信息学竞赛基础训练题单100题的题目

信息学竞赛基础训练题

****** 数值计算******

1找出100到999之间的整数中所有等于它每位数字立方和的数

2、求所有满足条件的四位数：（1）这四位数是11的倍数;（2）a,b,c,d 均是小于10的互不相等

的自然数;(3)b+c=a; (4)bc是完全平方数•

3、已知四位数3025有一个特殊性质：它的前两位数字30和后两位数字25的和是55,而55 的平方刚好等于该数（55*55=3025）.试编一程序打印所有具有这种性质的四位数•

4、编程找出四个互不相等的自然数，它们之中任意两数之和为偶数，任意三数之和可以被3整除，而且这四个数的和越小越好（已知它们的和不大于50）.

5、输入两城市之间的距离（单位为千米）及旅行的速度（单位为千米/小时）和从某一城市出发

的时间，计算出到达另一城市的时间。其中输入的时间用1805表示18点05分，而输出的时间用18-5

这种形式表示。

****** 数字游戏******

6、以不同的字母代表0--9之间的数字，现有如下等式成立：a+bc+def=ghij ，编程求出满足上

述条件等式的个数并将所有等式打印输出

7、下面的竖式表示，图中的"*"号只能用素数2,3,5,7 代替，因此称为素数乘法竖式.（难度较大，放后）

编程找出此乘法竖式的所有可能方案•

& 出售金鱼：出售金鱼者决定将缸里的金鱼分五次全部卖出：

第一次卖出全部金鱼的一半加二分之一条；

第二次卖出剩余金鱼的三分之一加三分之一条；

第三次卖出剩余金鱼的四分之一加四分之一条；

第四次卖出剩余金鱼的五分之一加五分之一条；

现在还剩下11条金鱼一次卖出•问缸里原来有多少条金鱼•

9、一个四位数是一个完全平方数，减去一个每位数字都相同的四位数（如1111,5555）后，仍是

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个完全平方数•请编程打印出所有这样的四位数•

10、将123,4,5,6,7,8,9 这九个数字组成三个三位数，使每个数都是完全平方数•

11、如果一个数从左边读和从右边读都是同一个数，就称为回文数•例如：686就是一个回文数•编

程找出所有既是回文数又是素数的三位数•

12、有一个八位数12345679,若它乘以9,则得九位数111111111,试求：

（1）当这个数乘以什么数时，才能得到全部由5所组成的九位数？

（2）当这个数乘以什么数时，才能得到全部由9所组成的九位数？

13、把N个同学排成一排，由前向后按1,2,1,2…… 报数，报单数的走出队伍，报双数的向前靠拢重新组成一排，然后再1,2,1,2…… 报数，报单数的走出队伍，问剩下最后一个人时，这个人原来在哪个位置•（N由键盘输入）

14、李先生和他的孙子同出生于20世纪，他的孙子与他的年龄之差为60岁，李先生和他的孙子出生年份被3,4,5,6除，余数分别为1,2,3,4. 编程求出李先生和他的孙子各出生在哪一年

15、有N个人围坐在圆桌周围，座号依次为1……N,从1号开始报数，数到M的人便退出，从

下一个人起重新报数，数到M的人也退出，不断进行下去直到最后一个人退出，编程打印出依次退出

的人的座号。（N、M由键盘输入）

16、五个好朋友聚在一起，第一个带了很多糖块送给大家，他使每人的糖块在原来基础上翻了一倍。接着第二个人也同样向每人发糖块，他也使每人的糖块翻了一倍。然后第三、第四、第五个人都

一照此办理。奇怪的是经过这样互赠糖块之后，发现每个人的糖块都一样是32块，请问各个朋友原

先各有多少块糖？

17、有N只猴子选大王，选举的办法是：排成一排，从头到尾报数，报到3的倍数（3、6、9、……）的退出去，直到全部报完，然后从尾到头开始逆向报数，同样报3的倍数的退出。第三遍又是从头到

