《231条件概率》同步练习.docx

2-3-1《概率》同步练习

2. 3.1条件概率

双基达标限时15分钟

1.把一枚硬币任意抛掷两次，记第一次出现正面为事件A,第二次出现正面为事件B,

则P(B|A)等于 ______ .

解析事件A与事件B相互独立，

1

故P(B|A)=P(B)=2.

1

答案2

3 3

2・已知P(AB)=W，P(A)=§,则P(B|A)= __________ .

P AB10 1

解析P(B|A)= -=T=2.

5

1

答案2

3.设A、B是两个事件,OVP(A)V1, P(T|A)=1.

则下列结论：①P(AB)=0；②P(A + T) = P(A)；

③P (T)=P(B)；④P(A) = P(~B).其中正确的是_____________ ・

解析由P(万|A)= 1,得P(B|A)=0,

P AB

即—=0,所以P(AB)=0.

答案①

4.一个袋中装有6个红球和4个白球(这10个球各不相同)，不放回地依次摸出2个球，在

第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率为_________ .

解析设第一次摸出红球为事件A,第二次摸出红球为事件B,

3 Cl1

则P(A)=§, P(AB)=Cm=3.

P AB 5

・•・ P(B|A)= ~=9-

5

答案9

5.6位同学参加百米短跑初赛，赛场共有6条跑道，己知甲同学排在第一跑道，则乙同

学在第二跑道的概率为_______ .

解析甲排在第一跑道，英他5位同学共有A：种排法，乙排在第二跑道共有A：种排法,

A!丄

所以P=Q=M

答案5

6.某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4,现有一个20岁的动物，求它能活到25岁的概率.

解设A = “能活到20岁7 B=“能活到25岁7

则P(A)=0.8, P(B) = 0.4.

而所求概率为P(B|A),由于BCA,故P(AB) = P(B),

P AB P B 0.4

所以P(B| A)= ~=P A =丽=0.5,

所以这个动物能活到25岁的概率为0.5.

综合提高限时30分钟

7.抛掷两颗均匀的骰子，己知它们的点数不同，则至少有一颗是6点的概率为_________

解析事件A为至少有一颗是6点，事件B为两颗骰子点数不同，贝M(B)=6x5 = 30, ;?(A

10 1

HB)=10, P(A|B) = 3O=3.

1

答案3

8.一个家庭中有两个小孩，假定生男，生女是等可能的.已知这个家庭有一个是女孩,

问这时另一个小孩是男孩的概率是________ .

解析一个家庭的两个小孩只有4种可能｛两个都是男孩｝, ｛第一个是男孩，第二个是女孩｝, ｛第一个是女孩，第二个是男孩｝, ｛两个都是女孩｝,由题意知，这4个事件是等可能的.设基本事件空间为0，A = “其中一个是女孩7 B = “其中一个是男孩7则0=｛(男，男)，(男，女),(女,男)，(女,女)｝，A=｛(男,女)，(女,男),(女，女)｝, B = ｛(男,男)，(男,女), (女，男)｝, AB = ｛(男，女)，(女，男)｝,

2

P AB 4 2

・•・ P(B|A)= -=3 = 3-

4

2

答案3

9.已知某种产品的合格率是95%,合格品中的一级品率是20%,则这种产品的一级品

率为________ .

解析A = “产晶为合格品7 B=“产品为一级品7 P(B) =

P(AB)=P(B|A)P(A)=0.2x0.95=0.19.所以这种产品的一级品率为19%. 答案19%

3 1 10. 某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为N 用满8 000小时不坏的概率为㊁.现有

一只此种电子元件，已经用满3 000小时不坏，还能用满8 000小时的概率是 _________ .

3 解析 记事件A ：“用满3 000小时不坏

7 P(A)=4；

记事件B ：“用满8 000小时不坏； 丄

1 P(B)=2.因为BcA,所以P(AB)=P(B) = 2，

2

答案3

11. 盒子里装有16只球，其中6只是玻璃球，另外10只是木质球.而玻璃球中有2只是红 色的，4只是蓝色的；木质球屮有3只是红色的，7只是蓝色的，现从屮任取一只球，如果已 知取到的是蓝色的球，求这个球是玻璃球的概率.

解设A 表示“任取一球，是玻璃球7 B 表示“任取一球，是蓝色的球7则AB 表示“任取 一球是蓝色玻璃球

11 4

P(B)=花,P(AB)=Ii ，

P AB 4

P (A |B )= —=TT.

12. 抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A 为“蓝色骰子的点数为3或67事件B 为“两颗骰子的 点数之和大于8?

(1) 求P(A), P(B), P(AB)；

(2) 当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率.

2丄

解(lKDP(A)=g=T.

② ・・•两个骰子的点数之和共有36个等可能的结果，点数之和大于8的结杲共有10个.

10 5

AP(B) = 36=T8.

5

③ 当蓝色骰子的点数为3或6时，两颗骰子的点数之和大于8的结果有5个，故P(AB) = 36.

P AB

(2)由(1)^P(B|A)=_F^4_ P AB 则 P (B |A )="7T

2-3 - 4-3 12X - 1-2 -3-4 5一『 536-1一 3