浙江省海宁市新仓初中2017届九年级上学期模拟考试数学试题(附答案)$757312

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浙江省初中模拟考试数学试卷及答案

2018年浙江省初中模拟考试3九年级数学试卷卷（满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不不给分） 1．41-的倒数是（） A ．4B ．41-C ．41D ．4- 2．在下列运算中，计算正确的是 ( )A ．326a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．236()a a =D ．224+a a a = 3．在实数2，722，0.101001，π，0，4中，无理数的个数是（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（）5．函数x y -=2的自变量的取值范围是（）A ．0≥xB ．2≠xC ．2<xD ．2≤x6．有一组数据3，4，2，1，9，4，则下列说法正确的是（） A ．众数和平均数都是4 B ．中位数和平均数都是4 C ．极差是8，中位数是3.5 D ．众数和中位数都是4 7．如图，等腰直角△ABC 的直角边长为3，P 为斜边BC 上一点，且BP =1，D 为AC 上一点，且∠APD =45°，则CD 的长为( ) A ．35B ．3132-C ．3123-D ．538．在平面直角坐标系中，已知直线343+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B两点，点ABCD(第4题图)C (0,n )是y 轴上一点.把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是（） A ．(0，43) B ．(0，34) C ．(0，3) D ．(0，4) 9．如图，直径为10的⊙A 经过点C （0，5）和点O （0，0），B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为（） A ．21B ．43C ．23D ．5410．如图，一块含30°角的直角三角板，它的斜边AB =8cm ，里面空心△DEF 的各边与△ABC 的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm ，那么△DEF 的周长是（） A ．5cm B ．6cmC ．(6D ．(3二．填空题（共6小题，每小题5分，计30分） 11．因式分解：x x x 4423++=___________________．12．袋子中装有3个红球，5个黄球，1个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是________________． 13．分式方程12421=-+-xx 的解是_________________．14．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC =50°，则∠ADC =_________． 15．如图，A 、B 是双曲线)0(>=k xky 上的点，A ，B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若6=AOC S △，则k =_______________．16．已知在直角坐标系中，A (0，2)，F (—3，0)，D 为x 轴上一动点，过点F 作直线AD的垂线FB ，交y 轴于B ，点C (2，25)为定点，在点D 移动的过程中，如果以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是梯形，则点D 的坐标为______________________．三、解答题：（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．计算：821)14.3(45sin 2)31(02+-+︒--π．18．如图，已知平行四边形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，延长DE AB ，相交于点F ．求证：CD BF =．19．如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m ，请你计算出该建筑物的高度．（取3＝1.732，结果精确到1m ）20．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级， A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的12 3EDC FBA第18题统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？21．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，2），B （4，2），C（6，0），解答下列问题：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，则D点坐标为________ ；（2）连结AD，CD，求⊙D的半径（结果保留根号）；（3）求扇形DAC的面积．（结果保留π）22．现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？23．已知，正方形ABCD 中，∠MAN =45°, ∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、DC （或它们的延长线）于点M 、N ，AH ⊥MN于点H ．（1）如图①，当∠MAN 绕点A 旋转到BM =DN 时，请你直接写出AH 与AB 的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时，（1）中发现的AH 与AB 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN =45°，AH ⊥MN 于点H ，且MH =2，NH =3，求AH 的长．（可利用（2）得到的结论）24．孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线2(0)y ax a =<的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O ，两直角边与该抛物线交于A 、B 两点，请解答以下问题：（1）若测得OA OB ==1），求a 的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转到如图2所示位置时，过B 作BF x ⊥轴于点F ，测得1OF =，写出此时点B 的坐标，并求点A 的横坐标．．．；（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点A 、B 的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．2018年浙江省初中模拟考试3 九年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．2)2(+x x 12．3113．1-=x 14．40° 15． 4 16．（1，0）（2，0）（1-，0）（38，0）三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．821)14.3(45sin 2)31(02+-+︒--π=2129++-=10. 18．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，1 2 3ED CFBA第18题答图DC AB ∴∥，即DC AF ∥．1F ∴∠=∠，2C ∠=∠．∵E 为BC 的中点，CE BE ∴=．DCE FBE ∴△≌△(SAS )．CD BF ∴=19．解：设CE ＝xm ，则由题意可知BE ＝xm ，AE ＝(x ＋100)m在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AE CE，即tan 30°＝100+x x ∴33100=+x x ，3x ＝3(x ＋100) 解得x ＝50＋503＝136.6∴CD ＝CE ＋ED ＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m ) 答：该建筑物的高度约为138m ． 20．（1）200；（2）2001205030--=（人）．（3）C 所占圆心角度数360(125%60%)54=⨯--=°°．（4）20000(25%60%)17000⨯+=（名） 21．（1）D 点坐标为（2，—2）（2）解：：524222=+=r所以，⊙D 的半径为52 （3）解：∠ADC =90°ππ53602090=⨯=S22．解：（1）根据题意西红柿种了（24—x ）垄15x +30(24—x )≤540 解得x ≥12 ∵x ≤14，且x 是正整数∴x =12，13，14 共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄第19题人数1210方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄（2）解法一：方案一获得的利润：12×50×1.6+12×160×1.1=3072（元）方案二获得的利润：13×50×1.6+11×160×1.1=2976（元）方案三获得的利润：14×50×1.6+10×160×1.1=2880（元）由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，最大利润是3072元解法二：若草莓种了x垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润y元，则422496)24(1601.1506.1+-=-⨯+⨯=xxxy∵=k-96＜0 ∴y随x的增大而减小又∵12≤x≤14，且x是正整数∴当x=12时，最大y=3072（元）23．解：（1）如图①AH=AB（2）数量关系成立.如图②，延长CB至E，使BE=DN∵ABCD是正方形∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°∴Rt△AEB≌Rt△AND∴AE=AN，∠EAB=∠NAD∴∠EAM=∠NAM=45°∵AM=AM∴△AEM≌△ANM∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，∴AB=AH（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE．图①由（2）可知，AH =AB =BC =CD =AD . 设AH =x ，则MC =2-x , NC =3-x 在Rt ⊿MCN 中，由勾股定理，得222NC MC MN +=∴222)3()2(5-+-=x x解得1,621-==x x .（不符合题意，舍去） ∴AH =6.24．解：（1）设线段AB 与y 轴的交点为C ，由抛物线的对称性可得C 为AB 中点，OA OB ==90AOB ∠=︒，∴2AC OC BC ===，∴B (2，2-)将B (2，2-)代入抛物线2(0)y ax a =<得，12a =-. （2）解法一：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，点B 的横坐标为，∴B (1，12-)， ∴12BF =. 又90AOB ∠=︒，易知AOE OBF ∠=∠，又90AEO OFB ∠=∠=︒，∴△AEO ∽△OFB ，∴1212AE OF OE BF ===∴2AE OE = 设点A （m -，212m -）（0m >），则OE m =，212AE m =，∴2122m m = ∴4m =，即点A 的横坐标为4-.解法二：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，点B 的横坐标为，∴B (1，12-)，∴1tan 212OF OBF BF ∠=== 90AOB ∠=︒，易知AOE OBF ∠=∠，∴tan tan 2AEAOE OBF OE=∠=∠=，∴2AE OE = 设点A （—m ，212m -）（0m >），则OE m =，212AE m =，∴2122m m = ∴4m =，即点A 的横坐标为4-.解法三：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，点B 的横坐标为，∴B (1，12-)，设A （—m ，212m -）（0m >），则 222151()24OB =+=，22414OA m m =+，222211(1)()22AB m m =++-+，90AOB ∠=︒∴222AB OA OB =+，∴2222221111(1)()(1)()2222m m m m ++-+=++-+，解得：4m =，即点A 的横坐标为4-. （3）解法一：设A （m -，212m -）（0m >），B （n ，212n -）（0n >），设直线AB 的解读式为：y kx b =+，则221 (1) 21 (2)2mk b m nk b n ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，(1)(2)n m ⨯+⨯得，2211()()()22m n b m n mn mn m n +=-+=-+，∴12b mn =-又易知△AEO ∽△OFB ，∴AE OEOF BF=，∴220.50.5m m n n =，∴4mn = ∴1422b =-⨯=-.由此可知不论k 为何值，直线AB 恒过点（0，2-）11 / 11 （说明：写出定点C 的坐标就给2分）解法二：设A （m -，212m -）（0m >），B （n ，212n -）（0n >），直线AB 与y 轴的交点为C ，根据0AOB AOE B F AOC BOC ABFE S S S S S S ∆∆∆∆∆=--=+梯形，可得2222111111111()()222222222n m m n m m n n OC m OC n ⋅++-⋅⋅-⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅，化简，得12OC mn =. 又易知△AEO ∽△OFB ，∴AE OE OF BF=，∴220.50.5m m n n =，∴4mn = ∴2OC =为固定值.故直线AB 恒过其与y 轴的交点C （0,2-）说明：mn 的值也可以通过以下方法求得.由前可知，22414OA m m =+，22414OB n n =+，2222211()()22AB m n m n =++-+，由222OA OB AB +=，得：242422221111()()()()4422m m n n m n m n +++=++-+，化简，得4mn =.。

浙江省宁海县2017届九年级期中十校联考数学试卷及答案

2016学年九年级（上）数学期中试卷一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．二次函数y=x2﹣8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN 的面积等于的点P共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．如图，已知函数y=ax2+bx+c（a≠0），有下列四个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＜0；④a+b≥m（am+b），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列说法正确的是（）A．任意三点可以确定一个圆B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧C．同一平面内，点P到⊙O上一点的最小距离为2，最大距离为8，则该圆的半径为5D．同一平面内，点P到圆心O的距离为5，且圆的半径为10，则过点P且长度为整数的弦共有5条5．将量角器按如图摆放在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15°B．28°C．30°D．56°6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上任意一点，连结AD，GD．=50°，则∠AG D=（）A．50°B．55°C．65°D．75°7．如图，AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．8．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为（）A．10.5 B．7﹣3.5 C．11.5 D．7﹣3.59．已知二次函数y=x2﹣bx+1（﹣1≤b≤1），当b从﹣1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）A．先往左上方移动，再往左下方移动B．先往左下方移动，再往左上方移动C．先往右上方移动，再往右下方移动D．先往右下方移动，再往右上方移动10．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3二．选择题（共6小题，每小题5分，共30分）11．如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是．（第11题）（第12题）（第13题）12．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP 的长为．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是．14．若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于正半轴C点，且AC=20，BC=15，∠ACB=90°，则此抛物线的解析式为．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为．16．二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2008在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2008在二次函数位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2007B2008A2008都为等边三角形，则△A2007B2008A2008的边长=．三．解答题（有6小题，共80分）17．（本小题10分）课堂上，师生一起探究知，可以用己知半径的球去测量圆柱形管子的内径．小明回家后把半径为5cm的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径．18．（本小题10分）如图，AB，CD是⊙O的两条直径，过点A作AE∥CD交⊙O于点E，连接BD，DE，求证：BD=DE．19．（本小题12分）（1）作△ABC的外接圆；（2）若AC=BC，AB=8，C到AB的距离是2，求△ABC的外接圆半径．20．（本小题14分）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．21．（本小题16分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．22．（本小题18分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A （﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当CM+AM的值最小时，求M的坐标；（4）在线段BC下方的抛物线上有一动点P，求△PB C面积的最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．D．2．A．3．C．4．D．5．B．6．C．7．C．8．A．9．C．10．B．二．选择题（共6小题）11．（2，0）．12．3．13．1．14．抛物线解析式为y=﹣x2+x+12或y=﹣x2﹣x+12．15．3或．16．2008．三．解答题（共6小题）17．【解答】解：连OD．∵EG=20﹣12=8，∴OG=8﹣5=3，∴GD=4，∴AD=2GD=8cm．答：保温杯的内径为8cm．18．【解答】证明：连接OE，如图，∵OA=OE，∴∠A=∠OEA，∵AE∥CD，∴∠BOD=∠A，∠DOE=∠OEA，∴∠BOD=∠DOE，∴BD=DE．19．【解答】解：（1）如图1，⊙O为所求；（2）连结OA，作CD⊥AB于D，如图2，设⊙O的半径为r，∵AC=BC，∴AD=BD=4，∴点O在CD上，∴OD=CD﹣OC=8﹣r，在Rt△OAD中，∵OD2+AD2=OA2，∴（r﹣2）2+42=r2，解得r=5，即△ABC的外接圆半径为5．20．【解答】（1）证明：①过点P作GF∥AB，分别交AD、BC于G、F．如图所示．∵四边形ABCD是正方形，∴四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形，△AGP和△PFC都是等腰直角三角形．∴GD=FC=FP，GP=AG=BF，∠PGD=∠PFE=90度．又∵PB=PE，∴BF=FE，∴GP=FE，∴△EFP≌△PGD（SAS）．∴PE=PD．②∴∠1=∠2．∴∠1+∠3=∠2+∠3=90度．∴∠DPE=90度．∴PE⊥PD．（2）解：①过P作PM⊥AB，可得△AMP为等腰直角三角形，四边形PMBF为矩形，可得PM=BF，∵AP=x，∴PM=x，∴BF=PM=，PF=1﹣．∴S△PBE=BE×PF=BF•PF=x•（1﹣x）=﹣x2+x．即y=﹣x2+x．（0＜x＜）．②y=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+∵a=﹣＜0，∴当x=时，y最大值=．21．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．22．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入得到：0=×（﹣1）2﹣b﹣2，解得b=﹣，则该抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．又∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，∴顶点D的坐标是（，﹣）；（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．则C（0，﹣2）．又∵y=x2﹣x﹣2=（x+1）（x﹣4），∴A（﹣1，0），B（4，0），∴AC=，BC=2，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形；（3）由（2）知，B（4，0），C（0，﹣2），由抛物线的性质可知：点A和B关于对称轴对称，如答图1所示：∴AM=BM，∴AM+CM=BM+CM≥BC=2．∴CM+AM的最小值是2；（4）如答图2，过点P作y轴的平行线交BC于F．设直线BC的解析式为y=kx﹣2（k≠0）．把B（4，0）代入，得0=4k﹣2，解得k=．故直线BC的解析式为：y=x﹣2．故设P（m，m2﹣m﹣2），则F（m，m﹣2），∴S△PBC=PF•OB=×（m﹣2﹣m2+m+2）×4=﹣（m﹣2）2+4，即S△PBC=﹣（m﹣2）2+4，∴当m=2时，△PBC面积的最大值是4．。

