信度、效度、难度、区分度分析

2
pq
i 1
12
i i
1.6397
因此由库 - 理信度系数公式
n 12 pi qi pi qi n 12 12 1.6397 rk 1 i 1 2 1 i 1 2 1 1.0693 n 1 12 1 11 82 . 95 St St 可见，本次月考的选择题部分的信度达到了很高的要求.
x2 y2 2 14 2 的最短 1 （ y 0 ）上的点与直线 l ： y x 9 4 6 3
.
三、计算题（共六大题共 70 分） 17.设向量 a (3,5,4) ， b (2,1,8) ， 计算 3a 2b , a b ， 并确定 ， 的关系， 使 a b 与 Z 轴垂直.（10 分） 18.设函数 f ( x) x 3 x 2 8 x 9 . （10 分） （1）求曲线 y f ( x) 在点 x 3 处的切线方程； （2）求函数 f ( x) 的极值点. 19.设空间两个不同的单位向量 a ( x1 , y1 ,0), b ( x2 , y2 ,0) 与向量 c (1,1,1)
月考试题见下一页！
高二第二学期第一次月考试题（理科卷）
满分 150 分 一、选择题（每题 5 分共 60 分） 1.已知点 B 是点 A(3， 7， 4) 在 xOz 平面上的射影，则 OB 等于( ) A. (9， 0， 16) B. 25 C. 5 D. 13
2
2.若 f ( x) tan x ，则 f ( x) ( ) A.

6
B. ,1
C. ,1 2 1
1 D. 1， 2
ln x 在 x 1 处的切线的倾斜角为( x
) D. ) D. 6
3 4
3 4 9.已知 a (3,2,5), b (1, x,1) ，且 a b 2 ,则 x 的值是(
AD, PC 的中点. （12 分）
（1）证明: PC ⊥平面 BEF ； （2）求平面 BEF 与平面 BAP 所成二面角的 大小. 21.随着全球债务危机的深化，中国某陶瓷厂为了适应发展，制定了 以下生产计划，每天生产陶瓷的固定成本为 14 000 元，每生产一件 产品，成本增加 210 元.已知该产品的日销售量 f ( x) （单位：件）与
x 2 (0 x 400) 产量 x （单位：件）之间的关系式为 f ( x) 625 1
x 144(400 x 500)
，每
件 产 品 的 售 价 g ( x) （ 单 位 ： 元 ） 与 产 量 x 之 间 的 关 系 式 为
5 x 750(0 x 400) g ( x) 8 x 900(400 x 500)
PW
i 1 i
N
i
计算得出该次月考选择题部分的难度指数 1 12 P PiWi 0.228 60 i 1 可见，该次月考试题的选择题部分难度不大.
四、区分度分析 通过极端分组法，将我校 1045 名高二理科学生在某次月 考中选择题部分得分情况分为高分组（282/1045）和低分 组（282/1045） ，进而根据客观题区分度公式
P
PH PL 2
计算出第i道题的难度Pi 如下： P 1 0.248; P 2 0.325; P 3 0.197; P 4 0.303; P 5 0.209; P6 0.217; P7 0.234; P8 0.264; P9 0.11; P 10 0.204; P 11 0.209; P 12 0.21. 又Wi 5(i 1,2,...,12), W 12 5 60, N 12. 从而根据试卷的难度指数公式 1 P W
B. t 2
C. t 3
D. t 4
12.已知函数 y f ( x) 在 R 上有定义， 设 g ( x) f ( x) 且 g( x) 0 在 R 上恒成 立，则( ) A. f (2013) f (2014) f (2014) f (2013) B. f (2014) f (2013) f (2013) f (2014) C. f (2013) f (2014) f (2013) f (2014) D. f (2013) f (2014) f (2014) f (2013) 二、填空题（每空 5 分共 20 分） 13.已知 a , b 均为单位向量,它们的夹角为 60 ,那么 a 3b 等于







1 3
的夹角都等于 45 . （12 分） (1)求 x1 y1 和 x1 y1 的值； 求 a , b 的大小.

