人教A版高中数学必修三试卷高二期中考试试题.doc
人教A版高中数学必修三试卷高一年级期中考参考答案.docx
高中数学学习材料唐玲出品高一年级数学期中考参考答案一、选择题（每题3分，共10题，合计30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BACCBDAAAC二、填空题（每题3分，共7题，合计21分）11．12 12．3 13 ．4π14．22 15．202海里/小时 16．272 17．34三、解答题：本大题共5小题，共49分） 18．23k =-或113k =或3132k ±= ……..7分19．解：（1）213()2cos 1cos()cos cos sin 2322xf x x x x x ωπωωωω=-++=+- 332cos sin 3sin 223x x x πωωω⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭,………..3分 由T AB 21==π，得22T ππω==，则1ω=……………..4分 （2）由（1）得33)32sin(3)(=+=πx x f ，则31)32sin(=+πx .由⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx ，得322)32cos(-=+πx ，……………..6分 =-+=∴)3232sin(sin ππx x 32cos )32sin(ππ+x 32sin)32cos(ππ+-x616223)322()21(31-=⨯---⨯=………………10分 20．解:(I)由已知⎩⎨⎧=-+=+5)1(222232d b q d ∴0322=-+d d 得1=d 或23-=d又012>+=d q ∴1=d ⇒2=q ∴1+=n a n , 212+=n n b (6)分(Ⅱ)集合A 与集合B 的相同元素和为:302222432=+++ ……10分21．解(1)由已知得: cos 3sin cos cos c B b C a c B b C ⋅+==+ 3sin cos b C b C ∴=3tan 3C ∴=6C π∴= … …3分 （2）由正弦定理得2sin sin sin a b c A B C === 2sin ,2sin 2sin()6a Ab B A π∴===+ 22224sin sin ()423sin(2)63a b A A A ππ⎡⎤∴+=++==+-⎢⎥⎣⎦… …7分由于三角形为锐角三角形 32A ππ∴<<3sin(2)123A π∴<-≤ 227423a b ∴<+≤+… …10分22．解：（1）令1n =，则32111+2a S S =，即32111+2a a a =，所以12a =或11a =-或10a =又因为数列{}n a 的各项都是正数，所以12a =令2n =，则3321222+2a a S S +=，即332121212()2()a a a a a a +=+++解得13a =或12a =-或10a = 又数列{}n a 的各项都是正数，所以23a =… …2分 （2）33332123+2(1)n n na a a a S S ++++=33332123111+2(2)(2)n n n a a a a S S n ---∴++++=≥ 由(1)(2)-得32211(+2)(+2)n n n n n a S S S S --=-化简得到212(3)n n n a S S -=++ 21122(3)(4)n n n a S S n ---∴=++≥由(3)(4)-得221112(2)(2)n n n n n n a a S S S S -----=++-++化简得到2211n n n n a a a a ---=+，即11(3)n n a a n --=≥… …6分当2121n a a =-=时，，所以11(2)n n a a n --=≥ 所以数列{}n a 是一个以2为首项，1为公差的等差数列1(1)2(1)1n a a n d n n ∴=+-=+-=+… …8分（3）113(1)2n n n n b λ-+=+-⋅因为对任意的*n N ∈，都有1n n b b +>恒成立，即有12113(1)23(1)2n n n n n n λλ++-++-⋅>+-⋅ 化简得113(1)()32n nλ--<⋅ … …10分当n 为奇数时，13()32n λ<⋅恒成立，113()32λ<⋅，即12λ<当n 为偶数时，13()32n λ>-⋅恒成立，213()32λ>-⋅，即34λ>-3142λ∴-<< … …12分附加题(本大题共10分,每小题5分)1． (0,3⎤⎦2． 372。
2021新教材人教版高中数学A版选择性必修第三册模块练习题--7.3.2 离散型随机变量的方差
7.3.2离散型随机变量的方差基础过关练题组一离散型随机变量的方差与标准差1.(2020广东佛山顺德一中高二下期末)已知离散型随机变量X的分布列如下,则D(X)=( )X 0 2 4P 141214A.1B.2C.3D.42.(2020广东实验中学南海学校高二下期中)已知随机变量X的分布列如下表,则X的标准差为( )X 1 3 5P 0.4 0.1 xA.3.56B.√3.2C.3.2D.√3.563.(2020山东临沂罗庄第一中学高二下期中)编号为1,2,3的3位同学随意入座编号为1,2,3的3个座位,每位同学坐一个座位,设与座位编号相同的学生个数是X,则X的方差为( )A.√2B.√22C.12D.14.(多选)已知离散型随机变量X 的分布列如下表,则( )X -1 0 1 P121316A.P(X=0)=13B.E(X)=-13C.D(X)=2327D.D(X 2)=295.(2020天津静海第一中学高二期中)随机变量X 的可能取值为0,1,2,若P(X=0)=14,E(X)=1,则D(X)= .题组二 离散型随机变量的方差的性质6.(2020江苏宿迁宿豫中学高二下阶段检测)已知随机变量Y,X 之间的关系为Y=2X+3,且D(X)=7,则D(Y)=( ) A.7 B.17 C.28 D.637.若随机变量X 满足E(2X+3)=7,D(2X+3)=16,则下列结论正确的是( ) A.E(X)=72,D(X)=132B.E(X)=2,D(X)=4C.E(X)=2,D(X)=8D.E(X)=74,D(X)=88.(2020海南海口四中高三上月考)已知随机变量X 的分布列为X 0 1 x P12 13 pE(X)=23.(1)求D(X);(2)若Y=3X-2,求D(Y).题组三 均值与方差的简单应用9.若X 是离散型随机变量,P(X=x 1)=23,P(X=x 2)=13,且x 1<x 2,已知E(X)=43,D(X)=29,则x 1+x 2的值为( ) A.53B.73C.3D.11310.(2019山东枣庄高二下期末)已知随机变量X 的分布列如下表,若E(X)=1,D(2X+1)=2,则p=( )X 0 a 2 P 12-p 12pA.13B.14C.15D.1611.(2019山东菏泽鄄城一中高二下月考)有三张形状、大小、质地完全相同的卡片,在卡片上分别写上0,1,2,现从中任意抽取一张,将其上数字记作x,然后放回,再抽取一张,将其上数字记作y,令X=xy.求: (1)X 的分布列; (2)X 的数学期望与方差.能力提升练题组一离散型随机变量的方差1.()随机变量X的分布列如下表,其中a,b,c成等差数列,则D(X)的最大值为( )X 1 2 3P a b cA.29B.59C.34D.232.(多选)(2020河南顶级名校高三联考,)已知随机变量X的分布列如下表,则下列说法正确的是( )X x yP y xA.存在x,y∈(0,1),E(X)>12B.对任意x,y∈(0,1),E(X)≤12C.对任意x,y∈(0,1),D(X)≤E(X)D.存在x,y∈(0,1),D(X)>143.(2020山东德州高三上期末,)随机变量X 的可能取值为0,1,2,P(X=0)=0.2,D(X)=0.4,则E(X)= . 4.(原创)()已知随机变量X 的分布列如下:X 0 1 2 Pabc在①a=b -c,②E(X)=1这两个条件中任选一个,并判断当a 在(0,12)内增大时,D(X)是否随着a 的增大而增大,请说明理由.题组二 离散型随机变量的均值与方差的应用 5.()如图,某工人的住所在A 处,上班的企业在D 处,开车上、下班时有三条路程几乎相等的路线可供选择:环城南路经过路口C,环城北路经过路口F,中间路线经过路口G.如果开车到B,C,E,F,G 五个路口时因遇到红灯而堵车的概率分别为15,12,14,13,16,此外再无别的路口会遇到红灯.