初一数学绝对值知识点与经典例题

绝对值的性质及化简

【绝对值的几何意义】一个数G 的绝对值就是数轴上表示数4的点与原点的距离.数

的绝对值记作同.（距离具有非负性）

【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数;

0的绝对值是0. 注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是”1丨"，求一个数的绝对值，就是根

据性质去掉绝对值符号.

② 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数;o 的绝对值是0.

③ 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.

④ 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：-5符号是负

号，绝对值足5.

【求字母d 的绝对值】

利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性:|a|>0

如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0. 例如：若 |a| + |fe| + |c| = 0 ,则 a = O, b = 0 , c = 0

【绝对值的其它重要性质】

（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数,

即 2 d ,且 pl

> -a ；

(2) 若 \a\ = \b\,则

a =/?或 a-—b\

(3)

|ab|= a\ -

\b\ ；

Cl b

0工0）；

(4) \a^a 2

\=a 2

■ ■

(5)

||a|~|b|| W | a±b| W |a|+|b

d|的几何意义：在数轴上，衣示这个数的点离开原点的距离.

\a-b\的几何意义：在数轴上，表示数b 对应数轴上两点间的距离.

【去绝对值符号】基本步骤，找零点，分区间，定正负，去符号。 【绝对值不等式】

（1）解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数

式类型来解;

a(a > 0)

①问二 < 0(d = 0)

-a(a < 0)

a(a > 0) -a(a < 0)

J a(a > 0) \-a(a < 0)

（2）证明绝对值不等式主要有两种方法:

A）去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明：换元法、讨论法、平方法:

B）利用不等式：|a|-|b| W|a+b| W|a| + |b|,用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与己知的式子联系起来。

【绝对值必考题型】

例1：已知|x—2| + |y—3| =0,求x+y 的值。

解：由绝对值的非负性可知x-2= 0, y-3 = 0；即：x二2, y =3；所以x+y二5 _ 判断必知点：① 相反数等于它本身的是0

②倒数等于它本身的是±1

③绝对值尊于它本身的是非负数

【例题精讲】

（一）绝对值的非负性问题

1.非负性：若有几个非负数的和为0,那么这几个非负数均为0.

2.绝对值的非负性；若|d| + |b| + |c| = 0,则必有d = 0, b = 09 c = 0

【例题】若|x+3| + |y+l| + |z + 5| = 0,则x-y~z=_________________ 。

总结：若干非负数之和为0, _______________________

+ 2 2p-l = 0 ,则 p+2n + 3m

3

【巩固】先化简，再求值：3/b - 2ab 2 - 2（ab -—a 2

b ） +2ab .

其中 G 、b 满足 d + 3b + l+(2d —4)2=0.

（二）绝对值的性质

【例1】若a<0,则4a+71a|等于（

）

【例4】若

B. l+a>a>l-b>-b

B ・ yVO, x>0 D ・ x=0, y>0 或 y=0,

【例 9】已知：xVOVz, xy>0,且 |y|>|z|>|x|,那么 | x+z I +1 y+z I -1 x-y | 的值(

)

7 - 2

巩

[

A. 11a

B. -11a

D. 3a

【例2】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（

B.正数

C.非正数

D.非负数 |y|=2,且

xy>0,贝！I x-y 的值等于（

B. 7 或 3

A. 1, 0

【例3］已知|x|=5,

A. 7 或一7

C. 3 或-3

D. -7 或-3

A.正数

B.

【例5］已知：a>0, 负数

b<0,

C- 非负数 D.非正数

b| l-b>a>-b

D. l"b> l +a>*b>a 【例6】已知 a . b 互为相反数，

A. 2

B. 2 或 3

C.

计算b-a+1 【例 7] a<0, ab<0, a-b|=6,则 b-l| 的值为(

)

D. 2 或 4

-1 a-b-51,结果为

A. 6

B. -4

C. -2a+2b+6

D. 2a~2b-6

【例 8]若 |x+y |二y-x, 则有（

A. y>0t x<0 C. y<0» x<0

x<0