(2)
20.如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面
ABCD 是 矩 形 , PA ⊥ 平 面 ABCD , AP AB 2，BC 2 2 , E, F 分 别 是
B. D.
1 2
15 10
5.在下列命题中： ①若向量 a , b 共线，则向量 a , b 所在的直线平行； ②若向量 a , b 所在的直线为异面直线，则向量 a , b 一定不共面； ③若三个向量 a , b , c 两两共面，则向量 a , b , c 共面； ④已知是空间的三个向量 a , b , c ， 则对于空间的任意一个向量 p 总存在 实数 x, y, z 使得 p xa yb zc ；其中正确的命题的个数是( ) A. 0 B.1 C. 2 D. 3
二、效度分析 本次月考的内容范围是人教 A 版选修 2-1 第三章 空间 向量与立体几何和人教 A 版选修 2-2 第一章 导数及其应用， 本次月考试题的选择题部分不论是在知识内容方面还是在 思想方法及应用方面都有所体现，因此本次月考试题的选择 题部分具有很强的效度. 三、难度分析
通过极端分组法，将我校 1045 名高二理科学生在某次月 考中选择题部分得分情况分为高分组（282/1045）和低分 组（282/1045） ，进而根据客观题难度指数公式







6.与向量 (3， 4， 5) 共线的单位向量是( ) A. ( C. (
3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 ， ， )和 （， ， ） 10 5 2 10 5 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 ， ， ) 和 (， ， ) 10 5 2 10 5 2
C. (1， 1， 1)
D. (1， 1， 1)
4.如图， ABC ABC 是直三棱柱， BCA 90 ，点 E 、 F 分别是 AC 、
AB 的中点，若 BC CA CC ，则 BF 与 AE 所
成角的余弦值是( ) A. C.
30 10 30 15
《教育测量与评价》作业 3
试卷分析报告 ——以我校高二理科某次月考选择题部分为例 姓名：赵成应 学号：000000
一、信度分析
通过分层抽样从我校 1045 名高二理科生中抽取 100 名学生的选择题部分得 分情况，如下表：
根据以上数据可计算出样本中考生的总分方差
St 82.95
第i题的答对率pi 和答错率qi 如下： p1 0.76, q1 0.24; p2 0.8, q2 0.2; p3 0.92, q3 0.08; p4 0.75, q4 0.25; p5 0.42, q5 0.58; p6 0.91, q6 0.09; p7 0.56, q7 0.44; p8 0.91, q8 0.09; p9 0.94, q9 0.06; p10 0.98, q10 0.02; p11 0.94, q11 0.06; p12 0.5, q12 0.5. 从而可得
1 tan x
B.
cos 2 x sin 2 x cos 2 x
C.
1 sin 2 x
D.
1 cos 2 x
3.设平面 内两个向量的坐标分别为 (1， 2， 1), (1， 1， 2)， 则下列向量中是平 面 的法向量的是( )
A. (1， 2， 5)
B. (1， 1， 1)
B.

C.

A. 3
B. 4
2 3
C. 5
10.曲线 f ( x) x 3 的斜率为 2 的切线有多少条( ) A. 1 条 B. 2 条
1 2
C. 3 条
D.不确定
11.某质点的运动函数 s(t ) t 2 3t 4 ，则质点在瞬时速度为零时所对 应的时刻为( )
A. t 1
DW
i 1 i
N
i
计算得出该次月考试题选择题部分的区分度 1 12 D DiWi 0.455 60 i 1 可见，该次月考试题选择题部分的区分度不是太高.
根据平时月考的性质和目的，只能算是达标测试，用于检 测学生在某段学习中对知识和方法的掌握程度， 故应淡化 区分度， 因此该次月考试题的选择题部分的命制是较为合 理的.
. （12 分）
（1）写出该陶瓷厂的日销售利润 Q( x)（单位：元）与产量 x 之间的关 系式； （2）若要使得日销售利润最大，则该陶瓷厂每天应生产多少件产
品？并求出最大利润. 22.设函数 f ( x) a ln( x 1) x 2 ln 2 . （14 分） （1）求函数 f ( x) 的单调区间； （2）若函数 f ( x) 有两个极值点 x1 , x2 且 x1 x2 .求证： f ( x1 ) .
1 3
B.பைடு நூலகம்(
3 2 2 2 2 ， ， ) 10 5 2 3 2 2 2 2 ， ， ） 10 5 2
D. （-
7.函数 f ( x) x 3 x 2 ax 是区间 - 3， 1 上的单调递增函数，则 a 的取值范 围为( ) A. 1， 8.曲线 f ( x) A.
D PH PL
计算出第i道题的区分度Di 如下： D1 0.496; D2 0.649; D3 0.393; D4 0.606; D5 0.418; D6 0.433; D7 0.468; D8 0.528; D9 0.22; D10 0.408; D11 0.418; D12 0.419. 又W 12 5 60, Wi 5, N 12. 从而根据试卷区分度 1 D W
1 4 1 2




.
14. 若直线 l 的方向向量为 v (4,2, m) ，平面 的法向量 n (2,1,1) , 且
l ，则 m
.
3 4
15.已知 f ( x0 ) , 则 lim
x 0
2 f ( x0 ) 2 f ( x0 x) 3x
.
16.曲线 C : 距离为