【浙教版】九年级数学上期中模拟试题含答案

一、选择题1．掷一枚均匀的硬币两次，两次均为反面朝上的概率是（） A ．12B ．13C ．23D ．142．典典、诺诺、悦悦三人参加学校的“幸运就是我”节目．幸运的是，她们都得到了一件精美的礼物．其过程是这样的：墙上挂着两串礼物（如下图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止．典典第一个取得礼物，然后诺诺、悦悦依次取得第2件、第3件礼物．事后她们打开这些礼物品仔细比较发现礼物B 最精美，那么取得礼物B 可能性最大的是（）A ．典典B ．诺诺C ．悦悦D ．无法确定3．在四张完全相同的卡片上．分别画有等腰三角形、矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（） A ．14B ．12C ．34D ．14．一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的4个白球，n 个黑球，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，记为一次试验. 大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定于0.4，则n 的值为（） A ．4B ．6C ．8D ．105．用配方法解一元二次方程2830x x +-=，下列变形中正确的是（） A ．()2419x -=B ．()2419x +=C ．()2861x += D ．()2867x -=6．如图①，在矩形ABCD 中，AB ＞AD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 由点A 出发，沿A→B→C 运动．设点P 的运动路程为x ，△AOP 的面积为y ，y 与x 的函数关系图象如图②所示，则AB 边的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．6 7．关于x 的一元二次方程2430x x -+=的实数根有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．当3b c -=时，关于x 的一元二次方程220x bx c -+=的根的情况为（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法确定9．如图，在长方形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，连接ED ，若ED ＝5，EC ＝3，则长方形的周长为（）A ．20B ．22C ．24D ．2610．如图，以△ABC 的三条边为边，分别向外作正方形，连接EF ，GH ，DJ ，如果△ABC 的面积为8，则图中阴影部分的面积为（）A ．28B ．24C ．20D ．1611．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A ．两组对边分别平行B ．对角线相等C ．对角线互相垂直D ．两组对角分别相等12．如图，矩形ABCD 的两条对角线的一个交角为60︒，两条对角线的长度之和为24cm ，则这个矩形的一条短边的长为（）A ．6cmB ．12cmC ．24cmD ．48cm二、填空题13．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小明决定从九（1）班的4位家长中随机选择2位进行深入调查，其中包含小亮的爸爸和妈妈，小亮的爸爸和妈妈被同时选中的概率是__________．14．在四张完全相同的卡片上分别写上12-，0，1，2四个数字，然后放入一个不透明的袋中摇匀．现从中随机抽取第一张卡片记下数字a ，放回摇匀，然后再随机抽取第二张卡片，记下数字b ，且a b m +=，则m 的值使关于x 的一元二次方程232102m x x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭有实数解的概率为________．15．设m 、n 分别为一元二次方程2370x x +-=的两个实数根，则2mn m n --=______．16．用换元法解方程时1321x x x x -=--，设1x y x-=，换元后化成关于y 的一元二次方程的一般形式为______．17．关于x 的方程21090x x ++=的实数根为______．18．将边长为2的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转45︒到FECG 的位置（如图），EF 与AD 相交于点H ，则HD 的长为___________．（结果保留根号）19．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，且60CFE ∠=︒．将四边形BCFE 沿EF 翻折，得到B C FE ''，点C '恰好落在AD 边上，B C ''交AB 于点G ，则GE 的长是_______．20．如图，在正方形ABCD 中，已知2AB =，点,E G 分别是边,AD CD 的中点，点F 是边BC 上的动点，连接EF ，将正方形ABCD 沿EF 折叠，,A B 的对应点分别为,A B ''，则线段GB '的最小值是_____．三、解答题21．某市合唱团为开展“百人合唱爱国歌”网络“线上云演出”活动，需招收新成员、小霞、小健、小婷、小宇四名学生报名参加了应聘活动，其中小霞、小健来自七年级，小婷、小宇来自八年级．现对这四名学生采取随机抽取的方式进行网络线上面试．（1）若随机抽取一名学生，恰好抽到学生小霞的概率为；（2）若随机抽取两名学生，请用列表法或树状图法求抽中两名学生均来自七年级的概率． 22．为了了解同学们体育锻炼的情况，初三体育老师随机抽取了部分同学进行调査，并按同学课后锻炼的时间x （分钟）的多少分为以下四类：A 类(015)x ≤≤，B 类(1530)x <≤，C 类(3045)x <≤，D 类()45x >对调査结果进行整理并绘制了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）扇形统计图中D 类所对应的圆心角度数为_________，并补全折线统计图；（2）现从A 类中选出两名男同学和三名女同学，从以上五名同学中随机抽取两名同学进行采访，请利用画树状图或列表的方法求出抽到的学生恰好为一男一女的概率． 23．用适当的方法解下列方程．（1）213360x x -+= （2）()()23330x x x ---= 24．（1）解方程：2650x x +-=；（2）阅读下解方程的过程，并解决问题：解：方程右边分解因式，得3(5)2(5)-=-x x x …………………（第一步）方程变形为3(5)2(5)x x x -=--……………………………（第二步）方程两边都除以5x -，得32x =-…………………………………（第三步）解，得23x =-.………………………………………………………（第四步）①上述解方程的过程从第______步开始出错，具体的错误是______． ②请直接写出方程的根______．25．如图，已知四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，点E 是AC 中点，点F 是BD 中点．（1）求证：EF BD ⊥；（2）过点D 作DH AC ⊥于H 点，如果BD 平分HDE ∠，求证：BA BC =． 26．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点D 在射线BC 上（与B 、C 两点不重合），以AD 为边作正方形ADEF ，使点E 与点B 在直线AD 的异侧，射线BA 与直线CF 相交于点G ．（1）若点D 在线段BC 上，如图（1），判断：线段BC 与线段CG 的数量关系，位置关系；（2）如图（2），①若点D 在线段BC 的延长线上，（1）中判断线段BC 与线段CG 的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；②当G 为CF 中点，BC ＝2时，求线段AD 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D【分析】首先根据题意用列举法，即可求得掷一枚均匀的硬币两次，所有等可能的结果，又由两次均为反面朝上的只有1种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵掷一枚均匀的硬币两次，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，又∵两次均为反面朝上的只有1种情况，∴两次均为反面朝上的概率是：14．故选：D．【点睛】本题考查了用列举法求概率．注意不重不漏的表示出所有等可能的结果是解此题的关键，注意：概率所求情况数与总情况数之比．2．C解析：C【分析】因为数量不多，所以可直接列举出所有情况，比较得到B的可能性即可．【详解】解：∵取得礼物共有三种情况：（1）典典A，诺诺B，悦悦C；（2）典典C，诺诺A，悦悦B；（3）典典A，诺诺C，悦悦B．∴典典取得礼物B的概率=0；诺诺取得礼物B的概率1=3；悦悦取得礼物B的概率2=3∴悦悦取得礼物B可能性最大故选：C．【点睛】本题考查随机事件发生的可能性，当数量不大时可直接列举出所有的情况，当数量比较大时通常都会用列表法或是树状图来列举．3．C解析：C【分析】在等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆，∴现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是：34．故选：C．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．也考查了中心对称图形的定义．4．B解析：B【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：依题意有：44n=0.4，解得：n=6．故选：B．【点睛】本题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn是解题的关键．5．B解析：B【分析】方程移项后，利用完全平方公式变形即可得到结果．【详解】解：方程x2+8x-3=0，移项得：x2+8x=3，配方得：x2+8x+16=16+3，即（x+4）2=19．故选：B．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．D解析：D【分析】当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得△AOP 面积最大为6，得到AB与BC的积为24；当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为10，得到AB 与BC的和为10，构造关于AB的一元二方程可求解．【详解】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为6．∴12AB·12BC=6，即AB•BC=24．当P 点在BC 上运动时，△AOP 面积逐渐减小，当P 点到达C 点时，△AOP 面积为0，此时结合图象可知P 点运动路径长为10， ∴AB+BC=10．则BC=10-AB ，代入AB•BC=24，得AB 2-10AB+24=0，解得AB=4或6，因为AB ＞BC ，所以AB=6．故选：D ．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解一元二次方程，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．7．C解析：C 【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【详解】解：一元二次方程2430x x -+=的根的判别式为： b 2-4ac=（-4）2-4×3×1=4>0，所以，方程有两个不相等的实数根，故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，求出根的判别式的值是解题关键．8．A解析：A 【分析】首先将已知等式转换形式，然后代入判别式，判断其正负，即可得解．【详解】解：3b c -=， 3c b ∴=-，220x bx c -+=，∴∆22()428b c b c =--⨯⨯=-28(3)b b =-- 2824b b =-+2(4)80b =-+>，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A ．【点睛】此题主要考查根据参数的值判定一元二次方程根的情况，熟练掌握，即可解题．9．B解析：B【分析】直接利用勾股定理得出DC的长，再利用角平分线的定义以及等腰三角形的性质得出BE的长，进而得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝DC，∵ED＝5，EC＝3，∴DC4==，则AB＝4，∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠BAE＝∠DAE，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE＝4，∴长方形的周长为：2×（4＋4＋3）＝22.故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等，解题关键是把握已知，整合已知得出等腰三角形，依据勾股定理求出线段长．10．B解析：B【分析】过E作EM⊥FA交FA的延长线于M，过C作CN⊥AB交AB的延长线于N，根据全等三角形的性质得到EM＝CN，于是得到S△AEF＝S△ABC＝8，同理S△CDJ＝S△BHG＝S△ABC＝8，于是得到结论．【详解】解：过E作EM⊥FA交FA的延长线于M，过C作CN⊥AB交AB的延长线于N，∴∠M＝∠N＝90°，∠EAM+∠MAC＝∠MAC+∠CAB＝90°，∴∠EAM=∠CAB∵四边形ACDE、四边形ABGF是正方形，∴AC=AE，AF＝AB，∴∠EAM≌△CAN，∴EM＝CN，∵AF＝AB，∴S△AEF＝12AF•EM，S△ABC＝12AB•CN＝8，∴S△AEF＝S△ABC＝8，同理S△CDJ＝S△BHG＝S△ABC＝8，∴图中阴影部分的面积＝3×8＝24，故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形判定和性质，正确的作辅助线是解题的关键．11．B解析：B【分析】矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分，互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，据此解答．【详解】A、是菱形的性质，是矩形的性质，故本选项不符合题意；B、是矩形的性质，不是菱形的性质，故本选项符合题意；C、是菱形的性质，不是矩形的性质，故本选项不符合题意；D、矩形、菱形的对角都相等，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查矩形的性质，菱形的性质，熟记各自的性质特征是解题的关键．12．A解析：A【分析】根据矩形的性质求出OA=OB，AC=BD，求出AC的长，求出OA和OB的长，推出等边三角形OAB，求出AB=OA，代入求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=12AC，OD=OB=12BD，AC=BD，∴OA=OB，∵AC+BD=24，∴AC=BD=12cm，∴OA=OB=6cm，∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=6cm，故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出等边三角形OAB和求出OA的长．