(1)为了减少开车到路口时因遇到红灯而堵车的次数,这位工人应该选择哪条行驶路线?(2)对于(1)中所选择的路线,求其堵车次数的方差.6.(2019福建龙岩一级达标校高二下期末联考,)为回馈顾客,某购物商场拟通过摸球兑奖的方式对500位顾客进行奖励.规定:每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球(球的大小、形状完全相同),球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为40元,其余3个所标的面值均为20元,求顾客所获的奖励额X的分布列及数学期望;(2)商场对奖励总额的预算是30 000元,并规定袋中的4个球由标有面值为20元和40元的两种球共同组成,或标有面值为15元和45元的两种球共同组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡.请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计,并说明理由.提示:袋中的4个球由标有面值为a元和b元的两种球共同组成,即袋中的4个球所标的面值“既有a元又有b元”.答案全解全析7.3.2 离散型随机变量的方差基础过关练1.B 由已知得E(X)=0×14+2×12+4×14=2,所以D(X)=(0-2)2×14+(2-2)2×12+(4-2)2×14=2.2.D 易知0.4+0.1+x=1,解得x=0.5, ∴E(X)=1×0.4+3×0.1+5×0.5=3.2,∴D(X)=(1-3.2)2×0.4+(3-3.2)2×0.1+(5-3.2)2×0.5=3.56, ∴X 的标准差为√D (X )=√3.56. 故选D.3.D 由题意得X 的可能取值为0,1,3, P(X=0)=2A 33=13,P(X=1)=3A 33=12, P(X=3)=1A 33=16,∴E(X)=0×13+1×12+3×16=1,∴D(X)=(0-1)2×13+(1-1)2×12+(3-1)2×16=1.故选D.4.ABD 由X 的分布列可知P(X=0)=13,所以A 正确;根据离散型随机变量分布列的期望与方差的计算公式可得,E(X)=(-1)×12+0×13+1×16=-13,所以D(X)=(-1+13)2×12+(0+13)2×13+(1+13)2×16=59,所以B 正确,C 不正确;因为P(X 2=0)=13,P(X 2=1)=23,所以E(X 2)=23,所以D(X 2)=(0-23)2×13+(1-23)2×23=29,所以D 正确. 故选ABD.5.答案 12解析 P(X=0)=14,则P(X=1)+P(X=2)=34,E(X)=P(X=1)+2P(X=2)=1,故P(X=1)=12,P(X=2)=14,所以D(X)=14×(0-1)2+12×(1-1)2+14×(2-1)2=12.6.C ∵Y=2X+3,D(X)=7, ∴D(Y)=D(2X+3)=22D(X)=28. 故选C.7.B ∵E(2X+3)=2E(X)+3=7,D(2X+3)=4D(X)=16,∴E(X)=2,D(X)=4,故选B. 8.解析 (1)由题意可得12+13+p=1,解得p=16.又E(X)=0×12+1×13+x×16=23,∴x=2,∴D(X)=(0-23)2×12+(1-23)2×13+(2-23)2×16=59.(2)∵Y=3X -2,∴D(Y)=D(3X -2)=9D(X)=9×59=5.9.C ∵E(X)=43,D(X)=29,∴{23x 1+13x 2=43,23(x 1-43)2+13(x 2-43)2=29,解得{x 1=1,x 2=2,或{x 1=53,x 2=23(不合题意,舍), ∴x 1+x 2=3.10.B 由题意得,E(X)=0×(12-p)+a×12+2×p=1,∴a2+2p=1,①又知D(2X+1)=2,由方差的性质知,D(2X+1)=4D(X),∴D(X)=12,∴D(X)=(0-1)2×(12-p)+(a-1)2×12+(2-1)2×p=12,即a 2-2a+1=0,所以a=1.将a=1代入①式,得p=14.故选B.11.解析 (1)随机变量X 的可能取值为0,1,2,4,“X=0”是指两次取的卡片上的数字至少有一次为0,其概率P(X=0)=1-23×23=59,“X=1”是指两次取的卡片上的数字均为1,其概率P(X=1)=13×13=19,“X=2”是指两次取的卡片上一个数字为1,另一个数字为2,其概率P(X=2)=2×13×13=29,“X=4”是指两次取的卡片上的数字均为2,其概率P(X=4)=13×13=19.则X 的分布列为X 0 1 2 4 P591929 19(2)由(1)知,E(X)=0×59+1×19+2×29+4×19=1,所以D(X)=(0-1)2×59+(1-1)2×19+(2-1)2×29+(4-1)2×19=169.能力提升练1.D ∵a,b,c 成等差数列,∴2b=a+c, 又∵a+b+c=1, ∴b=13,c=23-a,0≤a≤23,∴E(X)=a+2b+3c=83-2a,则D(X)=[1-(83-2a)]2×a+[2-(83-2a)]2×13+[3-(83-2a)]2×(23-a)=-4a 2+83a+29=-4(a -13)2+23,又0≤a≤23,∴当a=13,即a=b=c=13时,D(X)取得最大值23.故选D.2.BC 依题意可得x+y=1,E(X)=2xy,又2xy≤(x+y )22=12,所以E(X)≤12,当且仅当x=y=12时取等号,∴A 错误,B 正确;D(X)=(x-2xy)2y+(y-2xy)2x=(1-2y)2x 2y+(1-2x)2y 2x=[(1-2y)2x+(1-2x)2y]yx=[(2x-1)2x+(1-2x)2y]yx=(1-2x)2(x+y)yx=(1-2x)2yx, ∵0<x<1, ∴-1<2x-1<1, ∴0<(2x -1)2<1,∴D(X)<yx,即D(X)<12E(X),∴C 正确;∵D(X)=(1-2x)2yx<xy≤(x+y )24=14,当且仅当x=y=12时取等号. ∴D 错误. 故选BC. 3.答案 1解析 设P(X=2)=x,其中0≤x≤0.8, 则P(X=1)=0.8-x,∴E(X)=0×0.2+1×(0.8-x)+2x=x+0.8,∴D(X)=(x+0.8)2×0.2+(0.2-x)2×(0.8-x)+(1.2-x)2x=0.4, 解得x=0.2(x=1.2舍去), 因此,E(X)=0.2+0.8=1.4.解析 若选择①,则有{a +b +c =1,a =b -c ,可得b=12,则E(X)=b+2c=32-2a,所以D(X)=(2a -32)2a+(2a -12)2b+(2a +12)2c=-4a 2+2a+14=-4(a -14)2+12,所以当a∈(0,14)时,D(X)随着a 的增大而增大,当a∈(14,12)时,D(X)随着a 的增大而减小. 若选择②,则有{a +b +c =1,E (X )=b +2c =1,可得a=c,因此D(X)=a+c=2a,所以当a 在(0,12)内增大时,D(X)随着a 的增大而增大.5.解析 (1)设这位工人选择行驶路线A —B —C —D 、A —F —E —D 、A —B —G —E —D 时堵车的次数分别为X 1、X 2、X 3,则X 1、X 2的可能取值均为0,1,2,X 3的可能取值为0,1,2,3. P(X 1=0)=45×12=25,P(X 1=1)=15×12+45×12=12,P(X 1=2)=15×12=110,所以E(X 1)=0×25+1×12+2×110=710.P(X 2=0)=23×34=12,P(X 2=1)=13×34+23×14=512,P(X 2=2)=13×14=112,所以E(X 2)=0×12+1×512+2×112=712.P(X 3=0)=45×56×34=12,P(X 3=1)=15×56×34+45×16×34+45×56×14=47120,P(X 3=2)=45×16×14+15×56×14+15×16×34=110, P(X 3=3)=15×16×14=1120,所以E(X 3)=0×12+1×47120+2×110+3×1120=3760.综上,E(X 2)最小,所以这位工人应该选择行驶路线A —F —E —D.(2)由(1)知E(X 2)=712,P(X 2=0)=12,P(X 2=1)=512,P(X 2=2)=112,则D(X 2)=(0-712)2×12+(1-712)2×512+(2-712)2×112=59144,所以该条行驶路线堵车次数的方差为59144.6.