应多少元/千克？【分析】（1）设该基地这两年“南国梨”种植面积的平均增长率为x，利用该南国梨种植基地2022年种植面积＝该南国梨种植基地2020年种植面积×（1+该基地这两年“南国梨”种植面积的平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设售价为y元/千克，则每千克的销售利润为（y﹣6）元，每周能售出（560﹣20y）千克，利用总利润＝每千克的销售利润×每周的销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．解：（1）设该基地这两年“南国梨”种植面积的平均增长率为x，依题意得：64（1+x）2＝100，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合题意，舍去）．答：该基地这两年“南国梨”种植面积的平均增长率为25%．（2）设售价为y元/千克，则每千克的销售利润为（y﹣6）元，每周能售出400﹣10×＝（560﹣20y）千克，依题意得：（y﹣6）（560﹣20y）＝2400，整理得：y2﹣34y+288＝0，解得：y1＝16，y2＝18（不符合题意，舍去）．答：售价应为16元/千克．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，E是线段BC上一动点（不与B、C重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AF，连接EF，点M和点N分别是边BC，EF的中点．（1）如图1，若∠BAC＝120°，当点E是BC边的中点时，＝，直线BE与MN相交所成的锐角的度数为60度．（2）如图2，若∠BAC＝120°，当点E是BC边上任意一点时（不与BC重合），上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）若∠BAC＝60°，AB＝6，点E在直线BC上运动，＝，若其它条件不变，过点C作CP∥MN，交直线EF于P，直接写出P到BC的距离2．【分析】（1）证明AC⊥EF，利用直角三角形30度角的性质证明即可；（2）结论成立．如图2中，连接AM，AN．证明△BAE∽△MAN，推出∠B＝∠AMN＝30°，＝＝2，可得结论；（3）如图3中，连接AM，AN，过点P作PH⊥BC于点H．证明△BAE∽△MAN，推出＝＝，∠AMN＝∠ABE＝60°，利用平行线分线段成比例定理求出PC，可得结论．解：（1）如图1中，∵AB＝AC，BM＝CM，∴AM⊥CB，∠BAM＝∠CAM＝∠BAC＝60°，∵∠EAF＝∠BAC＝120°，∴∠CAE＝∠CAF＝60°，∵AE＝AF，∴AC⊥EF，EN＝FN，∵∠C＝∠B＝30°，∴EC＝2MN，∠FEC＝60°∴BE＝2MN，直线BE与MN相交所成的锐角的度数为60°．故答案为：，60；（2）结论成立．理由：如图2中，连接AM，AN．∵AB＝AC，BM＝CM，∴AM⊥CM，∵∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAM＝60°，∴AB＝2AM，同法可证AE＝2AN，∠EAN＝60°，∴∠BAM＝∠EAN＝60°，∴∠BAE＝∠MAN，∵＝＝2，∴△BAE∽△MAN，∴∠B＝∠AMN＝30°，＝＝2，∴＝，∠NMC＝60°，∴直线BE与MN相交所成的锐角的度数为60°；（3）如图3中，连接AM，AN，过点P作PH⊥BC于点H．∵△ABC，△AEF都是等边三角形，BM＝CM，EN＝FN，∴AM⊥BC，AN⊥EF，∴＝＝，∵∠BAM＝∠EAN＝30°，∴∠BAE＝∠MAN，∴△BAE∽△MAN，∴＝＝，∠AMN＝∠ABE＝60°，∵∠AMC＝90°，∴∠NMC＝30°，∵AB＝6，BE：EC＝1：2，∴BE＝2，EC＝4，∵BM＝CM＝3，∴EM＝1，∴MN＝，∵MN∥CP，∴＝，∠PCH＝∠NMC＝30°，∴＝，∴CP＝4，∴PH＝PC＝2，∴点P到BC的距离为2．故答案为：2．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于思考常考题型．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝ax2经过AB的中点D．（1）直接写出抛物线解析式；（2）如图1，在直线AB上方，y轴右侧的抛物线上是否存在一点M，使S△ABM＝，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点C是OB中点，连接CD，点P是线段AB上的动点，将△BCP沿CP翻折，使点B落在点B'处，当PB'平行于x轴时，请直接写出BP的长．【分析】（1）根据题意可得B（0，3），A（4，0），根据抛物线y＝ax2经过AB的中点D，可得D（2，），进而可得抛物线解析式；（2）过点M作MN∥y轴交AB于点N，设M（m，m2），则N（m，﹣m+3），所以MN＝m2+m﹣3，根据S△ABM＝S△BMN+S△AMN＝MN•OA＝，列出方程求解即可解决问题；（3）根据点P是线段AB上的动点，将△BCP沿CP翻折，使点B落在点B'处，当PB'平行于x轴时，设PB′交y轴于点E，设P（x，﹣x+3），则EP＝x，OE＝﹣x+3，可得BE＝x，根据勾股定理可得PB＝x，然后根据翻折可得CB′＝CB＝，PB＝PB′＝x，根据勾股定理求出x的值，进而可以解决问题．