二、填空题13．【分析】设4位家长为ABCD小亮和小明的家长分别为AB画出树状图即可【详解】解：设小亮小明的家长分别用AB表示另外两个家长用CD表示列树状图如下：∴一共有12种等可能的结果同时选中小亮和小明家长有2解析：16．【分析】设4位家长为A、B、C、D，小亮和小明的家长分别为A、B，画出树状图即可．【详解】解：设小亮、小明的家长分别用A、B表示，另外两个家长用C、D表示，列树状图如下：∴一共有12种等可能的结果，同时选中小亮和小明家长有2种情况，∴P（小亮和小明的家长被同时选中）=2÷12=16．故答案为：16．【点睛】此题考查了概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．【分析】先根据一元二次方程有实数解得出m的取值范围在根据抽取原则得出的所有可能得数再用概率公式求解即可【详解】解：若一元二次方程实数解则即当时有b四种情况012那么当时有b四种情况012那么当时有b解析：1116【分析】先根据一元二次方程有实数解得出m 的取值范围，在根据抽取原则得出+a b 的所有可能得数，再用概率公式求解即可．【详解】解：若一元二次方程232102m x x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭实数解，则3002m ⎛⎫-≠∆≥ ⎪⎝⎭，，即3522m m ≠≤，，当12a =- 时，有b 四种情况12-，0，1，2，那么1131222a b a b a b a b +=-+=-+=+=，，，，当0a = 时，有b 四种情况12-，0，1，2，那么10122a b a b a b a b +=-+=+=+=，，，，当1a = 时，有b 四种情况12-，0，1，2，那么11232a b a b a b a b +=+=+=+=，，，，当2a = 时，有b 四种情况12-，0，1，2，那么32342a b a b a b a b +=+=+=+=，，，， ∵a b m +=，满足3522m m ≠≤，条件的只有11个，所有情况共有16种，故一元二次方程有实数解的概率为1116．故答案为：1116．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式、概率的计算等．注意概率的求法：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．-11【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n=-3mn=-7将其代入中即可求出结论【详解】解：∵mn 分别为一元二次方程的两个实数根∴m+n=-3mn=-7则故答案为：-11【点睛】本题解析：-11【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n=-3，mn=-7，将其代入22()mn m n mn m n --=-+中即可求出结论．【详解】解：∵m ，n 分别为一元二次方程2370x x +-=的两个实数根，∴m+n=-3，mn=-7，则22()2(7)(3)14311mn m n mn m n =--=-+⨯---=-+=-．故答案为：-11．【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系得出m+n=-2，mn=-1是解题的关键．16．【分析】将代入得出再化为一般形式即可【详解】根据题意原方程可化为故答案为：【点睛】本题考查利用换元法解分式方程正确的换元是解题的关键解析：2230y y +-=【分析】将1x y x-=代入得出32y y =-，再化为一般形式即可．【详解】根据题意原方程可化为32y y =-， 232y y =-，2230y y +-=．故答案为：2230y y +-=．【点睛】本题考查利用换元法解分式方程．正确的换元是解题的关键． 17．【分析】利用因式分解法解方程【详解】解：（x+1）（x+9）=0∴x+1=0x+9=0∴故答案为:【点睛】此题考查解一元二次方程掌握解方程的方法：直接开平方法公式法配方法因式分解法根据每个一元二次方解析：11x =-，29x =-【分析】利用因式分解法解方程．【详解】解：21090x x ++=（x+1）（x+9）=0∴x+1=0，x+9=0，∴11x =-，29x =-．故答案为: 11x =-，29x =-．【点睛】此题考查解一元二次方程，掌握解方程的方法：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据每个一元二次方程的特点选用恰当的解法是解题的关键．18．【分析】先根据正方形的性质得到CD=2∠CDA=90°再利用旋转的性质得CF=2根据正方形的性质得∠CFE=45°则可判断△DFH 为等腰直角三角形从而计算CF-CD 即可【详解】解：∵四边形ABCD 为解析：2【分析】先根据正方形的性质得到CD=2，∠CDA=90°，再利用旋转的性质得，根据正方形的性质得∠CFE=45°，则可判断△DFH 为等腰直角三角形，从而计算CF-CD 即可．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴CD=2，∠CDA=90°，∵边长为2的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置，使得点D 落在对角线CF 上，∴，∠CFE=45°，∴△DFH 为等腰直角三角形，∴DH=DF=CF-CD=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．19．【分析】由正方形的性质得出∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°AB ＝AD ＝3由折叠的性质得出FC′＝FC ∠C′FE ＝∠CFE ＝60°∠FC′B′＝∠C ＝90°B ′E ＝BE ∠B′＝∠B ＝90°求出∠DC′F解析：8-【分析】由正方形的性质得出∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，AB ＝AD ＝3，由折叠的性质得出FC′＝FC ，∠C′FE ＝∠CFE ＝60°，∠FC′B′＝∠C ＝90°，B′E ＝BE ，∠B′＝∠B ＝90°，求出∠DC′F ＝30°，得出FC′＝FC ＝2DF ，求出DF ＝2，，则C′A ＝，AG ＝6，设EB ＝x ，则GE ＝2x ，得出方程，解方程即可．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝AD＝3，由折叠的性质得：FC′＝FC，∠C′FE＝∠CFE＝60°，∠FC′B′＝∠C＝90°，B′E＝BE，∠B′＝∠B ＝90°，∴∠DFC′＝180°-60°-60°=60°，∴∠DC′F＝30°，∴FC′＝FC＝2DF，∵DF＋CF＝CD＝6，∴DF＋2DF＝6，解得：DF＝2，∴∴C′A＝∵∠AC′G=180°-30°-90°=60°，∠AGC′=90°-60°=30°，∴-6，设EB＝E′B=x，∵∠B′GE＝∠AGC′＝30°，∴GE＝2x，则＋3x＝6，解得：x＝∴GE＝故答案是：【点睛】本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握翻折变换和正方形的性质，根据题意得出方程是解决问题的关键．20．【分析】如图连接EGEB′求出EGEB′的长可以判定点B′在EG的延长线上时GB′的值最小最小值=即可解决问题【详解】解：如图连接EGEB′∵四边形ABCD 是正方形∴∠A=∠D=90°AD=DC=A-【分析】如图，连接EG，EB′．求出EG，EB′的长，可以判定点B′在EG的延长线上时，GB′的值最小，最小值-【详解】解：如图，连接EG，EB′，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A =∠D =90°，AD =DC =AB =2，∵AE =DE =1，DG =GC =1，∴EG 22DE DG +2211+2，由翻折的性质可知，∠A ′=∠A =90°，A ′E =AE =1，A ′B ′=AB =2，∴EB 22'''A E A B +2212+5∴当点B ′在EG 的延长线上时，GB ′的值最小，最小值52-52-．【点睛】本题考查正方形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题21．（1）14；（2）16．【分析】（1）共有4种可能出现的结果，抽到小霞的只有1种，即可利用概率公式求出恰好抽到学生小霞的概率；（2）用树状图表示所有可能出现的结果，进而求出两个同学均来自七年级的概率．【详解】解：（1）∵共有4种可能出现的结果，抽到小霞的只有1种，∴恰好抽到小霞的概率为：P （小霞）＝14，故答案为：14；（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中都是七年级，即抽到小霞、小健的有2种，∴P （小霞、小健）＝212＝16．【点睛】本题考查了概率的应用，运用列表法或树状图法列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提．22．（1）18°，图见详解；（2）35【分析】（1）由折线统计图及扇形图可得出被调查的学生总人数，然后再求出D 类人数所占百分比，进而可求解D 类所对应的圆心角度数，最后按要求作图即可；（2）根据树状图可得总的可能性，然后可求解恰好为一男一女的概率．【详解】解：（1）由折线统计图及扇形图可得：被调查的总人数为：4840120÷=％（人），∴D 类同学所占百分比为：61201005÷⨯=％％，∴D 类所对应的圆心角的度数为360518︒⨯=︒％；∴B 类同学的人数为1204824642---=（人），折线统计图如图所示：故答案为18°；（2）假设2男3女分别代表1、2、3、4、5，由题意可得：∴抽取刚好是一男一女的概率为：123205P ==．【点睛】本题主要考查折线统计图和扇形统计图，树状图法求概率，熟练掌握统计图及概率的求法是解题的关键．23．（1）14x =，29x =；（2）13x =，232x =-．【分析】（1）利用因式分解法即可解方程；（2）方程左边提取公因式x−3，进一步整理后可得两个关于x 的一元一次方程，解之可得．【详解】（1）解：213360x x -+= ()()490x x --=40x -=或90x -=14x =，29x =；（2）解：()()23330x x x ---= ()()3330x x x ---=．30x -=或330x x --=13x =，232x =-．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法是解题的关键．24．（1）1314x =-，2314x =-；（2）①三，方程两边都除以不能确定其值是否为零的代数式()5x -；②15=x ，223x =-．【分析】（1）用公式法求解即可；（2）根据一元二次方程的解法逐步分析即可；【详解】解：（1）这里1a =，6b =，5c =-，∴224641(5)560-=-⨯⨯-=>b ac ，3∴===-±x13∴=-x 23x =-（2）①三，方程两边都除以不能确定其值是否为零的代数式()5x -，②方程右边分解因式，得3(5)2(5)-=-x x x ，移项，得3(5)2(5)0x x x ---=，分解因式，得()(5)320x x -+=，∴x-5=0，3x+2=0，∴15=x ，223x =-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．25．（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等腰三角形“三线合一”，即可得到结论；（2）先证明DH ∥BE ，再证明BE 垂直平分AC ，即可得到结论．【详解】（1）90ABC ADC ∠=∠=︒，点E 是AC 中点， ∴DE=12AC ,BE=12AC ， ∴DE=BE ，∵点F 是BD 中点，∴EF BD ⊥；（2）∵BD 平分HDE ∠，∴∠HDB=∠EDB ，∵DE=BE ，∴∠EDB=∠∠EBD ，∴∠HDB=∠EBD ，∴DH ∥BE ，∵DH AC ⊥，∴BE ⊥AC ，∵点E是AC中点，∴BE垂直平分AC，∴BA BC．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质定理以及中垂线的性质定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形“三线合一”是解题的关键．26．（1）BC＝BG，BC⊥BG；（2）①（1）中结论仍然成立，理由见解析；【分析】（1）由题意易得∠ACB＝∠B＝45°，AD＝AF，∠DAF＝90°，则有∠BAD＝∠CAF，进而可证△ABD≌△ACF，然后问题可求解；（2）①由题意易得∠ACB＝∠B＝45°，AD＝AF，∠DAF＝90°，则有∠BAD＝∠CAF，进而可证△ABD≌△ACF，则问题可求解；②过点A作AM⊥BD于M，由题意易得AM＝12BC＝1，CG＝2，由①△ABD≌△ACF，则有BD＝CF，进而可得BD＝CF＝4，DM＝BD﹣AM＝3，最后根据勾股定理可求解．【详解】解：（1）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝∠B＝45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∴∠CAF＝90°﹣∠CAD，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠CAD，∴∠BAD＝∠CAF，∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴∠ACF＝∠B＝45°，∴∠B CG＝90°，∴BC⊥CG，∠G＝90°﹣∠B＝45°＝∠B，∴BC＝BG，故答案为：BC＝BG，BC⊥BG；（2）①（1）中结论仍然成立，理由：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝∠B＝45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∴∠CAF＝90°+∠CAD，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝90°+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAF，∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴∠ACF＝∠B＝45°，∴∠B CG＝90°，∴BC⊥CG，∠G＝90°﹣∠B＝45°＝∠B，∴BC＝BG；②如图，过点A作AM⊥BD于M，∵BC＝2，△ABC是等腰直角三角形，∴AM＝1BC＝1，2∵BC＝CG，∴CG＝2，由①△ABD≌△ACF，∴BD＝CF，∵点G是CF的中点，∴CF＝2CG＝4，∴BD＝CF＝4，∴DM＝BD﹣AM＝3，在Rt△AMD中，根据勾股定理得，AD＝22＝10．AM DM【点睛】本题主要考查正方形的性质、勾股定理及等腰直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质、勾股定理及等腰直角三角形的性质是解题的关键．。