解析 (1)由题意得随机变量X 的可能取值为40,60, P(X=40)=C 32C 42=12,P(X=60)=C 11C 31C 42=12.所以X 的分布列为X 40 60 P12 12所以顾客所获的奖励额的期望E(X)=40×12+60×12=50.(2)根据商场的预算,每个顾客的平均奖励额为30 000÷500=60元, 所以可先寻找使期望为60的可能方案: ①当球标有的面值为20元和40元时,若选择“20,20,20,40”的面值设计,因为60元是面值之和的最大值,所以期望不可能为60;若选择“40,40,40,20”的面值设计,因为60元是面值之和的最小值,所以期望不可能为60.因此可能的面值设计是选择“20,20,40,40”,设此方案中顾客所获的奖励额为X 1,则X 1的可能取值为40,60,80, P(X 1=40)=C 22C 42=16,P(X 1=60)=C 21C 21C 42=23,P(X 1=80)=C 22C 42=16.所以X 1的分布列为X 1 40 60 80 P162316所以E(X 1)=40×16+60×23+80×16=60.D(X 1)=(40-60)2×16+(60-60)2×23+(80-60)2×16=4003.②当球标有的面值为15元和45元时,同理可排除“15,15,15,45”和“45,45,45,15”的面值设计,所以可能的面值设计是选择“15,15,45,45”,设此方案中顾客所获的奖励额为X 2,则X 2的可能取值为30,60,90, P(X 2=30)=C 22C 42=16,P(X 2=60)=C 21C 21C 42=23,P(X 2=90)=C 22C 42=16.所以X 2的分布列为X 2 30 60 90 P162316所以E(X 2)=30×16+60×23+90×16=60.D(X 2)=(30-60)2×16+(60-60)2×23+(90-60)2×16=300.因为E(X 1)=E(X 2)=60,D(X 1)<D(X 2), 所以两种方案奖励额的期望都符合要求,但面值设计方案为“20,20,40,40”的奖励额的方差要比面值设计方案为“15,15,45,45”的奖励额的方差小,所以应该选择面值设计方案“20,20,40,40”,即标有面值20元和面值40元的球各2个.。
人教A版高中数学必修三试卷概率练习题 (2)
概率练习题（2）一、选择题1、下列正确的说法是()（A）互斥事件是独立事件（B）独立事件是互斥事件（C）两个非不可能事件不能同时互斥与独立（D）若事件A与事件B互斥，则A与B独立2、一个口袋中装有3个白球和3个黑球，独立事件是()（A）第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球（B）摸出后不放回.第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球（C）摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球（D）一次摸两个球，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球3、一个均匀的正四面体，第一面是红色，第二面是白色，第三面是黑色，而第四面同时有红、白、黑三种颜色，P、Q、R表示投掷一次四面体接触桌面为红、白、黑颜色事件.则下列结论正确的是()（A）P、Q、R不相互独立（B）P、Q、R两两独立（C）P、Q、R不会同时发生（D）P、Q、R的概率是314、甲、乙两人独立答题，甲能解出的概率为p，乙能解出的概率为q，那么两人都能解出此题的概率是()（A）pq（B）p(1-q)（C）(1-p)(1-q)（D）1-(1-p)(1-q)5、推毁敌人一个工事，要命中三发炮弹才行，我炮兵射击的命中率是0.8.为了有95%的把握摧毁工事，需要发射炮弹的个数是()（A）6（B）5（C）4 （D）36、三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为15，31，14，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被译出的概率为（）（A）35（B）25（C）160（D）不确定7、有一道竞赛试题，甲生解出它的概率为12，乙生解出它的概率为13，丙生解出它的概率为14，则甲、乙、丙三人独立解答此题，只有1人解出的概率为（） （A ）124（B ）1124（C ）1724（D ）1 8、10个正四面体的小木块表面上，每一个侧面都分别标有数字1，2，3，4，如果把这10个小木块全部掷出，则恰有3个小木块上标的4因贴在平面上看不见的概率计算式是（） （A ）3101C （B ）3371013()()44C （C ）3731013()()44C （D ）3101A 9、一射手对同一目标独立地进行四次射击，已知至少命中一次的概率为8081，则此射手的命中率为（） （A ）13（B ）14（C ）23（D ）2510、假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1－p ，且各引擎是否有故障是独立的，如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可成功飞行.若使4引擎飞机比2引擎飞机更为安 全，则p 的取值范围是 （）（A ）（1,13）（B ）（0，23）（C ）（23，1）（D ）（0，14）二、填空题11、两雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8，则有且仅有1名雷达发现飞行物的概率为 .12、甲、乙两人同时报考某一大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否录取互不影响，则甲、乙两人都被录取的概率是 ．13、今有三门高射炮，同时射击一架敌人的侦察机，若每一门高射炮的命中率都是0.60，则至少有一门高射炮击中敌机的概率是 ．14、盒中有7个白球和3个黑球，从中连取两次，每次取一球，且第一次取出球后又放回盒中，则两个球都是白球的概率为 ．15、一个工人看管三台车床，在一小时内车床不需要工人照管的概率；第一台等于0.9，第二台等于0.8，第三台等于0.7，求在一小时内至少有一台车床需要工人照管的概率为 ． 三、解答题16、在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某城市一个投保人能活到75岁的概率为0.60，试问： （1）3个投保人都能活到75岁的概率；（2）3个投保人中只有1人能活到75岁的概率； （3）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率．（结果精确到0.01）17、某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是21．从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是31，出现绿灯的概率是32；若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是53，出现绿灯的概率是52．试问：（1）第二次闭合后出现红灯的概率是多少；（2）三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的概率是多少．18、证明“五局三胜”制(即比赛五局，先胜三局者为优胜者)是公平的比赛制度，即如果比赛双方赢得每局是等可能的，各局比赛是独立进行的，则双方获胜的概率相同．19、有10台同样的机器，每台机器的故障率为0.03，各台机器独立工作，今配有2名维修工人，一般情况下，一台机器故障1个人维修即可，问机器故障无人修的概率是多少?20、有甲、乙、丙三批罐头，每100个，其中各1个是不合格的，从三批罐头中各抽出1个，计算：(1)3个中恰有一个不合格的概率； (2)3个中至少有1个不合格的概率.21、张华同学骑自行车上学途中要经过4个交叉路口，在各交叉路口遇到红灯的概率都是1 5（假设各交叉路口遇到红灯的事件是相互独立的）．（1）求张华同学某次上学途中恰好遇到3次红灯的概率；（2）求张华同学某次上学时，在途中首次遇到红灯前已经过2个交叉路口的概率．22、如图：用A、B、C、D四类不同的元件连接成系统N，当元件A正常工作且元件B、C都正常工作，或当元件A正常工作且元件D正常工作时，系统N正常工作.