解：（1）∵直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于A、B两点，令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），令y＝0，则x＝4，∴A（4，0），∵抛物线y＝ax2经过AB的中点D，∴D（2，），将D（2，）代入抛物线y＝ax2，得a＝，∴抛物线解析式为y＝x2；（2）如图1，在直线AB上方，y轴右侧的抛物线上存在一点M，使S△ABM＝，理由如下：过点M作MN∥y轴交AB于点N，设M（m，m2），则N（m，﹣m+3），∴MN＝m2﹣（﹣m+3）＝m2+m﹣3，∵S△ABM＝，∴S△ABM＝S△BMN+S△AMN＝MN•OA＝，∴（m2+m﹣3）×4＝，整理得m2+2m﹣15＝0，解得m1＝3，m2＝﹣5（舍去），∴M点坐标为（3，）；（3）如图，点P是线段AB上的动点，将△BCP沿CP翻折，使点B落在点B'处，当PB'平行于x轴时，设PB′交y轴于点E，∵B（0，3），∴OB＝3，设P（x，﹣x+3），则EP＝x，OE＝﹣x+3，∴BE＝OB﹣OE＝3﹣（﹣x+3）＝x，∵点C是OB中点，∴OC＝BC＝，∴PB2＝BE2+PE2＝（x）2+x2＝x2，∴PB＝x（负值舍去），根据翻折可知：CB′＝CB＝，PB＝PB′＝x，在Rt△CB′E中，CE＝OC﹣OE＝﹣（﹣x+3）＝x﹣，B′E＝PB′﹣PE＝x﹣x＝x，根据勾股定理得：CE2+B′E2＝CB′2，∴（x﹣）2+（x）2＝（）2，整理得x2﹣x＝0，解得x1＝，x2＝0（舍去），∴PB＝x＝×＝，答：BP的长为．【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，坐标系中图形的面积计算方法，轴对称的性质，勾股定理，一元二次方程，解本题的关键是判断出CD平行于x轴．。
数学九年级上册第一次月考试卷
数学九年级上册第一次月考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A. √yB. √(a+2)C. √(2x+5)D. √(3a)且a>02.若代数式1/(x-2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x≥2B. x≠2C. x>2D. x>2且x≠03.下列计算正确的是（）A. 3+√3=6B. 3-√3=0C. 3×√3=9D. (-√3)²=34.设a=√(19-1)，则a在两个相邻整数之间，这两个整数是（）A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和55.下列方程中，有两个不相等实数根的是（）A. x²-2x-1=0B. x²-2x+3=0C. x²=2√3x-3D. x²-4x+4=06.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是（）A. -1B. 2C. 1和2D. -1和27.用配方法解一元二次方程x²-4x+3=0时，可配方得（）A. (x-2)²=7B. (x-2)²=1C. (x+2)²=1D. (x+2)²=28.下列各数中，是无理数的是（）A. 3.14B. √4C. 1/3D. √59.下列函数中，y是x的二次函数的是（）A. y=2x+1B. y=x²+2/xC. y=x(x-1)D. y=x²-|x|10.下列说法正确的是（）A. 无限小数是无理数B. 无理数包括正无理数、0和负无理数C. 无理数都可以表示为分数形式D. 无理数是不能表示为两个整数的比的数二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知 |x|=5，则 x=_______。
12.若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为_______。
13.计算：√(12)-|√3-2|+(-1)³-(1/2)⁻¹=_______。
广东省深圳市2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷
广东省深圳市2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．方程x 2﹣5x ＝0的解是（）A ．x ＝5B ．x 1＝5，x 2＝﹣5C ．x 1＝5，x 2＝0D ．x ＝02．解一元二次方程2830x x --=，配方后正确的是（）A ．()2419x +=B ．()2413x +=C ．()2419x -=D ．()2413x -=3．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊垫”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．154．如图，在菱形ABCD 中，80ABC ∠=︒，点E 在对角线BD 上，且BE BA =，那么AEB ∠的度数是（）A ．80︒B ．70︒C ．60°D ．40︒5．如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，下列条件中，能判定四边形ABCD 是矩形的是（）A ．AB ∥DC ，AB ＝CD B ．AB ∥CD ，AD ∥BC C ．AC ＝BD ，AC ⊥BD D ．OA ＝OB ＝OC ＝OD6．关于x 的一元二次方程280x mx +-=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能判断7．如图，电路图上有4个开关A ，B ，C ，D 和1个小灯泡，同时闭合开关A ，B 或同时闭合开关C ，D 都可以使小灯泡发光．同时闭合两个开关小灯泡发光的概率是（）A ．12B ．13C ．16D ．1128．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x ，则所列方程正确的是（）A ．225(1)20.25x -=B ．220.25(1)25x +=C ．220.25(1)25x -=D ．()251220.25x -=9．