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2017年九年级上学期期末数学试卷两套汇编四附答案解析中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．方程x（x+2）=0的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣2 D．x1=0，x2=22．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零3．已知x=1是关于x的方程（1﹣k）x2+k2x﹣1=0的根，则常数k的值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣14．△ABC的三边长分别为、、2，△DEF的两边长分别为1和，如果△ABC∽△DEF，那么△DEF的第三边长为（）A．B．2 C．D．25．某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件146万个，设八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=146 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=146C．50（1+x）+50（1+x）2=146 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1466．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡⊙发光的概率是（）A．B．C．D．7．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．πB． C．3+πD．8﹣π8．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定9．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞510．同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．11．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（）A ．S 1＞S 2B ．S 1=S 2C ．S 1＜S 2D ．S 1、S 2的大小关系不确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如果函数1)1(232++-=+-kx x k y k k 是二次函数，那么k 的值一定是．14．圆内接正六边形的边心距为2cm ，则这个正六边形的面积为 cm 2． 15．如图，等腰直角三角形ABC 绕C 点按顺时针旋转到△A 1B 1C 1的位置（A 、C 、B 1在同一直线上），∠B=90°，如果AB=1，那么AC 运动到A 1C 1所经过的图形的面积是．16．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球个． 17．如图，铁路口栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高米．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是．三、解答题（本大题共7小题，共56分）19．（8分）如图，已知直线与双曲线（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．20．解方程：2x2﹣3x﹣1=0．（2）已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．①求证：方程总有两个不相等的实数根．②当p=2时，求该方程的根．21．（8分）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．22．（8分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC 的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．24．（8分）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．25．（8分）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC 的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．方程x（x+2）=0的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题可根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：x（x+2）=0，⇒x=0或x+2=0，解得x1=0，x2=﹣2．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：∵A，B，C选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有D，掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零，是必然事件，符合题意．故选D．【点评】本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．已知x=1是关于x的方程（1﹣k）x2+k2x﹣1=0的根，则常数k的值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=1代入原方程即可求得k的值．【解答】解：当k=1时，方程（1﹣k）x2+k2x﹣1=0为一元一次方程，解为x=1；k≠1时，方程（1﹣k）x2+k2x﹣1=0为一元二次方程，把x=1代入方程（1﹣k）x2+k2x﹣1=0可得：1﹣k+k2﹣1=0，即﹣k+k2=0，可得k（k﹣1）=0，即k=0或1（舍去）；故选C．【点评】该题应注意方程与一元二次方程的区别，此题1﹣k可为0，同时此题也考查了因式分解．4．△ABC的三边长分别为、、2，△DEF的两边长分别为1和，如果△ABC∽△DEF，那么△DEF的第三边长为（）A．B．2 C．D．2【考点】相似三角形的性质．【分析】由△ABC的三边长分别为、、2，△DEF的两边长分别为1和，如果△ABC∽△DEF，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：设△DEF的第三边长为x，∵△ABC的三边长分别为、、2，△DEF的两边长分别为1和，△ABC ∽△DEF，∴，解得：x=．即△DEF的第三边长为．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意相似三角形的对应边成比例定理的应用．5．某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件146万个，设八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=146 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=146C．50（1+x）+50（1+x）2=146 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=146【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据八、九月份平均每月的增长率相同，分别表示出八、九月份生产零件的个数列出方程，即可作出判断．【解答】解：根据题意得：八月份生产零件为50（1+x）（万个）；九月份生产零件为50（1+x）2（万个），则x满足的方程是50（1+x）+50（1+x）2=146，故选C【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．6．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡⊙发光的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：随机闭合开关S1、S2、S3中的两个出现的情况列表得，所以概率为，故选B．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．7．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．πB． C．3+πD．8﹣π【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故选：D．【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质，掌握扇形的面积公式S=和旋转的性质是解题的关键．8．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．9．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．10．同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，1），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选C．【点评】此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标．11．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x=﹣1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）：抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定【考点】正方形的性质；勾股定理．【分析】设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S2的边长，由面积的求法可得答案．【解答】解：如图，设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=BC，BC=CE=CD，∴AC=2CD，CD=，∴S2的边长为x，S2的面积为x2，S1的边长为，S1的面积为x2，∴S 1＞S 2，故选：A ．【点评】本题利用了正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如果函数1)1(232++-=+-kx x k y k k 是二次函数，那么k 的值一定是 0 ．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可．【解答】解：根据二次函数的定义，得：k 2﹣3k +2=2，解得k=0或k=3；又∵k ﹣3≠0，∴k ≠3．∴当k=0时，这个函数是二次函数．【点评】本题考查二次函数的定义．14．圆内接正六边形的边心距为2cm ，则这个正六边形的面积为 24 cm 2．【考点】正多边形和圆．【分析】根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决．【解答】解：如图，连接OA 、OB ；过点O 作OG ⊥AB 于点G ．在Rt△AOG中，OG=2，∠AOG=30°，∵OG=OA•cos 30°，∴OA===4cm，∴这个正六边形的面积为6××4×2=24cm2．故答案为：24．【点评】此题主要考查正多边形的计算问题，根据题意画出图形，再根据正多边形的性质及锐角三角函数的定义解答即可．15．如图，等腰直角三角形ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B1C1的位置（A、C、B1在同一直线上），∠B=90°，如果AB=1，那么AC运动到A1C1所经过的图形的面积是．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】根据已知条件可得，AC的长度，∠ACA1的度数，从而根据扇形的面积公式得出答案．【解答】解：由AB=1，可得AC==，∠ACA1=135°S扇形ACA1===，故答案为．【点评】本题考查图形的旋转及扇形面积公式，解此题的关键是计算求出圆的半径和圆心角．16．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球8个．【考点】利用频率估计概率．【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．【解答】解：由题意可得，摸到黑球和白球的频率之和为：1﹣0.4=0.6，∴总的球数为：（8+4）÷0.6=20，∴红球有：20﹣（8+4）=8（个），故答案为：8．【点评】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．17．如图，铁路口栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高8米．【考点】相似三角形的应用．【分析】连接AB、CD，根据相似三角形的判定定理判断出△AOB∽△COD，再由相似三角形的对应边成比例即可得出CD的长．【解答】解：连接AB、CD，由题意可知，OA=OB=1米，OC=OD=16米，AB=0.5米，在△AOB与△COD中，∵=，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD，∴=，即=，解得CD=8米．故答案为：8．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，根据题意判断出△AOB∽△COD，再根据相似三角形的对应边成比例即可解答．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是3≤x ≤4．【考点】直线与圆的位置关系；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知首先找出BP取最小值时QO⊥AC，进而求出△ABC∽△OQC，再求出x的最小值，进而求出PB的取值范围即可．【解答】解：过BP中点O，以BP为直径作圆，连接QO，当QO⊥AC时，QO最短，即BP最短，∵∠OQC=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△ABC∽△OQC，∴=，∵AB=3，BC=4，∴AC=5，∵BP=x，∴QO=x，CO=4﹣x，∴=，解得：x=3，当P与C重合时，BP=4，∴BP=x的取值范围是：3≤x≤4，故答案为：3≤x≤4．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系以及三角形的相似的性质与判定和勾股定理等知识，找出当QO⊥AC时，QO最短即BP最短，进而利用相似求出是解决问题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共56分）19．如图，已知直线与双曲线（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据正比例函数先求出点A的坐标，从而求出了k值为8；=S△AOF，所以S梯形CEFA=S△COA=15．（2）根据k的几何意义可知S△COE【解答】解：（1）∵点A横坐标为4，∴当x=4时，y=2．∴点A的坐标为（4，2）．∵点A是直线与双曲线（k＞0）的交点，∴k=4×2=8．（2）如图，过点C、A分别作x轴的垂线，垂足为E、F，∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1．∴点C的坐标为（1，8）．∵点C、A都在双曲线上，∴S△COE=S△AOF=4．∴S△COE +S梯形CEFA=S△COA+S△AOF．∴S△COA=S梯形CEFA．（6分）∵S梯形CEFA=×（2+8）×3=15，∴S△COA=15．（8分）【点评】主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．20．（1）解方程：2x2﹣3x﹣1=0．（2）已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．①求证：方程总有两个不相等的实数根．②当p=2时，求该方程的根．【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）应用公式法，求出方程2x2﹣3x﹣1=0的解是多少即可．（2）①判断出△＞0，即可推得方程总有两个不相等的实数根．②当p=2时，应用公式法，求出该方程的根是多少即可．【解答】解：（1）2x2﹣3x﹣1=0，∵a=2，b=﹣3，c=﹣1，∴△=（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）=9+8=17，∴x1=，x2=．（2）①方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2=0，∴△=（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）=1+4p2，∵4p2≥0，∴△＞0，∴这个方程总有两个不相等的实数根．②当p=2时，方程变形为x2﹣5x+2=0，∵△=（﹣5）2﹣4×1×2=25﹣8=17，∴x1=，x2=．【点评】此题主要考查了用公式法解一元二次方程，以及根的判别式，要熟练掌握．21．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．【考点】等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）利用△ACP∽△PDB的对应边成比例和等边三角形的性质可以找到AC、CD、DB的关系；（2）利用相似三角形的性质对应角相等和等边三角形的性质可以求出∠APB的度数．【解答】解：（1）当CD2=AC•DB时，△ACP∽△PDB，∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD=∠PDC=60°，∴∠ACP=∠PDB=120°，若CD2=AC•DB，由PC=PD=CD可得：PC•PD=AC•DB，即=，则根据相似三角形的判定定理得△ACP∽△PDB（2）当△ACP∽△PDB时，∠APC=∠PBD∵∠PDB=120°∴∠DPB+∠DBP=60°∴∠APC+∠BPD=60°∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120°即可得∠APB的度数为120°．【点评】此题是开放性试题，要熟练运用相似三角形的性质和等边三角形的性质．22．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润=单价×销售量列出W关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可．【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意得，解得：k=﹣2，b=200，∴y=﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2000；（3）W=﹣2（x﹣65）2+2000，∵30≤x≤60，∴x=60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．【点评】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．23．如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OC，只要证明OC∥BD即可．（2）在Rt△ABF中，根据BH=计算即可．【解答】证明（1）连接OC．∵C是中点，AB是○O的直径∴OC⊥AB，∵BD是○O切线，∴BD⊥AB．∴OC∥BD．∵AO=BO，∴AC=CD（2）∵E是OB中点，∴OE=BE在△COE与△FBE中，∠CEO=∠FEBOE=BE∠COE=∠FBE△COE≌△FBE（ASA）∴BF=CO∵OB=2，∴BF=2∴AF===2，∵AB是直径∴BH⊥AF∴AB•BF=AF•BH∴BH===．【点评】本题考查圆的有关知识，切线的性质全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，学会条件常用辅助线，属于中考常考题型．24．在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【分析】（1）由由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，又由等腰三角形的性质，即可求得∠CC1A1的度数；（2）由△ABC≌△A1BC1，易证得△ABA1∽△CBC1，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△CBC1的面积；（3）由①当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，即可求得线段EP1长度的最大值与最小值．【解答】解：（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，∴∠CC1B=∠C1CB=45°，∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°．（2）∵△ABC≌△A1BC1，∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1，∴，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1，∴∠ABA1=∠CBC1，∴△ABA1∽△CBC1．∴，=4，∵S△ABA1=；∴S△CBC1（3）①如图1，过点B作BD⊥AC，D为垂足，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=，当P在AC上运动，BP与AC垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE=﹣2；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB 的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+BE=2+5=7．【点评】此题考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的应用．此题难度较大，注意数形结合思想的应用，注意旋转前后的对应关系．25．如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据折叠图形的轴对称性，△CED、△CBD全等，首先在Rt△CEO 中求出OE的长，进而可得到AE的长；在Rt△AED中，AD=AB﹣BD、ED=BD，利用勾股定理可求出AD的长．进一步能确定D点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）分两种情况进行讨论：①当∠PQC=∠DAE=90°时，△ADE∽△QPC，②当∠QPC=∠DAE=90°时，△ADE∽△PQC，分别根据相似三角形的性质，得出关于t的方程，求得t的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10．由折叠的性质得，△BDC≌△EDC，∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD．由勾股定理易得EO=6．∴AE=10﹣6=4．设AD=x，则BD=CD=8﹣x，由勾股定理，得x2+42=（8﹣x）2，解得，x=3．∴AD=3．∴点D（﹣3，10）∵抛物线y=ax2+bx+c过点O（0，0），∴c=0．∵抛物线y=ax2+bx+c过点D（﹣3，10），C（﹣8，0），∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x．（2）∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，∴∠DEA=∠OCE，由（1）可得，AD=3，AE=4，DE=5，∵CQ=t，EP=2t，∴PC=10﹣2t，①当∠PQC=∠DAE=90°时，△ADE∽△QPC，∴=，即=，解得t=；②当∠QPC=∠DAE=90°时，△ADE ∽△PQC ，∴=，即=，解得t=，综上所述，当t=或时，以P 、Q 、C 为顶点的三角形与△ADE 相似．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质及二次函数的综合应用，解题时注意：折叠的性质叠种对称变换，属于对称，折叠前后图形的形和小不变，位变化，对边和对应角相等．解题时注意分类思想的运用．2017学年初三数学第一学期期末试卷（试卷满分130分，考试时间120分）一．选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列点中，一定在二次函数21y x =-图象上的是A ．（0,0）B ．（1,1）C ．（1,0）D ．（0，1）2.如图，△ABC 中，∠B=90°，AB=1，BC=2,则sinA=A. B. 12 C. D.3.函数2(1)(3)y x x =+-的对称轴是直线（）A ．x=1B ．x= —1C ．x=—3D ．x=34.一个扇形的圆心角是120°，面积3πcm 2，那么这个扇形的半径是（）A ．1cmB ．3cmC ．6cmD ．9cm5.如图，已知AB 是圆O 的直径，∠CAB=30°，则cosD 的值为（）A ． 12B C D 6.已知二次函数2y x =的图像上有一点P （1,1）.若将该抛物线平移后所得的二次函数表达式221y x x =--，则点P 经过该次平移后的坐标为（）A. (2,1)B. (2,-1)C. (1,-2)D. (0,5)7.某市2015年国内生产总值（GDP ）比2014年增长了12%，预计2016年比2015年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %,则x %满足的关系是（）A ．12%+7%=x %B ．（1+12%）（1+7%）=2（1+x %）C ． 12%+7%=2x %D ．（1+12%）（1+7%）=（1+x %）28.在△ABC 中，∠C=90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 的对边，220a ab b --=，则tanA=( )A. B. C. D.1 9. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙P 的圆心是(2,)a （0a >），半径是2，与y 轴相切于点C ，直线y x =被⊙P 截得的弦AB 的长为a 的值是（）A ．B ．2+C ．D ．2+第9题图第10题图10. 如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(1,0)A -, 顶点坐标为(1,)n ,点与轴的交点在(0,2)-和(0,1)-之间（不包括端点）．有下列结论：①当3x >时，0y <；②n c a =-；③30a b +>；④2-1-3a <<．其中正确的结论有（）A ． 1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个。