已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为2334 ,,, 3445．（1）求元件A不正常工作的概率；（2）求元件A、B、C都正常工作的概率；（3）求系统N正常工作的概率．参考答案11、0.2612、0.4213、0.93614、0.4915、0.496 三、解答题16、（1）22.0)6.0()3(33≈=P ；（2）29.016.06.03)6.01(6.0)1(2133≈⨯⨯=-⨯⨯=C P ；（3）94.0064.01)6.01(13≈-=--=P ．17、解（1）如果第一次出现红灯，则接着又出现红灯的概率是3121⨯；如果第一次出现绿灯，则接着出现红灯的概率为5321⨯.综上，第二次出现红灯的概率为3121⨯+1575321=⨯.（2）由题意，三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的情况共有如下三种方式：① 当出现绿、绿、红时的概率为535221⨯⨯；②当出现绿、红、绿时的概率为325321⨯⨯；③当出现红、绿、绿时的概率为523221⨯⨯；所以三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的概率为535221⨯⨯+325321⨯⨯+523221⨯⨯=.753418、证明：将每一局比赛看作一次试验，考察一方，如甲方胜或负(即乙方负或胜)，问题归结为n ＝5的贝努里试验.设A 表示一局比赛中“甲获胜”事件，由题意，P(A)＝21，记B k 为“五局比赛中甲胜k 局”事件，k ＝0、1、2、3、4、5.则P(“甲获胜”)＝P(B 3∪B 4∪B 5).则利用概率的加法公式，注意到C 5k ＝C 55-k即得 P(“甲获胜”)＝P(B 3)+P(B 4)+P(B 5)＝C 53(21)5+C 54(21)5+C 55(21)5＝21. 而P(“乙获胜”)＝P(“甲获胜”)＝1-21＝21.19、解：A 表示机器故障无人修的事件，A 表示机器故障多不超过2，则P(A )＝C 100(0.97)10+C 101(0.97)9(0.03)+C 103(0.97)8(0.03)2＝0.9972， P(A)＝1-P(A )＝0.0028.20、解：(1)P 1＝P(A ·B ·C)+P(A ·B ·C)+P(A ·B ·C )＝P(A )·P(B)·P(C)+P(A)·P(B )·P(C)+P(A)·P(B)·P(C )＝3×(0.01×0.992)≈0.03或者P 1＝C 31×0.01×(1-0.01)2＝3×0.01×0.992≈0.03．(2)1-0.993≈0.03 21、（1）经过各交叉路口遇到红灯，相当于独立重复试验，所以恰好遇到3次红灯的概率为.62516)511()51()3(3344=-=C P（2）记“经过交叉路口遇到红灯”事件A ．张华在第1、2个交叉路口末遇到红灯，在第3个交叉路口遇到红灯的概率为)()()()(A P A P A P A A A P P ⋅⋅=⋅⋅==.1251651)511()511(=⨯-⨯-22、（1）元件A 正常工作的概率P （A ）=32，它不正常工作的概率)(1)(A P A P -==;31（2）元件A 、B 、C 都正常工作的概率P(A ·B ·C)=P （A ）P （B ）P （C ）2333;3448=⋅⋅=（3）系统N 正常工作可分为A 、B 、C 都正常工作和A 、D 正常工作但B 、C 不都正常工作两种情况，前者概率83，后者的概率为=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅)()()(D C B A P D C B A P D C B A P544141325441433254434132⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅730=． 所以系统N 正常工作的概率是3773830120+=．。
人教A版高中数学必修三试卷第二学期高一年级期中八校联考.docx
2014—2015学年度第二学期高一年级期中八校联考数学试题一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分. （1）已知数列1，0，1，0，…，下列选项中，不能．．作为它的通项的是 （A ）[]1)1(121+-+n （B ）2sin 2πn （C ）[]n )1(121-+ （D ）2cos 1πn - （2）在ABC ∆中，已知13:8:6sin :sin :sin =C B A ，则ABC ∆是（A ）钝角三角形 （B ）锐角三角形 （C ）直角三角形 （D ）不能确定（3）已知R d c b a ∈,,,,给出下列四个命题，其中正确的是（A ）若d c b,a >>，则c b d a -<- （B ）若，bc ac 22>则b a > （C ）若22,0,ab cb ac a b c <<<<则且 （D ）若0)lg(,>->b a b a 则 （4）已知一个三角形三边分别是ab b a b a ++22,, ，则此三角形中最大角为（A ）0150 (B ）0120 (C) 060 (D) 030 （5）已知集合{}{},0143|,0121|2>-+-=≤--=x x x B x x x A 则=B A (A) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<121|x x (B) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤121|x x (C) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<2131|x x (D) φ（6）若无穷等差数列{}n a 的公差为d ,则{}n a 有有限个负数项的条件是(A) 0,01>>d a (B) 0,01<>d a (C) 0,01><d a (D) 0,01<<d a （7）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边是c b a ,,，已知2=a ，则B c C b cos cos +等于( A) 1 (B)2 (C) 4 (D) 2（8）右表给出一个“三角形数阵”，已知每一列的数成等差数列，3132 1 31 11从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等， 记第i 行第j 列的数为),,(*N j i j i a ij ∈≥，则63a =(A) 81 (B) 41 (C) 21(D) 1(9)我们把平面区域中横纵坐标均为整数的点称为整点，那么在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+>+-002022y y x y x 表示的平面区域中，整点的个数为(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7(10)如图，已知B A O ,,是平面内不共线的三点，且OB y OA x OP +=，直线AB OB OA ,,将平面区域分成7部分，若点P 落在区域①中（含边界），则y x z +=2的最大值为 (A) 不存在 (B) 0 (C) 1 (D) 2 二.填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.(11)在ABC ∆中，已知︒===60,3,6A cm c cm b ，则角C = 弧度． (12)若数列{}n a 的前n 项和3132+=n n a s ，则{}n a 的通项公式n a = ． (13)已知点),(y x P 的坐标y x ,满足约束条件,0,031⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+-≥-y x y x y x 且A （1，—2），则OA OP ∙的取值范围为 ．(14)已知n S ，n T 分别是等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，且)(2412*N n n n T S n n ∈-+=，则13591719b b a b b a +++= ． (15)在ABC ∆中，已知角C B A ,,所对的边是c b a ,,，则下列说法正确的有（写出所有正确命题的编号）． ①若︒===30,32,2A b a ，则︒=60B ②若B A sin sin >，则b a >，反之也成立③若︒=60A 且2=∙AB AC ，则ABC ∆的面积是3 ④若ac b =2且B C A cos 23)cos(-=-，则323ππ==B B 或 ⑤若C B bc C b B c cos cos 2sin sin 2222=+，则ABC ∆一定是直角三角形三.解答题:本大题共6小题，共75分。
