全等三角形经典题型50题带答案知识讲解

全等三角形经典题型50题带答案

全等三角形证明经典50题（含答案）

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD

延长AD 到E,使DE=AD,

则三角形ADC 全等于三角形EBD

即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE

2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12

CD AB

从D 做辅助线

3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2

A

D

B

C

证明：连接BF 和EF 。因为

BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。连接BE 。在三角形BEF 中,BF=EF 。所以 ∠EBF=∠BEF 。又因为 ∠ABC=∠AED 。所以 ∠ABE=∠AEB 。所以 AB=AE 。在三角形ABF 和三角形AEF 中，

AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ）

∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC

5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C

C

D

B A

B

A C

D F

2 1 E

证明：在AC上截取AE=AB，连接ED∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠BAD又∵AE=AB，AD=AD∴⊿AED≌⊿ABD（SAS）∴∠AED=∠B，

DE=DB∵AC=AB+BD

AC=AE+CE∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠B=2∠C 6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF 因为CE⊥AB 所以∠CEB＝∠CEF ＝90°因为EB＝EF，CE＝CE，所以△CEB≌△CEF 所以∠B＝∠CFE 因为∠B ＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°所以∠D＝∠CFA 因为AC平分∠BAD 所以∠DAC＝∠FAC 又因为AC＝AC 所以△ADC≌△AFC（SAS）所以AD＝AF 所以AE＝AF＋FE＝AD＋BE

12. 如图，四边形ABCD中，

AB∥DC，BE、CE分别平分

∠ABC、∠BCD，且点E在

AD上。求证：BC=AB+DC。

证明:在BC上截取BF=BA,连

接EF.∠ABE=∠FBE,BE=BE,则

⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;AB平行于CD,

则:∠A+∠D=180°;又∠EFB+∠EFC=180°,则

∠EFC=∠D;又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.所

以,BC=BF+FC=AB+CD.

13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，

EF=BC ，求证：∠F=∠C AB//ED,AE//BD 推出AE=BD, 又有AF=CD,EF=BC

所以三角形AEF 全等于三角形DCB ， 所以:∠C=∠F

14. 已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C

证明：设线段AB,CD 所在的直线交于E ，（当ADBC

时，E 点是射线AB,DC 的交点）。

则：△AED 是等腰三角形。所以：AE=DE 而AB=CD

所以：BE=CE (等量加等量，或等量减等量）所以：△BEC 是等腰三角形所以：角B=角C.

15. P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB

作B 关于AD 的对称点B‘，因为AD 是角BAC 的平分线，B'在线段AC 上（在AC 中间，因为AB

较短）因为PC

16. 已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE

D

C

B

A

F

E

P D

A

C

B

∠BAC=180-（∠ABC+∠C=180-4∠C ∠1=∠BAC/2=90-2∠C ∠ABE=90-∠1=2∠C 延长BE 交AC 于F 因为，∠1 =∠2，BE ⊥AE

所以，△ABF 是等腰三角形AB=AF,BF=2BE ∠FBC=∠ABC-∠ABE=3∠C-2∠C=∠CBF=CFAC-AB=AC-AF=CF=BF=2BE

17. 已知，E 是AB 中点，AF=BD ，

BD=5，AC=7，求DC 作

AG ∥BD 交DE 延长线于G AGE 全等BDE

AG=BD=5AGF ∽CDF AF=AG=5 所以DC=CF=2

18．（5分）如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．

延长AD 至H 交BC 于H;BD=DC; 所以:∠DBC=∠角DCB;∠1=∠2;

∠DBC+∠1=∠角DCB+∠2;∠ABC=∠ACB;

所以:AB=AC;

三角形ABD 全等于三角形ACD;

∠BAD=∠CAD;AD 是等腰三角形的顶角平分线所以:AD 垂直BC

F

A

E

D C B