2017届九年级数学上学期期中试题含答案

九年级（上）数学试题卷参考公式：二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）图象的顶点坐标公式：-(a b 2,ab ac 442-)一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若圆内接四边形ABCD 的内角满足：∠A ：∠B ：∠C ＝2：4：7，则∠D ＝（）A ．80°B ． 100°C ．120°D ．160°3．已知⊙O 的弦AB 长为8厘米，弦AB 的弦心距为3厘米，则⊙O 的直径等于（）A ．5厘米B ．8厘米C ．10厘米D ．12厘米4．设P 是抛物线5422++=x x y 的顶点，则点P 位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．下列各式的变形中，正确的是（）A ．x x x =÷66B ．1)1(2-=÷-x x xx C ．532x x x =+D ．43)21(122+-=+-x x x6．如图是某石圆弧形（劣弧）拱桥，其中跨度AB ＝24米，拱高CD ＝8米，则该圆弧的半径r ＝（）A ．8 米B ．12 米C ．13米D ．15 米7．如图，已知△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠ABC ＋∠AOC ＝90°，则∠AOC ＝（） A ．30°B ．45°C ．60°D ．70°8．在长为3cm ，4cm ，6cm ，7cm 的四条线段中任意选取三条线段，这三条线段能构成三角形的概率是（）A ．43B ．32C ．21D ．419．抛物线y=－x 2＋2x －2经过平移得到抛物线y=－x 2，平移方法是（） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位10．设抛物线2y ax bx c =++（a <0）的顶点在线段AB 上运动，抛物线与x 轴交于C ，D 两点（C 在D 的左侧）．若点A ，B 的坐标分别为（－2，3）和（1，3），给出下列结论：① c ＜3；②当x ＜－3时，y 随x 的增大而增大；③若点D 的横坐标最大值为5，则点C 的横坐标最小值为－5；④当四边形ACDB 为平行四边形时，43a =-．其中正确的是（）A ．①②④B ．①③④C ．②③D ．②④二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．已知圆O 的半径长为6，若弦AB ＝63，则弦AB 所对的圆心角等于 ▲ ．12．已知一次函数的图像经过点A （0，2）和点B （2，－2），则y 关于x 的函数表达式为 ▲ ；当－2＜y ≤4时，x 的取值范围是 ▲ ．13．A ，B 两同学可坐甲，乙，丙三辆车中的任意一辆，则A ，B 两同学均坐丙车的概率是 ▲ ．14．在平面直角坐标系中，以点（1，1O ，则圆O 与坐标轴的交点坐标是 ▲ ．15．在直径为20的⊙O 中，弦AB ，CD 相互平行．若AB ＝16，CD ＝10，则弦AB ，CD 之间的距离是 ▲ ．16．设直线y x m n =-++与双曲线y ＝1x交于A （m ，n ）（m ≥2）和B （p ，q ）两点．设该直线与y 轴交于点C ，O 是坐标原点，则△OBC 的面积S 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分6分）33[(2)2]---18．（本小题满分8分）在一个不透明的袋中装有32个黄球，30个黑球，18个红球，它们仅有颜色区别．（1）求从袋中任意摸出一个球是黄球的概率；（2）若从袋中取出若干个黑球（不放回），设再从袋中摸出一个球是黑球的概率是31，问取出了多少个黑球？19．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，若抛物线652--=x x y 与x 轴分别交于A ，B 两点，且点A 在点B 的左边，与y 轴交于C 点．（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴，以及抛物线与坐标轴的交点坐标，并画出这条抛物线；（2）设O 为坐标原点，△BOC 的BC 边上的高为h ，求h 的值．20．（本小题满分10分）设点A 、B 、C 在⊙O 上，过点O 作OF ⊥AB ，交⊙O 于点F ．若四边形ABCO 是平行四边形，求∠BAF 的度数．21．（本小题满分10分）某商店购进一批玩具，购进的单价是20元．调查发现，售价是30元时，月销售量是320件，而售价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？22．（本小题12 分）如图，已知△ACB和△DCE为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连结BE．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠AEB的度数；（3）若△ACB和△DCE为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM ⊥DE于点M，连结BE．①计算∠AEB的度数；②写出线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．23.（本小题满分12分）设二次函数y＝－14x2＋bx＋c的图象与坐标轴交于A（0，10），B（－4，0），C三点．（1）求二次函数的表达式及点C的坐标；（2）设点F为二次函数位于第一象限内图象上的动点，点D的坐标为（0，4），连结CD，CF，DF，记三角形CDF的面积为S．求出S的函数表达式，并求出S的最大值。

九年级数学上册九上浙教版期中模拟试卷(二)

九上浙教版期中模拟卷（二）1031．下列四条线段不成比例的是（）A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=，b=8，c=5，d=15C．a=，b=2，c=3，d=D．a=1，b=，c=，d=2．函数y=x2+1与y=x2+2的图象的不同之处是（）A．对称轴B．开口方向C．顶点D．形状3．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③4．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+35．四张完全相同的卡片分别画有平行四边形、矩形、等边三角形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画图形不是中心对称图形的概率为（）A．1 B．C．D．6．抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）7．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要估做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（）A．0种B．1种C．2种D．3种8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．4πC．5πD．6π9．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c=0；③2b+c+3=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0其中正确的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．110．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．函数有最小值B．c＜0C．当﹣1＜x＜2时，y＞0D．当x＜时，y随x的增大而减小二、填空题（共6小题，每题3分）11．某扇形的弧长为8πcm，圆心角为120°，则此扇形的面积为．12．甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是．13．已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根为．14．如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是．15．已知如图，矩形OCBD如图所示，OD=2，OC=3，反比例函数的图象经过点B，点A为第一象限双曲线上的动点（点A的横坐标大于2），过点A作AF⊥BD于点F，AE⊥x轴于点E，连接OB，AD，若△OBD∽△DAE，则点A的坐标是．16．如图，小明从二次函数y=ax2+bx+c图象中看出这样四条结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④△＞0；其中正确的有个．三、解答题（共8题，共72分，17-18每题7分，19-22每题9分，23-24题每题11分）17．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，∠A=30°，AO=1．（1）求∠C度数；（2）求阴影部分的面积．18．一天，小华和小夏玩掷骰子游戏，他们约定：他们用同一枚质地均匀的骰子各掷一次，如果两次掷的骰子的点数相同则小华获胜：如果两次掷的骰子的点数的和是6则小夏获胜．（1）请您列表或画树状图列举出所有可能出现的结果；（2）请你判断这个游戏对他们是否公平并说明理由．19．如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE 交BA延长线于点F，且AD2=DE•DF．（1）求证：△BFD∽△CAD；（2）求证：BF•DE=AB•AD．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB1C1，并直接写出点B1、C1的坐标．（2）求线段AB所扫过的图形的面积．21．一座拱型桥，桥下水面宽度AB是8米，拱高CD是2米．（1）若把看作是抛物线拱型桥，按如图（1），建立平面直角坐标系，当水面上升1.5米后，求水面EF的宽度．（2）若把看作是一座圆弧形拱型桥，如图（2），现有一艘宽4.3米，船舱顶部为长方形并高出水面1.5米的货船能顺利通过这座拱桥吗？22．已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）求函数图象的对称轴、顶点坐标、与坐标轴交点的坐标，并画出函数的大致图象；（2）根据图象直接写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围．23．如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C﹣D﹣A 向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与折线A﹣C﹣B 的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．（1）当AM=0.5时，求线段QM的长；（2）点M在线段AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形？若可以，请直接写出t的值（不需解题步骤）；若不可以，请说明理由．（3）若△PCQ的面积为y，请求y关于出t的函数关系式及自变量的取值范围．24．如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于B（﹣4，0），C（1，0）两点，与y轴交于点A．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，且位于第二象限，在P点运动过程中，△PAB也随之变化，当△PAB的面积最大时，求出P点坐标，并求出此时△PAB的面积．一．选择题（共10小题）1．【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例；不相等即不成比例．【解答】解：A、从小到大排列，由于2×6=3×4，所以成比例，不符合题意；B、从小到大排列，由于×15=5×8，所以成比例，不符合题意；C、从小到大排列，由于×3≠×2，所以不成比例，符合题意；D、从小到大排列，由于1×=×，所以成比例，不符合题意．故选：C．2．【分析】根据a相同，可得函数图象的形状相同，开口方向相同，根据a、b相同，可得函数图象的对称轴相同．【解答】解：由y=x2+1与y=x2+2中a、b相同，得对称轴相同，开口方向相同，形状相同，故选：C．3．【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①②进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③④进行判断．【解答】解：当∠ACP=∠B，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当∠APC=∠ACB，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AC2=AP•AB，即AC：AB=AP：AC，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AB•CP=AP•CB，即=，而∠PAC=∠CAB，所以不能判断△APC和△ACB相似．故选：D．4．