北师大八年级数学上《第七章平行线的证明》单元测试含答案试卷分析详解

第七章平行线的证明单元测试

一、单选题（共10题；共30分）

1、如图,△ABC中，∠ACB=90°, ∠A=30°，AC的中垂线交AC于E.交AB于D，则图中60°的角共有( )

A、6个

B、5个

C、4个

D、3个

2、下列说法中正确的是( )

A、­如果a∥b，b∥c，那么a∥c

B、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°

C、两条直线被第三条直线所截，内错角相等

D、矩形的对角线相等且互相平分

4、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，若，则

A、130°

B、125°

C、115°

D、50°

5、如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）

A、60°

B、65°

C、70°

D、75°

6、下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）

A、∠A=2∠B=3∠C

B、∠A+∠B=2∠C

C、∠A=∠B=30°

D、∠A=∠B=∠C

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

A、周长相等的锐角三角形都全等

B、周长相等的直角三角形都全等

C、周长相等的钝角三角形都全等

D、周长相等的等腰直角三角形都全等

10、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）

A、80

B、50

C、30

D、20

二、填空题（共8题；共26分）

12、如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD 等于________．

14、如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为________．

16、已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分

别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为________．

17、一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是________度．

18、如图，在ABCD中，CH⊥AD于点H ，CH与BD的交点为E.如果，

，那么________

三、解答题（共5题；共29分）

19、如图，已知∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过

点O，且平行于BC，求∠BOC的度数．

20、如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．

21、已知△ABC中，∠A=105°，∠B比∠C大15°，求：∠B，∠C的度数．

22、如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．

23、已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

求证：

(1)△ADF≌△CBE

(2)EB∥DF．

四、综合题（共1题；共15分）

24、综合题(1)如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，试探索∠1+∠2与∠A的

关系．（不必证明）．

(2)如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠

2=130°，求∠BIC的度数；

(3)如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC 折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结

论．

答案解析

一、单选题

1、【答案】B

【考点】三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质

【解析】

【分析】根据线段垂直平分线定理，可得AD=CD，则∠CDE=∠ADE，又∠ACB=90°, ∠A=30°，∴∠B=∠DCB=∠BDC=∠CDE=∠ADE=60° 共5个角为60°

故选B

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等)，难度一般．

4、【答案】A

【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，等腰梯形的性质

【解析】【分析】先根据平行线的性质求得∠CDB的度数，再根据等腰三角形的性质求得∠CBD的度数，最后根据三角形的内角和定理求解即可.

∵AB∥CD，

∴∠CDB=

∵AD=DC=CB

∴∠CBD=∠CDB=25°

∴180°-25°-25°=130°

故选A.

【点评】此类问题是是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

5、【答案】C

【考点】平行线的性质，三角形的外角性质

【解析】【分析】∵∠D=∠E=35°，

∴∠1=∠D+∠E=35°+35°=70°，

∵AB∥CD，

∴∠B=∠1=70°.

故选C.

6、【答案】D

【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质

【解析】【解答】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=，所以