人教A版高中数学必修三试卷3.1.3概率的基本性质
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作3.1.3概率的基本性质A 组一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B ．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件C ．事件B A 、中至少有一个发生的概率一定比B A 、中恰有一个发生的概率大D ．事件B A 、同时发生的概率一定比B A 、中恰有一个发生的概率小2．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A.至少有一个黒球与都是红球B.至少有一个黒球与都是黒球C.至少有一个黒球与至少有1个红球D.恰有1个黒球与恰有2个黒球3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为（ ）A ．0.95B ．0.97C ．0.92D ．0.084．把红，黄，蓝，白4张纸牌随机地分发给甲，乙，丙，丁四个人，每人一张，则事件＂甲分得红牌＂与事件＂丁分得红牌＂是（ ）A ．不可能事件B ．互斥但不对立事件C ．对立事件D ．以上答案都不对5．从集合{}543,21,，，中随机取出一个数，设事件A 为“取出的数是偶数”， 事件B 为“取出的数是奇数”，则事件A 与B （ ）A ．是互斥且是对立事件B ．是互斥且不对立事件C ．不是互斥事件D ．不是对立事件6．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）A. A 与C 互斥B. B 与C 互斥C. 任何两个均互斥D. 任何两个均不互斥7．一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶8．掷两颗相同的均匀骰子（各个面分别标有1，2，3，4，5，6），记录朝上一面的两个数，那么互斥而不对立的两个事件是（）A. “至少有一个奇数”与“都是奇数”B. “至少有一个奇数”与“至少有一个偶数”C．“至少有一个奇数”与“都是偶数”D．“恰好有一个奇数”与“恰好有两个奇数”9．出下列命题，其中正确命题的个数有（）①有一大批产品，已知次品率为010，从中任取100件，必有10件次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是37；③某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的；④若()()()1P A B P A P B=+=,则,A B是对立事件。
人教A版高中数学必修三试卷高一下学期期中考试试题 (2).docx
马鸣风萧萧高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作辽宁省实验中学分校2015-2016学年度下学期期中测试 数学学科 高一年级 命题人：刘鹃 校对人：刘鹃一．选择题（每题5分，共60分，每题只有一个符合题意的选项） 1．已知4sin 5x =，(,)2x ππ∈，则tan()4x π-=（ ） A.17B ．7C ．17-D ．7-2．函数22cos 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是（ ） A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为2π的偶函数3．对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图如图，则估计此样本的众数、中位数分别为（ ）A.2.25， 2.5 B ．2.25，2.02 C ．2，2.5 D ．2.5， 2.254．如图是一个算法的程序框图，当输入的x 值为5时，输出y 的结果恰好是31，则①处的关系式是（ ）马鸣风萧萧A.31x y = B.3-=x y C.x y 3= D.3x y =5．在一次实验中，测得()x y ，的四组值分别是(12)(23)(34)(45)A B C D ，，，，，，，，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）A ．21y x =+B ．2y x =+C ．1y x =+D ．1y x =- 6．若函数)6(sin 2π+=x y 与函数sin 2cos 2y x a x =+的图像的对称轴相同,则实数a 的值为（ ）(A)3 (B)3- (C )33(D)33-7．已知1cos sin 21cos sin x xx x-+=-++，则x tan 的值为（ ）A 、34 B 、34- C 、43 D 、43-8．函数y=sin(+x)cos(-x)的最大值为（ ）A.B.C.D.9．已知y x y x 2222cos sin 1cos sin 2+=+则，的取值范围为（ ） A. ]21,0( B. ]1,21[ C. ]1,22[D. ]22,21(10．在区间[]1,1-上随机取一个数x ，使2cos xπ的值介于22到1之间的概率为 ( ) A.31 B. 21 C. π2D. 3211．函数()sin()(,0,0,)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><的部分图象如图所示，如果1x 、马鸣风萧萧2(,)63x ππ∈-，且12()()f x f x =，则12()f x x +等于（ ）A ．1B ．22C ．32D ．1212．已知函数()2log ,02sin(), 2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1234,,,x x x x 满足()()()1234()f x f x f x f x ===，且1234x x x x <<<，则3412(1)(1)x x x x -⋅-⋅的取值范围（ ）A.(20，32)B.(9,21)C.(8,24)D.(15，25)二． 填空题（每题5分，共20分） 13．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 ．14．某高校为了了解教研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为[)35,40，[)40,45，[)45,50，[)50,55，[)55,60，由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的教师有________人．马鸣风萧萧15．化简sin 50(13tan10)︒+︒的结果是_______．16．已知3,,4παβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，312sin(),sin()5413παββ+=--=，则cos()4πα+= .三．解答题（17题10分，18-22题每题12分）17．（本题10分）设有关于x 的一元二次方程0222=++b ax x .（1）若a 是从3,2,1,0四个数中任取的一个数，b 是从2,1,0三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.（2）若a 是从区间]3,0[任取的一个数，b 是从区间]2,0[任取的一个数，求上述方程有实根的概率.18．（本题12分）sin()cos(10)tan(3)2()5tan()sin()2f παπααπαππαα---+=++．（1）化简()f α；（2）若(0,)2πα∈，且1sin()63πα-=，求()f α的值．19．（本题12分）某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的单元测试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．