如图，在四边形ABCD 中，AC 和B 是对角线，E 、F 、G 、H 分别为边B 、BC 、B 和B 的中点，连接EF 、FG 、GH 和EH ，若8AC =，6BD =，则四边形EF 周长为（）A ．10B ．14C ．24D ．2810．小明同学手中有一张矩形纸片ABCD ，12cm AD =，10cm CD =，他进行了如下操作：第一步，如图①，将矩形纸片对折，使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，将纸片展平．第二步，如图②，再一次折叠纸片，把ADN △沿AN 折叠得到AD N '△，AD '交折痕MN 于点E ，则线段EN 的长为（）A ．8cmB ．169cm 24C ．167cm 24D ．55cm 8二、填空题11．已知m 是关于x 的方程2230x x --=的一个根，则2245m m -+=．12．关于x 的一元二次方程()21310m x x +-+=有实数根，则m 的取值范围是．13．如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x 米，可列方程为．14．如图，在菱形ABCD 中，30C ∠=︒，B C =，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接,BE BD ，则ED 的长度为．15．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，E ，F 分别是AB BC ，的中点，将CDF V 沿着DF 折叠得到DFC ' ，若C '恰好落在EF 上，则菱形ABCD 的面积为．三、解答题16．（1）22510x x -+=（2）221)321)x x +=+（（17．先化简，再求值：222111a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中1-．18．我国大力发展职业教育，促进劳动力就业．某职业教育培训中心开设：A （旅游管理）、B （信息技术）、C （酒店管理）、D （汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据图中信息解答下列问题：(1)本次被调查的学生有人；扇统计图中A （旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为；(2)请补全条形统计图，若该中学有300名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有人；(3)从选择D （汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习．请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率．19．数学中的轴对称就像镜子一样，可以展现出图形对称的美，初中常见的轴对称图形有：等腰三角形、菱形、圆等．如图，在等腰ABC V 中，AB BC =．(1)尺规作图：作ABC V 关于直线AC 对称的ADC △（保留作图痕迹，不写作法）；(2)连接BD ，交AC 于点O ，若2BD =，四边形ABCD 周长为ABCD 的面积．20．根据以下销售情况，解决销售任务．销售情况分析总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：店面甲店乙店日销售情况每天可售出20件，每件盈利40元．每天可售出32件，每件盈利30元．市场调查经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．情况设置设甲店每件衬衫降价a 元，乙店每件衬衫降价b 元．任务解决任务1甲店每天的销售量（用含a 的代数式表示）．乙店每天的销售量（用含b 的代数式表示）．任务2当5a =，4b =时，分别求出甲、乙店每天的盈利．任务3总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元．21．我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD的顶点A，B，C在网格格点上，请你在如下的57的网格中画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD，要求顶点D在网格格点上；（2）如图2，矩形ABCD中，AB=207，BC=5，点E在BC边上，连结DE画AF DE于点F，若DE=54CD，找出图中的等邻边四边形；（3）如图3，在Rt ABC中，ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，求BM的长．22．已知四边形ABCD是正方形，等腰Rt△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C 重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．(1)当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB＋BE＝AM；（提示：延长MF，交边BC的延长线于点H）(2)当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图③．请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；(3)在（1）、（2）的条件下，若BE＝3，∠BAF＝15°，则AM的长为．。
河北省承德市承德县第二中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷
