3平面直角坐标系知识点及经典练习题

平面直角坐标系

一、本章的主要知识点

(一)有序数对:有顺序的两个数a 与b 组成的数对。

1、记作(a ,b);

2、注意:a 、b 的先后顺序对位置的影响。

(二)平面直角坐标系

1、历史:法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形 ;

2、构成坐标系的各种名称;

3、各种特殊点的坐标特点。

(三)坐标方法的简单应用

1、用坐标表示地理位置;

2、用坐标表示平移。 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:

平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同; 平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点:

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同; 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点:

关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标:

一、判断题

(1)坐标平面上的点与全体实数一一对应( ) (2)横坐标为0的点在

轴上( )

(3)纵坐标小于0的点一定在轴下方( )

(4)到

轴、

轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标( )

坐标轴上 点P(x,y) 连线平行于 坐标轴的点 点P(x,y)在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴

Y 轴

原点

平行X 轴

平行Y 轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、 三象限 第二、四象限 (x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同

横坐标相同纵坐标不同

x ＞0 y ＞0

x ＜0 y ＞0

x ＜0 y ＜0

x ＞0 y ＜0

(m,m)

(m,-m)

P(x,y)

P(x,y －a)

P(x －a,y) P(x ＋a,y)

P(x,y ＋a)

向上平移a 个单位

向下平移a 个单位

向右平移a 个单位

向左平移a 个单位

(5)若直线轴,则上的点横坐标一定相同( ) (6)若

,则点P(

)在第二或第三象限( )

(7)若,则点P()在轴或第一、三象限( )

二、选择题

1、若点P ()n m ,在第二象限,则点Q ()n m --,在( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2、点P 的横坐标就是-3,且到x 轴的距离为5,则P 点的坐标就是( )

A 、 (5,-3)或(-5,-3)

B 、 (-3,5)或(-3,-5)

C 、 (-3,5)

D 、 (-3,-5)

3、如果点M 到x 轴与y 轴的距离相等,则点M 横、纵坐标的关系就是 ( ) A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.相等或互为相反数

4、在平面直角坐标系中,点(

)

2,12

+-m 一定在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a,b)在 ( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限、

6、如上右图,小明从点O 出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M ,如果点M 的位置用(－40,－30)表示,那么(10,20)表示的位置就是 ( ) A 、点A B 、点B C 、点C D 、点D

7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-1,- 1)、(-1,2)、(3,-1),则第四个顶点的坐标为 ( ) A.(2,2) B.(3,2) C.(3,3) D.(2,3)

8、若点P (a ,b )到x 轴的距离就是2,到y 轴的距离就是3,则这样的点P 有 ( )

Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个

9、已知点P(102-x ,x -3)在第三象限,则x 的取值范围就是 ( ) A 、53<x 或3

10、过点A(2,-3)且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B,则点B 坐标为 ( ) A.(0,2) B.(2,0)C.(0,-3)D.(-3,0)

11、线段CD 就是由线段AB 平移得到的,点A(–1,4)的对应点为C(4,7),

则点B(-4,–1)的对应点D 的坐标为 ( ) A.(2,9) B.(5,3) C.(1,2) D.(– 9,– 4)

12、到x 轴的距离等于2的点组成的图形就是 ( )

A 、 过点(0,2)且与x 轴平行的直线

B 、 过点(2,0)且与y 轴平行的直线

C 、 过点(0,-2)且与x 轴平行的直线

D 、 分别过(0,2)与(0,-2)且与x 轴平行的两条直线 三、填空题

1、已知:点P 的坐标就是(m ,1-),且点P 关于x 轴对称的点的坐标就是(3-,n 2),则_________,==n m .

2、点 A 在第二象限 ,它到 x 轴 、y 轴的距离分别就是

3、5,则坐标就是 .

已知点M(2m+1,3m-5)到x 轴的距离就是它到y 轴距离的2倍,则m= 3、直线a 平行于x 轴,且过点(-2,3)与(5,y),则y=

4、若│3-a │+(a-b+2)2

=0,则点M(a,b)关于y 轴的对称点的坐标为_______.

5、已知点P 的坐标(2-a,3a+6),且点P 到两坐标轴的距离相等,则点P 的坐标就是__________。

6、如果点M ()ab b a ,+ 在第二象限,那么点N ()b a ,在第＿＿＿象限.

7、若点M ()m m -+3,12关于y 轴的对称点M ′在第二象限,则m 的取值范围就是 . 8、在平面直角坐标系中,A,B,C 三点的坐标分别为(0,0),(0,-5),(-2,-2),•以这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在第_______象限.

9、在平面直角坐标系中,以点P ()2,1为圆心,1为半径的圆必与x 轴有 个公共点。 10、如果点M(3a-9,1-a)就是第三象限的整数点,则M 的坐标为__________; 11、已知点M ()a a -+4,3在y 轴上,则点M 的坐标为＿＿＿＿＿.

12、若点P(a ,b )在第三象限,则点P ＇

(－a ,－b ＋1)在第 象限。 四.解答题

1、在平面直角坐标系内,已知点(1-2a,a-2)在第三象限的角平分线上,求a 的值及点的坐标？

2、这就是某市部分简图,请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系,并分别写出各地的坐标.