【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【解答】解：y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21=[（x﹣6）2﹣36]+21=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．5．【分析】先找出卡片上所画的图形不是中心对称图形的个数，再除以总数即可．【解答】解：∵四张卡片中不是中心对称图形只有等边三角形这1个，∴卡片上所画图形不是中心对称图形的概率为，故选：D．6．【分析】已知抛物线顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【解答】解：∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．7．【分析】先判断出两根铝材哪根为边，需截哪根，再根据相似三角形的对应边成比例求出另外两边的长，由另外两边的长的和与另一根铝材相比较即可．【解答】解：∵两根铝材的长分别为27cm、45cm，若45cm为一边时，则另两边的和为27cm，27＜45，不能构成三角形，∴必须以27cm为一边，45cm的铝材为另外两边，设另外两边长分别为x、y，则（1）若27cm与24cm相对应时，==，解得：x=33.75cm，y=40.5cm，x+y=33.75+40.5=74.25cm＞45cm，故不成立；（2）若27cm与36cm相对应时，==，解得：x=22.5cm，y=18cm，x+y=22.5+18=40.5cm＜45cm，成立；（3）若27cm与30cm相对应时，==，解得：x=32.4cm，y=21.6cm，x+y=32.4+21.6=54cm＞45cm，故不成立；故只有一种截法．故选：B．8．【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OA、OC，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，则劣弧AC的长为：=4π．故选：B．9．【分析】①根据开口方向判定a的符号，根据对称轴判断b的符号，根据抛物线与y轴的交点判断c的符号，根据抛物线与x轴的交点情况判断b2﹣4ac的符号；②当x=1时，y=1，判断b+c+1的符号，由b+c+1=1，可得b+c=0；③根据对称轴求b的值，由b+c=0，代入可作判定；④由抛物线和直线所处的位置判断x2+bx+c＜x，得出x2+（b﹣1）x+c＜0．【解答】解：①∵函数y=x2+bx+c与x轴没交点，∴△=b2﹣4ac＜0，∵a=1，∴△=b2﹣4c＜0，故①错误；②∵函数y=x2+bx+c与y=x的交点的横坐标为1，∴交点为：（1，1），（3，3），∴b+c+1=1，∴b+c=0；故②正确；③由图象得：抛物线的对称轴是：x=，且a=1，∴﹣=，∴b=﹣3，∴2b+c+3=b+0+3=0，故③正确；④由图象可知：当1＜x＜3时，抛物线在直线的下方，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0，故④正确．故选：B．10．【分析】观察可判断函数有最小值；由抛物线可知当﹣1＜x＜2时，可判断函数值的符号；由抛物线与y轴的交点，可判断c的符号；由抛物线对称轴和开口方向可知y随x的增大而减小，可判断结论．【解答】解：A、由图象可知函数有最小值，故正确；B、由抛物线与y轴的交点在y的负半轴，可判断c＜0，故正确；C、由抛物线可知当﹣1＜x＜2时，y＜0，故错误；D、由图象可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故正确；故选：C．二．填空题（共6小题）11．【分析】首先设此扇形的半径是R，根据扇形的弧长为8πcm，圆心角为120°，求出扇形的半径是多少；然后根据S扇形=lR（其中l为扇形的弧长），求出此扇形的面积为多少即可．【解答】解：设此扇形的半径是R，则×2πR=8π，解得R=12，∴此扇形的面积为：lR=×8π×12=48π（cm2）．故答案为：48πcm2．12．【分析】根据概率公式计算可得．【解答】解：∵甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这6种等可能结果，而甲排在中间的只有2种结果，∴甲排在中间的概率为，故答案为：13．【分析】将x=﹣1，y=0代入抛物线的解析式可得到c=﹣3a，然后将c=﹣3a代入方程，最后利用因式分解法求解即可．【解答】解法一：将x=﹣1，y=0代入y=ax2﹣2ax+c得：a+2a+c=0．解得：c=﹣3a．将c=﹣3a代入方程得：ax2﹣2ax﹣3a=0．∴a（x2﹣2x﹣3）=0．∴a（x+1）（x﹣3）=0．∴x1=﹣1，x2=3．解法二：已知抛物线的对称轴为x==1，又抛物线与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则根据对称性可知另一个交点坐标为（3，0）；故而ax2﹣2ax+c=0的两个根为﹣1，3故答案为：﹣1，3．14．【分析】根据题意知，该扇形的圆心角是90°．根据勾股定理可以求得OA=OB=，由扇形面积公式可得出结论．【解答】解：∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴OA=OB==，∴S扇形OAB===．故答案为：．15．【分析】分AF与BC为对应边和AF与OC为对应边两种情况讨论，先求出反比例函数的解析式，再根据相似三角形的性质求解即可．【解答】解：AF与BC为对应边，设AE=3y，则AF=DE=2y，∵OD=2，OC=3，∴反比例函数的解析式为：y=，由题意得，2+2y=，整理得，y2+y﹣1=0，解得，y1=（舍去），y2=，∴点A的坐标是（+1，），故答案为：（+1，）．16．【分析】由开口方向可判断①，结合对称轴的位置可判断②，由与y轴的交点可判断③，由图象与x轴的交点个数可判断④，则可求得答案．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，故①正确；∵对称轴在y轴的左侧，∴﹣＜0，且a＞0，∴b＞0，故②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，∴c＜0，故③不正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故④正确；综上可知正确的有3个，故答案为3．三．解答题（共8小题）17．【分析】（1）根据垂径定理可得=，∠C=∠AOD，然后在Rt△COE中可求出∠C的度数．（2）连接OB，根据（1）可求出∠AOB=120°，在Rt△AOF中，求出AF，OF，然后根据S阴影=S﹣S△OAB，即可得出答案．扇形OAB【解答】解：（1）∵CD是圆O的直径，CD⊥AB，∴=，∴∠C=∠AOD，∵∠AOD=∠COE，∴∠C=∠COE，∵∠A=30°，AO⊥BC，∴∠C=30°．（2）连接OB，由（1）知，∠C=30°，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，在Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60°，∴AF=，OF=，∴AB=，∴S阴影=S扇形OADB﹣S△OAB=﹣××=π﹣．18．【分析】（1）根据题意列表即可；（2）根据根据表格可以求得得分情况，比较其大小，即可得出结论．【解答】解：（1）列表得：（2）这个游戏对他们不公平，理由：由上表可知，所有可能的结果有36种，并且它们出现的可能性相等，而P（两次掷的骰子的点数相同）==；P（两次掷的骰子的点数的和是6）=，∴不公平．19．【分析】（1）根据相似三角形的判定得出△ADF∽△EDA，再利用相似三角形的性质得出∠F=∠DAE，进而证明△BFD∽△CAD即可；（2）由（1）得出，再证明，进而解答即可．【解答】证明：（1）∵AD2=DE•DF，∴，∵∠ADF=∠EDA，∴△ADF∽△EDA，∴∠F=∠DAE，又∵∠ADB=∠CDE，∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF，即∠BDF=∠CDA，∴△BFD∽△CAD；（2）∵△BFD∽△CAD，∴，∵，∴，∵△BFD∽△CAD，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴，∴BF•DE=AB•AD．20．【分析】（1）分别作出点B、C绕着点A顺时针旋转90°所得对应点，再顺次连接可得；（2）根据扇形的面积公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求；由图可知点B1的坐标为（4，﹣2）、C1的坐标为（1，﹣3）；（2）∵AB==3，且∠BAB1=90°，∴线段AB所扫过的图形的面积为=π．21．【分析】（1）直接将A（﹣4，0）代入函数解析式，进而得出a的值，再将y=1.5代入函数解析式即可得出x的值，进而得出EF的长；（2）设圆弧的半径为r，利用勾股定理得出（r﹣2）2+42=r2，即可得出r的值，再利用CO=3，长方形并高出水面1.5米的货船，得出弦心距为4.5m时，对应弦长进而比较即可．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+2，把A（﹣4，0），代入得：0=16a+2，解得：a=﹣，∴y=﹣x2+2，把y=1.5代入得：1.5=﹣x2+2，解得：x=±2，∴EF=4（m）；（2）由垂径定理得：BC=AB=4（m），设圆弧的半径为r，∴（r﹣2）2+42=r2，解得：r=5，当弦心距为4.5时，弦长=2=（m），∵＞4.3，∴货船能顺利通过这座拱桥．22.【分析】（1）根据二次函数解析式确定出顶点坐标，与两坐标轴的交点坐标，画出函数图象即可；（2）由函数图象，利用数形结合的方法确定出x的范围即可．【解答】解：（1）二次函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，顶点为（2，﹣1），对称轴为直线x=2，与x轴交点为（1，0）和（3，0），与y轴交点为（0，3），画出图象，如图所示，（2）由图象得：当y＜0时，1＜x＜3．23．【分析】（1）利用直线平行得出Rt△AQM∽Rt△CAD，再利用对应边的比值相等求出即可；（2）点M在线段AB上运动时，以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，可利用三边关系得出；（3）分当0≤t≤2时与当6≥t＞2时，进行讨论得出符合要求的答案．【解答】解：（1）∵AB∥DC，∴Rt△AQM∽Rt△CAD．∴．即，∴QM=1．（2）∵根据题意可得当0≤t≤2时，以C、P、Q为顶点可以构成三角形为直角三角形，故有两种情况：①当∠CPQ=90°时，点P与点E重合，此时DE+CP=CD，即t+t=2，∴t=1，②当∠PQC=90°时，如备用图1，此时Rt△PEQ∽Rt△QMA，∴，由（1）知，EQ=EM﹣QM=4﹣2t，而PE=PC﹣CE=PC﹣（DC﹣DE）=t﹣（2﹣t）=2t﹣2，∴，∴；③当2＜t≤6时，可得CD=DP=2时，∠DCP=45°，可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，此时t=4，综上所述，t=1或或4；（3）如图1，当0≤t≤2时，点P在线段CD上，设直线l交CD于点E 由（1）可得．即，∴QM=2t．∴QE=4﹣2t．∴S△PQC=PC•QE=﹣t2+2t，即y=﹣t2+2t，当6≥t＞2时，如图3，过点C作CF⊥AB交AB于点F，交PQ于点H．PA=DA﹣DP=4﹣（t﹣2）=6﹣t．由题意得，BF=AB﹣AF=4．∴CF=BF，∴∠CBF=45°，∴QM=MB=6﹣t，∴QM=PA．∴四边形AMQP为矩形．∴PQ∥AB．CH⊥PQ，HF=AP=6﹣t∴CH=AD﹣HF=t﹣2，∴S△PQC=PQ•CH=，即y=，综上所述y=﹣t2+2t（0＜t≤2），或y=（2＜t≤6）．24．【分析】（1）根据点B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）过P作PH⊥x轴于H，与AB交于E，则S△PAB=PE•OB，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，设点P 的坐标为（t，﹣t2﹣3t+4），则点E的坐标为（t，t+4），进而可得出S△PAB=﹣2t2﹣8t，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）将点B（﹣4，0）、C（1，0）代入y=ax2+bx+4，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣3x+4．（2）过P作PH⊥x轴于H，与AB交于E，如图所示．∵S△PEB=PE•BH，S△PEA=PE•OH，∴S△PAB=S△PEB+S△PEA=PE•OB．当x=0时，y=﹣x2﹣3x+4=4，∴点A的坐标为（0，4）．设直线AB的解析式为y=kx+m，将B（﹣4，0）、A（0，4）代入y=kx+m，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=x+4．设点P的坐标为（t，﹣t2﹣3t+4），则点E的坐标为（t，t+4），∴PE=﹣t2﹣3t+4﹣（t+4）=﹣t2﹣4t，∴S△PAB=PE•OB=﹣2t2﹣8t=﹣2（t+2）2+8，∵﹣2＜0，∴当t=﹣2时，S△PAB最大，∴当S△PAB最大时，点P的坐标为（﹣2，6），S△PAB最大值为8．。

