新苏科版初中数学八年级上册第一章全等三角精编习题

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全等三角形
一、选择题（在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的）
1．下列条件中，不能判定△AB≌△A′B′′的是
（ ）A．AB=A′B′，∠A=∠A′，A=A′′ B．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′
．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠=∠′ D．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠=∠′
2．如图，小敏做了一个角平分仪ABD，其中AB=AD，B=D，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R
重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，画一条射线AE，AE就是∠PRQ
的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△AB≌△AD，这样就有∠QAE=∠PAE。
则说明这两个三角形全等的依据是（ ）A． SAS B． ASA ． AAS
D． SSS
3．如图，△AB和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△AB≌△DEF
（ ）
A．A∥DF B．∠A=∠D ．A=DF D．∠AB=∠F

4．如图，在△AB中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥A于点S，则三个结论：①AS=AR；
②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中 （ ）
A．全部正确 B．仅①和②正确 ．仅①正确 D．仅①和③正确
5．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABD）关于BD所在的直线对称，A与BD相

第4题图
A
B
C

D
O

第5题
2

交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是
（ ）
A．△ABD≌△BD B．△AB是等边三角形
．△AOB≌△OB D．△AOD≌△OD
6．下列命题中不正确的是
( )
A．各有一个角为95°，且底边相等的两个等腰三角形全等；
B．各有一个角为40°，且底边相等的两个等腰三角形全等；
．各有一个角为40°，且其所对的直角边相等的两个直角三角形全等；
D．各有一个角为40°，且有斜边相等的两个直角三角形全等．
二、填空题（不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位的置．．．．．上）

7．如图，在Rt△AB中，∠=90°，A=10，B=5，PQ=AB，点P和点Q分别在A和A的垂线AD
上移动，则当AP= 时，才能使△AB和△APQ全等．

8．如图，DE⊥AB于E，DF⊥A于F，若BD=D，BE=F，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BA；
③AE=AD；④AB+A=2AE中正确的是 ．
9．如图，a∥b，点A在直线a上，点在直线b上，∠BA=90°，AB=A，∠1=30°，则∠2的
度数为
．

第7题图
D
3

B
A
C

D
E

10．如图，△AB中，P、Q分别是B、A上的点，作PR⊥AB，PS⊥A，
垂足分别是R、S， 若AQ＝PQ，PR＝PS，下面四个结论：①AS＝AR
②QP∥AR ③△BRP≌△QSP，④AP垂直平分RS．
其中正确结论的序号是 （请将所有正确结论的序号都填上）．
三、解答题（请在答题的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明 过程或演算
步骤）
11．（2015•无锡）已知：如图，AB∥D，E是AB的中点，E=DE．
求证：（1）∠AE=∠BED； （2）A=BD．

12．如图，ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接D，以D为一边作等边三角形
CDE
，连接AE．
（1）求证：CBD≌CAE．
（2）判断AE与B的位置关系，并说明理由．
4

13如图，△AB是等边三角形，AE=D，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P．
（1）求证：△ABE≌△AD；
（2）求∠PBQ的度数．

14．如图，已知ABC△中，10ABAC厘米，8BC厘米，点D为AB 的中点。如果点P
在线段B上以3厘米/秒的速度由B点向点运动，同时点Q在线段A上由点向A点运动。当一
个点停止运动时时，另一个点也随之停止运动。设运动时间为t．
(1)用含有t的代数式表示P．
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD△与CQP△是否全等，请
说明理由；
(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使
BPD△
与CQP△全等？
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第一章：全等三角形答案
一、选择题
DBBB
二、填空题
7、10或5 8、①②④ 9、750 10、①②④
三、解答题
11、证明：（1）∵E=DE（已知），
∴∠ED=∠ED（等边对等角），
∵AB//D（已知），
∴∠AE=∠ED，∠BED=∠ED（两直线平行，内错角相等），
∴∠AE=∠BED（等量代换）
（2）证：△AE≌△BED（SAS）
12、∵△AB、△DE为等边三角形∴A=BE=D∠AB=∠ED=∠DB=60°
又∵∠AD+∠AB=∠DB∠ED+∠AD=∠EA∴∠EA=∠DB
在△EA和△DB中A=B∠EA=∠DBE=D∴△EA≌△DB（SAS）
∴∠EA=∠DB=60°又∵∠AB=∠DB=60°∴∠EA=∠AB=60°
∴AE//B
13、∵△AB是等边三角形，
∴AB=A，∠BA=∠=60°．
又∵AE=D，
∴△ABE≌△AD，
∴∠ABE=∠DA．
又∵∠BPQ=∠ABE+∠BAD，
∴∠BPQ=∠DAE+∠BAD=60°，
∴在Rt△BPQ中，∠PBQ=30°，
6

∴PQ=1/2BP．
14、（1）①全等理由：
运动1秒后BP=Q=3×1=3（厘米），
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米，
又∵P= B-BP，B=8厘米，
∴P=8-3=5（厘米），
∴P=BD，
又∵AB=A，
∴∠B=∠，
∴△BPD≌△QP，
②∵v p ≠v
Q

∴BP≠Q，

又∵△BPD与△QP全等，∠B=∠，
∴BP=P=4，Q=BD=5，

∴点P，点Q运动的时间t= = （秒），

∴v Q = = = （厘米／秒），
当点Q的运动速度为 厘米／秒时，能使△BPD与△OP全等；
（2）设经过秒后点P与点Q第一次相遇，

由题意，得 = 3+2×10，
解得=
7

∴点P共运动了 ×3=80（厘米），
∵80=2×28+24，
∴点P、点Q在AB边上相遇，

∴经过 秒点P与点Q第一次在边AB上相遇。