河北省 承德市承德县第二中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．一元二次方程23830x x −+=的一次项系数是（ ） A ．3B ．8C ．3−D ．8−2．如图，若ABC DEF ∽△△，则B ∠的度数是（ ）A ．70︒B ．60︒C ．50︒D ．40︒3．某市某一周的每日平均气温（℃）的统计结果如图所示，则这七天的每日平均气温的众数是（ ）A ．14℃B ．15℃C ．16℃D ．17℃4．若关于x 的一元二次方程220mx nx +−=的一个根是1x =，则代数式m n +的值为（ ） A ．2−B ．0C ．2D ．45．如图，直线m ，n 与直线a ，b ，c 分别交于点A ，B ，C ，点D ，E ，F ，其中a b c ∥∥，若:3:1AB BC =，则:DE DF =（ ）A ．12∶B ．34∶C ．23∶D ．35∶ 6．为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（ ） A ．100人B ．120人C ．150人D ．160人7．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC V 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某小区内的一家快递驿站第一天共收到225件快递，第三天共收到324件快递，设该快递驿站收件量的日平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．()22251324x +=B ．2225(1)324x =+C ．225(12)324x +=D ．225225(1)324x ++=9．某校举办歌唱比赛，其中三名选手的成绩统计如下表．若唱功、音乐常识、综合知识按6:3:1的加权平均分决定冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军分别是（ ） A ．嘉嘉、淇淇、珍珍 B ．嘉嘉、珍珍、淇淇 C ．淇淇、嘉嘉、珍珍D ．淇淇、珍珍、嘉嘉10．嘉淇在判断一元二次方程24120−+=x x m 根的情况时，把m 看成了它的相反数，得到方程有两个相等的实数根，则原方程24120−+=x x m 根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有一个根是311．淇淇在计算一组数据的方差时，列得没有化简的算式：22222(5)(2)(5)(4)4x x x x s −+−+−+−=．关于这组数据，下列说法：①平均数是4；②中位数是4；③众数是5；④样本容量是3．其中不正确．．．的结论是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④12．如图，在正方形ABCD 中，M ，N 分别为AB ，BC 的中点，CM 与DN 相交于点G ，延长BG 交CD 于点E ，CM 交BD 于点H ．结论I ：BH BM =；结论II ：GM GNGB+对于结论I 和II ，下列判断正确的是（ ）A ．I 正确，II 不正确B ．I 不正确，II 正确C ．I 和II 都正确D ．I 和II 都不正确二、填空题13．某校体育队的4名学生（①、②、③、④）参加训练，近期的8次百米测试平均成绩都是13.4秒，方差如下表所示，这4名学生中发挥最稳定的是 （填序号）．14．关于x 的方程2(1)−=x m 和(3)()0x x n −−=的两个根均相同，则n = ．15．如图1，将面积为4的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形ABCD ，则AB 长为 ．16．如图，ABC V 中，90C ∠=︒，1AC BC ==，点D 是AB 边的中点，分别过点A ，B 作直线1l ，2l ，且12l l ∥，过点D 作直线EF ，分别交1l ，2l 于点E ，F ．当以A ，D ，E 为顶点的三角形与ABC V 相似时，以A ，D ，E 为顶点的三角形与的相似比k 的值为 ．三、解答题 17．解答下列各题： (1)解方程：(4)28x x x −=−； (2)已知34x y =，求22x y xy y xy y −−−的值． 18．阅读下列关于解方程：228180x x −−=的解题过程，解决下列问题．(1)上述解题过程有误，错在步骤 （填序号），错误的原因是 ； (2)请你写出正确的解答过程．19．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，DE BC ∥，BE AB ⊥．(1)求证：DEB BAC ∽；(2)若3AC =，6BC =，2BE =，求BED 的面积． 20．【规定】23a b a b =−+☆． 【尝试】(1)若(3)1x x =☆，求x 的值；(2)是否存在m 的值，使42m m =−☆？说明理由．21．在等边三角形ABC 中，4AB =，点M ，N 分别是BC ，AC 上的点，且60AMN ∠=︒．(1)求证：BAM CMN ∠=∠；(2)点M 在什么位置时，CN 的长为34．22．某班20名学生800米跑的测试成绩（满分10分）条形统计图如图所示，得8分和9分成绩的人数被污渍遮盖．设得8分的学生有a 人，得9分的学生有b 人．(1)当这20名学生800米跑测试成绩的平均成绩为8.2分时，求①a，b的值；②此时这20名学生成绩的中位数；(2)若20名学生800米跑测试成绩的众数有两个，求a的值．23．某地今年种植12万千克的莲藕，计划在甲、乙两地销售，其中在乙地的销售量为x（万千克），销售情况如下表：(1)若在甲地销售莲藕2万千克，求销售完这批莲藕的获利总数；(2)若该地销售完所有莲藕后，共获利28.8万元，求x的值；(3)若在乙地销售莲藕a万千克与b万千克所获总利润相同，且a b≠，请直接写出a与b所满足的关系式．24．如图1，锐角△ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，F是AC上的点，且∠AFE=∠A，DM//EF交AC于点M．（1）求证：DM=DA；（2）点G在BE上，且∠BDG=∠C，如图2，①求证：△DEG∽△ECF；②从线段CE上取一点H，连接FH使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的长．。