浙江省嘉兴市海宁市新仓中学2016届九年级(上)期中数学试卷【解析版】

2015-2016学年浙江省嘉兴市海宁市新仓中学九年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共40分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可用多种不同的方法来选取正确答案1．﹣3的相反数是( )A．2 B．C．3 D．02．李克强总理在2015年3月5日的《政府工作报告》中表示，2015年铁路将投资8000亿元．将8000亿元用科学记数法表示为( )A．8×1011元 B．80×1010元C．8000×108元D．8×103元3．一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为( )A．B．C．D．4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是( ) A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．小伟向一袋中装进a只红球，b只白球，它们除颜色外，无其他差别．小红从袋中任意摸出一球，问他摸出的球是红球的概率为( )A．B．C．D．6．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠37．如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为( )A．6 B．8 C．10 D．128．若有二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x=x1+x2时，函数值为( )A．a+c B．a﹣c C．﹣c D．c9．如图，将一个半径为2的圆等分成四段弧，再将这四段弧围成星形，则该图形的面积与原来圆的面积之比为( )A．B．C．D．10．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为x=﹣1，交x轴的一个交点为（x1，0），且0＜x1＜1，则下列结论：①b＞0，c＜0；②a﹣b+c＞0；③b＜a；④3a+c＞0；⑤9a﹣3b+c ＞0，其中正确的命题有几个( )A．2 B．3 C．4 D．5二、认真填一填（本题有6个小题，每小题5分，共30分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．分解因式：x2﹣4=__________．12．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为__________．13．已知二次函数y=﹣2x2+4x+k（其中k为常数），分别取x1=﹣1、x2=0、x3=4时对应的函数值分别为y1，y2，y3，请将y1，y2，y3用“＜”连接起来__________．14．如图，已知A、B、C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=55°，则∠BOC的度数是__________．15．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣x2+x+，则该运动员此次掷铅球，铅球出手时的高度为__________．16．如图，抛物线与x轴正半轴交于点A（3，0）．以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．则a=__________，点E的坐标是__________．三、全面答一答（本题有8个小题，17-20题每小题8分，21题10分，22-23题每小题8分，24题14分，共80分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．计算：．18．小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．19．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G，（1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角．（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．20．已知二次函数的图象经过点（﹣1，﹣8 ），顶点为（2，1 ）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）分别求图象与x轴、y轴的交点坐标．21．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．22．商场促销，将每件进价为80元的服装按原价100元出售，一天可售出140件，后经市场调查发现，该服装的单价每降低1元，其销量可增加10件．现设降价x元，一天的销售利润为y元．（1）商场要求每天利润为2850元，并且若要使买家得到实惠，应该降价多少元？若要使卖家成本降低，应该降价多少元？（2）当售价定为多少元时，可获得最大利润，并求出最大利润．23．若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A （1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．24．（14分）已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年浙江省嘉兴市海宁市新仓中学九年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共40分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可用多种不同的方法来选取正确答案1．﹣3的相反数是( )A．2 B．C．3 D．0【考点】相反数．【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：﹣3的相反数是：3．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2．李克强总理在2015年3月5日的《政府工作报告》中表示，2015年铁路将投资8000亿元．将8000亿元用科学记数法表示为( )A．8×1011元 B．80×1010元C．8000×108元D．8×103元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将8000亿用科学记数法表示为8×1011．故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为( )A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式2（x+1）≥4的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式2（x+1）≥4的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：由2（x+1）≥4，可得x+1≥2，解得x≥1，所以一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为：．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．（2）此题还考查了解一元一次不等式的方法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是( ) A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．5．小伟向一袋中装进a只红球，b只白球，它们除颜色外，无其他差别．小红从袋中任意摸出一球，问他摸出的球是红球的概率为( )A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【解答】解：因为所有机会均等的可能共有a+b种，而摸到红球的机会有a种，因此摸到红球的概率有．故选C．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式；一次函数的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】分为两种情况：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，求出△=b2﹣4ac=﹣4k+16≥0的解集即可；②当k﹣3=0时，得到一次函数y=2x+1，与X轴有交点；即可得到答案．【解答】解：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣3）×1=﹣4k+16≥0，k≤4；②当k﹣3=0时，y=2x+1，与X轴有交点．故选B．【点评】本题主要考查对抛物线与X轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的k是解此题的关键．7．如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为( )A．6 B．8 C．10 D．12【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】计算题．【分析】过O作OD⊥AB于D，则OD是弦AB的弦心距，连接OB，根据垂径定理求出BD=AD=8，在Rt△OBD中，根据勾股定理即可求出OD．【解答】解：过O作OD⊥AB于D，则OD是弦AB的弦心距，连接OB，∵OD⊥AB，OD过圆心O，∴BD=AD=AB=8，在Rt△OBD中，由勾股定理得：OD===6．故选A．【点评】本题主要考查对垂径定理，勾股定理等知识点的理解和掌握，正确作辅助线并能求出OD的长是解此题的关键．8．若有二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x=x1+x2时，函数值为( )A．a+c B．a﹣c C．﹣c D．c【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先找出二次函数y=ax2+c的对称轴是y轴，再找x=0时的函数值即可．【解答】解：二次函数y=ax2+c的对称轴是y轴，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，即以x1，x2为横坐标的点关于y轴对称，则x1+x2=0，此时函数值为y=ax2+c=0+c=c．故选D．【点评】解答此题要熟悉二次函数y=ax2+c的对称轴为y轴，且据此求出x=x1+x2时函数的值．9．如图，将一个半径为2的圆等分成四段弧，再将这四段弧围成星形，则该图形的面积与原来圆的面积之比为( )A．B．C．D．【考点】扇形面积的计算．【分析】如图，根据圆的面积公式得到半径为2的圆的面积；星形的面积=边长2+2=4的正方形面积﹣半径为2的圆的面积；再求出两者的比即可求解．【解答】解：2+2=4圆的面积=π×22=4π，星形的面积=4×4﹣4π=16﹣4π，该图形的面积与原来圆的面积之比为（16﹣4π）：4π=．故选：A．【点评】考查了扇形面积的计算，关键是理解星形的面积=边长2+2=4的正方形面积﹣半径为2的圆的面积．10．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为x=﹣1，交x轴的一个交点为（x1，0），且0＜x1＜1，则下列结论：①b＞0，c＜0；②a﹣b+c＞0；③b＜a；④3a+c＞0；⑤9a﹣3b+c ＞0，其中正确的命题有几个( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】先充分挖掘图象所给出的信息，包括对称轴、开口方向、与坐标轴的交点、顶点位置等，然后根据二次函数图象的性质解题．【解答】解：如图所示：①∵开口向上，∴a＞0，又∵对称轴在y轴左侧，∴﹣＜0，∴b＞0，又∵图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，正确．②由图，当x=﹣1时，y＜0，把x=﹣1代入解析式得：a﹣b+c＜0，错误．③∵对称轴在x=﹣左侧，∴﹣＜﹣，∴＞1，∴b＞a，错误．④由图，x1x2＞﹣3×1=﹣3；根据根与系数的关系，x1x2=，于是＞﹣3，故3a+c＞0，正确．⑤由图，当x=﹣3时，y＞0，把x=﹣3代入解析式得：9a﹣3b+c＞0，正确．所以其中正确的有①④⑤，故选B．【点评】二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0，否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0，否则c＜0；（4）b2﹣4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2﹣4ac＞0；1个交点，b2﹣4ac=0；没有交点，b2﹣4ac＜0．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题5分，共30分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．12．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为3．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式代入求解即可．【解答】解：∵l=，∴R==3．故答案为：3．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=．13．已知二次函数y=﹣2x2+4x+k（其中k为常数），分别取x1=﹣1、x2=0、x3=4时对应的函数值分别为y1，y2，y3，请将y1，y2，y3用“＜”连接起来y3＜y1＜y2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出抛物线的对称轴，然后利用抛物线开口向下，离对称轴越远的点，对应的函数值越小进行判断．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，而抛物线开口向下，所以x2=0时对应的函数值最大、x3=4时对应的函数值最小，即y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质．14．如图，已知A、B、C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=55°，则∠BOC的度数是70°．【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】根据垂直的定义得到∠ADB=90°，再利用互余的定义计算出∠A=90°﹣∠B=35°，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：∵AC⊥BO，∴∠ADB=90°，∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣55°=35°，∴∠BOC=2∠A=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣x2+x+，则该运动员此次掷铅球，铅球出手时的高度为．【考点】二次函数的应用．【分析】根据函数的解析式，把x=0时代入解析式y=﹣x2+x+，求出y的值即可．【解答】解：由题意，得当x=0时，y=．故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的解析式的运用，根据二次函数的解析式由自变量的值求函数值的运用，解答时理解函数的解析式的意义是关键．16．如图，抛物线与x轴正半轴交于点A（3，0）．以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．则a=，点E的坐标是（1+，1+）．【考点】二次函数综合题．【专题】计算题．【分析】把点A（3，0）代入抛物线即可求得a的值，正方形OABC可得点C坐标，代入函数解析式求得点D坐标，可知点E横坐标，再利用正方形BDEF的性质得出点E纵坐标问题得解．【解答】解：把点A（3，0）代入抛物线，解得a=；∵四边形OABC为正方形，∴点C的坐标为（0，3），点D的纵坐标为3，代入y=x2﹣x﹣，解得x1=1+，x2=1﹣（不合题意，舍去），因此正方形BDEF的边长B为1+﹣3=﹣2，所以AF=3+﹣2=1+，由此可以得出点E的坐标为（1+，1+）；故答案为：，（1+，1+）．【点评】此题主要结合图形与图象，利用正方形的性质以及二次函数图象上点的坐标来进行解答．三、全面答一答（本题有8个小题，17-20题每小题8分，21题10分，22-23题每小题8分，24题14分，共80分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】首先利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质以及二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：=﹣++1﹣1=0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．【考点】解分式方程．【专题】图表型．【分析】小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验，写出正确的解题过程即可．【解答】解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：方程两边乘以x，得：1﹣（x﹣2）=x，去括号得：1﹣x+2=x，移项得：﹣x﹣x=﹣1﹣2，合并同类项得：﹣2x=﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，则方程的解为x=．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G，（1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角．（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）由图示得出∠DAG，∠AFB，∠CDE与∠AED相等；（2）根据SAS证明△DAE与△ABF全等，利用全等三角形的性质即可证明．【解答】解：（1）由图可知，∠DAG，∠AFB，∠CDE与∠AED相等；（2）选择∠DAG=∠AED，证明如下：∵正方形ABCD，∴∠DAB=∠B=90°，AD=AB，∵AF=DE，在△DAE与△ABF中，，∴△DAE≌△ABF（HL），∴∠ADE=∠BAF，∵∠DAG+∠BAF=90°，∠GDA+∠AED=90°，∴∠DAG=∠AED．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△DAE与△ABF全等．20．已知二次函数的图象经过点（﹣1，﹣8 ），顶点为（2，1 ）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）分别求图象与x轴、y轴的交点坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】（1）由抛物线的顶点坐标设出抛物线的顶点形式，把（﹣1，﹣8）代入求出a的值，即可确定出解析式；（2）对于抛物线解析式，令y=0求出x的值，确定出抛物线与x轴的交点坐标；令x=0求出y的值，确定出抛物线与y轴的交点坐标即可．【解答】解：（1）设y=a（x﹣2）2+1，把（﹣1，﹣8）代入得：﹣8=a（﹣1﹣2）2+1，解得：a=﹣1，则函数解析式为y=﹣（x﹣2）2+1=﹣x2+4x﹣3；（2）令y=0，得到﹣x2+4x﹣3=0，解得：x=1或x=3，∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；令x=0，得到y=﹣3，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．【考点】圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm．连OD，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论；（2）根据S阴影=S扇形﹣S△OBD即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm．∴OB=5cm．连OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°．∴∠BOD=90°．∴BD==5cm．（2）S阴影=S扇形﹣S△OBD=π•52﹣×5×5=cm2．【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积，三角形的面积，连接OD构造直角三角形是解题的关键．22．商场促销，将每件进价为80元的服装按原价100元出售，一天可售出140件，后经市场调查发现，该服装的单价每降低1元，其销量可增加10件．现设降价x元，一天的销售利润为y元．（1）商场要求每天利润为2850元，并且若要使买家得到实惠，应该降价多少元？若要使卖家成本降低，应该降价多少元？（2）当售价定为多少元时，可获得最大利润，并求出最大利润．【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据等量关系：降价后的单件利润×销售量=总利润，列方程解答；（2）根据“总利润=降价后的单件利润×销售量”列出函数表达式，并运用二次函数性质解答．【解答】解：依题意得：（100﹣80﹣x）（140+10x）=2850，即x2﹣6x+5=0，解得：x1=1，x2=5．答：要使买家得到实惠，应该降价5元，若要使卖家成本降低，应该降价1元．（2）依题意得：y=（100﹣80﹣x）（140+10x）=﹣10x2+60x+2800=﹣10（x﹣3）2+2890，∵﹣10≤0，∴当x=3时，商店所获利润最大．即售价定为97元时，可获得最大利润，最大利润2890元．【点评】本题考查了一元二次方程和二次函数的应用，解答第（2）小题的关键是将实际问题转化为二次函数求解，注意配方法求二次函数最值的应用．23．若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A （1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．【专题】代数综合题；压轴题；新定义．【分析】（1）只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可．（2）由y1的图象经过点A（1，1）可以求出m的值，然后根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，在利用二次函数的性质就可以解决问题．【解答】解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）2+k，当a=2，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=2（x﹣3）2+4．∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．当a=3，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4．∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4顶点相同，开口都向上，∴两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4．（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．整理得：m2﹣2m+1=0．解得：m1=m2=1．∴y1=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1．∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b﹣4）x+8∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）2+1=（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1．其中a+2＞0，即a＞﹣2．∴．解得：．∴函数y2的表达式为：y2=5x2﹣10x+5．∴y2=5x2﹣10x+5=5（x﹣1）2．∴函数y2的图象的对称轴为x=1．∵5＞0，∴函数y2的图象开口向上．∴当x=3时，y2取最大值，最大值为5（3﹣1）2=20．综上所述：当0≤x≤3时，y2的最大值为20．【点评】本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化，考查了二次函数的性质（开口方向、增减性），考查了分类讨论的思想，考查了阅读理解能力．而对新定义的正确理解和分类讨论是解决第二小题的关键．24．（14分）已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入二次函数y=ax2+bx﹣3a求得a、b的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC、CD、BD的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（3）分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），∴根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）由y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4得，D点坐标为（1，4），∴CD==，BC==3，BD==2，∵CD2+BC2=（）2+（3）2=20，BD2=（2）2=20，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD是直角三角形；（3）存在．y=﹣x2+2x+3对称轴为直线x=1．①若以CD为底边，则P1D=P1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2=x2+（3﹣y）2，P1D2=（x﹣1）2+（4﹣y）2，因此2+（3﹣y）2=（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y=4﹣x．又P1点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x=﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1=0，解得x1=，x2=＜1，应舍去，∴x=，∴y=4﹣x=，即点P1坐标为（，）．②若以CD为一腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x=1对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．【点评】此题是一道典型的“存在性问题”，结合二次函数图象和等腰三角形、直角梯形的性质，考查了它们存在的条件，有一定的开放性．。

2024年浙江省中考数学模拟练习试卷(解析版)

2024年浙江省中考数学模拟练习试卷（解析版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，故选：D ．2．下列计算正确的是（）A ．422a a −=B ．842a a a ÷=C ．235a a a ⋅=D ．()325b b = 【答案】C【分析】根据整式的减法运算，同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方进行运算求解，然后进行判断即可．【详解】解：A 中4222a a a −=≠，错误，故不符合要求；B 中8424a a a a ÷=≠，错误，故不符合要求；C 中235a a a ⋅=，正确，故符合要求；D 中()3265b b b =≠，错误，故不符合要求；故选C ．3．截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；数据277000000用科学记数法表示为（）A ．627710×B ．72.7710×C ．82.810×D ．82.7710× 【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n 是正整数数．【详解】解：由题意可知： 8277000000=2.7710×．故选：D ．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，中心对称，是针对两个图形而言，是指两个图形的(位置)关系；如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．由此即可求解．【详解】解：A 选项，不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B 选项，不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C 选项，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D 选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：C ．5．已知点P （m ﹣3，m ﹣1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】先根据题意列出不等式组，求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【详解】解：∵点P （m ﹣3，m ﹣1）在第二象限，∴3010m m −< −> ，解得：1＜m ＜3，故选D ．6．化简24142x x −−−的结果是（） A ．12x −+ B ．12x −− C ．12x + D ．12x − 【答案】A【分析】根据题意首先应通分，然后进行分式的加减运算进而上下约分即可得出答案．【详解】解：24142x x −−− 224244x x x +−−−2424x x −−=− (2)(2)(2)x x x −−=−+ 12x =−+ 故选：A ．7 .从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（）A ．13B ．12C ．23 D ．19【答案】C【分析】画出树状图，共有6种等可能的结果，其中甲被选中的结果有4种，由概率公式即可得出结果．【详解】解：根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中甲被选中的结果有4种，则甲被选中的概率为4263=．故选：C ．8．如图，AB 为O 的直径，C 、D 为O 上的点，AD CD =，若40CAB ∠=°，则CAD ∠=（）A ．20°B ．35°C ．30°D ．25°【答案】D【分析】连接 OD 、OC ，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出 100AOC ∠=° ，再根据圆心角、弧、弦的关系得到 50AOD COD ∠=∠=°，然后根据圆周角定理得到 CAD ∠ 的度数；【详解】连接 OD 、OC ，如图，,OA OC =OCA OAC ∴∠=∠40=°180AOC ∴∠=°4040100−°−°=°AD CD =,AD CD∴= 12AOD COD AOC ∴∠=∠=∠50=° 125.2CAD COD ∴∠=∠=° 故选：D9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过A （4，0）、B （0，4），⊙O 的半径为2（O 为坐标原点），点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（）A B ．﹣1 C ．2 D ．【答案】C 【分析】连接OP 、OQ ，根据勾股定理知 222PQ OP OQ ＝﹣，当PO ⊥AB 时，线段PQ 最短，即线段PQ 最小. 【详解】解：如图，连接OP 、OQ ．∵PQ 是⊙O 的切线，∴OQ ⊥PQ ；由勾股定理知222PQ OP OQ ＝﹣，， ∵当PO ⊥AB 时，线段PQ 最短；又∵A （4，0）、B （0，4）， ∴OA ＝OB ＝4，∴AB ，∴1122OP AB ==× ∵OQ ＝2，∴2PQ ．故选C ．10．如图，矩形ABCD 的内部有5个全等的小正方形，小正方形的顶点,,,E F G H 分别落在边,,,AB BC CD DA上，若20,16AB BC ==，则小正方形的边长为（）A．B ．5 C．D．【答案】B 【分析】由矩形的性质可得BEG DGE ∠=∠，求出AEH CGF ∠=∠，证得(AAS)AEH CGF ≌，得出AE CG =，过点K 作GK AB ⊥于K ，可证明AEH KGE ∽，利用相似三角形对应边成比例求出144AE KG ==，再求出12EK =，然后利用勾股定理列式求出EG ，然后求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ，∴BEG DGE ∠=∠， ∴AEH CGF ∠=∠， ∵5个小正方形全等，∴EH GF =，在AEH △和CGF △中，90AEH CGF A C EH GF ∠=∠ ∠=∠=° =， ∴(AAS)AEH CGF ≌， ∴AE CG =，过点K 作GK AB ⊥于K ，如下图所示，则四边形BCGK 为矩形，∴,16BKCG AE KG BC ====， ∵90,90AEH KEGKGE KEG ∠+∠=°∠+∠=°， ∴AEH KGE ∠=∠， ∵90A EKG ∠=∠=°， ∴AEH KGE ∽， ∴14AE EH KG GE ==， ∴144AE KG ==， ∴204412EK AB AE BK −−−−，在Rt KEG 中，20EG ，∴小正方形的边长为5420=÷，故选：B ．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

浙江省宁波市海曙区2017届九年级4月学业模拟数学试题(扫描版-含答案)