马鸣风萧萧（1）若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级本次单元测试数学成绩不低于60分的人数；（2）若从数学成绩在[40，50）和[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．20．（本题12分）已知函数a x x x x f ++=cos sin 32cos 2)(2，且当]6,0[π∈x 时，)(x f 的最小值为2.（1）求a 的值，并求)(x f 的单调增区间；（2）将函数)(x f y =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的21倍，再把所得图象向右平移12π个单位，得到函数)(x g y =，求方程2)(=x g 在区间]2,0[π上的所有根之和.21．（本题12分）已知函数()()=23sin cos sin 244πππ⎛⎫⎛⎫+⋅+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x x x x ．（1）求()f x 的最小正周期；（2）若将()f x 的图像向右平移4π个单位，得到函数()g x 的图像，求函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．22．（本题12分）已知函数()sin 23cos 21f x x x =-+． （Ⅰ）求()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若对于任意ππ[,]42x ∈，都有()2f x m -<成立，求实数m 的取值范围．马鸣风萧萧参考答案1．B 2．A 3．B 4.C 5．C 6．D 7．A 8．B 9．B 10．B 11．C 12．B 13．64 14．48 15．1 16．5665-17．(1)34；(2) 23.（1问6分；二问6分） 18．（1）cos α-；（2）126()6f α-=．（1问4分；二问8分） 19．（1）544人（2）（1问6分；二问6分）20．（1）0，[,],36x k k k z ππππ∈-+∈；（2）121243x x πππ+=+=.（1问a 值3分，单调区间3分；二问6分）21．（1）π；（2）最大值为2，最小值为－1．（1问6分；二问6分） 22．（Ⅰ）π3π[2π,2π]()22k k k ++∈Z ；（Ⅱ）(1,4)（1问6分；二问6分）。
人教A版高中数学必修三第一章1.1-1.1.2第1课时程序框图、顺序结构同步训练D卷
人教A版高中数学必修三第一章1.1-1.1.2第1课时程序框图、顺序结构同步训练D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2017高二下·河北期末) 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的正整数的可能取值的集合是（）A .B .C .D .2. （2分）执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的x的值为（）A . 3B . 126C . 127D . 1283. （2分）程序框图中，表示处理框的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一下·和平期末) 下面的程序运行后的作用是（）A . 输出两个变量A和B的值B . 把变量A的值赋给变量B，并输出A和B的值C . 把变量B的值赋给变量A，并输出A和B的值D . 交换两个变量A和B的值，并输出交换后的值5. （2分） (2016高一下·郑州期中) 如果输入n=3，那么执行如图中算法的结果是（）A . 输出3B . 输出4C . 输出5D . 程序出错，输不出任何结果6. （2分） (2018高二上·武邑月考) 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）PRINTA . 4B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)7. （1分） (2019高二下·吉林月考) 对任意非零实数，若的运算原理如程序框图所示，则________．8. （1分）如图所示的一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的结果为7，则a2的值为________．9. （1分）如果考生的成绩(以满分100分计) ,则输出“优秀”；若成绩，则输出“中等”；若，则输出“及格”；若 n<60 ，则输出“不及格”。
若输入的成绩为95,则输出结果为________10. （1分） (2018高二上·黑龙江期末) 执行如图所示的程序框图，输出的值是________．三、解答题 (共3题；共15分)11. （5分）设计一个从100道选择题中随机抽取20道题组成一份考卷的抽样方案．12. （5分）如图的程序可产生一系列随机数，其工作原理如下：①从集合D中随机抽取1个数作为自变量x输入；②从函数f（x）与g（x）中随机选择一个作为H（x）进行计算；③输出函数值y．若D={1，2，3，4，5}，f（x）=3x+1，g（x）=x2 ，（1）求y=4的概率；（2）将程序运行一次，求输出的结果是奇数的概率．13. （5分）利用两种循环写出1+2+3+…+100的算法，并画出各自的流程图参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共4题；共4分)7-1、8-1、9-1、10-1、三、解答题 (共3题；共15分)11-1、12-1、13-1、。
人教A版高中数学选修一高二第二学期期中试卷.docx
浙江省富阳场口中学08-09学年高二第二学期期中试卷数学（文科）试题 第Ⅰ卷（选择题共30分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的, 把答案填在答卷的相应位置．） 1．命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是A ．若12≥x ，则11-≤≥x x 或 B ．若11<<-x ，则12<x C ．若11-<>x x 或，则12>xD ．若11-≤≥x x 或，则12≥x2．在直角坐标系中，直线330x y +-=的倾斜角是A ．65πB ．32πC ．3πD ．6π 3．“2=m ”是“方程22m =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．若双曲线12222=-by a x 的一条渐近线方程为03=+y x ，则此双曲线的离心率为A ．10103 B ．310C ．22D ．105．已知命题p ：21,22≤+∈∃x x R x ，命题q 是命题p 的否定，则命题p ．q ．q p ∧．p q ∨中是真命题的个数A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．曲线x y ln =在点))(,(e f e 处的切线方程是A ．0=-ey xB ．0=+ey xC ．02=-+e ey xD ．02=+-ey x7．己知函数()32f x ax bx c =++，其导数f'(x)的图象如图所示，则函数()f x 的极小值是 A ．a+b+cB ．8a+4b+cC ．3a+2bD ．c8．抛物线y 2=2px的焦点与双曲线1322=-y x 的右焦点重合，则p 的值为 A ．－2B ．2C ．－4D ．49．我国发射的“嫦娥1号”绕月卫星的运行轨道是以月球的中心2F 为一个焦点的椭圆，近地点A 距地面为m 千米，远地点B 距地面为n 千米，月球半径为R 千米，则卫星运行轨道的短轴长为A ． mnB ．2mnC ．))((2R n R m ++D ．))((R n R m ++10．已知函数c bx ax x x f +++=23)(，∈x [-2，2]表示的曲线过原点，且在x ＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：①f （x ）的解析式为：x x x f 4)(3-=，∈x [-2，2]； ②f （x ）的极值点有且仅有一个； ③f （x ）的最大值与最小值之和等于零， 则下列选项正确的是 A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③第Ⅱ卷（非选择题共70分）二．填空题（本大题共7小题，每小题4分,把答案填在答卷的相应位置．）11．