(精编课件)直接开平方法解一元二次方程PPT.ppt

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若一元二次方程方 程有两根,则分别
记为χ1,χ2
探究新知:
探究（一）：如何解方程： x2=a ？
如何解下列方程：
（1）x2=2
（2）x2-2=0
（3）x2+5=4
概括:三个方程都可以转化为一元二次方程x2=a的 形式,结合平方根概念，可得这三个一元二次方程的解。 但要注意当a＜0时方程无解。
（2）（2x+3)2 -5=0 （4）（x-3)2=(3x-2)2
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如上列方程，利用平方根的定义直接开平方求一 元二次方程的解法叫做直接开平方法。
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探究（二）：如何解方程：ax2+b=0?
举一反三：如何解下列方程？
（1）2x2=4
（2）2x2-4=0
（3）2x2+4=8
解：x2 2 x 2
解：2x2 4 x2 2
解： 2x2 4 x2 2
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学以致用
1.判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解 并说明理由.
1） x2=2 2） p2 - 49=0 3） 6 x2=3
( √) (√ ) (√ )
4）(5x+9）2+x=0
(× )
5 ) 121-(y+3) 2 =0
(√ )
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2、解下列方程：
（1）x2-9=0
(2)6t2-40=0
(3)16x2+45=0
(4)(2x-3)2=5
(5)(x-5)2+36=0
(6)(6x-1)2 -25(x+1)2=0
注意：解方程时， “左平方，右常数”，
应先把方程变形 常数为负，方程无解；
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为：
或“左平方，右平方”。
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x1 2, x2 2 x 2 x1 2, x2 2
x 2 x1 2, x2 2
概括：一元二次方程ax2+b=0可以转化为x2=a的形 式，然后用直接开平方法解方程。
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探究（三）：如何解方程：（ax+b）2=c?
举一反三：如何解下列方程？ （1）（x-3)2-4=0 （2）3(2x+1)2=12 （3）x2+4x+4=1
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温故知新：
1.平方根：如果一个数x的平方等于a，那么x叫做a的平方
根。（若x2=a,则x= a ,a≥0)
正数有两个平方根，它们是互为相反数； 2.平方根的意义：0有一个平方根，是自身；负数没有平
方根。
3.求x2=4中x的值。
x2 4
x 4 2 x1 2, x2 2
解：(x 3)2 4
解：(2x 1)2 4
x 3 2
2x 1 2
x 3 2或x 3= 2 2x 1 2或2x 1 2
x1=5，x2 1
x1
1 2
,
x2
3 2
解：(x 2)2 1 x 2 1 x 2 1或x 2 1 x1 1, x2 3
概括：一元二次方程能整理成（ax+b）2=c形式， 可以把（ax+b）看做整体，类比x2=a形式用直接开平 方法解方程。
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探究（四）：如何解方程：(ax+b）2=(cx+d)2?
举一反三：如何解下列方程？
（1）（x-3)2=(2x+1)2
(2) 3(x+1)2 =12(x-3)2
解：x 3 (2x 1)
解：(x 1)2 4(x 3)2
x 3 2x 1或x 3 (2x 1)
3.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
先转化为以上两种结构的其中一种，然后直接开平方。
4.注意：“左平方，右常数”时，常数为负，方程 无解。
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作业布置：
解下列方程： （1）（x-1)2=4
（3）（x-3)2+25=0
x2
(5) 2 =2(3x-2)2
3、实力比拼 探究( x-m)2=a的解的情况。
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归纳 小结
1.直接开平方法的依据是什么？
平方根概念
2.能用直接开平方法解的一元二次方程结构上有什 么特点？
A2=B（A含有未知数,B是非负常数）,“左平方，右常数” 或者 A2=B2（ A、B中含有未知数）“左平方，右平方”
x 1 2(x 3)
x1
4,
x2
2 3
x 1 2(x 3)或x 1 2(x 3)
x1
7,
x2
5 3
概括：类比探究（三），把(ax+b）、(cx+d)看 做两个整体，用直接开平方法解方程。
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总结：
以上方程都可以转化为A2=B（A含有未知数，B 是非负常数;若B是负数，则方程无解）或A2=B2(A、 B均含未知数)形式，它们都可以用直接开平方法来 解。即 若方程可整理为“左平方，右常数”或“左 平方，右平方”的形式，可用直接开平方法解方程。