宁波海曙2017年模拟试卷海曙区2017年初中毕业生模拟考试参考答案及评分标准一、选择题（每题4分，共48分）1.A2.D3.B4.D5.B6.D7.C8.B9.C 10.D 11.D 12.B二、填空题（每题4分，共24分）13. 10% 14. 5. 15. 1260° 16. （0,3）（2,3） 17. 21 18.322+ 三、解答题（第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19.解：x x 122203>-+------------2分189->-x ------------4分2<x ------------6分20.解：（1）∵EF ∥MN∴∠ACN =∠EAC ------------1分∵CB 平分∠ACN ，AD 平分∠EAC∴∠ACB =21∠ACN ，∠DAC =21∠EAC ------------2分 ∴∠ACB =∠DAC∴AD ∥BC ------------3分∴四边形ABCD 是平行四边形------------4分（2）∵四边形A BCD 是菱形∴∠DAC =∠CA B------------5分∵∠EAD =∠DAC∴∠DAC =∠EAD =∠CAB =︒=︒⨯6018031------------6分∴∠ABC =∠DAE =︒=60------------8分21.解：（1）设第一堆两张牌为1A 1K ，第二堆两张牌为2A 2K∵取法有1A 2A ；1A 2K ；1K 2A ；1K 2K 共4种------------2分（画对树状图2分） ∴抽出的两张牌正好是一张A 一张K 的概率为21------------4分（2）元芳说得不对------------5分4张牌混在一起后任意抽两张，抽法有1A 2A ；1A 2K ；2A 1K ；1A 1K ；2A 2K ；1K 2K 共6种 ------------7分∴抽出的两张牌正好是一张A 一张K 的概率为32，因此两种抽法结果是不一样------------8分 22.解：（1）m =10------------2分∵1+b =5∴b =4------------4分∴A （0,4）------------5分A 2K 2K 2K 1A 2A 1（2）设P 点的纵坐标为n21×4×|n |=10------------7分 ∴n =±5------------8分∴点P 的坐标为（﹣2,﹣5）------------9分或（2,5）------------10分23.解：（1）设平行于墙的一边长为x 米，则其邻边为222x -米，------------1分 60≤<∴x ------------2分222x x S -⋅=∴------------3分 ∴当x =6时，S 最大为4862622=⨯-------------5分答：爸爸围成的鸡舍面积最大是48平方米.（2）设有墙的面应该再加x 米长的篱笆，则其邻边长为x x x -=-+-82622）（-------6分 80≤≤∴x ----------7分)8(6x x S -⋅+=∴）（------------8分∴当x =1时，491-8)16(=+=）（最大S 答：要使围成的鸡舍面积最大，有墙的一面应该再加1米长的篱笆------------10分24.解：（1）连结OC∵OA =OC ，∴∠P AC =∠OCA -----------1分 ∴∠COP =∠P A C+∠OCA =2∠P A C∵∠PBH =2∠P AC∴∠COP =∠PBH ----------2分 ∴OC ∥BH ------------3分∵BH ⊥CP∴OC ⊥CP -------4分 ∴PC 是⊙O 的切线------------5分（2）设的半径为2a ，在Rt △OCP 中，sin ∠P =32，OC ⊥CP ∴OP =3a∴PB=OP ﹣OB=a -----------6分作OG ⊥DH ，垂足G ，则,BD BG 21=,OBG ∆∽PBH ∆-----------8分 ∴21==OB BP BG BH ∴BD BH =41------------10分 G A O B C D H P 5334A B(D)CE25.解：（1）25------------3分（2）①当直角边上的中高比为5:4时，如图在△ ABC 中，∠BAC =90°，AD 是高线，AE 是中线，设AD =4k ，则AE =5k ，DE =3k ，t an ∠C=3264==DC AD ------------5分 ②当斜边上的中高比为5:4时，如图在△ ABC 中，∠BAC =90°， AD 是高线，AE 是中线，设AD =4k ，AE =5k ，则DE =3k ，tan ∠C=2184==DC AD ------------7分综上所述，最小内角的正切值为32或21 （3）在R t △COD 中，设CD=5k ，则OC=4k ，OD=3k ，-----------8分由))(4(101m x x y -+=得A （-4,0），B （m ，0），C （0，104-m ） ∴D （24-m ,0）-----------9分 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=k m k m 4104324-------------11分解得⎩⎨⎧==101m k 所以m 的值为10 ------------12分26. 解：（1）2------------2分（2）连结DC ，则∠MCD =∠NFD -----------3分∵DM=DN∠DMC=∠DNF =90°，∴△MCD ≌△NFD -----------5分∴MC=NF ------------6分（3）作CG ⊥y 轴交直线AB 于点G∵CG ∥x 轴E D CB A 45235y BDM∴∠AGC =∠DAF∵∠GAC=∠MAD=∠DAF ∴∠AGC=∠GAC∴GC=AC ------------7分设GC= a∵tan ∠BAO=tan ∠BGC=2 ∴BC= 2a∴OC= 2a ﹣3∵222AC OC AN =+∴222325.1a a =-+）（------------8分解得25=a ，23=a （舍去）所以OC 的长为2------------10分（4）存在，理由如下：设D 点的坐标为（m ,2m +3）当DF ∥AC 时，∠DF A =∠F AC 由（3）知tan ∠C AO =34=OA OC∴34tan =∠DFA ---------11分∵DN =2m +3 ∴N F=)32(43+m ------------12分由MA=AN=m +23，AC=2522=+OC OA 得NF=MC=AC+AM=mm +=++42523∴m m +=+4)32(43---------13分解得：27=m∴存在点D （27,10）------------14分。

浙江省海宁市第一初中九年级数学上学期第一次模拟试题

浙江省海宁市第一初中2016届九年级数学上学期第一次模拟试题一、选择题（4×5=20分） 1．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．164=±B ．8220-=C ．244-D ．()()25251-+=2．对任意实数x ,多项式－x 2+6x －10的值是（ ▲ ） A ．负数B ．非负数C ．正数D ．无法确定3．如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大致为（ ▲ ）4．如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD 放置在第一象限，且AB ∥x 轴．直线y =－x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，那么□ABCD 面积为（ ▲ ） A ．4 B ．45 C ．8 D ．85 5．如图，正方形ABCD 的对角线相交于O ，点F 在AD 上，AD =3AF ， △AOF的外接圆交AB 于E ，则AFAE 的值为（ ▲ ）A ．23B ．3C ．35D ．2二、填空题（4×5=20分）6．箱子中装有若干个只有颜色不同的球，其中1个红球，m 个黄球，n 个白球．从箱子中随机摸出一个球不是白球的概率是12，不是黄球的概率是23，则m n= ▲ ． 7．已知a 、b 是一元二次方程0142=+-x x 的两个根，则a 2－5a －b +ab = ▲ ．8．已知(2015－a )(2013－a )＝2014，则(2015－a )2＋(2013－a )2的值为_____▲____．AE ODCBF第5题图第3题图A ．B ．C ．D ．9．已知函数3(1)() y kx xk=+-，下列说法：①方程3(1)()3k x xk+-=-必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k >3时，抛物线顶点在第三象限；④若k<0，则当x<－1时，y随着x的增大而增大. 其中正确的是▲ .10．如图在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上的一动点，连接EM并延长交CD的延长线于点F，G是线段BC上的一点，连接GE、GF、GM．若△EGF是等腰直角三角形，EGF∠=90°，则AB= ▲三、解答题（7+8+10+10=35分）11．先化简再求值：2523369xxx x x-⎛⎫+-÷⎪--+⎝⎭，其中x是不等式2x－3(x－2)≥3的正整数解．12．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？13．在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP ⊥PQ.（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值.图1 图2第13题图第10题图14．如图，抛物线212y x bx c =++与y 轴交于点C （0，－4），与x 轴交于点A ，B ，且B 点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式．（2）若点P 是AB 上的一动点，过点P 作PE∥AC，交BC 于E ，连接CP ，求△PCE 面积的最大值．（3）若点D 为OA 的中点，点M 是线段AC 上一点，且△O MD 为等腰三角形，求M 点的坐标．数学答题卷成绩____________题号 12 3 4 5 答案二．填空题（4×5=20分）6．_________________________， 7．_________________________， 8．_________________________， 9．_________________________， 10．_________________________。

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九年级数学学科素质考试试题卷考生须知： 1. 全卷满分150分，考试时间120分钟,试题卷共6页，有三大题，24小题. 2. 全卷答案必须写在答题试卷Ⅰ、卷Ⅱ相应的位置，做在试题卷上无效. 3. 本次考试不使用计算器. 温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项” 卷Ⅰ(选择题) 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）. 1. 下列是电视台的台标，是中心对称图形的是( ▲ ).

A B C D 2. 据浙江电商网统计，2014年嘉兴市网络零售额678.89亿元，列全省第三.其中678.89亿元可用科学记数法表示为( ▲ ). A．81089.678元 B．910889.67元 C．10107889.6元 D．11107889.6元 3. 用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示,则它的左视图是( ▲ ).

A B C D 4. 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同。

若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为31，则a等于( ▲ ). A．1 B．2 C．3 D．4 5. 二次函数cbxaxy2图象上部分点的坐标满足下表：

则该函数图象的顶点坐标为( ▲ ).

x … 3 2 1 0 1 …

y … 3 2 3 6 11 …

正面正面 A．3,3 B．2,2 C．3,1 D．6,0 6. 如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全

打开摊平时纸面面积为31000，则扇形圆心角的度数为( ▲ ). A．120 B．140 C．150 D．160 7. 如图1,在边长为4的正△ABC中,点P以每秒cm1的速度从点A出发,沿折线AB－BC

运动,到点C停止．过点P作ABPD,垂足为D，PD的长度)(cmy)与点p的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示.当点p运动5.5秒时,PD的长是( ▲ ).

A.cm435 B.cm235 C.cm32 D.cm33

8. 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程300030001510xx

，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应为( ▲ ).

A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成 B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成 C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成 D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成

9. 如图所示，两个反比例函数xky1 和xky2 在第一象限内的图象依次是1C和2C，设点P在1C上，PC⊥x轴于点C，交2C于点A，PD⊥y轴于点D，交2C于点B，则四边形PAOB的面积为

A．21kk B．21

kk

C．21kk D. 221kkk 10. 在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的

第7题图 A C

B P

D 图1

图2

4 O x秒

)(cmy

A B O

第6题图

E 第9题图面积分别为SABCD和SBFDE，现给出下列命题：①若ABCDBFDES23S2=，则3tanEDF=3；②若2DEBDEF，则DF=2AD，则( ▲ ). A．①是假命题，②是假命题 B．①是真命题，②是假命题 C．①是假命题，②是真命题 D．①是真命题，②是真命题

卷Ⅱ(非选择题) 二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）. 11. 方程022xx的根为___ ▲___. 12. 一次函数23xy的图象与x轴交点的坐标是___ ▲___. 13. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60 的菱形，剪口与折痕所成的角 的度数应为___ ▲___.

14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD错误！未找到引用源。，则图中阴影部分的面积是___ ▲___. 15. 如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足DFAE．连结CF交BD

于点G，连结BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是__▲___. 16. 如图，将二次函数2(0)yxmm其中＞的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为1y，另有一次函数yxb的图象记为2y，则以下说法：①当m=1，且1y与2y恰好有三个交点时b有唯一值为1；②当b=2，且1y与

2y恰有两个交点时，m＞4或0＜m＜74；③当m=b时，1y与2y一定有交点；④当

 第13题 30C 第14题

第15题第16题 

A B

D m=b时，1y与2y至少有2个交点，且其中一个为（0，m）.

其中正确说法的序号为___ ▲___.

三、解答题（本大题有8小题,共80分,其中17、18、19、20每题8分，21题10分，22、23题每题12分，24题14分）.

17. (1)计算：102114； (2)化简：2m)-(22)-2)(m(m.

18. 已知反比例函数xky1的图象与一次函数baxy2的图象交于点4,1A和点2,mB. (1)求这两个函数的关系式； (2)观察图象，写出使得21yy成立的自变量x的取值范围.

19. 如图，A、B两城市相距km80，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，km50为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：414.12,732.13）

A B O 1

第18题图

第19题图 20. 为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A(100～90分)、B(89～80分)、C(79～60分)、D(59～0分)四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题： (1)这次随机抽取的学生共有多少人？ (2)请补全条形统计图； (3)这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分(含80分)以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？

人数/人

等级 15 20

5 10 5 4

A B C D 第20题图

C 50% B 27.5% D

10% A 21. 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC

的延长线上，且CFAC，CFBCBF. (1)求证：直线BF是⊙O的切线； (2)若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当5AD时，求BF的长； (3)填空：在(2)的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5，则r的取值范围为___ ▲___.

22. 小明在“课外新世界”中遇到这样一道题：如图1，已知∠AOB=30°与线段a，你能作出边长为a的等边三角形△COD吗？小明的做法是：如图2，以O为圆心，线段a为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N，在弧MN上任取一点P，以点M为圆心，MP为半径画弧，交弧CD于点C，同理以点N为圆心，N P为半径画弧，交弧CD于点D，连结CD，即△COD就是所求的等边三角形．

aOBAOPN

图1 图2 图3 OPN

第22题

B C D F

E O

第21题图（1）请写出小明这种做法的理由；（2）在此基础上请你作如下操作和探究（如图3）：连结MN，MN是否平行于CD？为什么？（3）点P在什么位置时，MN∥CD？请用小明的作图方法在图1中作出图形（不写作法，保留作图痕迹）．