已知命题p ：“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”，则命题┐p 是 ▲ ． 12．抛物线24y x =的焦点坐标为 ▲ ．13．已知曲线21y x =-在0x x =点处的切线与曲线31y x =-在0x x =点处的切线互相平行，则0x 的值为 ▲ ．14．以椭圆1162522=+y x 的两个焦点及短轴的两个端点为四个顶点的椭圆的方程是 ▲ ． 15．若一个圆的圆心在抛物线x y 42=的焦点上，且此圆与直线01=++y x 相切，则这个圆的方程是 ▲ ．16．若函数f (x ) = 4x 3－ax +3的单调递减区间是)21,21(-，则实数a 的取值范围 为 ▲ ．17．若不等式组220x y x y y x y a-0⎧⎪+⎪⎨⎪⎪+⎩≥，≤，≥，≤表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是 ▲ ．三．解答题（本大题共4小题，共42分） 18．（本大题共10分） 已知命题1:123x P --≤；()22:2100Q x x m m -+-≤> 若P ⌝是Q ⌝的必要非充分条件，试求实数m 的取值范围．19．（本大题共11分） 已知圆C ：224x y +=．（1）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A ．B 两点，若||23AB =，求直线l 的方程； （2）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+u u u r u u u u r u u u r，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．20．（本大题共10分）已知抛物线22(0)y px p =>的准线与x 轴交点于M ． （1）若M 点的坐标为（－1，0），求抛物线方程；（2）若过点M 的直线l 与抛物线交P ．Q 两点，若FP u u u r ·0FQ =u u ur （其中F 为抛物线的焦点），求直线l 的斜率21．（本大题共11分）已知函数32()f x x ax b =++的图象在点(1,0)p 处（即p 为切点）的切线与直线30x y +=平行。
人教A版高中数学必修三试卷统计(理科 含解析)
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作必修三统计（理科含解析）1．某校有40个班，每班50人，从中选派150人参加“学代会”，这个问题中样本容量是( )A、40B、50C、120D、1502．设随机变量X的分布列如右：其中a、b、c成等差数列，若13EX ，则DX的值是（）A．19B．59C．23D．343．下列关于随机抽样的说法不正确的是（）A．简单随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样B．系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等C．有2008个零件，先用随机数表法剔除8个，再用系统抽样方法抽取抽取20个作为样本，每个零件入选样本的概率都为1/2000D．当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样4．现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样的方法从中抽取6瓶进行检验，则所抽取的编号可能为 ( ) A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，40，52C．5，8，31，36，48，54 D．5，10，15，20，25，305．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）．3 C．5 D．856．已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >> 7．实验测得四组（x ，y ）的值为（1,2），（2,3），（3,4），（4,5），则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）A ．yˆ＝x －1 B ．y ˆ＝x ＋2 C ．y ˆ＝2x ＋1 D ．y ˆ＝x ＋1 8．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程35y x =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归直线方程y bx a =+必过(),x y ；④在一个2×2列联表中，由计算得K 2=13．079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度()25731v t t t=-++（t 的单位：s ，v 的单位：/m s ）行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m ）是（ ）.A.125ln5+B.11825ln3+ C.425ln5+ D.450ln 2+ 10．已知,x y 的一组数据如下表则由表中的数据算得的线性回归方程可能是（ ） A ．22y x =+ B ．21y x =- C ．3122y x =-+ D ．8255y x =- 11．某学校对高二年级一次考试进行抽样分析.右图是根据抽样分析后的考试成绩绘制的频率分布直方图,其中抽样成绩的范围是[96,106]，样本数据分组为[%，兇），[98,100)，[100，102)，[102,104),[ 104,106].已知样本中成绩小于100分的人数是36，则样本中成绩大于或等于98分且小于104分的人数是（ ）A. 90B. 75C. 60D. 4512．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）A．62 B．63C．64 D．6513．根据2012年初我国发布的《环境空气质量指数AQI技术规定(试行)》，AQI共分为六级：(0，50]为优，(50，100]为良，(100，150]为轻度污染，(150，200]为中度污染，(200，300]为重度污染，300以上为严重污染.2012年12月1日出版的《A市早报》对A 市2012年11月份中30天的AQI进行了统计，频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图，可以看出A市该月环境空气质量优、良的总天数为________．14．某校从参加高三年级期末考试的学生中随机抽取100名学生，将其数学成绩分成五段：[)[)[)[)130,150，它的频率分布直方图如图所示，则50,70,70,90,90,110,110,130，[]该批学生中成绩不低于90分的人数是_____．15．某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：分层抽样的方法在全校抽取300名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为________．16．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2346 41，且前三组数据的频数之和等于36，则n等于．试求全校初二男生俯卧撑的平均成绩。
人教A版高中数学必修三 第一章1.1-1.1.2第1课时程序框图、顺序结构 同步训练A卷