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班级
考号
姓名
一、耐心填一填，你一定很棒!（每题3分，共24分）
1．方程22xx的解是________________。
2．已知菱形的周长为cm40，一条对角线长为cm16，则这个菱形的面积为 。
3．等腰三角形有一个角为54，则另外两个角为 。
4．如图1,在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB得角平分线，且
PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是 ；
5．如图2，AB=AC，∠BAC=1200，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=_________
6．直角三角形中，若两边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长为 。
7．一个等腰梯形的锐角等于60°，它的两底长分别是15cm、49cm，则它的腰长
是 ．
8．如图3，将两张等宽的纸条叠放在一起，重叠的部分（图中阴影部分）是一个四边
形，这个四边形是 形。
图1 图2 图3
二、精心选一选，你一定能行!（每题3分，共24分）
题号 9 10 11 12 13 14 15 16
选项
9．下面解了三道方程：
(1)解方程.432x解：3x=±2，∴x=±32.
(2)解方程.22xx解：方程的两边同除以x,得x=2.
(3)解方程.1)3)(2(xx解：由12x得x=3,由13x得x=4.
上述三题的解法正确的个数是 （ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
10．等腰三角形的两边长分别是方程2560xx的两个根，则此三角形的周长
为 （ ）
A. 7 B. 8 C. 7或8 D. 以上都不对
11．等边三角形的一边上的高线长为cm32，那么这个等边三角形的中位线长为（ ）
A cm3 B cm2 C cm5.2 D cm4
12．下 列 命 题 中，正 确 的 是 （ ）
（A）四边相等的四边形是正方形 （B）四角相等的四边形是正方形
（C）对角线垂直且相等的四边形是正方形（D）对角线相等的菱形是正方形
13．如图，有一块直角三角形纸片，两条直角边
AC=6cm，BC=8cm.若将直角边AC沿直线折叠，
使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ） （13题图）
A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm
14．△ABC的周长为16，连接△ABC三边中点构成第一个三角形，再连接这个新三
角形的各边中点构成第二个三角形，依此类推，则第2005个三角形的周长为
（ ）A 200512 B 200112 C 200212 D 200312
15．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，
将ΔBCE绕点C顺时针方向旋转90°得到ΔDCF，
连接EF，若∠BEC=60°，则∠ EFD的度数为（ ）
（15题图）
A．10° B．15° C．20° D．25°
16．根据求根公式我们可以得出：方程ax2+bx+C=0的两个根12xx，满足：12bxxa
12
c
xxag
，设m和n是方程220120xx的两个实数根，则22mmn的值为
（ ）。A.2008 B.2009 C. 2010 D.2011
A
C
E
D
B
三、挑战你的技能（共52分）
17．（本题10分）．用指定的方法解方程：
（1）1342xx（公式法） （2）xxx24)2(3（因式分解法）
18、（本题6分）已知关于x的一元二次方程032)1(22mmxxm
有一根是0，求m的值及这个方程的另一个根.
19．（本题8分）如图，在ABC中，AB=AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF
⊥AC于F，求证：DE=DF.
证明：,ABACBCQ①
在BDE和CDF中，
CDBDCFDBEDCB,,
，BDE≌CDF②.
DFDE
③.
⑴请写出①、②和③的推理根据.⑵请你写出另一种证明此题的方法.
FE
DC
B
A
20．（本题8分）某商场将某种商品的售价从原来的每件40元，经两次调价后调至每
件32.4元：（1）若该商场两次降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商
品每降价0.2元，即可多售出10件，若该商品原来每月可售500件，那么两次
调价后，每月可售出该商品多少件？
班级
考号
姓名
21、（本题8分）
已知：正方形ABCD中，E，F分别在对角线AC，BD上，且BFCE，连接AF、
BE，并延长AF交BE于点G。
求证：EBAG。
22．(本题12分)如图，在⊿ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交BC于D，交AB
于点E，F在DE的延长线上，并且AF=CE.
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形.
（2）当∠B的大小满足什么条件时四边形ACEF是菱形？请证明你的结论.