江苏省启东中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

江苏省启东中学2019～2020学年度第一学期期中考试高二数学

一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）

1.设则“”是“”的（）

A. 充分非必要条件

B. 必要非充分条件

C. 充要条件

D. 既非充分也非必要条件

2.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）

A. B. C. D.

3.如果直线直线n，且平面，那么n与的位置关系是（）

A. 相交

B.

C.

D. 或

4.在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A（-4，0）和C（4，0）,顶点B在椭圆=1上，

则=（）

A. B. C. D.

5.等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7＝18，则log3a1+log3a2+…+log3a10＝（）

A. 12

B. 10

C. 8

D.

6.已知两个向量，且，则的值为（）

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

7.一个圆锥的侧面展开图是一个的圆面，则这个圆锥的表面积和侧面积的比是（）

A. B. C. D.

8.直线x=的倾斜角为（）

A. B. C. D.

9.已知△ABC中，a=1，，A=30°，则B等于（）

A. B. 或 C. D. 或

10.圆与圆的公切线有几条（）

A. 1条

B. 2条

C. 3条

D. 4条

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.己知0＜a＜3，那么的最小值是______ ．

12.若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=______时，{a n}的前n项和最大．

13.已知点P是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，已知∠F1PF2＝120°，

且|PF1|＝3|PF2|，则椭圆的离心率为___________．

14.已知=（2，-1，2），=（-1，3，-3），=（13，6，λ），若向量，共面，则

λ=______．

15.已知直线l：mx-y=4，若直线l与直线x+m（m-1）y=2垂直，则m的值为______．

16.在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx-y-2m-1=0（m∈R）相切的所有圆中，半

径最大的圆的标准方程为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱

B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．求证：

（1）直线DE∥平面A1C1F；

（2）平面B1DE⊥平面A1C1F．

18.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且满足（b-c）2=a2-bc．

（1）求角A的大小；

（2）若a=3，sinC=2sinB，求△ABC的面积．

19.如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求在上，在上，且对

角线过点，已知米，米．

⑴要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内?

⑵若的长度不少于6米，则当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小

面积．

20.已知圆的圆心在轴正半轴上，半径为，且与直线相切．

（1）求圆的方程；

（2）设点，过点作直线与圆交于两点，若，求直线的方程；

（3）设是直线上的点，过点作圆的切线，切点为．求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．

21.设椭圆C：=1（a＞b＞0），过点Q（，1），右焦点F（，0），

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线l：y=k（x-1）（k＞0）分别交x轴，y轴于C，D两点，且与椭圆C交于M，N两点，若，求k值，并求出弦长|MN|．

22.若数列{a n}是递增的等差数列，它的前n项和为T n，其中T3=9，且a1，a2，a5成等比数列．

（1）求{a n}的通项公式；

（2）设b n=，数列{b n}的前n项和为S n，若对任意n∈N*，4S n≤a2-a恒成立，求a的取

值范围．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查充分条件和必要条件的判断,利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键,属于基础题.

解不等式a2＞1得a＞1或a＜-1,由小范围可推大范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【解答】

解：由a2＞1得a＞1或a＜-1,

∴由“a＞1”能推出“a＞1或a＜-1"，但“a＞1或a＜-1”推不出“a＞1”,

即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件.

故选A.

2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．

从甲、乙等5名学生中随机选出2人，先求出基本事件总数，再求出甲被选中包含的基本事件的个数，同此能求出甲被选中的概率．

【解答】

解：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，设另外三位学生分别为A，B，C

基本事件有（甲、乙），（甲、A）、（甲、B）、（甲、C）、（乙、A）、（乙、B）、（乙、C）、（A，B），（A，C）、（B，C）共10种，

甲被选中包含的基本事件的个数有4个，

∴甲被选中的概率P===．

故选B．

3.【答案】D

4.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查椭圆的简单性质，考查了正弦定理及椭圆定义的应用，是中档题．

由题意画出图形，求出椭圆的长轴及焦距长，再由正弦定理把转化为三角形边的关系得答案．

【解答】

解：由椭圆=1，得c=4，

则A（-4，0）和C（4，0）为椭圆=1的两个焦点，

∵B在椭圆=1上，

∴AB+BC=10，AC=8，

∴=

=．

故选D．

5.【答案】B