人教A版高中数学必修三第一章1.1-1.1.2第1课时程序框图、顺序结构同步训练A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）阅读下列流程图,说明输出结果（）A . 1B . 3C . 4D . 22. （2分） (2018·绵阳模拟) 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的，则输入的可能是（）A . 15,18B . 14,18C . 12,18D . 9,183. （2分）任何一种算法都离不开的基本结构为（）A . 逻辑结构B . 条件结构C . 循环结构D . 顺序结构4. （2分）算法的三种基本结构是（）A . 顺序结构、模块结构、条件结构B . 顺序结构、循环结构、模块结构C . 顺序结构、条件结构、循环结构D . 模块结构、条件结构、循环结构5. （2分） (2016高一下·郑州期中) 如果输入n=3，那么执行如图中算法的结果是（）A . 输出3B . 输出4C . 输出5D . 程序出错，输不出任何结果6. （2分）对下面流程图描述正确的是A . 是顺序结构，引进4个变量B . 是选择结构，引进1个变量C . 是顺序结构，输出的是三数中的最大数D . 是顺序结构，输出的是三数中的最小数二、填空题 (共4题；共4分)7. （1分） (2019高二下·吉林月考) 对任意非零实数，若的运算原理如程序框图所示，则________．8. （1分）如图所示的一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的结果为7，则a2的值为________．9. （1分） (2017高一下·池州期末) 如图，该程序运行后输出的结果为________．10. （1分） (2018高二上·黑龙江期末) 执行如图所示的程序框图，输出的值是________．三、解答题 (共3题；共15分)11. （5分）画出求12-22+32-42+…+992-1002的值的算法的程序框图.12. （5分）如图的程序可产生一系列随机数，其工作原理如下：①从集合D中随机抽取1个数作为自变量x输入；②从函数f（x）与g（x）中随机选择一个作为H（x）进行计算；③输出函数值y．若D={1，2，3，4，5}，f（x）=3x+1，g（x）=x2 ，（1）求y=4的概率；（2）将程序运行一次，求输出的结果是奇数的概率．13. （5分）用两种语句写出求1 2+2 2+…+100 2的值的算法．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共4题；共4分)7-1、8-1、9-1、10-1、三、解答题 (共3题；共15分)11-1、12-1、13-1、。
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高二数学期中考试试题
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）
1、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一
特定个体被抽到的可能性是 ▲ .
2、若ba、为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是 ▲ .
3、某同学在四次语文单元测试中，其成绩的茎叶图如图所示，
则该同学语文成绩的方差 ▲ .
4、下面是一些命题的叙述语，其中命题和叙述方法都正确的是 ▲ .
（1）∵BA,，∴AB．
（2）∵aa,，∴a．
（3）∵aaA,，∴A．
（4）∵aaA,，∴A．
5、某一算法的伪代码如右图，则输出的结果是 ▲ .
6、下列命题中错误的是 ▲ . （填写错误命题的序号）
（1）若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这一平面内所有直线.
（2）若一平面经过另一平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.
（3）若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则此直线平行于这个平面.
（4）若两个平面互相平行，则分别在这两个平面内的两条直线必互相平行.
7、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，
1s
1i
While 200s
2ii
ssi
End while
Print s
第5题
11 4
12 6 8
13 2
2013.11.
马鸣风萧萧
则圆台较小底面的半径为 ▲ .
8、将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，
0003，…，1000，现从中抽取一个容量为50的样本，按系
统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，
0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，
则抽取的第40个号码为 ▲ .
9、正四棱柱的侧面展开图是长为16cm,宽8cm的矩形，
则这个正四棱住的体积是 ▲ .
10、把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的
点数为a，第二次出现的点数为b，直线 1:4laxby，
直线 2:22lxy，则1l∥2l的概率为 ▲ .
11、右面的程序框图，输出的结果是 ▲ .
Y
N
开始
1i
2010i
1aaa
输出a
结束
1ii
1a
第11题
马鸣风萧萧
12、在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少
有一个红球的概率是 ▲ .
13、设,mn是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，以下四个命题：
① 若,m，则m； ② 若,，则；
③ 若,mnm，则n； ④ 若,mn，则mn.
其中正确命题的序号是 ▲ .（将正确命题的序号都填上）
14、如图，在正方体1111ABCDABCD的棱长为1，连结1AC交平面1ABD于点H ,
给出以下结论：
①1AC平面1ABD； ②33AH;
③直线1AC与1BB所成的角为60
则正确的结论是 ▲ . （正确的序号都填上）
二、解答题 (共6道题，计90分)
15．（本题满分14分）
某公司生产A 、B两类产品，每类产品均有一般品和优等品两种，某月的产量如下表：
A B
优等品
100 x
一般品
300 400
按分层抽样的方法在该月生产的产品中抽取50个，其中A类20个.
(1) 求x的值;
(2) 用分层抽样的方法，在B类中抽取一个容量为6的样本, 从样本中任意取2个,求至少有一
个优等品的概率.
H
D
1
C
1
B
1
A
1
A
B
D
C
马鸣风萧萧
16、（本题满分14分）
某算法如下所示:
S1: 1,9,8,0abni
S2: ()/dban
S3: xadi
S4: 输出x
S5: 1ii
S6: 若in，则转S3，否则结束.
试解答以下问题：
（1） 写出该算法依次输出的结果；
（2） 若要求依次输出的结果为“1，3，5，7，9”，则该程序应做怎样的改动？
17、（本题满分15分）
某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们
的单元测试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40
分的整数）分成六段：[40,50),[50,60),[90,100]后
得到如图所示的频率分布直方图.
（1） 若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级
本次单元测试数学成绩不低于60分的人数；
（2） 若从数学成绩在[40,50)和[90,100]两个分数段内的学生
中随机选取2名学生，求这2名学生数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.
18、（本题满分15分）
求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么它也垂直于另一个平面.
(要求：根据图形，写出已知、求证，并给出证明过程)
l
马鸣风萧萧
19、（本题满分16分）
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，点D为BC中点，
点E在线段B1C1上.
(1)求证：平面AD C1⊥平面BCC1B1；
(2)若A1E //平面AD C1，求证：E为线段B1C1的中点.
20. （本题满分16分）
已知数列na满足：111,nnaaan，数列na的前n项和为nS.
（1） 要计算30S，现给出该问题算法的流程图（如右图所示）.
请在流程图中的判断框①处和执行框②处填上合适的语句，
使之完成该题的算法功能.(请将答题卡上判断框②处中的“判断”
两字改为“执行”)
（2）根据（1）中的流程图，写出伪代码.
（3）请画出正确的流程图，实现以下功能：
“输出最小正整数n，使得
26000
n
S
”.
A
B
C
C1 A
1
B
1
E
D
N
开始
1,1,0ips
①
ssp
输出s
结束
②
1ii