尾进行，第四遍又从尾到头，直到最后余下两只，以排在后面（按报数的顺序）的那只为猴王。请编程序找出猴王的位置。（N从键盘输入）

18、魔术师翻牌：魔术师把扑克中的13张黑桃预先排好后，牌面朝下放在手中。第一次数一张牌，翻过来恰好是A放在桌面上，第二次数两张牌，数1的那张放在手中牌的下面，数2的那张牌翻过

来恰好是2,也放在桌面上，再数三张牌，顺次把数1、2的牌放在手中牌的下面，第三张牌翻过来

恰好是3，仍然放在桌面上。这样继续做下去，直到手中的13张牌全部翻完为止，此时桌面上的牌

的顺序恰好是：A, 2, 3, 4, 5,……,J, Q, K。请编程序找出魔术师手中的那13张牌的原始顺序19、编一程序，从键盘上输入整数a,b,c （-1000 ）后，显示出式子ax2+bx+c分解为两个整式（所有项的系数都为整数）之积的结果，例如：

输入：2 -3 -2

输出：（2x+1）（x-2）或（x-2）（2x+1）（即显示一个式子即可）

如不能分解成题目要求的式子，就显示“NC”。

******三穷举法（枚举法）******

20、一位妇女在河边洗碗碗，每三个客人合用一个汤碗•下载可编辑••邻居问:"家里来了多少个客人？"，她回答:"每两个客人合用一个菜,每四个客人合用一个饭碗，共用碗65个"•问共来了多少客人？

（一）:顺序列举：

21、某个班有48个同学,按1--48编号,称为学号•按学号顺序分为6个组,每组8人•请挑出所有学号是所在组号倍数的学生的学号•

22、将1--6这六个自然数排成两行三列,使每一行相邻的数右比左大,每一列相邻的数下比上大.编程找出所胡的排列方法•

23、甲乙两个自然数的和，差，积，商四个数加起来等于243,求甲乙两数各是多少.若他们的和，差，积，商四个之积等于94221.那么甲乙两数又各是多少？

24、海滩上有一堆苹果是五只猴子的共同财产，准备平均分配•第一只猴子先到，它见别的猴

子迟迟不来，就把苹果平均分成五堆，把多余的一个丢到海里，拿走了其中一堆•第二只猴子以及后面的猴子都照此办理，把苹果分成五堆，把多余的一个丢到海里，并拿走一堆•问原来至少有多少个苹果？

25、有三位数很独特，它们每位上的数字互不相同且都不大于7,特别是十位数字正好是百位数

字与个位数字之差，求所有这样的三位数•

（二）：排列列举：

26、举出所有用1,2,3这三个数字组成的，且每位数字互不相同的三位数•

27、从A,B,C三个字母中选出两个按先后顺序排在一起，共有多少种排法•

28、在航海中党挂出不同颜色的一组旗，表示不同的信号.今有红，黄，绿，蓝四面旗，任意

取三面从上到下挂出，共可表示多少种信号？请全部列举•

29、第一年把五件礼物发给五个孩子，第二年又把同样的五件礼物发给这五个孩子，而每个孩子的礼品都与上一年的不同，请找出所有的方案•

30、若指纹只有斗和箕两种，试找出右手含有大拇指和中指为斗的各种情况，并统计种数•

31、输入N个整数（可正可负）及一个整数M,让计算机在这N个整数之间添加一对括号,使它们的代数和等于M,并打印这个等式，若无相等可能，则打印无解•如，N=6,六个数分别是： 1,-2,-3,4,-5,6, M=9, 在输入以后，计算机最后应打印：1-（2-3+4-5）+6=9.

32、用穷举法解八皇后问题：在8*8的国际象棋棋盘上摆八个皇后，使任两个皇后都不在同一行，同一列及同一条对角线•

（三）：组合列举：

33、有六位同学去照相，每次照三个同学，共可照出多少张不全相同的照片？每张照片都是谁？

34 、某班挑出八名同学组成两个4X 100米的接力队参加校运会，这八名同学的百米成绩为：

12.25, 13.11, 12.45, 12.94, 12.48, 13.09, 12.34, 12.83. 由于事先知道竞争对手的成绩不超过50.82秒.问如何组队使本班稳拿第一，二名？打印所有方案及相应成绩.

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